难点5速度关联类问题求解

难点难点 5 速度关联类问题求解速度关联类问题求解 速度的合成与分解速度的合成与分解 运动物体间速度关联关系 往往是有些高考命题的切入点 而寻找这种关系则是考生普 遍感觉的难点 难点磁场 1 如图 5 1 所示 A B 两车通过 细绳跨接在定滑轮两侧 并分别置于光滑水平面上 若 A 车以速度 v0向右匀速运动 当绳与水平面的 夹角分别为 和 时 B 车的速度是多少 2 如图 5 2 所示 质量为 m 的物体置 于光滑的平台上 系在物体上的轻绳跨过光滑的定 滑轮 由地面上的人以恒定的速度 v0向右匀速拉动 设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹 角为 45 处 在此过程中人对物体所做的功为多少 案例探究 例 1 如图 5 3 所示 在一光滑水平 面上放一个物体 人通过细绳跨过高处的定滑轮拉 物体 使物体在水平面上运动 人以大小不变的速度 v 运动 当绳子与水平方向成 角时 物体前进的瞬时速 度是多大 命题意图 考查分析综合及推理能力 B 级要求 错解分析 弄不清合运动与分运动概念 将绳子收 缩的速度按图 5 4 所示分解 从而得出错解 v物 v1 vcos 解题方法与技巧 解法一 应用微元法 设经过时间 t 物体前进的位移 s1 BC 如图 5 5 所示 过 C 点作 CD AB 当 t 0 时 BAC 极小 在 ACD 中 可以认为 AC AD 在 t 时间内 人拉绳子的长度为 s2 BD 即为在 t 时间内绳子收缩的长度 由图可知 BC cos BD 由速度的定义 物体移动的速度为 v物 t BC t s 1 人拉绳子的速度 v t BD t s 2 由 解之 v物 cos v 解法二 应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中 物体实际在水平面上运动 这个运动就 是合运动 所以物体在水平面上运动的速度 v物是合速度 将 v物按 如图 5 6 所示进行分解 其中 v v物cos 使绳子收缩 v v物sin 使绳子绕定滑轮上的 A 点转动 图 5 1 图 5 2 图 5 3 图 5 4 图 5 5 图 5 6 所以 v物 cos v 解法三 应用能量转化及守恒定律 由题意可知 人对绳子做功等于绳子对物体所做的功 人对绳子的拉力为 F 则对绳子做功的功率为 P1 Fv 绳子对物体的拉力 由定滑轮 的特点可知 拉力大小也为 F 则绳子对物体做功的功率为 P2 Fv物cos 因为 P1 P2所 以 v物 cos v 图 5 7 例 2 一根长为 L 的杆 OA O 端用铰链固定 另一端固定着一个小 球 A 靠在一个质量为 M 高为 h 的物块上 如图 5 7 所示 若物块与地面摩擦不计 试 求当物块以速度 v 向右运动时 小球 A 的线速度 vA 此时杆与水平方向夹角为 命题意图 考查综合分析及推理能力 B 级要求 错解分析 不能恰当选取连结点 B 来分析 题目无法切入 无法判断 B 点参与的分 运动方向 解题方法与技巧 选取物与棒接触点 B 为连结点 不直接选 A 点 因为 A 点与物块 速度的 v 的关系不明显 因为 B 点在物块上 该点运动方向不变且与物块运动方向一致 故 B 点的合速度 实际速度 也就是物块速度 v B 点又在棒上 参与沿棒向 A 点滑动的 速度 v1和绕 O 点转动的线速度 v2 因此 将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解 由速度矢量分解图得 v2 vsin 设此时 OB 长度为 a 则 a h sin 令棒绕 O 点转动角速度为 则 v2 a vsin2 h 故 A 的线速度 vA L vLsin2 h 锦囊妙计 一 分运动与合运动的关系 1 一物体同时参与几个分运动时 各分运动独立进行 各自产生效果 v分 s分 互不 干扰 即 独立性 2 合运动与分运动同时开始 进行 同时结束 即 同时性 3 合运动是由各分运动共同产生的总运动效果 合运动与各分运动总的运动效果可以 相互替代 即 等效性 二 处理速度分解的思路 1 选取合适的连结点 该点必须能明显地体现出参与了某个分运动 2 确定该点合速度方向 通常以物体的实际速度为合速度 且速度方向始终不变 3 确定该点合速度 实际速度 的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度 方向 4 作出速度分解的示意图 寻找速度关系 歼灭难点训练 一 选择题 1 如图 5 8 所示 物体 A 置于水平面上 A 前固定 一滑轮 B 高台上有一定滑轮 D 一根轻绳一端固定在 C 点 再绕 过 B D BC 段水平 当以速度 v0拉绳子自由端时 A 沿水平面前 进 求 当跨过 B 的两段绳子夹角为 时 A 的运动速度 v 2 如图 5 9 所示 均匀直杆上连着两个小球 A B 不计一切摩擦 当杆滑到如图位置时 B 球水平速度为 vB 加速度为 aB 