宁波市中考数学试题(-含解析)

浙浙江江省省宁宁波波市市2 20 0X XX X年年中中考考数数学学试试题题 w wo or rd d版版 含含解解析析 20XX年浙江省宁波市中考数学试卷解析 全卷满分150分 考试时间120分钟 不得使用计算器 bb2 4ac 参考公式 抛物线y ax bx c的顶点坐标为 2a4a 2 一 选择题 每小题4分 共48分 1 20XX年浙江宁波4分 1的绝对值是 3 11A B 3 C D 3 33 答案 A 考点 绝对值 分析 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义 在 数轴上 点 到原点的距离是 所以 的绝对值是 故选A 13131 313 2 20XX年浙江宁波4分 下列计算正确的是 A a a B 2a a 2 C 2a 4a D a a a 答案 D 考点 幂的乘方和积的乘方 合并同类项 同底幂乘法 分析 根据幂的乘方和积的乘方 合并同类项 同底幂乘法运算法则逐 一计算作出判断 A a2 3 a2 3 a6 a5 选项错误 B 2a a 2 1 a a 2 选项错误 C 2a 2 22a2 4a2 4a 选项错误 D a a3 a1 3 a4 选项正确 故选D 3 20XX年浙江宁波4分 20XX年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元 其 中6万亿元用科学计数法可表示为 A 0 6 10元 B 60 10元 C 6 10元 D 6 10元 答案 C 考点 科学记数法 分析 根据科学记数法的定义 科学记数法的表示形式为a 10 其中1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 在确定n的值时 看该数是大于或等于1还是小于1 当该数大于或等于1时 n为它的整数位数减1 当该数小于1时 n为它第 一个有效数字前0的个数 含小数点前的1个0 因此 6万亿 6 000 000 000 000一共13位 16万亿 6 000 000 000 000 6 10 故选C 4 20XX年浙江宁波4分 在端午节道来之前 学校食堂推荐了A B C三家粽子专卖店 对全校师生 爱吃哪家店的粽子作调查 以决定最终向哪家店采购 下面的统计量中 最值得关注的是 A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 答案 D 考点 统计量的选择 众数 分析 学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多 由于众数是数据中出现次数最多的数 故学校食堂最值得关注的应该是统计 调查数据的众数 故选D 5 20XX年浙江宁波4分 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体 则它 的俯视图是 12n A 答案 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 根据俯视图的定义 找出从上往下看到的图形 从上往下看 俯 视图有两排 前排中间有一个正方形后排三个正方形 故选A 6 20XX年浙江宁波4分 如图 直线a b 直线c分别与a b相交 1 50 则 2的度数为 A 150 B 130 C 100 D 50 答案 B 考点 平行线的性质 补角的定义 分析 如答图 a b 1 3 1 50 3 50 2 130 故选B 7 20XX年浙江宁波4分 如图 ABCD中 E F是对角线BD上的两点 如果添加一个条件 使 ABE CDF 则添加的条件不能为 A BE DF B BF DE C AE CF D 1 2 答案 C 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定 分析 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析 作出判断 四边形是平行四边形 AB CD AB CD ABE CDF 若添加BE DF 则根据SAS可判定 ABE CDF 若添加BF DE 由等量减等量差相等得BE DF 则根据SAS可判定 ABE CDF 若添加AE CF 是AAS不可判定 ABE CDF 若添加 1 2 则根据ASA可判定 ABE CDF 故选C 8 20XX年浙江宁波4分 如图 O为 ABC的外接圆 A 72 则 BCO的度数为 A 15 B 18 C 20 D 28 答案 B 考点 圆周角定理 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 分析 如答图 连接OB 所对的圆周角和圆心角 A和 BOC是同圆中同弧BC BOC 2 A A 72 BOC 144 OB OC CBO BCO CBO 故选B 9 20XX年浙江宁波4分 如图 用一个半径为30cm 面积为300 cm的扇形铁 皮 制作一个无底的2180 144 18 2 圆锥 不计损耗 则圆锥的底面半径r为 A 5cm B 10cm C 20cm D 5 cm 答案 B 考点 圆锥的计算 分析 扇形的半径为30cm 面积为300 cm 扇形的圆心角为2300 360 120 2 30 扇形的弧长为120 30 20 cm 180 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长 根据圆的周长公式 得2 r 20 解得r 10 