上海市松江区2012届高三数学第三次模拟考试试题 理

1 松江区松江区 20122012 学年度第二学期高三月考学年度第二学期高三月考 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 满分 150 分 完卷时间 120 分钟 2012 5 一 填空题一 填空题 每小题每小题 4 4 分分 满分满分 5656 分分 1 若函数 则 xf21 x 1 3 f 2 不等式的解为 21 0 1 x x 3 集合 且 则实数的取值范围是 32 Axx 1 Bx xa AB a 4 若 且 则向量与的夹角 1 2 abcab ca rr a b 5 35 2 1 x x 的二项展开式中的常数项为 6 直线上一点的横坐标是 若该直线绕点逆时 10 xy P3P 针旋转得直线 则直线的方程是 0 90ll 7 给出如图所示的程序框图 那么输出的数 S 8 已知 若复数是纯虚数 0 2 sin 1 cos2cos i z 则 9 在极坐标系中 圆的圆心到直线2cos 2 sin 42 的 距离为 10 在圆周上有 10 个等分点 以这些点为顶点 每 3 个点可以构成一个三角形 如果随机 选择了 3 个点 刚好构成直角三角形的概率是 11 若钝角三角形三内角的度数成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为 则的mm 取值范围是 12 双曲线 1 的两个焦点为 点在双曲线上 若成 2 22 4b yx 1 F 2 FP 1122 PFFFPF 等差数列 且 则 5OP 2 b 13 已知是上的奇函数 2 2 1 xfxFR 若 记 的前 2 1 0 n f n ffan 1 n n f 1 f Nn 1 1 nn n aa b n b 项和为 则 n n S n n Slim 14 对于定义域和值域均为的函数f x 定义 0 1 1 f xf x n 1 2 3 满足的点称为f 21 fxf f x 1 nn fxf fx n fxx 2 的阶周期点 设 则f的阶周期点的个数是 n 1 2 0 2 1 22 1 2 xx f x xx n 二 选择题二 选择题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 15 已知直线和圆 则 是 直线 与圆相 l yxb 22 210C xyx 1b lC 切 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 16 如右图所示 在正三棱锥中 分别是 VABC D E F 的中点 为上任意一点 则直线与所 VC VA ACPVBDEPF 成的角的大小是 A B C D 随点的变化而变化 0 30 0 90 0 60P 17 已知各项均不为零的数列 定义向量 n a 1 n nn ca a 下列命题中真命题是 1 nbn n n N A 若对任意的 都有成立 则数列是等差数列nN nncb n a B 若对任意的 都有成立 则数列是等比数列nN nncb n a C 若对任意的 都有成立 则数列是等差数列 nN nncb n a D 若对任意的 都有成立 则数列是等比数列nN nncb n a 18 如图放置的边长为 1 的正方形的顶点 分别在轴 ABCDADx 轴正半轴上 含原点 上滑动 则的最大值是yOB OC A 1 B C 2 D 22 2 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 分 19 本题满分 12 分 已知 向量 0 2 x 3 cos 2 ax sin2 cos bxx 5 2 f xa b 求 当取何值时取到最大值和最小值 并求出的最大值和最小值 x f x f x 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 y O x B A C D 3 如图 在直三棱柱中 E 是 BC 的 111 ABCABC ABAC 1 2ABACAA 中点 1 求四棱锥的体积 11 CAB BA 2 求异面直线 AE 与 A1C 所成的角 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 某大型客机承担相距 3000 公里的甲 乙两地间的客运任务 客机飞行成本由燃料费用 和其它费用组成 已知该客机每小时的燃料费用 元 与其飞行速度的平方成正比 比例 系数为 0 05 其它费用为每小时 32000 元 且该客机的最大飞行速度为 1500 公里 小时 在客机全程都是匀速行驶的 假设 条件下 1 请将从甲地到乙地的飞行成本 元 表示为飞行速度x 公里 小时 的函数 y 2 要使从甲地到乙地的飞行成本最少 该客机应以多大的速度飞行 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 在平面直角坐标系中 为坐标原点 已知曲线上任意一点 其中 OC P x y0 x 到定点的距离比它到轴的距离大 1 1 0 Fy 1 求曲线的轨迹方程 C 2 若过点的直线 与曲线相交于不同的两点 求的值 1 0 FlC A BOA OB 3 若曲线上不同的两点 满足求的取值范围 CMN0 OM MN ON 