【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-2总体分布的估计、总体特征数的估计随堂训练 理 苏教版

用心 爱心 专心 第第 2 2 课时课时 总体分布的估计 总体特征数的估计总体分布的估计 总体特征数的估计 一 填空题一 填空题 1 南京市高三调研南京市高三调研 某学校为了解该校某学校为了解该校 600 名男生的百米成绩名男生的百米成绩 单位 秒单位 秒 随机选择了随机选择了 50 名名 学生进行调查 如图是这学生进行调查 如图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图 根据样本的频率分布 名学生百米成绩的频率分布直方图 根据样本的频率分布 估计这估计这 600 名学生中成绩在名学生中成绩在 13 15 单位 秒单位 秒 内的人数大约内的人数大约 解析解析 因为在 因为在 50 名学生中成绩在名学生中成绩在 13 15 内的频率为内的频率为 1 0 02 0 18 0 2 所以这 所以这 600 名名 学生中成绩在学生中成绩在 13 15 内的学生大约有内的学生大约有 600 0 2 120 人人 答案答案 120 人人 2 苏 锡 常 镇四市高三教学情况调查苏 锡 常 镇四市高三教学情况调查 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得 了优异成绩 指导老师统计了所有参赛同学的成绩了优异成绩 指导老师统计了所有参赛同学的成绩 成绩都为整数 试题满分成绩都为整数 试题满分 120 分分 并且绘制了并且绘制了 频数分布直方图频数分布直方图 如图如图 如果 如果 90 分以上分以上 含含 90 分分 获奖 那么该校参赛获奖 那么该校参赛 学生的获奖率为学生的获奖率为 解析 解析 由由题题意得意得获奖获奖率率 P 7 5 2 4 6 8 7 5 2 14 32 7 16 答案 答案 7 16 3 江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷 用心 爱心 专心 如图是根据如图是根据 2008 年北京奥运会上甲 乙两名蓝球运动员每场比赛的得分情况制作成的年北京奥运会上甲 乙两名蓝球运动员每场比赛的得分情况制作成的 茎叶图 则甲 乙两名运动员中发挥得比较稳定的一名运动员是茎叶图 则甲 乙两名运动员中发挥得比较稳定的一名运动员是 解析解析 根据平均数和方差公式可求得 甲的平均数为 根据平均数和方差公式可求得 甲的平均数为 33 方差为 方差为 127 23 乙的平均数 乙的平均数 为为 27 方差为 方差为 148 92 故甲运动员发挥比较稳定 故甲运动员发挥比较稳定 答案答案 甲 甲 4 江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷 一个容量为一个容量为 40 的样本数据 分组后的组距与频数的样本数据 分组后的组距与频数 如下 如下 10 20 x 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 y 又知在又知在 10 30 上的频率为上的频率为 0 25 则 则 y 的值为的值为 解析 解析 由于由于 10 30 的的频频数数为为 x 3 40 0 25 10 得 得 x 7 又因 又因为为 x 3 4 5 4 y 40 得 得 y 17 答案 答案 17 5 江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷 某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出 60 名学生 并统计了他们的物理成绩名学生 并统计了他们的物理成绩 成成 绩绩 均为整数且满分为均为整数且满分为 100 分分 把其中不低于 把其中不低于 50 分的分成五段分的分成五段 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 后画出如图所示的部分频率分布直方图 则物理成绩低于后画出如图所示的部分频率分布直方图 则物理成绩低于 50 分的学分的学 生生 人数与及格的学生的物理平均成绩分别为人数与及格的学生的物理平均成绩分别为 和和 用心 爱心 专心 解析解析 因因为为各各组组的的频频率和等于率和等于 1 所以由所以由频频率分布直方率分布直方图图得低于得低于 50 分的分的频频率率为为 f1 1 0 015 2 0 03 0 025 0 005 10 0 1 又抽出的学生共有又抽出的学生共有 60 名名 所以成所以成绩绩低于低于 50 分的人数分的人数为为 60 0 1 6 人人 由由题题意得意得 60 70 70 80 80 90 90 100 四四组组的人的人 数分数分别为别为 