cm 圆锥的底面半径为10cm 故选B 10 20XX年浙江宁波4分 如图 将 ABC沿着过AB中点D的直线折叠 使点A落 在BC边上的A1处 称为第1次操作 折痕DE到BC的距离记为h1 还原纸片后 再将 ADE沿着过AD中点D1的直线折叠 使点A落在DE边上的A2处 称为第 2次操作 折痕D1E1到BC的距离记为h2 按上述方法不断操作下去 经过第2 015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 若h1 1 则h201 5的值为 A B C 1 1 22015 D 2 1 22014 答案 D 考点 探索规律题 图形的变化类 折叠对称的性质 三角形中位线 定理 分析 根据题意和折叠对称的性质 DE是 ABC的中位线 D1E1是 A D1E1的中位线 D2E2是 A2D2E1的中位线 h2 1 11 1 1 22 111h3 1 2 1 2 222 1111h4 1 2 3 1 3 2222 1111h2015 1 2 2014 1 2014 2222 故选D 11 20XX年浙江宁波4分 二次函数y a x 4 4 a 0 的图象在2 x 3这一 段位于x轴的下方 在6 x 7这一段位于x轴的上方 则a的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 A 考点 二次函数的性质 解一元一次不等式组 特殊元素法的应用 分析 二次函数y a x 4 2 4 a 0 的图象在2 x 3这一段位于x轴 的下方 在6 x 7这一段位于x轴的上方 当x 2513时 二次函数y a x 4 2 4 a 0 的图象位于x轴的下方 当 x 时 二次函数22 y a x 4 2 4 a 0 的图象位于x轴的上方 16 52a a 4 4 0 1616 2 9 a0 a 16 25 2 a的值为1 故选A 12 20XX年浙江宁波4分 如图 小明家的住房平面图呈长方形 被分割成3个正方形和2个长方形后仍 是中心对称图形 若只知道原住房平面图长方形的周长 则分割后不用测量就能知道周长的图 形标号为 A B C D 答案 A 考点 多元方程组的应用 几何问题 分析 如答图 设原住房平面图长方形的周长为2l 的长和宽分别为 a b 的边长分别为c d a c d 根据题意 得 c b d a b 2c l 得a c c b a b 2c 1 2 11将2c l代入a b 2c 得a b 2 a b l 定值 22将a b 2c代入 得4c l 2c l 定值 而由已列方程组得不到d 分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 故选A 二 填空题 每小题4分 共24分 13 20XX年浙江宁波4分 实数8的立方根是 答案 2 考点 立方根 分析 根据立方根的定义 求数a的立方根 也就是求一个数x 使得x a 则x就是a的一个立方根 3 2 8 8的立方根是2 14 20XX年浙江宁波4分 分解因式 x 9 答案 x 3 x 3 考点 应用公式法因式分解 分析 因为x2 9 x2 32 所以直接应用平方差公式即可 x2 9 x2 32 x 3 x 3 15 20XX年浙江宁波4分 命题 对角线相等的四边形是矩形 是 命题 填 真 或 假 答案 假 考点 命题的真假判定 矩形的判定 分析 根据矩形的判定 对角线相等的平行四边形才是矩形 而对角线 相等的四边形也可能是等腰梯形等 故命题 对角线相等的四边形是矩形 是假命题 16 20XX年浙江宁波4分 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆A B的高度 站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45 测得旗杆顶端A的 仰角为30 若旗杆与教学楼的距离为9m 则旗杆AB的高度是 m 结果保留根号 23 答案 9 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 锐角三角函数定义 特 殊角的三角函数值 分析 根据在Rt ACD中 tan ACD ADBD 求出AD的值 再根据在Rt BCD中 tan BCD DCDC求出BD的值 最后根据AB AD BD 即可求出答 案 在Rt ACD中 tan ACD AD AD DC tan ACD 9 tan300 9DC BD在Rt BCD中 tan BCD BD DC tan BCD 9 tan450 9 1 9 DC AB AD BD 9 m 17 20XX年浙江宁波4分 如图 在矩形ABCD中 AB 8 AD 12 过点A D两点 的 O与BC边相切于 点E 则 O的半径为 答案 25 4 考点 矩形的性质 垂径定理 勾股定理 方程思想的应用 分析 如答图 连接EO并延长交AD于点H 连接AO 四边形ABCD是矩形 O与BC边相切于点E EH BC 即EH AD 根据垂径定理 AH DH AB 8 AD 12 AH 6 HE 8 设 O的半径为r 则AO r OH 8 r 在Rt OAH中 由勾股定理得 8 r 62 r2 解得r O的半径为225 425 4 18 20XX年浙江宁波4分 如图 已知点A C在反比例函数y 例函数y a a 0 的图象上 点B D在反比xb b 0 的图象上 AB CD x轴 AB CD在x轴的两侧 AB 3 CD 2 AB与CD的距离为5 x 则a b的值是 答案 6 考点 