【步步高】2012届高考数学二轮复习 专题一 第3讲函数与方程及函数的应用

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 讲讲 函数与方程及函数的应用函数与方程及函数的应用 推荐时间 60 分钟 一 填空题 1 2011 福建改编 已知函数f x Error 若f a f 1 0 则实数a的值为 2 2011 陕西 设n N N 一元二次方程x2 4x n 0 有整数根的充要条件是 n 3 函数f x 3ax 1 2a在区间 1 1 上存在一个零点 则a的取值范围是 4 方程 2 x x2 3 的实数解的个数为 5 函数f x 对一切实数x都满足f f 并且方程f x 0 有三个实根 则 1 2 x 1 2 x 这三个实根的和为 6 已知某生产厂家的年利润y 单位 万元 与年产量x 单位 万件 的函数关系式为 y x3 81x 234 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件 1 3 7 若函数y f x x R R 满足f x 2 f x 且x 1 1 时f x x 则方程 f x lg x 的解的个数为 8 设a 1 函数y logax 的定义域为 m n m 或a 1 1 5 4 2 5 6 9 7 18 8 6 3 2 9 0 1 10 3 11 0 3 14 30 12 解 1 y g t f t 80 2t 20 t 10 1 2 40 t 40 t 10 Error 2 当 0 t 10 时 y的取值范围是 1 200 1 225 在t 5 时 y取得最大值为 1 225 当 10 t 20 时 y的取值范围是 600 1 200 在t 20 时 y取得最小值为 600 答 总之 第 5 天日销售额y取得最大值为 1 225 元 第 20 天日销售额y取得最小值为 600 元 13 解 1 当 0 x 100 时 p 60 当 100 x 600 时 p 60 x 100 0 02 62 0 02x p Error 2 设利润为y元 则 当 0 x 100 时 y 60 x 40 x 20 x 当 100 x 600 时 y 62 0 02x x 40 x 22x 0 02x2 用心 爱心 专心 3 y Error 当 0 x 100 时 y 20 x是单调增函数 当x 100 时 y最大 此时y 20 100 2 000 当 1002 000 所以当一次订购 550 件时 利润最大 最大利润为 6 050 元 14 解 1 延长PO交AB于Q 由条件知PQ垂直平分AB 若 BAO rad 则OA AQ cos BAO 10 cos 所以OB 10 cos 又OP 10 10tan 所以y OA OB OP 10 10tan 10 cos 10 cos 故所求函数关系式为 y 10 20 10sin cos 0 4 若OP x km 则OQ 10 x km 所以OA OB 10 x 2 102x2 20 x 200 故所求函数关系式为y x 2 0 x 10 x2 20 x 200 2 选择函数模型 y 10cos cos 20 10sin sin cos2 10 2sin 1 cos2 令y 0 得 sin 1 2 因为 0 所以 4 6 当 时 y 0 y是 的增函数 6 4 所以当