江西省宜春市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

第 1 页 共 24 页 2016 2017 学年江西省宜春市八年级 下 期末数学试卷学年江西省宜春市八年级 下 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 每小题只有一个正确选分 每小题只有一个正确选 项 项 1 下列运算正确的是 A B 2C D 2 2 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分 其中研究性学习成绩占 40 期末卷面成绩占 60 小明的两项成绩 百分制 依次是 80 分 90 分 则小 明这学期的数学成绩是 A 80 分B 82 分C 84 分D 86 分 3 如图 矩形 ABCD 的两条对角线的一个交角为 60o 两条对角线的长度的和 为 24cm 则这个矩形中 AB 的长为 A 12cmB 8cm C 5cm D 6cm 4 一次函数 y 2x 3 的图象不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5 如图所示 ABC 中 CD AB 于 D 若 AD 2BD AC 5 BC 4 则 BD 的长 为 A B C 1D 6 如图所示 购买一种苹果 所付款金额 y 元 与购买量 x 千克 之间的 函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次 购买 1 千克这种苹果可节省 第 2 页 共 24 页 A 1 元B 2 元C 3 元 D 4 元 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 7 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 8 在某公益活动中 小明对本班同学的捐款情况进行了统计 绘制成如图不完 整的统计图 其中捐 100 元的人数占全班总人数的 25 则本次捐款的中位数 是 元 9 若 x 3 则代数式 x2 6x 9 的值为 10 平行四边形 ABCD 中 AB 3cm ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E DE 1cm 则 BC 11 已知直线 y 3x b 与 x 轴交于点 1 0 则关于 x 的不等式 3x b 0 的解 集是 12 已知 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 点 P 的坐标为 第 3 页 共 24 页 三 三 本大题 本大题 4 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 13 1 计算 2 已知 x y 求 x3y xy3的值 14 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 1 2 3 2 若该图象分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 O 为坐标原点 求 AOB 的面积 15 ABCD 中 点 E 在 AD 上 DE CD 请仅用无刻度的直尺 按要求作图 保 留作图痕迹 不写作法 1 在图 1 中 画出 C 的角平分线 2 在图 2 中 画出 A 的角平分线 16 当今 青少年视力水平下降已引起了社会的关注 为了了解某校 3000 名学 生的视力情况 从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查 利用所得数据绘 制的条形图 长方形的高表示该组人数 如下 请解答下列问题 1 本次抽样调查共抽测了多少名学生 2 参加抽测学生的视力的众数在什么范围内 3 若视力为 4 9 5 0 5 1 及以上为正常 试估计该校学生视力正常的人数 约为多少 第 4 页 共 24 页 四 四 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 17 如图 四边形 ABCD 中 AD BC BA AD BC DC BE CD 于点 E 1 求证 ABD EBD 2 过点 E 作 EF DA 交 BD 于点 F 连接 AF 求证 四边形 AFED 是菱形 18 某商场计划购进 A B 两种新型节能台灯共 100 盏 这两种台灯的进价 售价如表所示 类型 价格进价 元 盏 售价 元 盏 A 型3045 B 型5070 1 若商场预计进货款为 3500 元 则这两种台灯各购进多少盏 2 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 应怎样进 货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多 此时利润为多少元 19 如图所示 折叠矩形 ABCD 的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 CE 的长 第 5 页 共 24 页 五 五 本大题共 本大题共 2 小题 第小题 第 20 小题小题 9 分 第分 第 21 小题小题 10 分 共分 共 19 分 分 20 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y x 7 的图象交 y 轴于点 D 且它与 正比例函数 y x 的图象交于点 A 1 求点 D 的坐标 2 求线段 OA 的长 