【步步高】2013-2014学年高中数学 3.1.2指数函数(二)基础过关训练 新人教B版必修1

1 3 1 23 1 2 指数函数指数函数 二二 一 基础过关 1 34 2的大小关系为 1 3 2 3 1 3 A 2 34 1 3 2 3 1 3 B 34 2 1 3 2 3 1 3 C 2 34 1 3 1 3 2 3 D 2 34 1 3 1 3 2 3 2 若 2a 1b 的图象如右图所示 则函数g x ax b的图 象是 5 春天来了 某池塘中的荷花枝繁叶茂 已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 2 倍 若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面 当荷叶刚好覆盖水面面积一半时 荷叶已生 长了 天 6 函数y 1 3x x 1 2 的值域是 7 比较下列各组中两个数的大小 1 0 63 5和 0 63 7 2 1 2和 1 4 22 3 和 3 2 1 3 3 2 2 3 4 2和 1 3 1 3 8 函数f x ax a 0 且a 1 在区间 1 2 上的最大值比最小值大 求a的值 a 2 二 能力提升 9 已知定义在 R R 上的奇函数f x 和偶函数g x 满足f x g x ax a x 2 a 0 且 a 1 若 g 2 a 则f 2 等于 A 2 B C D a2 15 4 17 4 10 设 b a 1 则 1 3 1 3 1 3 A aa ab ba B aa ba ab C ab aa ba D ab ba0 时 f x 1 2 x 则不等式f x 0 且a 1 讨论f x 的单调性 a a2 1 三 探究与拓展 13 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 b 2x 2x a 1 求a b的值 2 用定义证明f x 在 上为减函数 3 若对于任意t R R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的范围 3 答案答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 19 6 8 2 3 7 解 1 考察函数y 0 6x 因为 0 0 6 1 所以函数y 0 6x在实数集 R R 上是单调递减函数 又因为 3 50 63 7 2 考察函数y x 2 因为 1 2 所以函数y x在实数集 R R 上是单调递增函数 2 又因为 1 2 1 4 所以 1 2 1 4 22 3 考察函数y x 3 2 因为 1 3 2 所以函数y x在实数集 R R 上是单调递增函数 3 2 又因为 所以 1 3 2 3 3 2 1 3 3 2 2 3 4 2 21 1 1 3 21 则f x 在 1 2 上递增 a2 a a 2 即a 或a 0 舍去 3 2 2 若 0 a 1 则f x 在 1 2 上递减 a a2 即a 或a 0 舍去 a 2 1 2 综上所述 所求a的值为 或 1 2 3 2 9 B 10 C 11 1 12 解 f x ax a a2 1 1 ax 函数定义域为 R R 4 设x1 x2 且x10 当a 1 时 ax10 1 ax1ax2 a a2 1 f x1 f x2 0 f x1 f x2 f x 为增函数 当 0 aax2 0 a a2 1 f x1 f x2 0 f x1 f x2 f x 为增函数 综上 f x 在 R R 上为增函数 13 解 1 f x 为 R R 上的奇函数 f 0 0 b 1 又f 1 f 1 得a 1 2 任取x1 x2 R R 且x1 x2 则 f x1 f x2 1 2x1 2x1 1 1 2x2 2x2 1 1 2x1 2x2 1 1 2x2 2x1 1 2x1 1 2x2 1 2 2x2 2x1 2x1 1 2x2 1 x10 又 2x1 1 2x2 1 0 f x1 f x2 0 f x 为 R R 上的减函数 3 t R R 不等式f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 f