传送带各种演变

一道传送带问题的多角度思维 传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题 因其涉及的知识点较多 力的分 析 运动的分析 牛顿运动定律 功能关系等 包含的物理过程比较复杂 所以这类问 题往往是习题教学的难点 也是高考考查的一个热点 下面以一道传送带习题及其变式题 为例 谈谈这类题目的解题思路和突破策略 题目题目 如图 1 所示 水平传送带以 5m s 的恒定速度运动 传送带长l 7 5m 今在其 左端A将一工件轻轻放在上面 工件被带动 传送到右端B 已知工件与传送带间的动摩 擦因数 0 5 试求 工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B 取g 10m s2 解析解析 工件被轻轻放在传送带左端 意味着工件对地初速度v0 0 但由于传送带对地 面以v 5m s 向右匀速运动 所以工件相对传送带向左运动 故工件受水平向右的滑动摩擦 力作用 即 Ff FN mg 依牛顿第二定律 工件加速度m s2 a为一恒量 工件做初速度为零 的匀加速直线运动 当工件速度等于传送带速度时 摩擦力消失 与传送带保持相对静止 一起向右做匀速运动 速度为v 5m s 工件做匀加速运动的时间s 工件做匀加速运动的位移m 由于x1 l 7 5m 所以工件 1s后做匀速运动 匀速运动的时间s 因此 工件从左端运动到右端的时间 t t1 t2 2s 变式一变式一 若传送带长l 2 5m 则工件从左端 A 运动到右端 B 一直做匀加速运动 依 有 s 变式二变式二 若工件以对地速度v0 5m s 滑上传送带 则工件相对传送带无运动趋势 工 件与传送带间无摩擦力 所以工件做匀速运动 工件运动时间s 变式三变式三 若工件以速度v0 7m s 滑上传送带 由于工件相对传送带向右运动 工件受 滑动摩擦力水平向左 如图 2 所示 工件做匀减速运动 当工件速度等于传送带速度后 二者之间摩擦力消失 工件随传送带一起匀速运动 工件做匀减速运动时间s 工件做匀减速运动的位移m 工件做匀速运动的时间s 所以工件由左端A到右端B的时间t t1 t2 1 42s 变式四变式四 若工件以v0 3m s 速度滑上传送带 由于v0 v 工件先匀加速运动 后匀速 运动 工件匀加速运动的时间s 工件做匀加速运动的位移m 工件做匀速运动的时间s 所以工件由左端A到右端B的时间t t1 t2 1 58s 变式五变式五 本题若传送带与水平面间倾角 37 如图 3 所示 其他条件不变 那么工 件由A滑到B时间为多少呢 首先应比较动摩擦因数 与tan 的大小 由于 0 4 tan 0 75 所以 tan 即 mgcos mgsin 故工件一定沿传送带相对地向下滑 当工件刚放在左 上端A时 工件相对传送带向上运动 工件受的滑动摩擦力沿传送带向下 工件做匀加速 运动的加速度 即a1 gsin gcos 10m s2 工件与传送带速度相等的时间s 在 0 5s内工件的位移m 随后 工件不会像传送带水平放置那样 工件与传送带一起匀速运动 而是沿传送带 加速向下滑动 当工件速度超过传送带速度时 工件所受滑动摩擦力沿传送带斜面向上 如图 4 所示 工件的加速度 即a2 gsin gcos 2m s2 工件以 2m s2加速度运行的位移x2 l x1 6 25m 设这段位移所需时间为t2 依 有 解得 舍去 故工件由A到B的时间t t1 t2 1 5s 变式六变式六 当传送带以 5m s 速度向上运动时 如图 5 所示 工件相对传送带向下运动 所以工件所受滑动摩擦力方向始终沿传送带向上 工件一直向下匀加速运动 工件的加速 度 依 有 故工件由A到B的时间t 2 7s 变式七变式七 本题若求工件在传送带上滑过的痕迹长L是多少 由题意可知 痕迹长等于工件相对传送带滑过的距离 依几何关系 痕迹长L 传送带对地的距离x 工件对地的距离x1 工件匀加速运动的 时间内传送带匀速运动的位移x1 工件匀加速运动的位移即L vt1 x1 5 1 2 5 m 2 5m 变式八变式八 如图 6 所示 水平传送带AB长l 8 3m 质量为M 1kg 的木块随传送带一起 以v1 2m s 的速度向左匀速运动 传送带的传送速度恒定 木块与传送带间的动摩擦因 0 5 当木块运动至最左端A点时 一颗质量为m 20g 的子弹以v0 300m s 水平向右的 速度正对射入木块并穿出 穿出速度v 50m s 以后每隔 1s 就有一颗子弹射向木块 设子 弹射穿木块的时间极短 且每次射入点各不相同 g取 10m s2 求 1 在被第二颗子弹击中前 木块向右运动离A点的最大距离 2 木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中 3 从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中 子弹 木块和传送带这 一系统产生的热能是多少 解析解析 1 第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 mv0 MV1 mv MV1 解得 木块向右作减速运动加速度 木块速度减小为零所用时间 解得t1 0 6s8 3m 木块将从B端落下 所以木块在传送带上最多能被 16 颗子弹击中 3 第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为 木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为 产生的热量为 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为 产生的热量为 第 16 颗子弹射入后木块滑行时间为t3有 解得t3 0 4s 木块与传送带的相对位移为s v1t3 0 8 产生的热量为 全过程中产生的热量为Q 15 Q