高三数学 第六篇 第四节课时精练 理 北师大版

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 1 圆 x 1 2 y2 1 的圆心到直线 y x 的距离是 3 3 A B 1 2 3 2 C 1 D 3 解析解析 圆心为 1 0 直线方程为x 3y 0 3 圆心到直线的距离 d 3 12 1 2 答案答案 A 2 以点 2 1 为圆心 与直线 3x 4y 5 0 相切的圆的方程为 A x 2 2 y 1 2 3 B x 2 2 y 1 2 3 C x 2 2 y 1 2 9 D x 2 2 y 1 2 9 解析解析 由题意知圆的半径 r 3 6 4 5 5 圆的方程为 x 2 2 y 1 2 9 答案答案 C 3 当 a 取不同的实数时 由方程 x2 y2 2ax 2ay 1 0 可以得到不同的圆 则 A 这些圆的圆心都在直线 y x 上 B 这些圆的圆心都在直线 y x 上 C 这些圆的圆心都在直线 y x 或在直线 y x 上 D 这些圆的圆心不在同一条直线上 解析解析 圆的方程变为 x a 2 y a 2 2a2 1 圆心坐标为 a a 故圆心都在直线 y x 上 答案答案 A 4 2008 年山东高考 已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和 最短弦分别为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积 为 A 10 B 20 66 用心 爱心 专心 C 30 D 40 66 解析解析 由 x2 y2 6x 8y 0 得 x 3 2 y 4 2 25 圆心为 3 4 半径为 5 又点 3 5 在圆内 则最长弦 AC 10 最短的弦 BD 2 2 4 25 3 3 2 4 5 2246 S四边形 ABCD 10 4 20 1 266 答案答案 B 5 2009 年西南师大附中模拟 已知点 P x y 是直线 kx y 4 0 k 0 上一动点 PA PB 是圆 C x2 y2 2y 0 的两条切线 A B 是切点 若四边形 PACB 的最小面积是 2 则 k 的值为 A 3 B 21 2 C 2 D 2 2 解析解析 圆 C 方程为 x2 y 1 2 1 圆心 C 0 1 半径为 1 PC 2 PA 2 1 又 S四边形 PACB 2 PA 1 PA 1 2 当 PA 最小时 面积最小 而此时 PC 最小 又 PC 最小为 C 到直线 kx y 4 0 的距离 d 5 k2 1 面积最小为 2 时 有 22 2 1 5 k2 1 解得 k 2 答案答案 D 二 填空题 6 已知圆 x2 y2 2x 4y a 0 关于直线 y 2x b 成轴对称 则 a b 的取值范围是 解析解析 圆的方程变为 x 1 2 y 2 2 5 a 其圆心为 1 2 且 5 a 0 即 a 5 又圆关于直线 y 2x b 成轴对称 2 2 b b 4 a b a 4 1 答案答案 1 7 定义 若平面点集 A 中的任一个点 x0 y0 总存在正实数 r 使得集合 x y 用心 爱心 专心 r A 则称 A 为一个开集 给出下列集合 x x0 2 y y0 2 x y x2 y2 1 x y x y 2 0 x y x y 6 x y 0 x2 y 2 1 2 其中是开集的是 请写出所有符合条件的序号 解析解析 集合 x y r 表示以 x0 y0 为圆心 以 r 为半径 x x0 2 y y0 2 的圆面 不包括圆周 由开集的定义知 集合 A 应该无边界 故由 表示的图形知 只有 符合题意 答案答案 8 圆 x2 y2 2axsin 2bycos a2cos2 0 在 x 轴上截得的弦长为 解析解析 在圆的方程中令 y 0 得 x2 2axsin a2cos2 0 设圆与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 则 x1 x2 2asin x1x2 a2cos2a AB x1 x2 x1 x2 2 4x1x2 2 a 4a2sin2 4a2cos2a 答案答案 2 a 三 解答题 9 已知圆 C 方程为 x m 2 y m 4 2 2 1 求圆心 C 的轨迹方程 2 当 OC 最小时 求圆 C 的一般方程 O 为坐标原点 解析解析 1 设 C x y 则Error 消去 m 得 y 4 x 圆心 C 的轨迹方程为 x y 4 0 2 当 OC 最小时 OC 与直线 x y 4 0 垂直 直线 OC 的方程为 x y 0 解Error 得 x y 2 即 OC 最小时 圆心的坐标为 2 2 m 2 圆的方程是 x 2 2 y 2 2 2 其一般方程为 x2 y2 4x 4y 6 0 10 2009 年南通模拟 已知以点 C t t R R t 0 为圆心的圆与 x 轴交于点 O A 2 t 用心 爱心 专心 与 y 轴交于点 O B 其中 O 为原点 1 求证 OAB 的面积为定值 2 设直线 y 2x 4 与圆 C 交于点 M N 若 OM ON 求圆 C 的方程 解析解析 1 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey 0 由于圆心 C t 2 t D 2t E 4 t 令 y 0 得 x 0 或 x D 2t A 2t 0 令 x 0 得 y 0 或 y E 4 t B 0 4 t S OAB OA OB 2t 1 2 1 2 4 t 4 定值 2 OM ON O 在 MN