江苏省高考数学一轮复习专题突破训练函数

1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名 决战高考 改变命运 凌风破浪击长空 擎天揽日跃龙门 江苏省江苏省 20162016 年高考一轮复习专题突破训练年高考一轮复习专题突破训练 函函 数数 一 填空题 1 2015 年江苏高考 已知函数 则方程 ln xxf 1 2 4 10 0 2 xx x xg 实根的个数为 1 xgxf 2 2014 年江苏高考 已知函数 若对于任意 都有1 2 mxxxf 1 mmx 成立 则实数的取值范围是 0 xfm 3 2014 年江苏高考 已知是定义在上且周期为 3 的函数 当时 f xR 3 0 x 2 1 2 2 xxxf 在区间上有 10 个零点 互不相同 则实数的取值范围是 axf y 4 3 a 4 2013 年江苏高考 已知是定义在上的奇函数 当时 则不等 xfR0 xxxxf4 2 式的解集用区间表示为 xxf 5 2015 届南京 盐城市高三二模 已知函数 当 0 1 1 0 2 2 xxf xxx xf 时 关于的方程的所有解的和为 100 0 xx 5 1 xxf 6 南通 扬州 连云港 2015 届高三第二次调研 淮安三模 设 是上的单调增函数 则的值为 32 4 3 f xxmxmxn mn R Rm 7 苏锡常镇四市 2015 届高三教学情况调研 二 已知函数恰有 2 个 3 42f xxxax 零点 则实数的取值范围为 a 8 泰州市 2015 届高三第二次模拟考试 若函数在区间上单调递增 2 2 f xxxa 2 4 则实数的取值范围是 a 9 盐城市 2015 届高三第三次模拟考试 若函数有两个极值点 2 ln2f xxaxbxab 其中 且 则方程的实根个数 12 x x 1 0 0 2 ab 221 f xxx 2 2 10a f xbf x 2 为 10 南通市 2015 届高三期末 已知函数是定义在上的函数 f x 1 且则函数在区间 上的零点个数为 1 23 12 11 2 22 xx f x fxx 2 3yxf x 1 2015 11 苏州市 2015 届高三上期末 已知函数若函数 2 4 43 f x xx xm xm 恰有三个不同的零点 则实数的取值范围是 2g xf xx m 12 苏州市 2015 届高三上期末 已知函数的定义域是 lg 1 2x a f x 1 2 则实数的值为 a 13 泰州市 2015 届高三上期末 函数的定义域为 24 x f x 14 无锡市 2015 届高三上期末 已知函数是定义域为的偶函数 当时 yf x 0 x 若关于的方程有且仅有个 2 1 02 4 13 2 24 x xx f x x x 2 7 0 16 a f xaf xa 8 不同实数根 则实数的取值范围是 a 15 扬州市 2015 届高三上期末 设函数 若 f x 的值域为 R 是实数 2 2 2 2 x a x f x xax a 的取值范围是 16 苏锡常镇四市 2015 届高三教学情况调研 一 函数的定义域为 2 ln 2 yx 17 南京 盐城市 2014 届高三第二次模拟 淮安三模 已知f x 是定义在 R R 上的奇函数 当 0 x 1 时 f x x2 当x 0 时 f x 1 f x f 1 若直线y kx与函数y f x 的 图象恰有 5 个不同的公共点 则实数k的值为 18 2014 江苏百校联考一 函数的所有零点之和为 1 2sin 2 4 1 f xxx x 19 南京 盐城市 2014 高三第一次模拟 若函数是定义在上的偶函数 且在区间 f xR 上是单调增函数 如果实数 满足时 那么 的取值范围是 0 t 1 ln ln 2 1 ftff t t 20 苏锡常镇四市 2014 届高三 3 月调研 一 已知函数 2 2 2 e 0 43 0 x xxx f x xxx 3 2g xf xk 若函数 g x恰有两个不同的零点 则实数k的取值范围为 二 解答题 1 盐城市 2015 届高三上学期期中考试 设函数的定义域为 函数 2 lg 43 yxx A 的值域为 2 0 1 yxm x B 1 当时 求 2m AB 2 若 是 的必要不充分条件 求实数的取值范围 xA xB m 2 泰兴市第三高级中学 2015 高三上第一次质检 已知函数 f x x2 mx n 的图象过点 1 3 且 f 1 x f 1 x 对任意实数都成立 函数 y g x 与 y f x 的图象关于原点对称 1 求 f x 与 g x 的解析式 2 若 F x g x f x 在 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 3 泰兴市第三高级中学 2015 高三上第一次质检 已知函数 f x lg 