高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究：自由落体运动的规律学案 必修1

专心 爱心 用心1 知识点名称知识点名称 课标内容对照课标内容对照 沪科 J 课程标准课程标准 的要求的要求 沪科 J 通过史实 初步了解近代实验科学产生的背景 认识实验对物理学发展的推动作用 沪科 J 经历匀变速直线运动的实验研究过程 了解匀变速直线运动的规律 体会实验在发现自然规律中的作用 沪科 J 能用公式和图像描述匀变速直线运动 体会数学在研究物理问题中的重要性 版本对照 含选修 版本对照 含选修 三维目标三维目标 自由落体运动 鲁科 J 1 用理想化方法比较重力与空气阻力的大小 识别自由落体运动 鲁科 J 2 通过探究 知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 鲁科 J 3 知道自由落体运动加速度的方向和大小 知道不同地点的重力加速度不一样 鲁科 J 4 根据匀变速直线运动规律 得到自由落体的运动规律 知识与能力知识与能力 过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 重难点知识重难点知识 内容结构概述内容结构概述 人教 K 物体下落的运动是一种常见的运动 挂在线上的重物 如果把线剪断 它就在重力的作用下 沿着竖直方向下落 从手中 释放的石块 在重力的作用下也沿着竖直方向下落 人教 J 1 教材分析 落体运动是一种常见的运动 自古以来许多人都研究过 伽利略对自由落体运动的研究意义巨大 为便于学生接受 教材的表达分 为两节 本节通过演示 实验 分析得出自由落体运动的规律 明确重力加速度的意义 使学生对自由落体运动规律有具体 深入的认 识 下一节介绍落体运动的研究历史 主要是介绍伽利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法 使学生对自由落体运动的认 识上升到更高的层次 教学建议教学建议 鲁科 J 1 本节主要是研究自由落体运动的规律 并介绍伽利略对自由落体运动的研究 让学生充分领略其精妙的研究思路和方法 学习科学家的探索精神 鲁科 J 2 学生受日常经验的影响 对重物体落得快 轻物体落得慢的印象很深 为克服学生的前概念 空洞的说教是缺乏说服力 的 要通过实验来说明问题 因此 教材注意创设问题情境 通过比较硬币与纸团的下落 引发学生的认知冲突 然后用牛顿管进一步 探究 使学生明确认识到如果处于真空环境 物体就会同时落地 通过 方法点拨 使学生进一步认识 要消除从生活中得来的错误观 念 就要学会透过现象看本质 鲁科 J 3 对于自由落体运动的特点 学生从生活经验 实验现象和频闪照片容易判断 自由落体运动是一种加速直线运动 但究 竟是不是匀加速商线运动呢 可让学生动手测量一下频闪照片中的各段位移 然后代入 s2 sl s3 s2 sn sn l at2 可粗略判断加速度 a 不变 即自由落体运动是匀加速直线运动 鲁科 J 4 识别自由落体运动 关键是运用理想化方法 比较重力与空气阻力的大小 第一个 讨论与交流 通过图象描述了跳伞 者的速度随时间的变化情况 教学时可结合受力分析 比较重力与阻力 分析其运动情况 跳伞者在最初的很短时间内 空气阻力远小 于重力 v t 图中的图象近似为直线 可看成自由落体运动 鲁科 J 5 对于自由落体运动的公式 教材没有专门给出 只是把自由落体运动当做匀加速直线运动的特例来看待 教学时可要求 学生推导 以培养学生自主性学习的能力 专心 爱心 用心2 课型安排课型安排 课时安排课时安排 相关相关知识准备知识准备 教学建议教学建议 学习方法学习方法 导语引入导语引入 人教 K 不同物体 下落的快慢是否相同呢 演示演示 拿一个长约 1 5m 的玻璃筒 一端封闭 另一端有开关 把形状和质量都不相同的几个物体 如金属片 小羽毛 小软木塞 小玻璃球等 放到玻璃筒里 把玻璃筒倒立过来 观察这些物体下落的情况 把玻璃筒里的空气抽出去 再把玻璃筒倒立过来 走进物 理课堂之前 图 4 再次观察物体下落的情况 沪科 K 一种科学只有成功地运用数学时 才算达到了真正完善的程度 卡尔 马克思 知识点讲解知识点讲解 自由落体运动自由落体运动 鲁科鲁科 K K 我们来做一个简单的实验 如图 3 24 所示 一手拿小纸片 另一手拿硬币 双手举至相同高度 然后 同时松手 看看纸片与硬币谁先落地 将纸片捏成纸团 结果又怎样 为什么硬币比纸片先落地 为什么纸片捏成纸 团后 下落快些 你能说出原因吗 再用其他物品试试 你能由此得出什么结论 鲁科鲁科 K K 下面我们通过实验来寻找原因 鲁科鲁科 K K 物理学中将物体不受其他因素影响 只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动 motion of free fa11ing body 鲁科鲁科 K K 自由落体运动的规律是什么呢 我们依然可以用打点计时器或者频闪照相法进行探究 图 3 26 为小球做自由落体运动的频闪 照片 从频闪照片可得知小球在自由落体运动过程中时间和位移的信息 然后通过进一步分析计算 可知自由落体运动实质上就是匀加 速直线运动 你能验证吗 鲁科鲁科 K K 实际上 物体在下落过程中不受其他因素影响是很难的 为了研究的方便 当其他因素的影响比较小时 人们通常会忽略 这些影响 仍然将这些物体的下落看成自由落体运动 鲁科鲁科 K K 方法点拨方法点拨 进行科学探究时 应该学会透过现象看本质 