江苏省兴化市高中数学运算能力等级测试A卷

兴化市高中数学运算能力等级测试 A 级试题 第 1 页 共 8 页 江苏省兴化市高中数学运算能力等级测试江苏省兴化市高中数学运算能力等级测试 A 级试题级试题 考试时间 2012 年 6 月 28 日晚上 19 00 21 30 总分值 200 分 命题 江苏省兴化市文正实验学校 张海泉 说明 本卷共 30 道题 对运算速度 准确率有较高要求 请注意选择作业 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1010 题 每题题 每题 3 3 分 要求将最后结果直接写在横线上 分 要求将最后结果直接写在横线上 1 定义两种运算 a b ab a b a2 b2 则函数 f x 为 函数 填 2 x x 2 2 奇 偶 或 非奇非偶 2 设函数的集合 P f x log2 x a b a 0 1 b 1 0 1 平面上点的集 1 2 1 2 合 Q x y x 0 1 y 1 0 1 则在同一直角坐标 1 2 1 2 系中 P 中函数 f x 的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是 3 xy 1 xy 0 3 xy2 xy 1xy 若 x 0 y 0 且 x 2y 0 xy 2x xy y 2 xy 4 一个水平放置的圆柱形储油桶 如图所示 桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的 1 4 则油桶直立时 油的高度与桶的高度的比值是 5 有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过 这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比为 6 设数集 M x m x m N x n x n 且 M N 都是集合 U x 0 x 1 3 4 1 3 的子集 定义 b a 为集合 x a x b 的 长度 则 M N 的长度的最小值为 7 设 n 和 m 是两个单位向量 其夹角是 60 求向量 a 2m n 与 b 2n 3m 的夹角 为 8 已知数列 an 满足a1 1 an 2an 1 n 2 n 2 则an 学校 班级 姓名 考号 装 订 线 兴化市高中数学运算能力等级测试 A 级试题 第 2 页 共 8 页 9 若关于 x 的不等式 2x 1 20 有解 若命题 p 是真命题 命题 q 是假命题 求 a 的取值范围 8 已知等差数列 an 中 记 Sn是它的前 n 项和 若 S2 16 S4 24 求数列 an 的前 n 项和 Tn 兴化市高中数学运算能力等级测试 A 级试题 第 4 页 共 8 页 9 如图所示 扇形 AOB 圆心角 AOB 等于 60 半径为 2 在弧 AB 上有一动点 P 过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C 设 AOP 求 POC 面积的最大值及此时 的值 10 关于 x 的二次方程 x2 m 1 x 1 0 在区间 0 2 上有解 求实数 m 的取值范围 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1010 题 每题题 每题 1010 要求详细写出完整的解答过程 要求详细写出完整的解答过程 1 一片森林原来的面积为 a 计划每年砍伐一些树 且每年砍伐面积的百分比相等 当 砍伐到面积的一半时 所用时间是 10 年 为保护生态环境 森林面积至少要保留原 面积的 已知到今年为止 森林剩余面积为原来的 1 4 2 2 1 求每年砍伐面积的百分比 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 3 今后最多还能砍伐多少年 装 订 线 兴化市高中数学运算能力等级测试 A 级试题 第 5 页 共 8 页 2 已知方程 x2 y2 2x 4y m 0 1 若此方程表示圆 求 m 的取值范围 2 若 1 中的圆与直线 x 2y 4 0 相交于 M N 两点 且 OM ON O 为坐标原点 求 m 3 在 2 的条件下 求以 MN 为直径的圆的方程 3 已知数列的前 n 项和为 Sn 且 Sn n 5an 85 n N an 1 证明 是等比数列 an 1 2 求数列的通项公式 并求出 n 为何值时 Sn取得最小值 并说明理由 参考数据 Sn lg 2 0 3 lg 3 0 48 4 现在有某企业进行技术改造 有两种方案 甲方案 一次性贷款 10 万元 第一年便 可获利 1 万元 以后每年比前一年增加 30 的利润 乙方案 每年贷款 1 万元 第一 年可获利 1 万元 以后每年比前一年增加 5 千元 两方案使用期都是 10 年 到期后 一次性归还本息 若银行贷款利息均按本息 10 的复利计算 试比较两种方案谁获利 更多 精确到千元 数据 1 110 2 594 1 310 13 79 学校 班级 姓名 考号 装 订 线 兴化市高中数学运算能力等级测试 A 级试题 第 6 页 共 8 页 5 设数列 an 的首项 a1 1 前 n 项和 Sn满足关系式 3tSn 2t 3 Sn 1 3t t 0 n 2 3 4 1 求证 数列 an 是等比数列 2 设数列 an 的公比为 f t 作数列 bn 使 b1 1 bn f n 2 3 4 1 bn 1 求数列 bn 的通项 bn 3 求和 b1b2 b2b3 b3b4 b4b5 b2n 1b2n b2n b2n 1 6 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 它的一个顶点恰好是抛物线 y x2的 1 4 焦点 离心率为 2 5 5 1 求椭圆 C 的标准方程 2 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 交 y 轴于点 M 若 mMA n 求 m n 的值 FA MB FB 兴化市高中数学运算能力等级测试 A 级试题 第 7 页 共 8 页 7 已知函数的导数为实数 f x 2 33 fxxax 0 fb a b12a 若在区间上的最小值 最大值分别为 1 求 的值 f x 1 1 2 ab 在 的条件下 求经过点且与曲线相切的直线 的方程 2 1 P f xl 设函数 试判断函数的极值点个数 2 61 x F xfxxe F x 8 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 an 1 2Sn 1 n N 等差数列 bn 中 bn 0 n N 且 b1 b2 b3 15 又 a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 1 求数列 an bn 的通项公式 2 求数列 an bn 的前 n 项和 Tn 兴化市高中数学运算能力等级测试 A 级试题 第 8 页 共 8 页 9 设二次函数 满足条件 2 f xaxbxc 0a b cR a 1 当时 且 xR 4 2 f xfx f xx 2