初中教学教学论文 二次函数考题怎样考 冀教版

用心 爱心 专心1 二次函数考题怎样考二次函数考题怎样考 评析河北省课改区中考数学试卷第评析河北省课改区中考数学试卷第 2424 题题 二次函数问题在历年中考试题中始终是一大亮点 在课程改革的今天 它的魅力依旧 不减 并且在试题形式和类型上也形成了一定的风格 现以自河北省实行课改后的中考数 学试卷第 24 题为例来分析一下 一 函数的三种表示方法之间的联系 例1 河北课改区第24题 如图1是某段河床横断面的 示意图 查阅该河段的水文资料 得到下表中的数据 x m51020304050 y m0 12 5 0 5 24 5 812 5 1 请你以上表中的各对数据 x y 作为点的坐标 尝试 在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象 2 填 写 下 表 x 51020304050 2 x y 根据所填表中数据呈现的规律 猜想出用x表示y 的二次函数的表达式 3 当水面宽度为 36 米时 一艘吃水深度 船底部到水面的距离 为 1 8 米的货船能 否在这个河段安全通过 为什么 评析及简解 本题综合运用了函数的三种表示方法 即图象法 列表法 解析法的 首 先根据表中数据画出函数的图象 再由表中数据填写表 然后根据表 中的数据所呈现 的规律 写出函数表达式 最后应用函数表达式 解答问题 3 解 1 图象略 2 填表依次为 200 200 200 200 200 200 y x 当水面宽度为 36 米时 相应的 x 为 18 此时水面中心的水深 y 18 1 62 图 1 图 2 用心 爱心 专心2 因为货船吃水深度为 1 8 米 显然 1 62 1 8 所以当水面宽度为 36 米时 该货船不 能通过这个河段 二 二次函数建模问题 例 2 河北课改区第 24 题 某食品零售店为仪器厂代销一种面包 未售出的面包可 退回厂家 以统计销售情况发现 当这种面包的单价定为 7 角时 每天卖出 160 个 在此 基础上 这种面包的单价每提高 1 角时 该零售店每天就会少卖出 20 个 考虑了所有因素 后该零售店每个面包的成本是 5 角 设这种面包的单价为 x 角 零售店每天销售这种面 包所获得的利润为 y 角 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数 求 y 与 x 之间的函数关系式 当面包单价定为多少时 该零售店每天销售这种面包获得的利润最大 最大利润为 多少 例 河北课改区第 24 题 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是 指厂家先免费提供货源 待货物售出后再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售 价为 260 元时 月销售量为 45 吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促 销 经市场调查发现 当每吨售价下降 10 元时 月销售量就会增加 7 5 吨 综合考虑各种 因素 每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元 设每吨材料售价为 x 元 该经销 店的月利润为 y 元 1 当每吨售价为 240 元时 计算此时的月销售量 2 求 y 与 x 的函数关系式 不要求写出 x 的取值范围 3 该经销店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 4 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 分析与解 所谓二次函数建模问题就是运用数学知识和技能来解决各种实际应用问 题 解决此类题的关键在于善于从所给问题中 俘获必要的数学信息 即问题中各个对象 的数量关系 从而建立二次函数模型 解决此类题的一般思路是 1 弄清量与量之间的关系 并会用代数式表示出来 2 根据题意 建立二次函数 y ax2 bx c a 0 3 结合二次函数的有关性质 解决一些实际应用问题 答案附下 用心 爱心 专心3 例 2解 每个面包的利润为 x 5 角 卖出的面包个数为 300 20 x 或 160 x 7 20 150040020 5 20300 2 xxxxy 即150040020 2 xxy 500 10 20150040020 22 xxxy 当 x 10 时 y 的最大值为 500 当每个面包单价定为 10 角时 该零售店每天获得的利润最大 最大利润为 500 角 例 3解 1 45 7 5 60 吨 2 y x 100 45 7 5 化简得 y x2 315 x 24000 3 y x2 315 x 24000 x 210 2 9750 利达经销店要获得最大月利润 材料的售价应定为每吨 210 元 4 我认为 小静说的不对 理由 方法一 当月利润最大时 x 为 210 元 而对于月销售额 W x 45 7 5 x 160 2 19200 来说 当 x 为 160 元时 月销售额 W 最大 当 x 为 210 元时 月销售额 W 不是最大 小静说的不对 方法二 当月利润最大时 x 为 210 元