有时日常生活经验会影响我们的正确判断 如纸片与硬币的下落情形 如果不利用真 空实验环境进行验证 我们就可能会根据日常生活经验得出错误的结论 人教人教 K K 自由落体运动自由落体运动 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 叫做自由落体运动 free fall motion 这种运动只在没有空气的空间才能发生 在 有空气的空间 如果空气阻力的作用比较小 可以忽略 物体的下落也可以近似看做自由落体运动 人教 J 2 自由落体运动的教学 引导学生明确所探究的问题 演示实验的设计只写用什么器材 进行什么操作 注意观察什么 而几乎都没有把实验的现象写出 来 更不写由此得出的结论 这样做的目的是让学生练习观察 并从观察中自己得出结论 让学生观察落体的运动 小段粉笔下落 纸片下落 纸片揉成小纸团下落 演示教材的实验 让学生思考 讨论 明确 空气阻力使下落物体的运动表现得很复杂 科学研究的第一步是先忽略空气阻力 研究物体不受空气阻 力的运动 在这样的学习中 学生不仅可以提高观察与推理的能力 而且会逐渐形成观察与思考的习惯 学生做教材的重物自由下落的实验 分析纸带上的实验数据 交流 讨论后得到下述结论 专心 爱心 用心3 自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动 不同重量的物体加速度相同 加速度的大小为 学生由实验中测量的值 沪科 K 物理学中 把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 叫做自由落体运动 free fall motion 沪科 K 自由落体运动的规律自由落体运动的规律 沪科 K 分析论证分析论证 推导自由落体的位移公式推导自由落体的位移公式 利用自由落体运动的 v t 图像 可导出位移与时间关系的公式 让我们先来看看匀速直线运动的情况 匀速直线运动的速度是不随时间变化的 物体在时间 t 内的位移 s vt 在平面直角坐标系中 若用纵轴表示速度 横轴表示时间 则它的 叫图像是与横轴平行的直线 图 2 9 从图 2 9 中可以看出 直线下方矩形的面积 浅红色部分 正好对应着物体在时间 内的位移 自由落体运动的 v t 图像是一条通过坐标原点的倾斜直线 图 2 10 类似地 倾斜直线下方三角形的面积也对应着 物体在时间 t 内的位移 即 2 2 1 2 1 gttvh t 沪科 K 为什么这个三角形的面积能表示位移呢 可以这样理解 设想把落体经历的时间 t 分成许多很短的间隔 在每个间隔 t 内 速度变化很小 可以看成匀速运动 在 v t 图像 图 2 10 上 原来倾斜的直线就被一条阶梯状的折线所取代 图 2 11 田中每一个小矩形面积 就对应着 t 内的位移 当时间间隔无 限小时 这条阶梯状折线下方的面积就等于原来倾斜直线下方的面积了 分割与逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用 公元前 4 世纪一前 3 世纪 我国刘徽首创了 割圆 朱 圆内接正多边形的边数越多 其周长和面积就越接近圆的周长和面积 他用这种方法得出了圆周率 实验探究测定重力加速度的大小 自由落体加速度自由落体加速度 鲁科鲁科 K K 通过以上的科学探究 你是否已经确认自由落体运动是匀加速直线运动 如图 3 28 所示 自由落体的运动速 度不断增加 但是自由落体的加速度却是恒定值 鲁科鲁科 K K 科学研究表明 物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力 也称为重力加速度重力加速度 gravitational acceleration 常用字母 g 表示 既然自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 那么在分析 自由落体的运动规律时 人们通常将上节中匀变速直线运动公式中的口改写为 g 请你将自由落体的运动公式写进下框 鲁科鲁科 K K 实验研究发现 地球上重力加速度的方向总是竖直向下的 但不同地点重力加速度的大小却有差异 鲁科鲁科 K K 一般情况下 我们进行计算时 g 可取 9 8m s2 在估算时 g 还可取为 10m s2 鲁科鲁科 K K 表 3 5 不同地点的重力加速度 地点纬度重力加速度 g m s 2 北极 90 9 832 莫斯科 55 45 9 816 纽约 40 409 803 北京 39 56 9 801 东京 35 43 9 798 上海 31 12 9 794 武汉 30 33 9 794 广州 23 06 9 788 赤道 0 9 780 沪科 K 自由落体的速度自由落体的速度 伽利略的实验告诉我们 自由落体运动是一种速度均匀增加的运动 由于物体是从静止开始下落的 因此 自由落体运动是初速度 专心 爱心 用心4 为零的匀加速直线运动 它的加速度是恒定的 自由落体的加速度是由重力产生的 所以叫做重力加速度重力加速度 acceleration of gravity 用 g 表示 它的大小约为 9 8m s2 方向 竖直向下 根据加速度的定义 t vv a t0 在自由落体运动中 v0 O a g 因此 物体下落经过时间 t 的速度 vt gt 人教人教 K K 自由落体加速度自由落体加速度 人教人教 K K 使用不同物体进行的反复实验表明 在同一地点 一切物体自由下落的加速度都相同 这个加速度叫做自由落体加速度自由落体加速度 free fall