1 x lg 1 x x4 2x2 1 求函数 f x 的定义域 2 判断函数 f x 的奇偶性 3 求函数 f x 的值域 4 苏州市 2015 届高三上学期期中考试 已知函数 2 1f xx 1g xa x F xf xg x 4 1 求值域 2a 0 3x F x 2 解关于的不等式 2a x F x 0 5 常州市 2015 届高三 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长 计划利用学校空地建造一 间室内面积为 900m2的矩形温室 在温室内划出三块全等的矩形区域 分别种植三种植物 相邻矩 形区域之间间隔 1m 三块矩形区域的前 后与内墙各保留 1m 宽的通道 左 右两块矩形区域分 别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道 如图 设矩形温室的室内长为 m 三块种植植物的x 矩形区域的总面积为 m2 S 1 求关于的函数关系式 Sx 2 求的最大值 S 6 南通 扬州 连云港 2015 届高三第二次调研 淮安三模 设 函数a R f xx xaa 1 若为奇函数 求的值 f xa 2 若对任意的 恒成立 求的取值范围 2 3 x 0f x a 3 当时 求函数零点的个数 4a yff xa 7 已知函数 其中常数a 0 2 0 2 2 x x axx xf 1 当a 4 时 证明函数f x 在上是减函数 2 0 5 2 求函数f x 的最小值 8 已知函数 2 log 424 xx f xb g xx 1 当时 求的定义域 5b f x 2 若恒成立 求的取值范围 f xg x b 参考答案 一 选择题 1 4 解析 由 得到 2 2 0 01 ln 01 2 12 ln 1 6 2 x xx f xg xxx x x xx f xg x 由于 2 2 ln 01 ln2 12 ln6 2 xx xxx xxx 时 单调递减 且取值范围在 故在该区域有 1 根 0 1 x f xg x 0 时 单调递减 且取值范围在 故该区域有 1 根 1 2 x f xg x ln22 1 时 单调递增 且取值范围在 故该区域有 2 根 2 x f xg x ln22 综上 的实根个数为 4 1f xg x 2 0 2 2 提示 二次函数开口向上 在区间上始终满足 只需即可 1 mm0 xf 0 1 0 mf mf 解得 则 01 1 1 01 2 22 mmm mm 0 2 3 2 2 2 2 m m 0 2 2 m 6 3 答案 2 1 0 提示 根据题目条件 零点问题即转化为数形结合 通过找与的图象交点去推出 xfy ay 零点 先画出 0 3 上的图像 再将轴下方的图象对称到上方 利用周期为 3 2 1 2 2 xxyx 将图象平移至 发现若图象要与有 10 个不同的交点 则 4 3 xfay 2 1 0 a 4 答案 则 是定义在上的奇x0 x 0 xxxxxf4 4 22 xfR 函数 又 xfxf xxxf4 2 xxxf4 2 0 0 f 或者 0 4 0 0 4 2 2 xxx xxx xf xxx x 4 0 2 xxx x 4 0 2 或者5 x05 x 不等式的解集用区间表示为xxf 50 5 5 10000 6 6 7 a 1 或 a 1 8 9 5 10 11 2 5 11 1 2 12 13 2 2 14 15 12 16 17 2 2 22 2 18 答案 8 提示 设 则 原函数可化为 其xt 1tx 1 t ttg 1 sin 2 t t 1 sin2 中 因 故是奇函数 观察函数与 在 3 3 t tgtg xgty sin2 t y 1 的图象可知 共有 4 个不同的交点 故在时有 8 个不同的交点 其横坐 3 0 t 3 3 t 标之和为 0 即 从而0 8721 tttt 8 8721 xxxx 19 20 2 7321 0 22 e 1 e e 二 解答题 1 解 1 由 解得 所以 2 430 xx 13x 1 3 A 7 又函数在区间上单调递减 所以 即 4 分 2 1 y x 0 m 2 2 1 y m 2 2 1 B m 当时 所以 6 分2m 2 2 3 B 1 2 AB 2 首先要求 8 分0m 而 是 的必要不充分条件 所以 即 10 xA xB BA 2 2 1 3 1m 1 分 从而 12 分 2 1 1m 解得 14 分01m 2 解 1 因为函数 f x 满足 f 1 x f 1 x 对任意实数都成立 所以图象关于 x 1 对称 即 1 即 m 2 m 2 又 f 1 1 m n 3 所以 n 0 所以 f x x2 2x 又 y g x 与 y f x 的图象关于原点对称 所以 g x x 2 2 x 所以 g x x2 2x 2 由 1 知 F x