二次函数建模

备课时间 备课时间 课题课题 第第 22 章章 数学活动数学活动 新授时间 新授时间 新课标对本节的要求 新课标对本节的要求 探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律 建立二次函数的模型 知识知识 目标目标 1 探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律 2 建立二次函数模型说明猜想的正确 问题问题 解决解决 探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律 建立二次函数模型说明猜想的 正确性 数学数学 思考思考 通过活动 培养学生的观察 比较 归纳和概括能力 四维四维 目标目标 情感情感 目标目标 在探究二次函数的学习活动中 体会通过探究发现的乐趣 教学重点教学重点 探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律 建立二次函数模型说明猜想的 正确性 教学难点教学难点建模 教学方法教学方法采取小组讨论 合作探究 启发引导等方法 教学准备教学准备多媒体课件 一 推进新课 活动 1 关于两数积的猜想与证明 猜想 下列式子中 哪个最大 14 6 13 7 12 8 7 13 6 14 算一算 看你的猜想是否正确 分析以上式子的特点 1 两个因数的和一定 都是 20 2 两个因数一个增大 一个减小 积随着因数的变化 而变化 通过分析特点 让学生探究为什么 10 10 的积最大 猜想 下列式子中 哪个最大 901 999 902 998 998 902 999 901 通过分析特点 让学生探究为什么 950 950 的积最大 二 课堂巩固 二次备课二次备课 2 根据以下 10 个乘积 回答问题 1 399 2 398 3 397 4 396 398 2 399 1 1 猜一猜 所有的积中 哪两个数的积最大 2 运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的 解 1 200 200 的积最大 2 设第一个乘数为 x 第二个乘数为 400 x 乘积为 y y x 400 x x2 400 x 当 x 200 时 y 有最大值 猜想正确 归纳 以上的式子可以看作是当周长一定 围成的矩形何 时面积最大 三 综合运用 引题 一根 6m 长的绳子围成矩形 当长 宽分别为多少 时 面积最大 最大面积是多少 九 1 班数学兴趣小组在社会实践活动中 进行了如下的课 题研究 用一定长度的铝合金材料 将它设计成外观为长方形 的三种框架 使长方形框架面积最大 小组讨论后 同学们做了 以下三种试验 请根据以上图案回答下列问题 1 在图案 中 如果铝合金材料总长度 图中所有黑线的长 度和 为 6m 当 AB 为 1m 长方形框架 ABCD 的面积是 m2 2 在图案 中 如果铝合金材料总长度为 6m 设 AB 为 xm 长方形框架 ABCD 的面积为 S 用含 x 的代 数式表示 当 AB m 时 长方形框架 ABCD 的面 积 S 最大 在图案 中 如果铝合金材料总长度为 l m 设 AB 为 x m 当 AB m 时 长方形框架 ABCD 的面积 S 最 大 3 经过这三种情形的试验 他们发现对于图案 这样的情形 也存在着一定的规律 探究 如图案 如果铝合金材料总长度为 lm 共有 n 条竖 档时 那么当竖档 AB 为多少时 长方形框架 ABCD 的面积最 大 四 课堂小结 本节课你的收获是什么 板书设计板书