acceleration 也叫做重力加速度重力加速度 gravitational acceleration 通常用 g 表示 重力加速度的方向竖直向下 它的大小可以通过多种方法用实验测定 精确的实验发现 在地球上不同的地方 g 的大小是不同的 在赤道 g 9 780m s 2 在北京 g 9 801m s 2 一般的计算中 通 常取 g 9 8m s 2 本书中 如果没有特别的要求 可以取 g 10m s 2 下表列出了一些地点的重力加速度 一些地点的重力加速度 2 smg标准值 g 9 806 2 sm 地点纬度重力加速度 赤道 0 9 780 广州 23 06 9 788 武汉 30 33 9 794 上海 31 12 9 794 东京 35 43 9 798 北京 39 56 9 801 纽约 40 40 9 803 莫斯科 55 45 9 816 注 你从表中发现了什么规律吗 你能尝试解释这个规律口马 尝试解释就是做出猜想 自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动 所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动 只要把这些公式 中的初速度 0 v取为 0 加速度 a 取为 g 就可以了 人教 J 重力加速度的教学 教师明确指出 在同一地点 自由落体运动的加速度与物体重量无关而为一定值 这是一个重要的性质 g 9 8 m s2 10 m s2 方向竖直向下 可让学生记住 教科书列出不同地点的 g 值表后 提出了一个开放性的问题 g 值变化的规律和解释 让学生思考 教科书并不要求学生得出肯定的结 论 让学生自己得出自由落体运动的规律为 vgt 1 2 2 xgt 2 2vgx 沪科 K 测定重力加速度的大小测定重力加速度的大小 重力加速度是一个重要的物理常数 在生活 生产和科学研究中有重要的应用 根据自由落体运动的位移公式 利用图 2 8 所示的频闪照片 可以有多种方法测算出重力加速度的大小 请利用图 2 8 的频闪照片设计测算的方案 步骤 数据记录表格等 测算出 g 的值 你可用坐标纸 也可利用 Excel 等电脑软件 绘出 v t 图像 通过测斜率求出重力加速度的大小 你能想出其他的方法来测定重力加速度吗 查出你所在地区的重力加速度标准值 与你的实验结果进行比较 沪科 J 测定重力加速度的实验探究 可作为学生分组实验 实验装置如图 t 2 1 所示 让学生利用打点计时器留在纸带上的点迹 进行测算 同时提出问题 实验中如何保证 t 0 时 v0 0 请学生们加以讨论研究 沪科 K 多学一点多学一点 位移公式的另一种推导位移公式的另一种推导 专心 爱心 用心5 对于自由落体的位移公式 上面利用 v t 图像进行了推导 其实 这个公式 也不难用代数方法导出 请运用速度 加速度等概念 参阅下面的信息 用代数方法推导出自由落体的位移公式 在伽利略之前 1280 年到 1340 年期间 英国牛津的梅尔数学院的教学家曾仔细研究了随时间变化的各种量 他们发现了一个重要的 结论 这一结论后来被人们称为 梅尔敦定理 将这一定理应用于匀加速直线运动 并用我们现在的语言来表述 就是 如果一个物体的速度是均匀增加的 那么 它在某段时间 里的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半 请用最简捷的方法 计算 1 2 99 100 的和 沪科 J 位移公式的另一种推导如下 由于自由落体是一种初速度为零的匀变速运动 根据从梅尔敦定理得到的结果 20 2 1 22 0 2 gtt gtv t vv tvs tt 必须提醒学生 只有在匀变速直线运动中 平均速度才可以表示为 2 0t vv v 沪科 沪科 K K 速度与位移的关系速度与位移的关系 根据速度公式算出时间 2 2 1 g v gt t 把它代入位移公式 得 g v g v gh t 2 2 1 2 12 改写成 v12 2gh 这个公式直接把运动物体的速度和位移联系起来 有时用它会显得很方便 沪科 K 月球表面的重力加速度大约是地球表面重力加速度的 6 1 沪科 K 在同一地点 重力加速度是相等的 因此做自由落体运动的各种物体的运动情况都相同 根据实验测定 在地球的不同地 点 g 的大小是不同的 下表中列出了一些地方重力加速度的数值 一些地方重力加速度的数值 g m s 2 地 点 赤 道 广 州 武 汉 上 海 东 京 北 京 纽 约 莫斯科 北 极 纬度 0 23 06 30 33 31 12 35 43 39 56 40 40 55 45 90 重力加速度 9 780 9 788 9 794 9 794 9 798 9 801 9 803 9 816 9 832 生活应用生活应用 课本习题课本习题 1 鲁科鲁科 K K 关于自由落体运动 下列说法正确的是 A 自由落体运动是一种匀速直线运动 B 物体刚下落时 速度和加速度都为零 C 物体在下落的过程中 每秒速度都增加 9 8m s D 物体的质量越大 下落时加速度就越大 专心 爱心 用心6 解答 解答 C 2 鲁科鲁科 K K 一只花盆从离地面 20m 高的某座楼 5 层自由落下 经过多长时间花盆落到地面 花盆到达地面时的速度有多大 g 取 10m s2 3 鲁科鲁科 K K 在火星上 做自由落体运动的物体在 1s 内下落 4m 求 1 该物体在 2s 末的速度 2 在 3s 内该物体下落的高度 人教人教 K K 问题与练习问题与练习 1 人教 K 