3 设 x 轴上有一点 P a 0 过点 P 作 x 轴的垂线 垂线位于点 A 的右侧 分别交 y x 和 y x 7 的图象于点 B C 连接 OC 若 BC OA 求 OBC 的面 积 21 在数学兴趣小组活动中 小明进行数学探究活动 将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2的正方形 AEFG 按图 1 位置放置 AD 与 AE 在同一直线上 AB 与 AG 在同一直线上 1 小明发现 DG BE 请你帮他说明理由 2 如图 2 小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 当点 B 恰好落在线段 DG 上时 请你帮他求出此时 BE 的长 第 6 页 共 24 页 第 7 页 共 24 页 2016 2017 学年江西省宜春市八年级 下 期末数学试学年江西省宜春市八年级 下 期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 每小题只有一个正确选分 每小题只有一个正确选 项 项 1 下列运算正确的是 A B 2C D 2 考点 78 二次根式的加减法 73 二次根式的性质与化简 分析 根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可 解答 解 A 与不是同类项 不能合并 故本选项错误 B 故本选项错误 C 2 故本选项正确 D 2 故本选项错误 故选 C 2 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分 其中研究性学习成绩占 40 期末卷面成绩占 60 小明的两项成绩 百分制 依次是 80 分 90 分 则小 明这学期的数学成绩是 A 80 分B 82 分C 84 分D 86 分 考点 W2 加权平均数 分析 利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案 解答 解 由加权平均数的公式可知 86 故选 D 第 8 页 共 24 页 3 如图 矩形 ABCD 的两条对角线的一个交角为 60o 两条对角线的长度的和 为 24cm 则这个矩形中 AB 的长为 A 12cmB 8cm C 5cm D 6cm 考点 LB 矩形的性质 分析 根据矩形的性质求出 OA OB AC BD 求出 AC 的长 求出 OA 和 OB 的长 推出等边三角形 OAB 求出 AB OA 代入求出即可 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 OA OC AC OD OB BD AC BD OA OB AC BD 24 AC BD 12cm OA OB 6cm OA OB AOB 60 OAB 是等边三角形 AB OA 6cm 故选 D 4 一次函数 y 2x 3 的图象不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点 F5 一次函数的性质 分析 首先确定 k k 0 必过第二 四象限 再确定 b 看与 y 轴交点 即 可得到答案 解答 解 y 2x 3 中 k 2 0 第 9 页 共 24 页 必过第二 四象限 b 3 交 y 轴于正半轴 过第一 二 四象限 不过第三象限 故选 C 5 如图所示 ABC 中 CD AB 于 D 若 AD 2BD AC 5 BC 4 则 BD 的长 为 A B C 1D 考点 KQ 勾股定理 分析 由于 CD AB CD 为 Rt ADC 和 Rt BCD 的公共边 在这两三角形中 利用勾股定理可求出 BD 的长 解答 解 CD AB CDA BDC 90 在 Rt ADC 中 CD2 AC2 AD2 在 Rt BCD 中 CD2 BC2 BD2 AC2 AD2 BC2 BD2 AD 2BD AC 5 BC 4 52 2BD 2 42 BD2 解得 BD 故选 B 6 如图所示 购买一种苹果 所付款金额 y 元 与购买量 x 千克 之间的 函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次 购买 1 千克这种苹果可节省 第 10 页 共 24 页 A 1 元B 2 元C 3 元 D 4 元 考点 FH 一次函数的应用 分析 根据函数图象 分别求出线段 OA 和射线 AB 的函数解析式 即可解 答 解答 解 由线段 OA 的图象可知 当 0 x 2 时 y 10 x 1 千克苹果的价钱为 y 10 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时 所花钱为 10 3 30 元 设射线 AB 的解析式为 y kx b x 2 把 2 20 4 36 代入得 解得 y 8x 4 当 x 3 时 y 8 3 4 28 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 故选 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 7 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 x 2 考点 E4 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 解答 解 由题意得 3x 6 0 解得 x 2 故答案为 x 2 第 11 页 共 24 页 8 在某公益活动中 小明对本班同学的捐款情况进行了统计 绘制成如图不完 整的统计图 