述学是高中数学课堂教学的刚需

优秀数学论文 一等奖 2012 年 7 月 1 述学是高中数学课堂教学的刚需述学是高中数学课堂教学的刚需 黄朗城黄朗城 摘要摘要 调研得知近九成的学生忽视数学的述学 通过近两年的研究与实践 我们认 为述学是学生教学参与和交流的必要举措 是学生数学语言条理化的有力抓手 是摸清学 生最近发展区的捷径 是培养学生综合素质的重要途径 是主导性与主体性的重要结合点 因而 述学是高中数学课堂教学的刚需 关键词关键词 课堂教学有效性 述学 的界定 重要性 必要性 目的性 1 引言 1 1 述学的界定 关于数学的 述 我们界定为关于数学的一切表述 主要是指口头表述和书面表 述 教学中的数学的述学 定义为在教师的引导下 学生把所学到的数学知识恰当地表述 出来 本文所说的关于数学课堂教学的述学 主要是指学生的口头表述 强调学生用自己 的方式进行的口头表述 1 2 述学的缘起 教师日常批改学生的数学作业 目的之一是检查学生的书面表述是否符合数学语言表 达的标准 检查关于数学的文字叙述 图形表达 符号语言是否规范 很遗憾 常常听到 不同学校不少教师抱怨有相当部分学生到毕业那年还没有掌握规范的数学语言 而且还有 一些是相当基本的概念陈述 教师们辛辛苦苦批改了那么多作业 不少学生却总是丢三落 四 甚至是漏洞百出 是什么原因呢 透过普通中学这种普遍的现象 不能不让我们警觉 是否要注意反思一下教法 我们是否忽视了学生的述学 如果是的话 怎样弥补或强调数 学的 述 的教学 事实上 在传统的数学教学中 我们偏重于学生的书面表达的培养 而忽视了数学语言的口头表达 只是在一节课里点缀性的提问一两名学生 引导学生叙述 什么 以及要达到什么目标 不少教师时有盲目性 或者只是单一的目的 甚至简单到只 要 是 或 不是 的回答 换言之 切实关注学生即时的学习效果是相对滞后的 这样 的课堂教学要想高效也难矣 要有较强的互动性 较有效的课堂教学 过去那简单的师问 生答是远远不够的 课堂上还要抓好 述 的教学 在开展本研究之初的 2010 年 我们设计了 32 个小问题的问卷 在某普通中学一 二 年级采取系统抽样的方式 进行问卷调查 其中第 29 题 在课外时 你对当天学习过的 数学概念 定理 公式 思想方法等进行复述吗 A 经常 B 不太经常 C 极少 D 从来没有 选择 B C D 的分别占 42 35 7 8 04 也就是说 对于 述 学 不重视的学生约占了 87 74 对于如此重要的基础性学科 数学 在学习策略与 方法层面 竟然让近九成的学生忽视了 真让我们震惊 要形成学生述学的自觉性 研究 和抓好课堂教学中的述学环节 很有必要 1 3 价值与意义 我国 基础教育课程改革纲要 明确提出 我们要 倡导学生主动参与 探究发展 交流合作的学习方式 注重学生的经验与学习兴趣 高中数学新课程标准在课程目标上的 新变化之一 就是要培养学生的数学表达与交流的能力 为此 我们在两个年级学生中着 力研究课堂教学中的述学环节 优秀数学论文 一等奖 2012 年 7 月 2 述 分享 知识内化之花絮 基本的内化环节 对于述学的研究 实际是对教学过 程的互动性 传授知识的内化性的研究 深入进行述学研究 将丰富课堂教学理论领域中 必要的互动环节 将揭示教学交流互动 诊断学生把知识内化的重要规律 本研究是教学改革的一个新内涵 对于提高课堂教学的有效性具有重要意义 本文拟 从述学的重要性 必要性 目的性和针对性作些探讨 期望能起到抛砖引玉的作用 1 4 研究方法 调查法 文献研究法 行动研究法 实证研究法 实验研究法 个案研究法 2 述学是学生教学参与和交流的必要举措 高中数学新课程标准 要求 关注他们数学学习的过程 怎样才算较好地关注学 生课堂学习的过程呢 观察学生的表情 眼神 课堂练习是必要的 可是 仅由表面的观 察 不少时候会看不准 有部分学生似乎专心听课 实际分心的屡见不鲜 这就要听听反 映心理活动的语言 也就是要听学生的述学 再说 述学符合中学生的心理特征 他们喜 闻乐见 关注述学 就能关注到学习者内部的认知过程 一般情况下 若学生答非所问或 一问三不知 则可判断他没有真正参与教学 若回答得丢三拉四 则可判断他上课不太专 心 所以 通过学生述学 教师可了解学生实际是否参与教学 