把一张纸片和一块文具橡皮同时释放下落 哪个落得快 再把纸片捏成一个很紧的小纸团 和橡皮同 时释放 下落快慢有什么变化 怎样解释这个现象 人教 J 1 文具橡皮下落得快 纸片揉成很紧的小纸团后 小纸团下落变快 这是因为空气阻力的作用 纸片受 的空气阻力大 小纸团受的空气阻力小 2 人教 K 一位观察者测出 悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了 3 0s 如果不考虑空气阻力 悬崖有多高 实际上是有空气阻力的 因此实际高度比计算值大些还是小些 为什么 人教 J 2 根据 1 2 2 xgt 得 1 2 103 0 m45m 2 x 由于空气阻力 下落加速度小于 g 计算结果应小于 45 m 3 人教 K 为了测出井口到水面的距离 让一个小石块从井口自由落下 经过 2 5s 后听到石块击水的声音 估算井口到水面的距 离 考虑到声音在空气中传播需用一定的时间 估算结果偏大还是偏小 人教 J 3 设井口到水面的距离为 x 石块下落做自由落体运动 设石块落到水面的时间为 t 则有 11 22 102 5 m 31m 22 xgt 由于声音传播需要一定的时间 所以石块自由下落到水面的时间 t 2 5 s 我们估算的 x 偏大 4 人教 K 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段 在暗室中 照相机的快门处于常开状态 频闪仪每隔一定时间发出一次短暂 的强烈闪光 照亮运动的物体 于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置 图 2 4 4 是小球自由下落时的频闪照片 频闪仪每隔 0 04s 闪光一次 如果要通过这幅照片测量自由落体加速度 可以采用哪几种方法 试一试 照片中的数字是小球距起落点的距离 人教 J 4 由步页闪照片知小球各个位置的速度为 画出 v t 图象 如图 2 11 所示 沪科 K 家庭作业与活动家庭作业与活动 1 沪科 K 关于自由落体的位移公式 有人作如下推导 由于 v gt h vt 则可推得 h gt2 这种推导方法错在哪里 沪科 J 错误地把自由落体运动看成匀速运动 2 沪科 K 一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石头 1 沪科 K 经历 1s 它落下多少距离 第 1 秒末的速度多大 1 沪科 J 经历 1s 石块落下的距离 专心 爱心 用心7 m mgth 9 4 18 9 2 1 2 1 22 1 第 1 秒末的速度 v1 gt1 9 8 1m s 9 8m s 2 沪科 K 在第 2 秒内 从第 1 秒末至第 2 秒末 它落下多少距离 沪科 J 在第 2 秒内下落的距离 m m ttghhh 7 14 12 8 9 2 1 2 1 22 1 2 2 2 12 3 沪科 K 经历 8s 后他听到石头落到地面 问石头落地时的速度有多大 这个山峰有多高 沪科 J 石块落地时的速度 v0 gt 9 8 8m s 78 4m s 这个山峰的高度 4 沪科 K 若考虑到声音传播的时间 讨论一下 石头落地时的速度和山峰的高度值跟上面算出的结果会有怎样的差别 沪科 J 考虑到声音传播需要一定的时间后 石块下落到地面的时间小于 8s 因此落地速度和山峰高度都比上面算出的值小一些 取声音速度为 340m s 根据上面算出的高度 声音传播的时间可取为 0 9s 因此落地速度和山峰高度估计约为 v gt 9 8 8 0 9 m s 69 58m s mm t g h247 9 08 8 9 2 1 2 1 22 3 沪科 K 设计实验 估测教学大楼 4 楼阳台寓地面的高度 要求说明实验原理 列出所需器材 写出需测量的物理量 沪科 K 如需实测 一定要征得老师的同意 在其指导下进行 请注意安全 沪科 J 实验原理 自由落体运动规律 实验器材 小重物 秒表 需测量的物理量 从释放到落地的时间 t 结果表达式 2 2 1 gth 5 沪科 K 做自由落体运动的小球 通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为 A 1 2 B 1 2 C 12 1 D 1 12 沪科 J 设小球自由下落的总位移为 h 通过前一半位移和后一半位移的时间分别为 t1 和 t2 由 2 1 2 2 2 1 2 1 2 ttgh gt h 两式相比 得 12 12 tt 所以 专心 爱心 用心8 12 12 1 12 1 1 2 1 t t t t 正确答案是 D 6 沪科 K 火车从车站出发 沿平直铁路以加速度 a 1m s2做匀加速直线运动 则 1 它在 10s 20s 30s 内通过的位移之比为多少 2 它在第一个 10s 第二个 10s 第三个 10s 内通过的位移之比为多少 3 通过解答上面两个问题 能否对初建度为零的匀加速直线运动的位移找出一个比例关系 沪科 J 1 由 2 2 1 ats 知 s t2 所以火车出发后在 10s 20s 30s 内的位移之比为 s1 s2 s3 12 22 32 1 4 9 2 同理知 火车出发后在第 1 个 10s 第 2 个 10s 第 3 个 10s 的位移之比为 sI s s 1 4 1 9 4 1 3 5 3 初速为零的匀加速直线运动 物体通过的位移跟时间平方成正比 如用 s1 s2 s3 分别代表时间 t 内 2t 内 3t 内 所 通过的位移 则 s1 s2 s3 11 22 32 1 