高三数学 第四篇 第二节课时精练 理 北师大版

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 1 数列 an 中 an 1 an 2 n N N 则点 A1 1 a1 A2 2 a2 An n an 分布 在 A 直线上 且直线的斜率为 2 B 抛物线上 且抛物线的开口向下 C 直线上 且直线的斜率为 2 D 抛物线上 且抛物线的开口向上 解析解析 an an 1 2 n 2 an an 1 n n 1 A1 A2 A3 An在斜率为 2 的直线上 答案答案 C 2 2009 年长沙模拟 在等差数列 an 中 a3 a7 a10 8 a11 a4 4 则 S13等于 A 152 B 154 C 156 D 158 解析解析 方法一 设首项为 a1 公差为 d 则 Error 即Error S13 13 156 60 7 13 12 2 4 7 1 092 7 方法二 a3 a7 a10 a11 a4 12 a7 12 S13 13a7 156 答案答案 C 3 2008 年天津高考 若等差数列 an 的前 5 项和 S5 25 且 a2 3 则 a7 A 12 B 13 C 14 D 15 解析解析 S5 5a3 25 5 a1 a5 2 5 2a3 2 a3 5 公差 d a3 a2 5 3 2 a7 a2 5d 3 5 2 13 答案答案 B 4 等差数列 an 中 记 Sn为前 n 项和 若 a1 a7 a13是一确定的常数 下列各式 a21 a7 S13 S14 S8 S5中 也为确定常数的是 用心 爱心 专心 A B C D 解析解析 a1 a13 2a7 a1 a7 a13 3a7 故 a7为确定的常数 根据性质 在等差数列中 S13 13 a7 S13为确定的常数 S8 S5 a6 a7 a8 3a7 S8 S5为确定的常数 答案答案 A 5 等差数列 an 的前 n 项和满足 S20 S40 下列结论中正确的是 A S30是 Sn中的最大值 B S30是 Sn中的最小值 C S30 0 D S60 0 解析解析 由 S20 S40 得 a21 a22 a40 0 即 10 a21 a40 0 即 a21 a40 0 a1 a60 0 S60 0 60 a1 a60 2 答案答案 D 二 填空题 6 2009 年天门模拟 已知 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a2 a4 7 6 则 S7 S3 等于 解析解析 a2 a4 7 6 a4 a2 6 7 2 1 7 7a4 1 3 3a2 6 7 1 7 S7 1 3 S3 6 7 S7 S3 答案答案 2 1 7 若数列 an 是等差数列 数列 bn 满足 bn an an 1 an 2 n N N bn 的前 n 项和 用 Sn表示 若 an 满足 3a5 8a12 0 则当 n 等于 时 Sn取得最大值 解析解析 3a5 8a12 0 3a5 8 a5 7d 0 解得 a5 d 0 d 0 56 5 a1 d 76 5 用心 爱心 专心 故 an 是首项为正数的递减数列 由Error 即Error 解得 15 n 16 1 5 1 5 n 16 即 a16 0 a17 0 a1 a2 a16 0 a17 a18 b1 b2 b14 0 b17 b18 而 b15 a15a16a17 0 b16 a16a17a18 0 S14 S13 S1 S14 S15 S15 S16 又 a15 d 0 a18 d 0 6 5 9 5 a15 a18 b15 b16 即 b15 b16 0 S16 S14 故 Sn中 S16最大 答案答案 16 8 已知点 A x1 y1 B 1 2 C x2 y2 在抛物线 y2 4x 上 且 A B C 到焦点 F 1 0 的 距离成等差数列 则 x1 x2 解析解析 设 A B C 到准线的距离分别为 d1 d2 d3 AF CF 2 BF d1 d3 2d2 x1 1 x2 1 2 1 1 x1 x2 2 答案答案 2 三 解答题 9 2009 年江苏高考 设 an 是公差不为零的等差数列 Sn为其前 n 项和 满足 a22 a32 a42 a52 S7 7 1 求数列 an 的通项公式及前 n 项和 Sn 2 试求所有的正整数 m 使得为数列 an 中的项 amam 1 am 2 解析解析 1 由题意 设等差数列 an 的通项公式为 an a1 n 1 d d 0 由 a22 a32 a42 a52知 2a1 5d 0 又因为 S7 7 所以 a1 3d 1 由 可得 a1 5 d 2 所以数列 an 的通项公式 an 2n 7 Sn n2 6n n a1 an 2 用心 爱心 专心 2 因为 am 2 6 为数列 an 中的项 故 amam 1 am 2 am 2 4 am 2 2 am 2 8 am 2 为整数 又由 1 知 am 2为奇数 所以 am 2 2m 3 1 即 m 1 2 8 am 2 经检验 符合题意的正整数只有 m 2 10 2009 年绍兴模拟 已知数列 an 中 a1 5 且 an 2an 1 2n 1 n 2 且 n N N 1 求 a2 a3的值 2 是否存在实数 使得数列为等差数列 若存在 求出 的值 若不存在 an 2n 请说明理由 解析解析 1 a1 5 a2 2a1 22 1 13 a3 2a2 23 1 33 2 方法一 假设存在实数 使得数列为等差数列 an 2n 设 bn 由 bn 为等差数列 则有 2b2 b1 b3 an 2n 2 a2 22 a1 2 a3 23 13 2 5 2 33 8 解得 1 事实上 bn 1 bn an 1 1 2n 1 an 1 2n an 1 2an 1 2n 1 1 1 1 1 2n 1 1 2n 1 综上可知 存在实数 1 使得数列为等差数列 an 2n 方法二 假设存在实数 使得为等差数列 an 2n 设 bn 由 bn 为等差数列 an 2n 则有 2bn 1 b