参与程度如何 可了解学 生对所学知识掌握到何种程度 这种了解是即时的 是对教学效果的即时掌握 是非常必 要的 如果教师洞悉所讲的每个知识点的教学效果 就能较好调整和把握后续讲课的节奏 快慢 深度与广度 可见关注学生的述学是相当重要的 例 1 抛掷两枚骰子 求点数之和出现 7 点的概率 在讲这个例子时 为检查学生运用数学概念的意识 我先由数学水平偏低的叶某芬同 学说说解题思路 她开头只会说要列出 可能出现的结果 却不会说 可能出现的所有结 果 更不会说 基本事件 据此可判断她的数学严谨性思维有待提高外 还可判断这层 次的学生还不能自觉运用 基本事件 这个数学概念 接着 在我追问下她才说出 可能 出现的所有结果 仍不会说 基本事件 最后请中等程度的某学生补充 才说出 基本 事件 参与不一定有交流 有交流则必有参与 述学反映了参与的程度 反映了交流的品 质 要摆正课堂的主体的位置 仅强调学生参与还很不够 更应注重交流 包括师生交流 生生交流 在上例中 教师引导学生的述学 包含着这两种交流 尽管叶同学回答不完整 可通过他们的述学 同学们从对比中更清楚 基本事件 就是指 可能出现的所有结果 这比教师单方面的阐述更能给学生留下深刻的记忆 有时 有的学生述学的个性化 还会 引起其他学生的好奇与特别关注 给生生交流带来锦上添花和后续动力 体现参与性与交 流性的述学 是在教学中关心和推动学生学习的切实而必要的举措 概念 思想方法何时能内化 教师怎么样才能最快捷发现其内化 就靠教学中的 述 学 学习新课时要及时让学生述学 可直接了解学生对于定义 概念 定理掌握得是否准 确 讲完例题时让学生来总结回答其中用到的思想方法 凭什么条件而要用到这些思想方 法 可知学生对于思想方法的认知程度 运用水平及其适用条件的把握 进而培养其自觉 应用思想方法的意识 问 述 的互动 必将提高课堂教学中学习的交流水平 有效的 问 引发向教学目标递进的述 带来知识内化的信息 会大大促进有效教学 优秀数学论文 一等奖 2012 年 7 月 3 3 述学是学生数学语言条理化的有力抓手 早在 17 世纪 杰出的捷克教育家夸美纽斯在他的 大教学论 中表示 教学的艺术 是一种教起来使人感到愉快的艺术 它能使教员和学生全都得到最大的快乐 可是 问卷调查第 20 题 你做数学题总的感觉是什么 选择 有点厌恶 的居然占 17 86 究其原因之一 很可能是在课堂上的述学很不够 而致数学课变得相对单调乏味 让一些学生产生讨厌情绪 正如语文有自己的语法 数学语言系统也有自己的特点 不少 概念 定理都有关键词 要熟悉运用 除了理解 还要记忆清晰 除了书面上能写得出来 更多的是在需要用它时 能随口说得出来 语言作为思维的窗口 尽量由学生述学 直接 检验其即时的感知 记忆 思维能力 和解决问题等心理过程 进而能锻炼其数学概念的 建立和数学思维的形成 不断地优化学生认知结构 在实践中 我们着重从数学概念 数 学思维的述学抓起 要求学生 切记关键词 请你用自己的语言说出来 实践证明 抓 准关键词的述学常态化 学生数学语言就比较容易实现条理化 例 2 数列对于任意 n 满足 求数列的通项公式 n a N 1 1 nn aa2 3 a n a 在讲此例时 可由学生先叙述等差数列定义及其等价形式 看看是否抓住 3 个关键词 从第 2 项起 每一项与它的前一项的差 差是同一个常数 是否会用简洁的数学 符号表达定义 若学生回答正确 可表扬其有较好的应用数学语言的能力 能对自然语言 与符号语言进行等价转换 若回答有漏洞 教师应设法引导其有条理地说出来 比如从项 的范围 怎样作差 差的特点这三个层面去着手 培养其抓住关键词 有条理回答的习 惯 学生回答前进行了三个层面的思考 条理性必然在脑海中留下铬印 若再追问 为 什么要由已知等式变形为呢 又会联想起 怎样作差 而实现1 1 nn aa1 1 nn aa 螺旋式上升的思考 若学生回答不上 还可问 作差要求 是什么 相信这时大多数学生 会说 这样才符合等差数列的定义 进而领悟到等差数列最核心的问题 这样由学生发自 内心地揭示数学的本质 正是教师所期望的 对于数学概念的理解与应用 在教学中引导学生紧扣关键词 经常的 反复的 多次 的有条理地说出来 在比较丰富的感性认识的基础上 