（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(八)平面向量及向量的应用配套作业 理（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 八八 第第 8 8 讲讲 平面向量及向量的应用平面向量及向量的应用 时间 45 分钟 1 设向量a 1 0 b 则下列结论正确的是 1 2 1 2 A a b B a b 2 2 C a b D a b与b垂直 2 已知e1 e2是两夹角为 120 的单位向量 a 3e1 2e2 则 a 等于 A 4 B 11 C 3 D 7 3 若向量a b满足 a 1 b 且a a b 则a与b的夹角为 2 A B 2 2 3 C D 3 4 5 6 4 已知P是边长为 2 的正方形ABCD及其内部一动点 若 PAB PBC面积均不大于 1 则 的取值范围是 AP BP A B 1 2 1 2 3 2 C D 1 1 0 1 2 5 定义 a b a b sin 其中 为向量a与b的夹角 若 a 2 b 5 a b 6 则 a b 等于 A 8 B 8 C 8 或 8 D 6 6 已知两点A 1 0 B 1 O为坐标原点 点C在第二象限 且 AOC 120 3 2 设 2 R 则 等于 OC OA OB A 1 B 2 C 1 D 2 7 两个非零向量 不共线 且 m n m n 0 直线PQ过 OAB的重 OA OB OP OA OQ OB 心 则m n满足 A m n B m 1 n 3 2 1 2 C 3 D 以上全不对 1 m 1 n 8 已知在 ABC中 AB 3 A 60 A的平分线AD交边BC于点D 且 R 则AD的长为 AD 1 3AC AB A 2 B 33 C 1 D 3 9 已知a 2 1 b 0 2 若向量a b与 2a b垂直 则实数 的值为 10 设i j是平面直角坐标系 坐标原点为O 内分别与x轴 y轴正方向相同的两个单 位向量 且 2i j 4i 3j 则 OAB的面积等于 OA OB 11 已知a 1 2 b 1 1 a与a b的夹角为锐角 则实数 的取值范围为 12 已知向量a cos sin 0 向量b 1 3 1 若a b 求 的值 2 若 2a b m恒成立 求实数m的取值范围 13 在 ABC中 角A B C所对的对边长分别为a b c 1 设向量x sinB sinC 向量y cosB cosC 向量z cosB cosC 若 z x y 求 tanB tanC的值 2 若 sinAcosC 3cosAsinC 0 证明 a2 c2 2b2 3 14 设向量m cosx sinx x 0 n 1 3 1 若 m n 求x的值 5 2 设f x m n n 求函数f x 的值域 4 专题限时集训 八 基础演练 1 D 解析 1 A 不正确 a b B 不正确 a b时可得 1 a b 2 2 1 2 1 2 且 0 此方程组无解 C 不正确 a b b 0 D 正确 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 D 解析 a 9 4 2 3 2cos120 7 3 C 解析 设a b夹角为 由a a b 得a a b 0 即 a 2 a b cos 0 代入数据解得 cos 又 0 所以 2 2 3 4 4 D 解析 建立如图所示的平面直角坐标系 由于 PAB PBC面积均不大于 1 故点 P在图中的区域EFGB的边界及其内部 设P x y 则 x y x 2 y AP BP x2 y2 2x x 1 2 y2 1 其中 x 1 2 y2表示区域内的点到点 1 0 距离的平方 显 然范围是 0 2 故 的取值范围是 1 1 AP BP 提升训练 5 B 解析 由 a 2 b 5 a b 6 得 cos sin 所以 3 5 4 5 a b a b sin 2 5 8 4 5 6 C 解析 2 2 1 0 1 2 因为 OC OA OB 33 AOC 120 所以由 tan120 解得 1 3 2 3 7 C 解析 设重心为点G 且 t PG PQ 所以 m t m t OG OP PG OA PQ OA nOB mOA m 1 t nt OA OB 设OG与AB交于点D 则点D为AB的中点 所以 OG 2 3OD 1 3 OA OB 故Error 消去t得 3 故选 C 1 m 1 n 5 8 A 解析 如图 过D作AC AB的平行线 分别交AC AB于E F 则 由 AD AE AF 及B D C三点共线知AC 3AE 又AB 3 所以AF AB 2 由AD AD 1 3AC AB 2 3 2 3 是 A的平分线知 四边形AEDF是菱形 所以AE 2 2 2 2 2 2 AD AE AF AE AF AE 12 2 选 A AF AD 3 9 解析 由题可得 a b 2a b 2a2 2 1 a b b2 0 又 3 2 a2 5 b2 4 a b 2 则 10 2 2 1 4 0 解得 3 2 10 5 解析 由题可知 5 5 所以 cos OA 5 OB OA OB OA OB sin 所求面积为S 5 5 5 5 5 1 5 OA OB 2 5 1 25 2 5 11 解析 由题意可得Error 5 3 0 0 即Error 即 0 5 3 0 12 解 1 a b cos sin 0 得 tan 33 又 0 3 2 2a b 2cos 2sin 1 3 2a b 2 2cos 2 2sin 1 2 3 8 8 8 8sin 1 2sin 3 2 cos 3 又 0 3 3 2 3 sin 1 3 3 2 2a b 2的最大值为 16 2a b 的最大值为 4 又 2a b 4 13 解 1 x y sinB cosB sinC cosC z x y cosB sinC cosC cosC sinB cosB 0 6 整理得 tanC tanB 2 0 tanC tanB 2 2 证明 sinAcosC 3cosAsinC 0 由正 余弦定理得 a 3 c 0 a2 b2 c2 2ab b2 c2 a2 2bc a2 c2 2b2 14 解 1 m n cosx 1 sinx 3 由 m n 得 cos2x 2cosx 1 sin2x 2sinx 3 5 53 整理得 cosx sinx 显然 cosx 0 tanx 3 3 3 x 0 x 5 6 2 m n cosx 1 sinx 3 f x m