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 4 小题满分 8 分 已知函数 数列的前项和为 且对一切正整数 点 2 3f xxx n an n Sn 都在函数的图像上 nn P n S f x 1 求数列的通项公式 n a 2 设 等差数列的任一项 n Ax xa nN 2 1 n Bx xanN n b 其中是中最的小数 且 求的通项公式 n bAB 1 bAB 8 8893b n b 3 设数列满足 且 若数列为单调递增数列 n c 21nn cca 1 cc 22 cac n c 求实数的取值范围 c 松江区 2012 学年度第二学期高三月考 数学 理科 试卷参考答案 2012 5 一 填空题 1 1 2 3 4 1 1 2 x 21a 2 3 5 10 6 7 7500 8 或70 xy 2 3 2 9 10 11 12 3 2 3 1 2m 13 14 1 8 2n 二选择题 15 B 16 B 17 A 18 C 三 解答题 19 本题 12 分 解 4 分 2 35 sin2cos 22 f xxx 31 cos25 sin2 222 x x 6 分 31 sin2cos22 22 xx sin 2 2 6 x 由 得 8 分 0 2 x 5 2 666 x 由 得 9 分 2 62 x 3 x 当时 10 分 3 x max 3 fx 当时 12 分 0 x m x 3 2 i fx 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 解 1 四棱锥的底面积 高 3 分 11 CAB BA 1 1 2 24 A B BA S 2AC 5 6 分 1 1 18 4 2 33 C A B BA V 2 取 B1C1的中点 E1 连 A1E1 E1C 则 AE A1E1 E1A1C 是异面直线 AE 与 A1C 所成的角 8 分 由 知 1 2ACABAA 11 2AE 1 2 2AC 10 分 1111 1 2 2 ECBC 22 1111 6ECECC C CEA 11 在 中 13 分 11 2861 cos 2222 2 E AC 所以异面直线 AE 与 A1C 所成的角为 3 14 分 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 解 1 由题意 每小时的燃料费用为 2 0 05x01500 x 从甲地到乙地所用的时间为小时 4 分 3000 x 则从甲地到乙地的飞行成本 2 30003000 0 0532000yx xx 01500 x 即或 7 分 640000 150 yx x 01500 x 2 由 10 分 640000640000 150 150 2240000yxx xx 当且仅当 即时取等号 13 分 640000 x x 800 x 故客机应以 800 公里 小时的速度飞行时 能使飞行成本最少 14 分 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 解 1 依题意知 动点到定点的距离等于到直线的距离 曲线PF 1 0 P1x 是C 以原点为顶点 为焦点的抛物线 2 分 F 1 0 曲线方程是 4 分 1 2 p 2p C 2 4yx 2 当 平行于轴时 其方程为 由解得 ly1x 2 1 4 x yx 1 2 A 1 2 B 此时 6 分 14 3OA OB 当 不平行于轴时 设其斜率为 lyk 6 则由 得 2 1 4 yk x yx 2222 24 0k xkxk 设则有 8 分 1122 A x yB xy 12 1x x 2 12 2 24 k xx k 12121212 1 1 OA OB x xy yx xk xk x 222 1212 1 kx xkxxk 10 分 2 222 2 24 1 1 43 k kkk k 3 设 22 12 12 44 yy MyNy 12 分 222 121 121 44 yyy OMyMNyy 0OM MN 0 16 121 2 1 2 2 2 1 yyy yyy 化简得 0 121 yyy 16 1 12 y yy 14 分 6432256232 256 2 1 2 1 2 2 y yy 当且仅当 时等号成立 4 16 256 1 2 1 2 1 2 1 yy y y 2 22222 2 222 1 8 6464 44 y ONyyy 又又 当的取值范围是 16 分 2 22min 64 8 8 5 yyONON 又又又 58 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 解 1 点都在函数的图像上 2 分 nn P n S 2 3f xxx 2 3 n Snn 当时 1n 11 4aS 当时 2n 22 1 3 1 3 1 22 nnn aSSnnnnn 当时 也满足 1n 故 4 分 22 n an 2 22 Ax xnnN 42 Bx xnnN 又 即数列的公差是 4 的倍数 6 分 ABB n bAB n bB n b 又中的最小数为 6 AB 1 6b 8 46bk kN 又 8 8893b 解得 8 分 884693 k kN 21k 设等差数列的公差为 由得 n bd 8 6790bd 12