逐渐上升为理性认识 细心的教师 从中不难看到数学概念逐步形成的过程 过程性评价应关注对学生理解数学概念 数学思 想等过程的评价 学生述学 有利于教师做好过程性评价 也是学生数学语言条理化的有 力抓手 在很大程度上促进了知识的内化和建构 4 述学是摸清学生最近发展区的捷径 前苏联心理学家维果茨基指出 最近发展区 是指学生已达到的知识水平和将要达 到的知识水平之间的最小差异区域 教师对学生最近发展区的把握与研究 直接影响到教 学效率的高低 影响学生学习的积极性 从而对数学能力的形成有着重要的影响 教师要 弄清学生知识的最近发展区 才能更好地进行有效教学 学生的认知水平很重要 是学习 新知识的基础 教学一定要符合学生的认知水平 通过直接便利的述学形式 教师不难发 现学生的最近发展区 让教学更符合学生的认知水平 例 3 设0 函数sin 3 yx 的图象向右平移 4 3 个单位后与原图象重合 则 的最小值为 优秀数学论文 一等奖 2012 年 7 月 4 A 2 3 B 4 3 C 3 2 D 3 教学中 让学生先思考几分钟 再提问 本题是否相当于原来函数的图象向左平移 4 3 个单位后得到函数sin 3 yx 的图象且与原来图象重合呢 若回答时把平移 方向说反 表明粗心而看错题 则可诊断该生非智力因素存在问题 若能回答与周期有关 则说明该生有排除干扰抓住本质的能力 有逆向思维能力 其能力已发展到会形数结合 能抓住关键词 重合 和核心概念 周期 有转换能力 能把平移问题转换为周期问题来 解决 可再追问 向左平移了多少个周期呢 若学生一时无法确立周期与 4 3 的关系 教师最后可适当引导作些垫铺 与学生共同探究得出不确定的周期数 记为 n 再由一名 数学成绩中等的学生板书并解方程 即 化简得 显 3 4 nT 3 42 n 2 3 Nnn 然当时 有最小值 最后再由一位学生简述刚才的过程和所用到的数学思想方1 n 2 3 法 这样强化思维过程与通法的述学 相关知识与方法得以巩固之时 教师也弄清了学生 的最近发展区 从述学学生的水平层次可推断全体学生掌握的程度 从而摸清全体学生的 最近发展区 由于口头表述的便利性 选择述学者的灵活性 必然能找到一个探寻学生最 近发展区的捷径 师生要互动 就要有学生的述 若教师越俎代庖 学生则难以直接展现其思维的过程 有碍于 教学符合学生的认知水平 述学 将学生那些 看不见 的内部心理状态及其变 化过程外显化 使得 心性 的认知过程有了 物性 的依托 5 述学是培养学生综合素质的重要途径 述学 是一种学习方法 是一个教学环节 是一种教学模式 该模式关心的不是单 一知识的获取 回忆或再现 而是富有结构性和迁移性的知识体系及其心理过程 知识的 组织和形成过程 需要多种学习能力的参与 需要学生进行主动的意义建构 需要融入自 主 合作与探究等教学元素 教师引导下的有计划 有目的 常态化的述学 就能符合这 些需要 中学生这个年龄阶段 个性逐渐形成的关键时候 我们不希望所培养的学生没有主见 我们真诚希望每位学生都有健全人格 作为教师 就应千 方百计在学科教学中让他们多表现 多交流 特别是让他 们直接说出自己的理解 看法和观点 逐渐培养成为有独 立见解的人 暂时的见解不成熟 并不是不让学生述学的 理由 相反 更应让他们多加锻炼 让他们在述学中获得 健康成长的丰富养分 因为述学能练出胆量 练出口才 练出敏捷的思维反应等多种能力 还能修改不利于健康成 长的缺点 由于个性差异 一定存在述学困难的学生 我 们都应多加鼓励 教师精心选择富有代表性 挑战性的教 学内容 让学生更多地从受教育者的角度来描述所学的东 西 必然能从多方面形成能力 例 4 执行如图 1 的程序框图 输出的 S 优秀数学论文 一等奖 2012 年 7 月 5 1 l 2 l 图 2 此程序框图实际是计算数列 k 取 0 开始的前 2013 个余弦值的和 即 2 cos k 2 2012 cos 2 3 cos 2 2 cos 2 cos 2 0 cos S 可通过课堂抢答形式的述学 教师可掌握学生对此程序框图的理解程度与速度 可追 问学生是怎么样推算的 如果没有自觉运用到三角函数线 还可引导学生 是否能够利用 余弦线得出相邻四项之和为多少 目的是要引导学生观察 