4 9 初速为零的匀速直线运动 从静止起在连续相等的各段时间通过的位移之比 等于从 1 开始连续奇数之比 如用 sI s s 分别表示第 1 段时间 t 内 第 2 段时间 2t 内 第 3 段时间 3t 内 所通过的位移 则 sI s s 1 3 5 7 沪科 K 一次消防演习中 一位从火灾中逃生的 小孩 从 12 楼的窗口跌下 设各层楼高 3m 消防队员离开该幢楼底层的 10m 看到情况起跑的反应时间为 1 2s 若这位消防队员恰能赶到楼下接住 小孩 那么要求他跑动的速度至少是多少 沪科 J 12 楼窗口高取为 h 3 12m 36m 小孩从 12 楼窗口跌至地面的时间为 sss g h t7 268 2 10 3622 由于消防队员的反应时间 t 1 2s 要求他赶到楼下的时间为 t t t 1 5s 其速度为 smsm t s v 7 6 5 1 10 说明 这是一个估算题 重在估算的方法 教学中不要纠缠在 12 楼的窗口高度等问题之中 1 沪科 K 两位同学分别在塔的不同高度 用两个轻重不同的球做自由落体实验 已知甲球重力是乙球的 2 倍 释放甲球处的高度 是释放乙球处高度的 2 1 则 A 甲球下落的加建度是乙球的 2 倍 B 甲球落地的速度是乙球的 2 1 C 甲 乙两球各落下 1s 时的速度相等 D 甲 乙两球各落下 1m 时的建度相等 沪科 J C D 提示 甲 乙两球下落的加速度都等于 g A 错 由 v2 2gh h甲 乙 h 2 1 知 甲落地速度 乙甲 vv 2 2 B 错 由 v gt 和 v2 2gh 知 C D 正确 2 沪科 K 甲 乙两小球先后从空中同一位置自由下落 甲比乙先下落 0 5s 别在下落过程中 下列判断正确的是 取 g 10m s2 A 甲相对乙做自由落体运动 B 甲相对乙做向下的匀逮运动 C 甲 乙两球的建度之差越来越大 D 甲 乙两球之间的距离越来越大 沪科 J B D 提示 乙下落时甲的速度为 v甲 g t 10 0 5m s 5m s 以乙作参考系 甲相对于乙以 v 甲 5m s 做匀速运动 两球速度之差不变 两球间距越来越大 B D 正确 3 沪科 K 火车从甲站出发 沿平直铁路做匀加建直线运动 紧接着又傲匀减建直线运动 到乙站恰好停止 在先后两个运动过程 专心 爱心 用心9 中 A 火车的位移一定相等 B 火车的加速度大小一定相等 C 火车的平均连度一定相等 D 所用的时间一定相等 沪科 J C 提示 画出火车从甲站到乙站的 v t 图 图 t 2 5 可以判断 只有 C 正确 4 沪科 K 一列火车以 10m s 的速度沿千直铁路匀建行驶 刹车后以大小为 O 2m s2的加速度做匀减速运动 则它在刹车后 1min 内的位移是 A 240m B 250m C 300m D 90m 沪科 J B 提示 刹车后的运动时间为 ss a vv t t 50 2 0 100 0 刹车后 1min 内的位移 mmt vv tvs t 25050 2 100 2 0 所以正确答案是 B 8 沪科 K 一位学生设计了一个测定自由落体加建度的实验 如图 2 22 所示 在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管 并装上 一个夹子 在下方地上放一个金属盘于 调节夹子的松紧 使第一个水滴落入盘中发出响声的瞬间 第二个水滴正好从管口落下 若以 某次响声为 零 待数到 100 时测得时间为 40s 用米尺量出臂口至盘于的高度为 78 6cm 试计算重力加速度 田 2 22 测定自由 落体加速度的实验 沪科 J 若某次响声开始计数为 0 由 0 数到 100 的时间得出滴水下落的时间 sst4 0 100 40 由 2 2 1 gth 得重力加速度 22 2 82 9 4 04 0 210 6 7822 smsm t h g 9 沪科 K 一个做匀变速直线运动的物体 某时刻速度大小为 v1 4m s 1s 后的速度大小为 10m s 在这 1s 内该物体的 A 位移大小可能小于 4m B 位移大小可能大于 10m C 加速度的大小可能小于 4m s2 D 加速度的大小可能大于 10m s2 沪科 J 设 1s 后速度大小 v2 10m s 当 v1与 v2同向时 则物体的加速度和 1s 内的位移分别为 smsm t vv a 6 1 40 12 mmt vv t vs71 2 104 2 21 当 v2与 v1反向时 则物体的加速度和 1s 内的位移分别为 2212 2 14 1 410 smsm t vv a mmt vv t vs31 2 10 4 2 21 所以正确答案是 A D 10 沪科 K 为了测定某轿车在半直道路上起动的加速度 轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动 某人拍摄了一张在同一底片 上多次曝光 的照片 图 2 23 如果拍摄时每隔 2s 曝光一次 轿车车身总长为 4 5m 那么这辆车的加速度约为 专心 爱心 用心10 A 1m s2 B 2m s2 C 3m s2 D 4m s2 沪科 J 由图可知 车长 4 5m 占标尺上 1 5em 因此在前后两个 2s 内车的位移按比例得 mmsmms215 4 5 1 7 125 4 5 1 4 21 由匀变速运动位移规律 s a t 2 得 222 2 12 2 2 25 2 22 1221 smsmsm t ss t s a 所以正确答案是 B 12 沪科 K 跳伞表演被称为 空中芭蕾 图 2 25 