2016年温州市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页 共 30 页 2016 年浙江省温州市中考数学二模试卷年浙江省温州市中考数学二模试卷 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 每小题只有一个选项是正每小题只有一个选项是正 确的 不选 多选 错选 均不给分 确的 不选 多选 错选 均不给分 1 在 4 2 1 0 这四个数中 比 3 小的数是 A 4B 2C 1D 0 2 如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体 则这个几何体的主视图是 A B C D 3 一次函数 y 2x 4 交 y 轴于点 A 则点 A 的坐标为 A 0 4 B 4 0 C 2 0 D 0 2 4 不等式 3x 2 x 1 的解集为 A x 1B x 1C x 2D x 2 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 3 以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆 若 点 A B C 中至少有一个点在圆内 且至少有一个点在圆外 则 r 的值可以是 下列选项中的 A 3B 4C 5D 6 6 解方程 去分母正确的是 A 2 x 1 1 B 2 3 x 1 6C 2 3 x 1 1D 3 2 x 1 6 7 如图 在 ABC 中 BD 平分 ABC BC 的垂直平分线交 BC 于点 E 交 BD 第 2 页 共 30 页 于点 F 连结 CF 若 A 60 ACF 45 则 ABC 的度数为 A 45 B 50 C 55 D 60 8 如图 直线 y 2x 4 与 x y 轴分别交于点 A B 以 OB 为底边在 y 轴右侧作 等腰 OBC 将点 C 向左平移 4 个单位 使其对应点 C 恰好落在直线 AB 上 则 点 C 的坐标为 A 5 2 B 4 2 C 3 2 D 1 2 9 随着服装市场竞争日益激烈 某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元 后 再次打 7 折 现售价为 b 元 则原售价为 A a B a C b D b 10 如图 给定的点 A B 分别在 y 轴正半轴 x 轴正半轴上 延长 OB 至点 C 使 BC OB 以 AB BC 为邻边构造 ABCD 点 P 从点 D 出发沿边 DC 向终点 C 运动 点 P 不与点 C 重合 反比例函数的图象 y 经过点 P 则 k 的值的变 化情况是 A 先增大后减小B 一直不变C 一直增大D 一直减小 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 第 3 页 共 30 页 11 因式分解 a2 2a 1 b2 12 某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年 举行了主题为 让历史照亮未 来 的演讲比赛 其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩 单位 分 分别为 8 6 9 5 9 7 8 8 9 则这 5 个数据中的中位数是 13 如图 以 ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB AC 于点 D E 连结 OD OE 若 DOE 40 则 A 的度数为 14 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球 若干个黄球 这些球除颜色外都相 同 若从中随机摸出一个球是白球的概率是 则黄球的个数为 个 15 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 2 将 ACB 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 DCE A 和 D B 和 E 分别是对应顶点 若 AE BC 则 ADE 的周长为 16 如图 已知点 A 的坐标为 m 0 点 B 的坐标为 m 2 0 在 x 轴上方 取点 C 使 CB x 轴 且 CB 2AO 点 C C 关于直线 x m 对称 BC 交直线 x m 于点 E 若 BOE 的面积为 4 则点 E 的坐标为 第 4 页 共 30 页 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 小题 共小题 共 80 分分 解答需要写出必要的文字说明 