x2 2x x2 2x 1 x2 2 2 x 当 1 0 时 F x 的对称轴为 x 2 2 2 1 1 1 因为 F x 在 1 1 上是增函数 所以或 1 0 1 1 1 所以 1 或 1 0 当 1 0 即 1 时 F x 4x 显然成立 综上所述 实数 的取值范围是 0 3 解 1 由得 1 x 0 1 x 0 所以函数 f x 的定义域为 1 1 2 由 f x lg 1 x lg 1 x x 4 2 x 2 lg 1 x lg 1 x x4 2x2 f x 所以函数 f x 是偶函数 3 f x lg 1 x lg 1 x x4 2x2 lg 1 x2 x4 2x2 设 t 1 x2 由 x 1 1 得 t 0 1 所以 y lg 1 x2 x4 2x2 lgt t2 1 t 0 1 设 0 t1 t2 1 则 lgt1 lgt2 t t 2 12 2 所以 lgt1 t 1 lgt2 t 1 2 12 2 所以函数 y lgt t2 1 在 t 0 1 上为增函数 所以函数 f x 的值域为 0 4 解 1 F xf xg x 2 121xx 2 2 21 13 23 01 xxx xxx 8 2 分 13x 2 210 4xx 4 分 01x 2 233 0 xx 6 分 所以的值域为 F xf xg x 3 4 7 分 2 1 1 1 1 1 1 xxax F x xxax 9 分 得或 或 121x 0F x 2a 1 x1xa 1xa 1 x 分 得或 1x 0F x 1 xa1 x1 xa 14 分 5 解 1 由题设 得 6 分 9007200 822916Sxx xx 8 450 x 2 因为 所以 8 分8450 x 2 72007200 22240 xx xx 当且仅当时等号成立 10 分60 x 从而 12 分676S 答 当矩形温室的室内长为 60 m 时 三块种植植物的矩形区域的总面积最大 最大为m2 676 14 分 6 解 1 若为奇函数 则 f x fxf x 令得 即 0 x 0 0 ff 0 0f 所以 此时为奇函数 40a f xx x 分 2 因为对任意的 恒成立 所以 2 3 x 0f x min 0f x 当时 对任意的 恒成立 所以 60a 2 3 x 0f xx xaa 0a 9 分 当时 易得在上是单调增函数 在上0a 2 2 xaxa xa f x xaxaxa 2 a 2 a a 是单调减函数 在上是单调增函数 a 当时 解得 所以 02a min 2 2 2 0f xfaa 4 3 a 4 3 a 当时 解得 所以a不存在 23a min 0f xf aa 0a 当时 解得3a min min 2 3 min 2 2 3 3 0f xffaaaa 9 2 a 所以 9 2 a 综上得 或 10 4 3 a 9 2 a 分 3 设 F xff xa 令 tf xax xa 则 yf t t taa 4a 第一步 令 0f t t taa 所以 当时 判别式 ta 2 0tata 4 0a a 解得 2 1 4 2 aaa t 2 2 4 2 aaa t 当时 由得 即 ta 0f t t taa 解得 2 3 4 2 aaa t 第二步 易得 且 123 0 2 a ttat 2 4 a a 若 其中 1 x xat 2 1 0 4 a t 当时 记 因为对称轴 xa 2 1 0 xaxt 2 1 p xxaxt 2 a xa 且 所以方程有 2 个不同的实根 1 0p at 2 11 40at 2 1 0tatt 10 当时 记 因为对称轴 xa 2 1 0 xaxt 2 1 q xxaxt 2 a xa 且 所以方程有 1 个实根 1 0q at 2 21 40at 2 1 0 xaxt 从而方程有 3 个不同的实根 1 x xat 若 其中 2 x xat 2 2 0 4 a t 由 知 方程有 3 个不同的实根 2 x xat 若 3 x xat 当时 记 因为对称轴 xa 2 3 0 xaxt 2 3 r xxaxt 2 a xa 且 所以方程有 1 个实根 3 0r at 2 33 40at 2 3 0 xaxt 当时 记 因为对称轴 xa 2 3 0 xaxt 2 3 s xxaxt 2 a xa 且 3 0s at 2 33 4at 14 2 3 40at 32 4160aa 分 记 则 32 416m aaa 38 0m aaa 故为上增函数 且 m a 4 4 160m 5 90m 所以有唯一解 不妨记为 且 0m a 0 a 0 45 a 若 即 方程有 0 个实根 0 4aa 3 0 2 3 0 xaxt 若 即 方程有 1 个实根 0 aa 3 0 2 3 0 xaxt 若 即 方程有 2 个实根 0 aa 3 0 2 3 0 xaxt 所以 当时 方程有 1 个