跳伞运动员为了在空中做各种组合造型 离开飞机后并不马上打开降落伞 而是先在空中自由 飞翔 一段时间 然后再打开降落伞 设在一次表演中 某运动员离开飞机后做的是自由落体运动 到离地面 125m 时他才打开降落伞 从而产生很大阻力 使他以大小为 14 3m s2的加速度做匀减速运动 安全着陆时的速 度仅为 5m s 理取 g 10m s2 问 1 该运动员离开飞机时高度是多少 2 离开飞机后 经多少时间到达地面 沪科 J 如图 t 2 6 所示 设运动员从 A 点自由下落 B 点打开降落伞 至 C 点着地 BC h2 125m vc 5m s 1 运动员在 AB 段做自由落体运动 则 g v h B 2 2 1 1 BC 段做匀减速运动 由 2 22 2ahvv BC 2 得 smsmahvv CB 60 125 3 14 2552 2 2 代入 2 式 得 mm g v h B 180 102 6060 2 2 1 所以运动员离开飞机时的高度 H h1 h2 180 125 m 305m 2 运动员落至 B 的时间 ss g v t B 6 10 60 1 从 B 到 C 的时间 s vv h v h t CB 8 3 560 12522 2 22 所以运动员离开飞机后至落地所需的时间 t t1 t2 6 3 8 s 9 8s 基础例题基础例题 人教人教 K K 做一做做一做 有一种 傻瓜 照相机 其光圈 进光孔径 随被拍摄物体的亮度自动调节 而快门 曝光时间 是固定不变的 为估测该照相机的曝 光时间 实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下 拍摄石子在空中的照片如图 2 4 3 所示 由于石子的运动 它在照片上留下了 一条模糊的径迹 已知每块砖的平均厚度为 6cm 拍摄到的石子位置 A 距石子起落点竖直距离约 2m 怎样估算这个照相机的曝光时间 人教 J 测量 傻瓜 照相机曝光时间的教学 说一说 栏目中测量 傻瓜 照相机曝光时间的内容有一定的实际意义 问题紧密联系实际 而且有一定难度 对学生来说 难 专心 爱心 用心11 度在于如何把一个实际问题抽象为一个物理问题 可以让学生思考 讨论得出结果 解答的方法很多 下面给出一种解答 径迹表示的长度约x O 12 m 2 1 1 vgx 11 vgt 2 1 2 vg xx 22 vgt 2 2 11 vg xxgxg t 2 1 0 02s g xx t g 沪科 K 案例分析案例分析 沪科 K 案例案例 比萨斜塔塔高 54 5m 如伽利略在塔的顶端让一只铁球向地面自由下落 求铁球下落的时间和落地时的速度 沪科 K 解答解答 己知 h 54 5m g 9 8m s2 根据公式 2 2 1 gth 可求出铁球下落的时间 s s g h t 3 3 8 9 5 5422 根据公式 vt gt 可求出铁球落到地面时的速度 vt gt 9 8 3 3m s 32 3m s 沪科 K 想一想 可以直接由塔高求出妓球落到地面时的速度吗 请算一算 沪科 J 案例分析中直接由塔高求速度如下 由 ghvt2 2 得 smsmghvt 3 32 5 548 922 沪科 J 结合重力加速度表 可引导学生自己去发现 g 值大小变化的定性规律 其他习题其他习题 鲁科 J 1 甲物体的重力是乙物体的 3 倍 它们在同一高度处同时自由下落 则下列说法中正确的是 A 甲比乙先着地 B 甲比乙的加速度大 C 甲 乙同时着地 D 无法确定谁先着地 答案答案 C 2 自由落体运动在任何两个相邻的 1 s 内 位移的增量为 A 1 m B 5 m C 10 m D 不能确定 答案答案 C 鲁科 J 3 一个物体从 22 5 m 高的地方自由下落 到达地面的速度是多大 下落最后 1 s 内的位移是多大 答案 答案 21 m s 16 1 m 鲁科 J 4 一个自由下落的物体 到达地面的速度是 39 2 m s 这个物体是从多高处落下的 落到地面用了多长时间 答案答案 78 4 m 4 s 基础探究活动基础探究活动 鲁科鲁科 K K 实验与探究实验与探究 纸片和硬币下落得纸片和硬币下落得 样快吗样快吗 鲁科鲁科 K K 实验装置如图 3 25 所示 将纸片与硬币放进玻璃管 当玻璃管内有空气时 将玻璃管倒立过来 观察纸片与硬币的下落情 形 观察结果是 抽去玻璃管内的部分空气 再将玻璃管倒立过来 观察纸片和硬币的下落情形 观察结果是 专心 爱心 用心12 继续抽取玻璃管内的空气 使其逐渐变为接近真空 再观察纸片和硬币下落的情形 观察结果是 根据这个实验 你得到的结论是 鲁科鲁科 K K 通过这个实验 你大概已经找到了图 3 25 所示实验中硬币比纸片先落地的原因 由于空气阻力的影响 纸片比硬币后落地 当它们处于真空环境时 就会同时落地了 鲁科 J 1 本节 实验与探究 可分三步进行 即不抽气 抽部分空气 接近真空 这样才能使学生逐步相信 如果物体处于真空 环境 轻重物体会同时下落 实验时要注意 不可使油和水进入牛顿管中 否则纸片会被粘住 不可使硬币压在纸片上 否则不抽气时 出现同时下落的现象 鲁科 J 填空答案 硬币比纸片下落快得多 硬币比纸片下落快 但差距缩小 硬币和纸片下落快慢几乎一样 如果硬币和纸片处于 真空环境时 硬币和纸片下落快慢一样 鲁科鲁科 K K 方法点拨方法点拨 进行科学探究时 应该学会透过现象看本质 有时日常生活经验会影响我们的正确判断 如纸片与硬币的下落情形 如果不利用真 空实验环境进行验证 我们就可能会根据日常生活经验得出错误的结论 人教 J 5 