演算步解答需要写出必要的文字说明 演算步 骤或证明过程 骤或证明过程 17 1 计算 2 2 2 3 20160 2 化简 m 1 2 m 2 m 2 18 如图 在 O 中 弦 AB 弦 CD AB CD 于点 E 且 AE EB CE ED 连 结 AO DO BD 1 求证 EB ED 2 若 AO 6 求的长 19 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 3 4 B 3 0 1 只用直尺 没有刻度 和圆规按下列要求作图 要求 保留作图痕迹 不必写出作法 AC y 轴 垂足为 C 连结 AO AB 设边 AB CO 交点 E 2 在 1 作出图形后 直接判断 AOE 与 BOE 的面积大小关系 20 某校举办初中生演讲比赛 每班派一名学生参赛 现某班有 A B C 三名 学生竞选 他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计 如表和图 1 学生ABC 笔试成绩 单位 分 859590 第 5 页 共 30 页 口试成绩 单位 分 8085 1 请将表和图 1 中的空缺部分补充完整 2 竞选的最后一个程序是由本年级段的 300 名学生代表进行投票 每票计 1 分 三名候选人的得票情况如图 2 没有弃权票 每名学生只能推荐一人 若 将笔试 口试 得票三项测试得分按 3 4 3 的比例确定最后成绩 请计算这 三名学生的最后成绩 并根据最后成绩判断谁能当选 21 如图 在 ABC 中 AB AC 作 AD AB 交 BC 的延长线于点 D 作 CE AC 且使 AE BD 连结 DE 1 求证 AD CE 2 若 DE 3 CE 4 求 tan DAE 的值 22 某校准备去楠溪江某景点春游 旅行社面向学生推出的收费标准如下 人数 m0 m 100100 m 200m 200 收费标准 元 人 908070 已知该校七年级参加春游学生人数多于 100 人 八年级参加春游学生人数少于 100 人 经核算 若两个年级分别组团共需花费 17700 元 若两个年级联合组 团只需花费 14700 元 1 两个年级参加春游学生人数之和超过 200 人吗 为什么 第 6 页 共 30 页 2 两个年级参加春游学生各有多少人 23 实验室里 水平桌面上有甲 乙两个圆柱形容器 容器足够高 底面半径 之比为 1 2 用一个管子在甲 乙两个容器的 15 厘米高度处连通 即管子底 端离容器底 15 厘米 已知只有乙容器中有水 水位高 2 厘米 如图所示 现 同时向甲 乙两个容器注水 平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量 的 k 倍 开始注水 1 分钟 甲容器的水位上升 a 厘米 且比乙容器的水位低 1 厘米 其中 a k 均为正整数 当甲 乙两个容器的水位都到达连通管子的位置 时 停止注水 甲容器的水位有 2 次比乙容器的水位高 1 厘米 设注水时间为 t 分钟 1 求 k 的值 用含 a 的代数式表示 2 当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 1 厘米时 求 t 的值 3 当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 1 厘米时 求 a k t 的值 24 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 分别是 y 轴正半轴 x 轴正半轴上两 动点 OA 2k OB 2k 3 以 AO BO 为邻边构造矩形 AOBC 抛物线 y x2 3x k 交 y 轴于点 D P 为顶点 PM x 轴于点 M 1 求 OD PM 的长 结果均用含 k 的代数式表示 2 当 PM BM 时 求该抛物线的表达式 3 在点 A 在整个运动过程中 若存在 ADP 是等腰三角形 请求出所有满足条件的 k 的值 当点 A 关于直线 DP 的对称点 A 恰好落在抛物线 y x2 3x k 的图象上时 请 直接写出 k 的值 第 7 页 共 30 页 第 8 页 共 30 页 2016 年浙江省温州市中考数学二模试卷年浙江省温州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 每小题只有一个选项是正每小题只有一个选项是正 确的 不选 多选 错选 均不给分 确的 不选 多选 错选 均不给分 1 在 4 2 1 0 这四个数中 比 3 小的数是 A 4B 2C 1D 0 考点 有理数大小比较 分析 根据两个负数比较大小 绝对值大的数反而小 可得答案 解答 解 由 4 3 得 4 3 故选 A 2 