其中捐 100 元的人数占全班总人数的 25 则本次捐款的中位数 是 20 元 考点 W4 中位数 VC 条形统计图 分析 根据捐款 100 元的人数占全班总人数的 25 求得总人数 然后确定捐 款 20 元的人数 然后确定中位数即可 解答 解 捐 100 元的 15 人占全班总人数的 25 全班总人数为 15 25 60 人 捐款 20 元的有 60 20 15 10 15 人 中位数是第 30 和第 31 人的平均数 均为 20 元 中位数为 20 元 故答案为 20 9 若 x 3 则代数式 x2 6x 9 的值为 2 考点 33 代数式求值 分析 根据完全平方公式 代数式求值 可得答案 解答 解 x2 6x 9 x 3 2 当 x 3 时 原式 3 3 2 2 故答案为 2 10 平行四边形 ABCD 中 AB 3cm ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E DE 1cm 则 BC 4cm 第 12 页 共 24 页 考点 L5 平行四边形的性质 分析 由平行四边形的性质和角平分线得出 AEB ABE 由等角对等边得 出 AE AB 3cm 即可得出 BC 的长 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC AEB CBE BE 平分 ABC ABE CBE AEB ABE AE AB 3cm BC AD AE DE 4cm 故答案为 4cm 11 已知直线 y 3x b 与 x 轴交于点 1 0 则关于 x 的不等式 3x b 0 的解 集是 x 1 考点 FD 一次函数与一元一次不等式 分析 根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小 当 x 1 时 y 0 即 可求出答案 解答 解 直线 y 3x b 与 x 轴交于点 1 0 且 k 3 0 y 随 x 的增大而减小 当 x 1 时 y 0 即 3x b 0 第 13 页 共 24 页 故答案为 x 1 12 已知 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 点 P 的坐标为 3 4 或 2 4 或 8 4 考点 KQ 勾股定理 D5 坐标与图形性质 KH 等腰三角形的性质 分析 题中没有指明 ODP 的腰长与底分别是哪个边 故应该分情况进行分 析 从而求得点 P 的坐标 解答 解 1 OD 是等腰三角形的底边时 P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点 此时 OP PD 5 2 OD 是等腰三角形的一条腰时 若点 O 是顶角顶点时 P 点就是以点 O 为圆心 以 5 为半径的弧与 CB 的交 点 在直角 OPC 中 CP 3 则 P 的坐标是 3 4 若 D 是顶角顶点时 P 点就是以点 D 为圆心 以 5 为半径的弧与 CB 的交点 过 D 作 DM BC 于点 M 在直角 PDM 中 PM 3 当 P 在 M 的左边时 CP 5 3 2 则 P 的坐标是 2 4 当 P 在 M 的右侧时 CP 5 3 8 则 P 的坐标是 8 4 故 P 的坐标为 3 4 或 2 4 或 8 4 故答案为 3 4 或 2 4 或 8 4 第 14 页 共 24 页 三 三 本大题 本大题 4 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 13 1 计算 2 已知 x y 求 x3y xy3的值 考点 7A 二次根式的化简求值 分析 1 先进行二次根式的乘除运算 再进行加减运算即可 2 先根据 x y 得到 x y 2 xy 1 再根据 x3y xy3 xy x2 y2 xy x y 2 2xy 运用整体代入法进行计算即可 解答 解 1 2 4 2 4 2 x y x y 2 xy 1 x3y xy3 xy x2 y2 xy x y 2 2xy 2 2 2 12 2 10 14 已知一次函数 y kx b 的图象经过点 1 2 3 2 若该图象分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 O 为坐标原点 求 AOB 的面积 第 15 页 共 24 页 考点 F8 一次函数图象上点的坐标特征 分析 将两点坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值 再根据 k 与 b 的值 确定出一次函数解析式 分别令 x 与 y 为 0 求出对应 y 与 x 的值 确定出 AO 与 OB 的长 即可求出三角形 AOB 面积 解答 解 将 1 2 与 3 2 代入 y kx b 得 解得 则一次函数解析式为 y 2x 4 令 x 0 得到 y 4 令 y 0 得到 x 2 故 OA 4 OB 2 则 S AOB OA OB 4 15 ABCD 中 点 E 在 AD 上 DE CD 请仅用无刻度的直尺 按要求作图 保 留作图痕迹 不写作法 1 在图 1 中 画出 C 的角平分线 2 在图 2 中 画出 A 的角平分线 考点 N2 作图 基本作图 L5 平行四边形的性质 分析 1 连结 CE 由 DE DC 得到 DEC DCE 由 AD BC 得 DEC BCE 则 DCE BCE 即 CE 平分 BCD 2 连结 AC BD 它们相交于点 O 延长 EO 交 BC 于 F 则 AF 为所作 解答 解 1 如图 1 CE 为所作 第 16 页 共 24 页 2 如图 2 16 当今 青少年视力水平下降已引起了社会的关注 