利用光电计时器研究自由下落物体运动的教学 这个教学内容可根据本校的实际情况选做 教科书图 2 3 4 所示的装置用于研究自由落体运动 与电脑计时器配合使用 首先调整立柱竖直 将立柱上的光电门 电磁铁的插 口与计时器连接 电脑计时器可以与多种仪器配套完成不同的实验 面板上的功能按钮可选择计时 加速度 重力加速度 周期等不同 功能 在 测重力加速度 这一功能中 在电磁铁断电的时刻开始计时 但由于剩磁的影响 钢球将稍晚一些下落 小球通过第一个光 电门时记录小球到达时间 t1 小球到达第二个光电门时记录小球到达时间 t2 计时器先后显示这两次的时间值 这是自由落体实验仪器 与电脑计时器相配合的 联动 功能 在其他实验中的计时功能请看该仪器的使用说明书 这一类仪器有 4 个光电门 2 个光电门 1 个光电门等几种 立柱上有刻度尺 电磁铁吸住小球时记录小球中心位置的读数 小球直 径为 22 mm 设其中心位置在标尺上的读数为 3 5 cm 以两个光电门的为例 将第一个光电门移动至某位置 例如 13 5 cm 则球心到 光电门中心位置为 10 cm 第二个光电门移动至 23 5 cm 释放小球后 电脑计时器会交替显示小球到达两个光电门的时间 将两个光 电门的位置下移至新位置 再测量几次时间 将记录的时间和对应的位移值填人表中 描绘 x t 图象 也可以用计算机 Excel 作图象 下面的数据表和图象是研究自由落体位移与时间的关系的实测数据 其中用光电门数字计时器测时间 刻度尺测长度 从计算机给出的函数式可以看出 1 2 g 的值为 4 796 4 m s2 略小于 4 9 m s2 这与电磁铁断电时还有剩磁 使小球延缓下落 以及小球下落过程受到空气阻力 有关 在实验中 如果能在钢球与电磁铁之间垫一纸片减少剩磁的影响 可以减小由此产生的误差 位移一时间图象的函数式中有时间 t 的一次项和常数项 说明位移 x 的数值增加了一个微小量x 这是由于两个光电门红外线中 心位置不在小球下落的同一竖直线上 造成小球通过两个光电门中心位置不一定是小球的直径 使小球下落位移出现x 的差异 导致函 数式中出现时间 t 的一次项和常数项 人教人教 K K 做一做做一做 测定反应时间测定反应时间 日常工作中 有时需要反应灵敏 对于战士 驾驶员 运动员等更是如此 从发现情况到采取相应行动所经过 的时间叫做反应时间 这里介绍一种测定反应时间的简单方法 请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端 图 2 4 2 你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备 但手不能碰到 直尺 记下这时手指在直尺上的位置 当看到那位同学放开直尺时 你立即捏住直尺 测出直尺降落 的高度 根据自由落体运动的知识 可以算出你的反应时间 还请这位同学用手指捏住刻度尺的顶端 从尺子的顶端开始计算 你准备握住 尺子的手向上移至测出的刻度尺降落的高度以内 当那位同学放开手后 你能不能再握住这把尺子 实验 结果表明你无论如何努力都不可能再握住尺子 想一想是什么道理 另外 可引导学生利用课外时间 自己动手制作 反应时间标度尺 如将全班同学的反应时间的数 据分析处理 在一把尺子上定标 人教 J 测定反应时间的教学 专心 爱心 用心13 根据直尺下落高度 算出反应时间 即 1 2 2 xgt 导出 2x t g x 为直尺下落的高度 x 为反应时间 测定反应时间的实验必须由两个人完成 如果是一个人用左手捏住刻度尺的顶端右手准备握尺 测到的长度不能用作计算反应时间 的下落高度 因为反应时间是指人对外界剌激信息做出反应的时间 当测出刻度尺降落高度时 还可以让学生再做下面的实验加以验证 沪科 K 实验探究实验探究 测定重力加速度的大小测定重力加速度的大小 重力加速度是一个重要的物理常数 在生活 生产和科学研究中有重要的应用 根据自由落体运动的位移公式 利用图 2 8 所示的频闪照片 可以有多种方法测算出重力加速度的大小 请利用图 2 8 的频闪照片设计测算的方案 步骤 数据记录表格等 测算出 g 的值 你可用坐标纸 也可利用 Excel 等电脑软件 绘出 v t 图像 通过测斜率求出重力加速度的大小 你能想出其他的方法来测定重力加速度吗 查出你所在地区的重力加速度标准值 与你的实验结果进行比较 沪科 J 测定重力加速度的实验探究 可作为学生分组实验 实验装置如图 t 2 1 所示 让学生利用打点计时器留在纸带上的点迹进行 测算 同时提出问题 实验中如何保证 t 0 时 v0 0 请学生们加以讨论研究 沪科 K 多学一点多学一点 位移公式的另一种推导位移公式的另一种推导 对于自由落体的位移公式 上面利用 v t 图像进行了推导 其实 这个公式 也不难用代数方法导出 请运用速度 加速度等概念 参阅下面的信息 用代数方法推导出自由落体的位移公式 在伽利略之前 1280 年到 1340 年期间 英国牛津的梅尔数学院的教学家曾仔细研究了随时间变化的各种量 他们发现了一个重要的 结论 这一结论后来被人们称为 梅尔敦定理 将这一定理应用于匀加速直线运动 并用我们现在的语言来表述 就是 如果一个物体的速度是均匀增加的 那么 它在某段时间 里的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半 请用最简捷的方法 计算 1 2 99 100 的和 沪科 J 位移公式的另一种推导如下 由于自由落体是一种初速度为零的匀变速运动 根据从梅尔敦定理得到的结果 20 2 1 