【创新设计】2012版高考数学总复习 1.1 集合的概念和运算训练 北师大版（理）

1 第一单元第一单元 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1 1 1 1 集合的概念和运算集合的概念和运算 时间 50 分钟 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 设全集U 某班学生 M 男生 N 参加 2010 广州亚运会志愿者的学生 则集合 P 参加 2010 广州亚运会志愿者的女生 可表示为 A UM N B UM UN C UM UN D UM N 答案 D 2 2010 陕西理 1 集合A x 1 x 2 B x x1 B x x 1 C x 1 x 2 D x 1 x 2 解析 R RB x x 1 所以A R RB x 1 x 2 答案 D 3 2011 青岛模拟 设A B是两个非空集合 定义运算A B x x A B 且x A B 已知A x y B y y 2x x 0 则A B 2x x2 A 0 1 2 B 0 1 2 C 0 1 D 0 2 解析 由 2x x2 0 解得 0 x 2 则A 0 2 B y y 2x x 0 1 A B 0 1 2 答案 A 4 2009 广东理 1 已知全集U R R 集合M x 2 x 1 2 和N x x 2k 1 k 1 2 的关系的韦恩 Venn 图如图所示 则阴影部 分所示的集合的元素共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 解析 由题意可知 M x 1 x 3 N 1 3 5 于是 M N x 1 x 3 1 3 5 1 3 它含有 2 个元素 答案 B 5 2010 天津理 9 设集合A x x a 2 x R R 若A B 则实数a b必满足 A a b 3 B a b 3 C a b 3 D a b 3 解析 A a 1 a 1 B b 2 b 2 由A B知a 1 b 2 或a 1 b 2 即a b 3 或a b 3 因此 a b 3 答案 D 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 6 设全集U Z Z A 1 3 5 7 9 B 1 2 3 4 5 6 则右图中阴影部分 表示的集合是 解析 图中阴影部分表示的集合是B Z ZA 2 4 6 答案 2 4 6 7 已知集合U R R A B y y x 1 x A 则 UA UB 等于 x x2 y2 4 1 2 解析 A x 1 x 1 1 1 B y y x 1 x A 0 2 UA UB U A B 1 2 答案 1 2 8 2010 江苏理 1 设集合A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数a的 值为 解析 由已知条件a 2 3 或a2 4 3 解得a 1 答案 1 9 设集合A x y y x 2 x 0 B x y y x b A B 1 b的取值范围是 2 若 x y A B 且x 2y的最大值为 9 则b的值是 解析 1 如图所示 A B为图中阴影部分 若A B 则b 2 2 若 x y A B 且x 2y的最大值为 9 x 2y在 0 b 处取得 最大值 2b 9 b 9 2 答案 1 b 2 2 9 2 三 解答题 共 3 小题 共 34 分 10 本小题满分 10 分 设A 2 1 x2 x 1 B 2y 4 x 4 C 1 7 且 A B C 求x y的值 解 A B C 1 7 必有 7 A 7 B 1 B 即有x2 x 1 7 x 2 或 x 3 当x 2 时 x 4 2 又 2 A 2 A B 但 2 C 不满足A B C x 2 不符合题意 当x 3 时 x 4 7 2y 1 y 1 2 因此 x 3 y 1 2 11 本小题满分 12 分 已知集合A x y B y y a 2x x2 若 15 2x x2 A B A 求实数a的取值范围 解 由 15 2x x2 0 即 x 5 x 3 0 得 5 x 3 A 5 3 又y a 2x x2 a 1 x 1 2 a 1 B a 1 A B A即A B a 1 3 即a 2 因此实数a的取值范围是 2 12 本小题满分 12 分 设A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 B A 求 实数a的取值范围 解 A x x2 4x 0 0 4 因此A的子集分别为 0 4 0 4 又B A 若B 4 a 1 2 4 a