如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体 则这个几何体的主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 根据从正面看得到的视图是主视图 可得答案 解答 解 从正面看第一层是三个小正方形 第二层右边一个小正方形 故选 B 3 一次函数 y 2x 4 交 y 轴于点 A 则点 A 的坐标为 第 9 页 共 30 页 A 0 4 B 4 0 C 2 0 D 0 2 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 在一次函数 y 2x 4 中 令 x 0 求出 y 的值 即可得到点 A 的坐标 解答 解 在一次函数 y 2x 4 中 当 x 0 时 y 0 4 解得 y 4 点 A 的坐标为 0 4 故选 A 4 不等式 3x 2 x 1 的解集为 A x 1B x 1C x 2D x 2 考点 解一元一次不等式 分析 根据解一元一次不等式的步骤 去括号 移项 合并同类项计算 即 可得到答案 解答 解 去括号得 3x 2x 2 移项 合并同类项得 x 2 故选 C 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 3 以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆 若 点 A B C 中至少有一个点在圆内 且至少有一个点在圆外 则 r 的值可以是 下列选项中的 A 3B 4C 5D 6 考点 点与圆的位置关系 矩形的性质 分析 根据点与圆心的距离 d 则 d r 时 点在圆外 当 d r 时 点在圆上 当 d r 时 点在圆内 可得答案 解答 解 由勾股定理 得 BD 5 第 10 页 共 30 页 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 3 以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆 若点 A B C 中至少有一个点在圆内 且至少有一个点在圆外 得 3 r 5 故选 B 6 解方程 去分母正确的是 A 2 x 1 1 B 2 3 x 1 6C 2 3 x 1 1D 3 2 x 1 6 考点 解一元一次方程 分析 等式的两边同时乘以公分母 6 后去分母 解答 解 在原方程的两边同时乘以 6 得 2 3 x 1 6 故选 B 7 如图 在 ABC 中 BD 平分 ABC BC 的垂直平分线交 BC 于点 E 交 BD 于点 F 连结 CF 若 A 60 ACF 45 则 ABC 的度数为 A 45 B 50 C 55 D 60 考点 线段垂直平分线的性质 三角形内角和定理 等腰三角形的性质 分析 设 ABD CBD x 则 ABC 2x 根据线段垂直平分线性质求出 BF CF 推出 FCB CBD 根据三角形内角和定理得出方程 求出方程的解即 可 解答 解 BD 平分 ABC ABD CBD 设 ABD CBD x 则 ABC 2x 第 11 页 共 30 页 EF 是 BC 的垂直平分线 BF CF FCB CBD x A 60 ACF 45 60 45 x 2x 180 解得 x 25 ABC 2x 50 故选 B 8 如图 直线 y 2x 4 与 x y 轴分别交于点 A B 以 OB 为底边在 y 轴右侧作 等腰 OBC 将点 C 向左平移 4 个单位 使其对应点 C 恰好落在直线 AB 上 则 点 C 的坐标为 A 5 2 B 4 2 C 3 2 D 1 2 考点 一次函数图象上点的坐标特征 坐标与图形变化 平移 分析 先求出直线 y 2x 4 与 y 轴交点 B 的坐标为 0 4 再由 C 在线段 OB 的垂直平分线上 得出 C 点纵坐标为 2 将 y 2 代入 y 2x 4 求得 x 1 即可 得到 C 的坐标为 1 2 解答 解 直线 y 2x 4 与 y 轴交于 B 点 x 0 时 得 y 4 B 0 4 以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC 第 12 页 共 30 页 C 在线段 OB 的垂直平分线上 C 点纵坐标为 2 将 y 2 代入 y 2x 4 得 2 2x 4 解得 x 1 则 C 1 2 将其向右平移 4 个单位得到 C 3 2 故选 C 9 随着服装市场竞争日益激烈 某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元 后 再次打 7 折 现售价为 b 元 则原售价为 A a B a C b D b 考点 列代数式 分析 可设原售价是 x 元 根据降价 