9 18 15 3 又四又四组组的的组组中中值值分分别为别为 65 75 85 95 所以及格的学生的物理平均所以及格的学生的物理平均 成成绩约为绩约为 答案答案 677 7 6 2010 山东济南模拟山东济南模拟 甲 乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如上图 甲 乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如上图 则平均分数较高的是则平均分数较高的是 成绩较为稳定的是 成绩较为稳定的是 解析解析 甲同学的成 甲同学的成绩为绩为 68 69 70 71 72 甲甲 70 x 68 69 70 71 72 5 乙同学的成乙同学的成绩为绩为 63 68 69 69 71 乙乙 68 x 63 68 69 69 71 5 甲甲 乙乙 甲平均分数 甲平均分数较较高 从茎叶高 从茎叶图图看甲同学的成看甲同学的成绩绩集中于平均集中于平均值值附近 而乙同附近 而乙同 xx 学的成学的成绩绩与平均与平均值值差距差距较较大 故甲成大 故甲成绩较为稳绩较为稳定 定 答案答案 甲 甲 甲甲 7 江苏省高考名校信优化卷江苏省高考名校信优化卷 某地区为了解中学生的日平均睡眠时间某地区为了解中学生的日平均睡眠时间 单位 单位 h 随机 随机 选择了选择了 n 位中学生进行调查 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 且位中学生进行调查 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 且 从左到右的第从左到右的第 1 个 第个 第 4 个 第个 第 2 个 第个 第 3 个小长方形的面积依次构成公差为个小长方形的面积依次构成公差为 0 1 的等的等 差数列 又第一小组的频数是差数列 又第一小组的频数是 10 则 则 n 用心 爱心 专心 解析 解析 设设第第 1 个小个小长长方形的面方形的面积为积为 S 则则 4 个小个小长长方形的面方形的面积积之和之和为为 4S 0 1 4 3 2 由由题题意知 意知 4S 0 1 1 4 3 2 S 0 1 又 又 0 1 n 100 10 n 答案 答案 100 用心 爱心 专心 二 解答题二 解答题 8 改编题改编题 在学校开展的综合实践活动中 某班进行了小制作评比 作品上交时间为在学校开展的综合实践活动中 某班进行了小制作评比 作品上交时间为 5 月月 1 日至日至 30 日 评委会把同学们上交作品的件数按日 评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计 绘制了频率分天一组分组统计 绘制了频率分 布直方图布直方图 如图如图 已知从左到右各长方形的高的比为 已知从左到右各长方形的高的比为 2 3 4 6 4 1 第三组的频 第三组的频 数为数为 12 请解答下列问题 请解答下列问题 1 本次活动共有多少件作品参加评比 本次活动共有多少件作品参加评比 2 哪组上交的作品数最多 有多少件 哪组上交的作品数最多 有多少件 3 经过评比 第四组和第六组分别有经过评比 第四组和第六组分别有 10 件 件 2 件作品获奖 问这两组哪组获奖率较高 件作品获奖 问这两组哪组获奖率较高 解 解 1 依题意知第三组的频率为依题意知第三组的频率为 4 2 3 4 6 4 1 1 5 又又 第三组的频数为第三组的频数为 12 本次活动的参评作品数为本次活动的参评作品数为 60 件件 12 1 5 2 根据频率分布直方图 可以看出第四组上交的作品数量最多 共有根据频率分布直方图 可以看出第四组上交的作品数量最多 共有60 18 件件 6 2 3 4 6 4 1 3 第四组的获奖率是第四组的获奖率是 第六组上交的作品数量为 第六组上交的作品数量为 60 3 件件 10 18 5 9 1 2 3 4 6 4 1 第六组的获奖率为第六组的获奖率为 显然第六组的获奖率较高 显然第六组的获奖率较高 2 3 6 9 9 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下 甲的得分 甲的得分 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙的得分 乙的得分 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 59 1 制作茎叶图 并对两名运动员的成绩进行比较 制作茎叶图 并对两名运动员的成绩进行比较 用心 爱心 专心 2 计算上述两组数据的平均数和方差 并比较两名运动员的成绩和稳定性 计算上述两组数据的平均数和方差 并比较两名运动员的成绩和稳定性 3 能否说明甲的成绩一定比乙好 为什么 能否说明甲的成绩一定比乙好 为什么 解 