22 0 2 gtt gtv t vv tvs tt 必须提醒学生 只有在匀变速直线运动中 平均速度才可以表示为 2 0t vv v 其它探究活动其它探究活动 鲁科鲁科 K K 迷你实验室迷你实验室 鲁科鲁科 K K 测量反应时间测量反应时间 反应时间也称反应时 是指人们从发现情况到采取相应行动所经历的时间 很多行业都需要人们反应敏捷 行动迅速 因此有时需 要测试人们的反应时间 根据本章所学习的知识和图 3 29 的提示 请你和同学一起测试你们的反应时间 讨论应如何测试 为什么要这样测试 你采用的 方法有什么道理 鲁科 J 迷你实验室 中测量反应时间实际上是通过位移求时间 请一位同学用两个手指捏住直尺顶端 被测者用一只手在直尺下端做握住直尺的准备 但手的任何部位不要碰到直尺 当看到那位同学放开手或听到 口令时 被测者立即握住直尺 测出直尺下落的高度 根据自由落体运动公式算出的时间就是反应时间 一般 人的反应时间是大于 s 人教人教 K K 实验实验 如图 2 4 1 打点计时器固定在铁架台上 纸带一端系着重物 另一端穿过计时器 用手捏住纸带 启 动计时器 松手后重物自由下落 计时器在纸带上留下一串小点 仿照前面对小车运动的研究 测量重物下落的 加速度 改变重物的质量 重复上面的实验 实验表明 自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动 沪科 J 用用 DISDIS 实验系统 测定自由落体加速度实验系统 测定自由落体加速度 专心 爱心 用心14 沪科 J 实验目的 测量自由落体的加速度 沪科 J 实验原理 asvvt2 2 0 2 得加速度 s vv a t 2 2 0 2 把铁皮加工成如图 t 2 16 形状的挡光片 作为自由落体 设挡光片的两前沿距离为 s 挡光片上下两叉的宽度都为l0 用卡尺精确 测 量 两叉挡光时间分别为 t1 X0 由于l0足够小 故认为两叉通过光电门的瞬时速度分别是 0 0 1 1 0 0 X l v t l v 本次实验中 l0 0 01m s 0 1m 沪科 J 实验器材 朗威 DIS 实验室 微机 铁架台 薄铁皮等 沪科 J 实验装置 如图 t 2 17 所示 沪科 J 实验过程及数据分析 1 将光电门传感器接入数据采集器 把光电门水平放置并用转接器固定在铁架台上 2 打开 计算表格 点击 自动 按钮 3 手持挡光片由光电门上方垂直下落 观察计时记录 使挡光片上下两叉顺利通过光电门挡光 4 取消 自动 记录 增加一般变量 X0 把 t1中第二行的值 复制 粘贴 到变量 X0 的第一行 输入自由表达式 g 0 01 x0 2 0 01 t1 2 0 2 得到第一行的计算结果即为自由落体加速度 5 可重复步骤 2 5 得到一组实验数 图 t 2 18 沪科 J 实验探究资料实验探究资料 1 1 沪科 J 用打点计时器研究自由落体运动规律用打点计时器研究自由落体运动规律 沪科 J 实验器材 打点计时器 学生电源 刻度尺 铁架台 纸带 重锤 夹子等 沪科 J 实验操作 1 如图 t 2 1 安装好实验器材 接通电源 打点器开始打点后释放纸带 重锤拉着纸带一起下落 打点器在纸带上打出一系列点子 重复几次 打出数条纸带 2 用米尺测量纸带上从第 1 个点到第 21 个点之间的距离 选出一根距离最小的纸带 3 将第 1 个点作为 0 号 以后依次作为 1 2 3 号点 用米尺测量出从 0 号点到 2 4 6 12 号点之间的距离 s1 s2 s12 4 为了选择正确的函数式来表达 s 和 t 的关系 先作 s t 图估计经验公式的形式 图 t 2 9 由图估计是幂函数 5 因为自变量 t 是等间距变化的 所以可以用逐差法来检验估计的经验公式是否正确 并确定幂函数的次数 6 用平均法确定经验公式中的常数 沪科 J 实例 在这几根纸带中找到一根从第 1 个点到第 10 个点的距离为 0 784m 的纸带 可以认为是一根比较理想的纸带 测量 这根纸带的 s1 s2 s12 数据如下 n123456 sn cm0 903 307 2012 7019 8028 40 T s0 0400 0800 1200 1600 2000 240 n789101112 sn cm38 6050 3063 6078 4094 80112 70 T s0 2800 3200 3600 4000 4400 480 作 s t 图 图 t 2 10 估计是幂函数 用逐差法检验幂函数是否正确 并且确定幂函数的次数 因为二级遂差 E 基本相等 说明 s t 函数是一个二次幂数 可设为 s at2 bt 因为当 t 0 时 s 0 所以常数项一定是零 为了确 定 a 和 b 的值 将十二组 t s 值代入方程中 得到 12 个关于 a 和 b 的方程 0 9 0 0016a 0 040b 3 30 0 0064a 0 080b 7 20 0 0144a 0 120b 12 70 0 0256a 0 160b 19 80 0 0400a 0 200b 专心 爱心 用心15 28 40 0 0576a 0 240b 38 60 0 0784a 0 280b 50 30 0 1024a 0 320b 63 60 0 1296a 0 360b 78 40 0 1600a 0 400b 94 80 0 1964a 0 440b 112 70 0 2304a 0 480b 将前 6 个方程和后 6 个方程分别相加 得 72 30 0 1460a 0 840b 438 20 0 8972a 2 280b 解得