杆与竖直夹角为 求此时 A 球速度和加速度大小 图 5 9 图 5 10 3 一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为 30 的光滑斜面上的物体 m1连接 另一端和套在竖直光滑杆上的物体 m2连接 已知定滑轮到杆的距离为m 物体 m2由静止3 从 AB 连线为水平位置开始下滑 1 m 时 m1 m2恰受力平衡如图 5 10 所示 试求 1 m2在下滑过程中的最大速度 2 m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 4 如图 5 11 所示 S 为一点光源 M 为一平面 镜 光屏与平面镜平行放置 SO 是垂直照射在 M 上的光线 已知 SO L 若 M 以角速度 绕 O 点逆时针匀速转动 则转过 30 角时 光点 S 在屏上移动的瞬时速度 v 为多大 5 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升 井中质量为 m 的物体 如图 5 12 所示 绳的 P 端拴在车后的挂钩 上 Q 端拴在物体上 设绳的总长不变 绳子质量 定滑轮的质量 和尺寸 滑轮上的摩擦都忽略不计 开始时 车在 A 点 左右两 侧绳都已绷紧并且是竖直的 左侧绳绳长为 H 提升时 车加速向 左运动 沿水平方向从 A 经 B 驶向 C 设 A 到 B 的距离也为 H 车过 B 点时的速度为 vB 求在车由 A 移到 B 的过程中 绳 Q 端的 拉力对物体做的功 6 如图 5 13 所示 斜劈 B 的倾角为 30 劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上 现将一个质量与斜劈质量 相同 半径为 r 的球 A 放在墙面与斜劈之间 并从图示位置由静止 释放 不计一切摩擦 求此后运动中 1 斜劈的最大速度 2 球触地后弹起的最大高度 球与地面作用中机械能的损 失忽略不计 参考答案 难点磁场 图 5 8 图 5 11 图 5 12 图 5 13 1 vB 2 略 0 cos cos v 歼灭难点训练 1 v cos1 0 v 2 vA vBtan aA aBtan 3 1 由图可知 随 m2的下滑 绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的 m2在 C 点受力 恰好平衡 因此 m2从 B 到 C 是加速过程 以后将做减速运动 所以 m2的最大速度即出现 在图示位置 对 m1 m2组成的系统来说 在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功 但 绳子拉力做功代数和为零 所以系统机械能守恒 E增 E减 即 m1v12 m22v2 m1g A A sin30 m2g B 2 1 2 1 CBC 又由图示位置 m1 m2受力平衡 应有 Tcos ACB m2g T m1gsin30 又由速度分解知识知 v1 v2cos ACB 代入数值可解得 v2 2 15 m s 2 m2下滑距离最大时 m1 m2速度为零 在整个过程中应用机械能守恒定律 得 E增 E减 即 m1g sin30 m2gHABABH 22 利用 1 中质量关系可求得 m2下滑的最大距离 H m 2 31 m 3 4 3 4 由几何光学知识可知 当平面镜绕 O 逆时针转过 30 时 则 SOS 60 OS L cos60 选取光点 S 为连结点 因为光点 S 在屏上 该点运动方向 不变 故该点实际速度 合速度 就是在光屏上移动速度 v 光点 S 又在反射光线 OS 上 它参与沿光线 OS 的运动 速度 v1和绕 O 点转动 线速度 v2 因此将这个合速度沿光线 OS 及垂直于光线 OS 的两个方向分解 由速度矢量分解图 5 1 可得 v1 vsin60 v2 vcos60 又由圆周运动知识可得 当线 OS 绕 O 转动角速度为 2 则 v2 2 L cos60 vcos60 2 L cos60 v 8 L 5 以物体为研究对象 开始时其动能 Ek1 0 随着车的加速 运动 重物上升 同时速度也不断增加 当车子运动到 B 点时 重物获得一定的上升速度 vQ 这个速度也就是收绳的速度 它 等于车速沿绳子方向的一个分量 如图 5 2 即 vQ vB1 vBcos45 vB 2 2 于是重物的动能增为 Ek2 mvQ2 mvB2 2 1 4 1 在这个提升过程中 重物受到绳的拉力 T 重力 mg 物体上升的高度和重力做的功分 图 5 1 图 5 2 别为 h H H 1 H22 WG mgh mg 1 H2 于是由动能定理得 WT WG Ek Ek2 Ek1 即 WT mg 1 H mvB2 02 4 1 所以绳子拉力对物体做功 WT mvB2 mg 1 H 4 1 2 6 1 A 加速下落 B 加速后退 当 A 落地时 B 速度最大 整大过程中 斜面与球 之间弹力对球和斜面做功代数和为零 所以系统机械能守恒 mg