a 元后 再次下调了 30 后是 b 元为相 等关系列出方程 用含 a b 的代数式表示 x 即可求解 解答 解 设原售价是 x 元 则 x a 70 b 解得 x a b 故选 A 10 如图 给定的点 A B 分别在 y 轴正半轴 x 轴正半轴上 延长 OB 至点 C 使 BC OB 以 AB BC 为邻边构造 ABCD 点 P 从点 D 出发沿边 DC 向终点 C 运动 点 P 不与点 C 重合 反比例函数的图象 y 经过点 P 则 k 的值的变 化情况是 第 13 页 共 30 页 A 先增大后减小B 一直不变C 一直增大D 一直减小 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 平行四边形的性质 分析 根据反比例函数的性质和二次函数的性质 从而可以解答本题 解答 解 如右图所示 设点 P 的坐标为 x y OB a OA b 则 S OPE S梯形 OADC S 梯形 EADP S OPC 即 化简 得 k x a k 的值随 x 的变大而变小 故选 D 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 因式分解 a2 2a 1 b2 a 1 b a 1 b 考点 因式分解 分组分解法 分析 原式前三项结合 利用完全平方公式变形 再利用平方差公式分解即 可 解答 解 原式 a2 2a 1 b2 a 1 2 b2 a 1 b a 1 b 故答案为 a 1 b a 1 b 12 某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年 举行了主题为 让历史照亮未 第 14 页 共 30 页 来 的演讲比赛 其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩 单位 分 分别为 8 6 9 5 9 7 8 8 9 则这 5 个数据中的中位数是 9 考点 中位数 分析 把这组数按从大到小 或从小到大 的顺序排列 因为数的个数是奇 数个 所以中间哪个数就是中位数 解答 解 按照从小到大的顺序排列为 8 6 8 8 9 9 5 9 7 中位数为 9 故答案为 9 13 如图 以 ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB AC 于点 D E 连结 OD OE 若 DOE 40 则 A 的度数为 70 考点 圆周角定理 分析 连接 BE 根据圆周角定理求出 ABE 的度数 由 BC 为直径得 BEC 90 再利用互余得到 A 的度数 解答 解 连接 BE 如图 DOE 40 ABE 20 BC 为直径 BEC 90 A 90 ABE 90 20 70 故答案为 70 第 15 页 共 30 页 14 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球 若干个黄球 这些球除颜色外都相 同 若从中随机摸出一个球是白球的概率是 则黄球的个数为 24 个 考点 概率公式 分析 首先设黄球的个数为 x 个 根据题意得 解此分式方程即 可求得答案 解答 解 设黄球的个数为 x 个 根据题意得 解得 x 24 经检验 x 24 是原分式方程的解 黄球的个数为 24 故答案为 24 15 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 2 将 ACB 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 DCE A 和 D B 和 E 分别是对应顶点 若 AE BC 则 ADE 的周长为 1 考点 旋转的性质 分析 根据旋转的性质得到 CE BC 2 AC CD BCE ACD 60 DCE ACB 90 推出 ACD 是等边三角形 得到 AD AC 解直角三角形到 第 16 页 共 30 页 底 AE CE 1 AC CD CE 由勾股定理到底 DE 即可得 到结论 解答 解 将 ACB 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 DCE CE BC 2 AC CD BCE ACD 60 DCE ACB 90 ACD 是等边三角形 AD AC AE BC EAC 90 AEC BCE 60 AE CE 1 AC CD CE DE ADE 的周长 AE AC CE 1 故答案为 1 16 如图 已知点 A 的坐标为 m 0 点 B 的坐标为 m 2 0 在 x 轴上方 取点 C 使 CB x 轴 且 CB 2AO 点 C C 关于直线 x m 对称 BC 交直线 x m 于点 E 若 BOE 的面积为 4 