黑龙江省各地市2012年高考数学 最新联考试题分类大汇编（12）概率

1 黑龙江省各地市黑龙江省各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 1212 概 概 率率 一 选择题 一 选择题 9 东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中 20122012 届高三第二次模拟联合考试文科届高三第二次模拟联合考试文科 已知圆 C 直线 22 12xy 4325lxy 则圆 C 上任意一点 A 到直线 的距离小于 2的概率为 B l A B C D 5 6 1 6 1 3 2 3 10 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科 如下图 给定两个平面向量 OAOB 和 它们的夹角为 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上 且120 其中 则满足的概OCxOAyOB x yR 2xy 率为 B A B 21 3 4 C D 4 3 11 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文科届高三第一次高考模拟文科 已知长方形 ABCD 中 AB 4 BC 1 M 为 AB 的中点 则在此长方形内随机取一点 P P 与 M 的距离小于 1 的概率为 C A B 1 C D 4 4 8 1 8 10 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20122012 届高三第一次模拟理科届高三第一次模拟理科 在区间上任取两个实 0 2 数 则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 a b 3 f xxaxb 1 1 A B C D 1 8 1 4 3 4 7 8 答案 D 二 填空题 二 填空题 15 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 若在区域内任取一点 340 0 0 xy x y P 则点 P 落在单位圆内的概率为 22 1xy 3 32 三 解答题 三 解答题 2 18 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 本小题满分 12 分 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取名学生作为样本 得M 到这名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分M 布直方图如下 求出表中 及图中的值 Mpa 若该校高一学生有360 人 试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数 15 20 在所取样本中 从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人 求至多一人参加 社区服务次数在区间内的概率 20 25 18 本小题满分12分 命题意图 本小题主要考查统计与概率的相关知识 具体涉及到频率分布表 频 率分布直方图以及概率的初步应用 试题解析 解 由题可知 10 0 25 M 25 n M m p M 2 0 05 M 又 解得 10252mM 40M 0 625n 3m 0 075 p 则组的频率与组距之比为0 125 5分 15 20 a 参加在社区服务次数在区间内的人数为人 8 分 15 20 360 0 625225 在样本中 处于内的人数为 3 可分别记为 处于内的人 20 25 A B C 25 30 数为 2 可分别记为 从该 5 名同学中取出 2 人的取法有 a b A aA bB a 共 10 种 至多一人在内的情 B bC aC bA BA CB Ca b 20 25 况有共 7 种 所以至多一人参加社区服 A aA bB aB bC aC ba b 务次数在区间内的概率为 12 分 20 25 7 10 18 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 本小题满分 12 分 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲和品 种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成n小块地 在总共 2n小块地中 随机选n小块地种植品种甲 另外n小块地种植品种乙 I 假设n 2 求第一大块地都种植品种甲的概率 II 试验时每大块地分成 8 小块 即n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在个小 块地上的每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 品种甲 403397390404388400412406 品种乙 419403412418408423400413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认 为应该种植哪一品种 附 样本数据的的样本方差 其 n xxx 21 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 中为样本平均数 x 18 解 I 设第一大块地中的两小块地编号为 1 2 第二大块地中的两小块地编号为 分组频数频率 10 15 100 25 15 20 25 n 20 25 m p 25 30 20 05 合计 M1 10 15 20 25 300 a 频率 组距 次数 3 3 4 令事件 A 第一大块地都种品种甲 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 而事件 A 包含 1 个基本事件 1 2 所以 6 分 1 6 P A 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为 222222222 1 419403412418408423400413 412 8 1 7 9 06 4 11 12 1 56 8 x S 乙 乙 10 分 由以上结果可以看出 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数 且两品种的样 本方差差异不大 故应该选择种植品种乙 12 分 15 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 张卡片上分别写有数字 51 从这 5 张卡片中随机抽取张 则取出的张卡片上数字之和为奇数的概率为 234522 5 3 18 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20122012 届高三第一次模拟理科届高三第一次模拟理科 本题满分 本题满分 1212 分 分 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组得到的 80 75 85 80 90 85 95 90 100 95 频率分布直方图如图所示 1 分别求第 3 4 5 组的频率 2 若该校决定在第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试 已知学生甲和学生乙的成绩均在第 3 组 求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官的面试 第 4 组中有名学生被D 考官面试 求的分布列和数学期望 D 4 18 1 第 3 组的频率为 第 4 组的频率为 3 0506 0 2 0504 0 第