分组变形 发现探究 通过 发现和运用一些特殊性质培养化繁为简的能力 这样的述学 能培养学生的反应能力 观 察能力 发现能力 转化能力 推理归纳能力和口头表达能力和胆量 也就是培养了学生 的综合素质 述学 教学模式呼应了素质教育的要求 述学中多轮次的持续改造 能促使学生的知识 结构 能力结构和心理过程得以不断的优化 6 述学是主导性与主体性的重要结合点 传统上 数学课堂教学过多于看教师讲 造成学生的反馈滞后 而有不少教师还以为 学生就只能是掌握到那个水平 这样误判就必然严重影响到后续教学 让不少学生不断掉 队 进而生怨 要从教法上尽量减少落后面 不能不注意 述学 因为 述 能及时发现 问题 作为主导作用的教师 及时了解学生主体的学习状况 学习困难和最近发展区 教 学的针对性必然能够加强 教学的有效性迟早能够提高 例 5 如图 2 是某个正方体的侧面展开图 是两条 1 l 2 l 侧面对角线 则在正方体中 与 1 l 1 l A 互相平行 B 异面且互相垂直 C 异面且夹角为 D 相交且夹角为 3 3 解决本题的第 1 步是什么 不少学生说要先画出正方体的直观 图 怎样画直观图 又怎么才好判断两直线的位置呢 在教师的主导下 学生们讨论热烈 有人边画图边说理 主体性充分展示出活力 不少学生能顺利完成 有学生一时理解不了 自己迅速剪纸拼出一个立方体 再把具有一个公共顶点的三个相邻正方形的对角线画出来 才明白要选 D 教师通过选择几个不同层次水平的学生来述学 能较为全面掌握这几个层次学生掌握 知识的状况 有利于及时调整教学进度 难度 广度 较好发挥教师的主导作用 再在后 续的教学中 作出更适宜于绝大多数学生的教学 让学生主体得到实在的尊重和帮助 得 到积极的激励和潜能的发挥 引导和关注学生的述学 实质上是遵循 以学论教 的理念 突出了学生的主体性 重视了教学的有效性 适合绝大多数学生的教学 才是较好的教学 最适合学生的教学是什么 从课堂的互 动性来说 能让学生发自内心的 自然的 热烈述学的教学 就是最适合的教学 若所提 的多数问题让大多数学生无法回答 甚至于让相当多的学生沉睡 则是失败的教学 即使 教师精心备课 知识上备得完美无缺 有条理 有水平 却起不到教师的主导作用 也没 有突出学生的主体作用 要构建适合学生的教学 首先就要有服务学生 尊重学生的意识 优秀数学论文 一等奖 2012 年 7 月 6 教学上具体呈现出来的 就是让绝大多学生答能答对的问 做能做出的题 想能想通的 理 显然 要快捷检验 应有策略 有目的 有步骤 有方法地引导学生来述学 在教师主导性的正确发挥下 围绕教学目标而进行述学 让师生交流 生生交流互相 交织 别有趣味 相映生辉 学生则耳目一新 主体性较好地发挥作用之时 学生就沐浴 于和谐课堂之中 述学 仿佛是伸展着求知的触觉 吸吮着数学知识与思想方法的精华 终将实现主导性与主体性的最佳结合 成功高效的课堂教学 往往是主导性与主体性紧密 而有机相结合的结果 是洋溢着朝气与活力的祥和课堂 7 结束语 对于课堂教学中述学模式的探究 我们已历时三个多学期 具体操作时 为了让学生 逐步适应新教法 我们采用逐步推进的形式 首先以小组为单位进行轮流述学 轮到的小 组学生在课堂主要以口述形式作主题发言 要求述学小组对相关教学内容课前先做小组内 集体探究 上课时把探究所得的结果与全班同学分享 形成一定的述学氛围后 再随机点 名让不同水平层次的学生在课堂 述 适当的数学定义 公理 题意 后来更多的是 述 解题思路 解题方法及其依据 教师点评 推进知识 技能的探究 每当学生提出新的解 题思路 对概念的新的理解时 往往能吸引其他同学的好奇 也易引发课内的适度讨 论 我们也鼓励每个小组在课外进行相互的述学 利用课间或活动课 先由小组长带头述 学 对于当天所学的重要的数学概念 定理或数学思想方法进行简述 通过述学 有相当 多学生认为能及时听到同学自主探索的结论 这样学数学有趣 容易上手 立竿见影 容 易获得成就感 获得了积极的情感体验 进而培养或增强了学习数学的兴趣 原来对数学 不感兴趣和比较厌恶的同学 都改变了态度 变得想学 乐学了 实施本课改以前几乎不 学数学的 6 班梁某婷在邮件说 您让我重新找回对数学的兴趣 是您让我知道原來一切 真的皆有可