【备战2014】高考数学 2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编8 直线与圆 理

1 备战备战 20142014 年高考之年高考之 20132013 届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精 选理科试题 大部分详解 分类汇编选理科试题 大部分详解 分类汇编 8 8 直线与圆 直线与圆 一 选择题 1 云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理科数学 直线21axby 与圆 22 1xy 相交于A B两点 其中a b是实数 且 AOB是直角三角形 O是坐标原点 则 点P a b 与点 0 1 之间距离的最大值为 A 21 B 2C 2D 21 答案 A 解析 因为 AOB是直角三角形 所以圆心到直线的距离为 2 2 所以 22 12 2 2ab 即 22 22ab 所以 2 2 1 2 b a 由 2 2 10 2 b a 得 2 2 22bb 所以点P a b 与点 0 1 之间距离为 2 222 1 1 1 2 b dabb 22 2 22 22 bb b 即 2 2 2 22 bb d 因为22b 所以当2b 时 22 222 12 222 b d 为最大值 选A 2 云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考 三 理科数学 若直线 20axby a 0 b 0 被圆 22 2410 xyxy 截得的弦长为 4 则 11 ab 的最小值为 A 1 4 B 2C 3 2 2 D 3 2 2 2 答案 C 解析 圆的标准方程为 22 1 2 4xy 所以圆心坐标为 1 2 半径为2r 因为直线被圆截得的弦长为 4 所以线长为直径 即直线 20axby 过圆心 所以220ab 即22ab 所以1 2 a b 所以 2 11111313 122 222222 aba b ababab 当且仅当 2 ba ab 即 22 2ab 2ab 时取等号 所以 11 ab 的最小值为 3 2 2 选C 3 贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学 过点 1 3 P 且在x轴上的截距和 在 y 轴上的截距相等的直线方程为 A 40 xy B 3 0 xy C 40 xy 或3 0 xy D 40 xy 或3 0 xy 答案 D 解析 若直线过原点 设直线方程为ykx 把点 1 3 P 代入得3k 此时直线为3yx 即30 xy 若直线不经过原点 在设直线方程为1 xy aa 即xya 把点 1 3 P 代入得4a 所以直线方程为4xy 即40 xy 所以选D 4 贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题 若点 1 1 P为圆 22 60 xyx 的弦MN的中点 则弦MN所在直线方程为 A 230 xy B 210 xy C 230 xy D 210 xy 答案 D 解析 圆的标准方程为 22 3 9xy 圆心为 3 0 A 因为点 1 1 P弦MN的中点 所以APMN AP 的斜率为 1 01 1 32 k 所以直线 MN的斜率为 2 所以弦MN所在直线方程为12 1 yx 即210 xy 选D 5 甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟 一 数学 理 若直线ykx 与圆 22 2 1xy 的两个交点关于直线20 xyb 对称 则 k b的值分别为 A 1 4 2 kb B 1 4 2 kb C 1 4 2 kb D 1 4 2 kb 答案 A 6 云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷 八 理科数学试题 详解 在平面直角坐 标系中 定义为两点 间的 折线距 1212 d A Bxxyy 11 A x y 22 B xy 3 离 在此定义下 给出下列命题 到原点的 折线距离 为 1 的点的集合是一个正方形 到原点的 折线距离 为 1 的点的集合是一个圆 到 两点的 折线距离 相等的点的轨迹方程是 1 0 M 1 0 N0 x 其中 正确的命题有 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 答案 设到原点的 折线距离 为 1 的点为 则 xy 1xy 其轨迹为如图 2 所示的正方形 所以 正确 错误 设到两点的 折线距离 相等的点为 1 0 1 0 MN xy 则 1 1 1 1 xyxyxx 从而 所以 正确 故选B 0 x 图 2 二 填空题 7 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学 玉溪一中 昆明三中 楚雄 一中 已知实数yx 满足014 22 xyx 则 x y 的最大值为 答案 3 解析 方程等价为 22 2 3xy 即方程表示为圆心是 2 0 半 径为3的圆 设 y k x 则ykx 即0kxy 当直线0kxy 与圆相切时有 2 2 3 1 k k 解得3k 所以k的最大值为3 即 x y 的最大值为3 8 解析 甘肃省天水市一中 2013 届高三上学期第三次考试数学理试题 已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P 1 1 和 Q 2 2 若直线l x my m 0 与线段PQ有 交点 则实数m的取值范围是 答案 m 解析 直线l x my m 0 恒过点 0 1 2 3 1 2 1 11 23 2 0 1022 APAQ kk 则 13121 20 232 mm mm 或 所以 且 当0m 时 直线 4 l x my m 0 与线段PQ有交点 所以实数m的取值范围是 m 2 3 1 2 方法二 因为P 1 1 和Q 2 2 在直线l x my m 0 的两侧或在直线上 所以 21 1220 32