则点 E 的坐标为 2 2 考点 坐标与图形变化 对称 分析 先根据矩形的性质与轴对称的性质得出 AB C D 再利用 AAS 证明 ABE DC E 得出 AE DE m 根据 BOE 的面积为 4 列出方程 2 m 第 17 页 共 30 页 m 4 解方程即可 解答 解 如图 设 AE 与 CC 交于点 D 点 A 的坐标为 m 0 在 x 轴上方取点 C 使 CB x 轴 且 CB 2AO CB 2m 点 C C 关于直线 x m 对称 CD C D ABCD 是矩形 AB CD AB C D 又 BAE C DE 90 AEB DEC ABE DC E AE DE AE AD BC m BOE 的面积为 4 2 m m 4 整理得 m2 2m 8 0 解得 m 4 或 2 在 x 轴上方取点 C 2m 0 m 0 m 4 不合题意舍去 点 E 的坐标为 m m 点 E 的坐标为 2 2 第 18 页 共 30 页 故答案为 2 2 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 小题 共小题 共 80 分分 解答需要写出必要的文字说明 演算步解答需要写出必要的文字说明 演算步 骤或证明过程 骤或证明过程 17 1 计算 2 2 2 3 20160 2 化简 m 1 2 m 2 m 2 考点 整式的混合运算 零指数幂 分析 1 原式先计算乘方运算 再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果 2 原式利用完全平方公式 平方差公式计算即可得到结果 解答 解 1 原式 4 6 1 1 2 原式 m2 2m 1 m2 4 2m 5 18 如图 在 O 中 弦 AB 弦 CD AB CD 于点 E 且 AE EB CE ED 连 结 AO DO BD 1 求证 EB ED 2 若 AO 6 求的长 考点 弧长的计算 圆周角定理 第 19 页 共 30 页 分析 1 由 AB CD 根据圆心角 弧 弦的关系定理得出 即 那么 根据圆周角定理得到 CDB ABD 利用等角对等 边得出 EB ED 2 先求出 CDB ABD 45 再根据圆周角定理得出 AOB 90 又 AO 6 代入弧长公式计算即可求解 解答 1 证明 AB CD 即 所对的圆周角分别为 CDB ABD CDB ABD EB ED 2 解 AB CD CDB ABD 45 AOD 90 AO 6 的长 3 19 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 3 4 B 3 0 1 只用直尺 没有刻度 和圆规按下列要求作图 要求 保留作图痕迹 不必写出作法 第 20 页 共 30 页 AC y 轴 垂足为 C 连结 AO AB 设边 AB CO 交点 E 2 在 1 作出图形后 直接判断 AOE 与 BOE 的面积大小关系 考点 作图 复杂作图 坐标与图形性质 分析 1 过点 A 作 AC y 轴于 C 连接 AB 交 y 轴于 E 如图 2 证明 ACE BOE 则 AE BE 于是根据三角形面积公式可判断 AOE 的面积与 BOE 的面积相等 解答 解 1 如图 2 A 3 4 B 3 0 AC OB 3 在 ACE 和 BOE 中 ACE BOE AE BE AOE 的面积与 BOE 的面积相等 20 某校举办初中生演讲比赛 每班派一名学生参赛 现某班有 A B C 三名 学生竞选 他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计 如表和图 1 第 21 页 共 30 页 学生ABC 笔试成绩 单位 分 859590 口试成绩 单位 分 90 8085 1 请将表和图 1 中的空缺部分补充完整 2 竞选的最后一个程序是由本年级段的 300 名学生代表进行投票 每票计 1 分 三名候选人的得票情况如图 2 没有弃权票 每名学生只能推荐一人 若 将笔试 口试 得票三项测试得分按 3 4 3 的比例确定最后成绩 请计算这 三名学生的最后成绩 并根据最后成绩判断谁能当选 考点 条形统计图 扇形统计图 加权平均数 分析 1 根据条形统计图找出 A 的口试成绩 填写表格即可 找出 C 的笔 试成绩 补全条形统计图即可 2 由 300 分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分 再根 据加权平均数的计算方法计算可得 解答 解 1 由条形统计图得 A 同学的口试成绩为 90 补充直方图 如 图所示 ABC 第 22 页 共 30 页 笔试859590 口试908085 2 三名同学得票情况是 A 300 35 105 B 300 40 120 C 300 