为了了解某校 3000 名学 生的视力情况 从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查 利用所得数据绘 制的条形图 长方形的高表示该组人数 如下 请解答下列问题 1 本次抽样调查共抽测了多少名学生 2 参加抽测学生的视力的众数在什么范围内 3 若视力为 4 9 5 0 5 1 及以上为正常 试估计该校学生视力正常的人数 约为多少 考点 V8 频数 率 分布直方图 V5 用样本估计总体 W5 众数 分析 1 求出各组的人数的和即可 2 根据众数的定义 就是出现次数最多的数 据此即可判断 3 利用总人数 3000 乘以对应的比例即可求解 第 17 页 共 24 页 解答 解 1 抽测的学生数是 30 50 40 20 10 150 2 众数在 4 25 4 55 内 3 估计该校学生视力正常的人数约 3000 600 人 答 估计视力正常的人数约是 600 人 四 四 本大题共 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 21 分 分 17 如图 四边形 ABCD 中 AD BC BA AD BC DC BE CD 于点 E 1 求证 ABD EBD 2 过点 E 作 EF DA 交 BD 于点 F 连接 AF 求证 四边形 AFED 是菱形 考点 L9 菱形的判定 KD 全等三角形的判定与性质 分析 1 首先证明 1 2 再由 BA AD BE CD 可得 BAD BED 90 然后再加上公共边 BD BD 可得 ABD EBD 2 首先证明四边形 AFED 是平行四边形 再有 AD ED 可得四边形 AFED 是 菱形 解答 证明 1 如图 AD BC 1 DBC BC DC 2 DBC 1 2 BA AD BE CD BAD BED 90 第 18 页 共 24 页 在 ABD 和 EBD 中 ABD EBD AAS 2 由 1 得 AD ED 1 2 EF DA 1 3 2 3 EF ED EF AD 四边形 AFED 是平行四边形 又 AD ED 四边形 AFED 是菱形 18 某商场计划购进 A B 两种新型节能台灯共 100 盏 这两种台灯的进价 售价如表所示 类型 价格进价 元 盏 售价 元 盏 A 型3045 B 型5070 1 若商场预计进货款为 3500 元 则这两种台灯各购进多少盏 2 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 应怎样进 货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多 此时利润为多少元 考点 FH 一次函数的应用 8A 一元一次方程的应用 第 19 页 共 24 页 分析 1 设商场应购进 A 型台灯 x 盏 表示出 B 型台灯为盏 然后根据进 货款 A 型台灯的进货款 B 型台灯的进货款列出方程求解即可 2 设商场销售完这批台灯可获利 y 元 根据获利等于两种台灯的获利总和列 式整理 再求出 x 的取值范围 然后根据一次函数的增减性求出获利的最大 值 解答 解 1 设商场应购进 A 型台灯 x 盏 则 B 型台灯为盏 根据题意得 30 x 50 3500 解得 x 75 所以 100 75 25 答 应购进 A 型台灯 75 盏 B 型台灯 25 盏 2 设商场销售完这批台灯可获利 y 元 则 y 45 30 x 70 50 15x 2000 20 x 5x 2000 即 y 5x 2000 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 100 x 3x x 25 k 5 0 y 随 x 的增大而减小 x 25 时 y 取得最大值 为 5 25 2000 1875 元 答 商场购进 A 型台灯 25 盏 B 型台灯 75 盏 销售完这批台灯时获利最多 此时利润为 1875 元 19 如图所示 折叠矩形 ABCD 的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 CE 的长 第 20 页 共 24 页 考点 PB 翻折变换 折叠问题 KQ 勾股定理 LB 矩形的性质 分析 根据翻折的性质 先在 Rt ABF 中求出 BF 进而得出 FC 的长 然后 设 CE x EF 8 x 从而在 Rt CFE 中应用勾股定理可解出 x 的值 即能得出 CE 的长度 解答 解 由翻折的性质可得 AD AF BC 10 在 Rt ABF 中可得 BF 6 FC BC BF 4 设 CE x EF DE 8 x 则在 Rt ECF 中 EF2 EC2 CF2 即 x2 16 8 x 2 解可得 x 3 故 CE 3cm 五 五 本大题共 本大题共 2 小题 第小题 第 20 小题小题 9 分 第分 第 21 小题小题 10 分 共分 共 19 分 分 20 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y x 7 的图象交 y 轴于点 D 且它与 正比例函数 y x 的图象交于点 A 1 求点 D 的坐标 2 求线段 OA 的长 3 设 x 轴上有一点 P a 0 过点 P 作 x 轴的垂线 垂线位于点 A 的右侧 分别交 y x 和 y x 7 的图象于点 B C 连接 OC 若 BC OA 求 OBC 的面 积 第 21 页 共 24 页 考点 FF 两条直线相交或平行问题 分析 1 把 x 0 代入 y x 7 可得 D 点坐标 2 联立两一次函数的解析式求出 x y 的值即可得出 A 点坐标