解 1 制作茎叶图如下 制作茎叶图如下 从茎叶图上可看出 甲运动员发挥比较稳定 总体得分情况比乙好 从茎叶图上可看出 甲运动员发挥比较稳定 总体得分情况比乙好 2 甲甲 33 s 甲甲 127 23 乙乙 27 s 乙乙 199 09 甲甲 乙乙 s 甲甲 s乙乙 x2x2xx22 甲运动员总体水平比乙好 发挥比乙较稳定 甲运动员总体水平比乙好 发挥比乙较稳定 3 不能说甲的水平一定比乙好 因为上述是甲 乙某赛季的得分情况 用样本估计总不能说甲的水平一定比乙好 因为上述是甲 乙某赛季的得分情况 用样本估计总 体也有一定的偶然性 并不能说一定准确反映总体情况 体也有一定的偶然性 并不能说一定准确反映总体情况 10 从高三学生中抽取 从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛 成绩的分组及各组的频数如下 名同学参加数学竞赛 成绩的分组及各组的频数如下 单位 单位 分分 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 1 列出样本的频率分布表 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 画出频率分布直方图 3 估计成绩在估计成绩在 60 90 分的学生比例 分的学生比例 4 估计成绩在估计成绩在 85 分以下的学生比例 分以下的学生比例 解 解 1 频率分布表如下 频率分布表如下 成绩分组成绩分组频数频数频率频率 40 50 20 04 50 60 30 06 60 70 100 20 用心 爱心 专心 70 80 150 30 80 90 120 24 90 100 80 16 合合 计计501 00 2 频率分布直方图如上图所示 频率分布直方图如上图所示 3 成绩在成绩在 60 90 的学生比例即为学生成绩在的学生比例即为学生成绩在 60 90 的频率 的频率 即为即为 0 20 0 30 0 24 100 74 4 成绩在成绩在 85 分以下的学生比例即为学生成绩不足分以下的学生比例即为学生成绩不足 85 分的频率 设相应的频率为分的频率 设相应的频率为 b 由由 故 故 b 0 72 估计成绩在估计成绩在 85 分以下的学生约占分以下的学生约占 72 1 容量为容量为 100 的样本拆分为的样本拆分为 10 组 若前组 若前 7 组频率之和为组频率之和为 0 79 而剩下的三组的频数成 而剩下的三组的频数成 等比数列 且其公比不为等比数列 且其公比不为 1 则剩下的三组频数最大的一组的频率是 则剩下的三组频数最大的一组的频率是 解析 解析 设这设这三三组频组频数依次数依次为为 a ap ap2 a p N 且且 p 1 由由题题意得意得 a ap ap2 21 1 p p2是是 21 大于大于 3 的的约约数 数 1 p p2 21 或或 1 p p2 7 得 得 p 4 或或 p 2 当当 p 4 时时 频频数最大数最大值为值为 16 频频率率为为 0 16 当当 p 2 时时 频频数最大数最大值为值为 12 频频率率为为 0 12 答案 答案 0 12 或或 0 16 用心 爱心 专心 2 为了了解高一学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得为了了解高一学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得 数据整理后 画出频率分布直方图数据整理后 画出频率分布直方图 如图所示如图所示 图中从左到右各小长方形面积之比为 图中从左到右各小长方形面积之比为 2 4 17 15 9 3 第二小组频数为 第二小组频数为 12 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在若次数在 110 以上以上 含含 110 次次 为达标 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少 为达标 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少 3 在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 请说明理由 在这次测试中 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 请说明理由 解 解 1 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小 因此由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小 因此 第二小组的频率为 第二小组的频率为 0 08 4 2 4 17 15 9 3 又因