25 75 93 96 5 83 5 B 学生能当选 21 如图 在 ABC 中 AB AC 作 AD AB 交 BC 的延长线于点 D 作 CE AC 且使 AE BD 连结 DE 1 求证 AD CE 2 若 DE 3 CE 4 求 tan DAE 的值 考点 全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质 分析 1 利用已知条件证明 BAD ACE 根据全等三角形的对应边相等 即可解答 2 由 BAD ACE 得到 BD AE AD CE 从而证明四边形 ABDE 为平行四 边形 再证明 EDA BAD 90 最后根据三角函数即可解答 解答 解 1 AB AC B BCA AE BD 第 23 页 共 30 页 CAE BCA B CAE 又 AD AB CE AC BAD ACE 90 在 BAD 和 ACE 中 BAD ACE AD CE 2 BAD ACE BD AE AD CE AE BD 四边形 ABDE 为平行四边形 DE AB EDA BAD 90 又 AD CE 4 DE 3 tan DAE 22 某校准备去楠溪江某景点春游 旅行社面向学生推出的收费标准如下 人数 m0 m 100100 m 200m 200 收费标准 元 人 908070 已知该校七年级参加春游学生人数多于 100 人 八年级参加春游学生人数少于 100 人 经核算 若两个年级分别组团共需花费 17700 元 若两个年级联合组 团只需花费 14700 元 1 两个年级参加春游学生人数之和超过 200 人吗 为什么 第 24 页 共 30 页 2 两个年级参加春游学生各有多少人 考点 二元一次方程组的应用 分析 1 设两个年级参加春游学生人数之和为 a 人 分两种情况讨论 即 a 200 和 100 a 200 即可得出答案 2 设七年级参加春游学生人数有 x 人 八年级参加春游学生人数有 y 人 根 据两种情况的费用 即 100 x 200 和 x 200 分别列方程组求解 即可得出答 案 解答 解 1 设两个年级参加春游学生人数之和为 a 人 若 a 200 则 a 14700 70 210 人 若 100 a 200 则 a 14700 80 183 不合题意 舍去 则两个年级参加春游学生人数之和等于 210 人 超过 200 人 2 设七年级参加春游学生人数有 x 人 八年级参加春游学生人数有 y 人 则 当 100 x 200 时 得 解得 当 x 200 时 得 解得 不合题意 舍去 则七年级参加春游学生人数有 120 人 八年级参加春游学生人数有 90 人 23 实验室里 水平桌面上有甲 乙两个圆柱形容器 容器足够高 底面半径 之比为 1 2 用一个管子在甲 乙两个容器的 15 厘米高度处连通 即管子底 端离容器底 15 厘米 已知只有乙容器中有水 水位高 2 厘米 如图所示 现 同时向甲 乙两个容器注水 平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量 的 k 倍 开始注水 1 分钟 甲容器的水位上升 a 厘米 且比乙容器的水位低 1 厘米 其中 a k 均为正整数 当甲 乙两个容器的水位都到达连通管子的位置 时 停止注水 甲容器的水位有 2 次比乙容器的水位高 1 厘米 设注水时间为 第 25 页 共 30 页 t 分钟 1 求 k 的值 用含 a 的代数式表示 2 当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 1 厘米时 求 t 的值 3 当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 1 厘米时 求 a k t 的值 考点 二元一次方程的应用 一元一次方程的应用 分析 1 根据 开始注水 1 分钟 甲容器的水位上升 a 厘米 且比乙容器的 水位低 1 厘米 即可得出 a k 之间的关系式 变形后即可得出结论 2 根据两容器水位间的关系列出 a k t 的代数式 将 1 的结论代入其 内整理后即可得出结论 3 由 1 中的 k 4 结合 a k 均为正整数即可得出 a k 的值 经检验后可 得出 a k 值合适 再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高 度结合水位上升的总高度 单位时间水位上升的高度 注水时间即可得出关于 t 的一元一次方程 解之即可得出结论 解答 解 1 根据题意得 a 1 2 解得 k 4 2 根据题意得 at 1 2 k 4 at 3 4 3 at t t 3 3 k 4 且 a k 均为正整数 第 26 页 共 30 页 或 a 5 k 4 或符合题意 当时 15 1