反比例函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 特殊元素法和 方程思想的的应用 分析 不妨取点C的横坐标为1 点C在反比例函数y a a 0 的图象上 点C的坐标为 1 a x CD x轴 CD在x轴的两侧 CD 2 点D的横坐标为 1 点D在反比例函数y b 0 的图象上 点D的坐标为 1 b AB CD x轴 AB与CD的距离为5 点A的纵坐标为 b 5 点A在反比例函数y bxaa b 5 a 0 的图象上 点A的坐标为 x b 5 AB x轴 AB在x轴的两侧 AB 3 点B的横坐标为 a3b 15 a 3 b 5b 5 3b 15 ab2 5b b 点B在反比例函数y b 0 的图象上 点B的 坐标为 3b 15 a x b 5 a b2b 5b 2 b 5 b 5b4b 15 b 5 3b 15 a b 5 0 4b 15 b b 3 a 3 a b 6 三 解答题 本大题有8小题 共78分 1 x 2 19 20XX年浙江宁波6分 解一元一次不等式组 2x 1 并把解在数轴上表示 出来 1 3 答案 解 由1 x 2得x 3 由2x 1 1得x 2 3 不等式组的解集为 3 x 2 解集在数轴上表示如下 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式组的解集 分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间 找 大大小小解不了 无解 不等式组的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上表示 出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如 果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的 个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心 圆点表示 20 20XX年浙江宁波8分 一个不透明的布袋里装有2个白球 1个黑球和若干 个红球 它们除颜色外其余都相同 从中任意摸出1个球 是白球的概率为 1 布袋里红球有多少个 2 先从布袋中摸出1个球后不放回 再摸出1个球 请用列表或画树状 图等方法求出两次摸到的球都 是白球的概率 答案 解 1 设红球的个数为x个 则根据题意 得1 221 解得x 2 检验合适 2 1 x2 布袋里红球有2个 2 画树状图如下 两次摸球共有12种等可能结果 两次摸到的球都是白球的情况有2种 两次摸到的球都是白球的概率为21 126 1列方程求解即可 2 考点 列表法或画树状图法 概率 方程思想的应用 分析 1 设红球的个数为x个 根据从中任意摸出1个球 是白球的概 率为 2 根据概率的求法 找准两点 全部等可能情况的总数 符合条 件的情况数目 二者的比值就是其发生的概率 21 20XX年浙江宁波8分 某校积极开展 阳光体育 活动 共开设了跳绳 足球 篮球 跑步四种运动项目 为了解学生最喜爱哪一种项目 随机抽取了部分学生进行调查 并绘制了如 下的条形统计图和扇形统计图 部分信息未给出 1 求本次被调查的学生人数 2 补全条形统计图 3 该校共有1200名学生 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球 的人数多多少 答案 解 1 20 25 40 本次被调查的学生人数为40人 2 最喜爱足球的人数为40 30 12 最喜爱跑步的人数为40 10 12 15 3 补全条形统计图如下 1512 90 3 1200 4041 估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人 考点 条形统计图和扇形统计图 频数 频率和总量的关系 用样本估 计总体 分析 1 用最喜爱跳绳的人数除以其所占百分比即可得本次被调查 的学生人数 2 求出最喜爱足球的人数和最喜爱跑步的人数即可补全条形统计图 3 用总人数乘以样本中最喜爱篮球的人数所占比例与最喜爱足球的人 数所占比例的差即可 22 20XX年浙江宁波10分 宁波火车站北广场将于20XX年底投入使用 计划在 广场内种植A B两种花木共6600棵 若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵 1 A B两种花木的数量分别是多少棵 2 如果园林处安排26人同时种植这两种花木 每人每天能种植A花木60 棵或B花木40棵 应分别安排多少人种植A花木和B花木 才能确保同时完成 各自的任务 答案 解 1 设B种花木的数量是x棵 则A种花木的数量是 2x 60 0 棵 根据题意 得x 2x 600 6600 解得x 2400 2x 600 4200 答 A种花木的数量是4200棵 B种花木的数量是2400棵 2 设安排y人种植A种花木 则安排 26 y 人种植B种花木 根据题意 得 解得y 14 60y4026 y经检验 y 14是原方程的根 且符合题意 26 y 12 答 安排14人种植A种花木 安排12人种植B种花木 才能确保同时完成各 自的任务 考点 一元一次方程和分式方程的应用 分析 1 方程的应用解题关键是找出等量关系 列出方程求解 本题设B种花木的数量是x棵 则A种花木的数量是 2x 600 棵 等量关系 为 广场内种植A B两种花木共6600棵 2 方程的应用解题关键是找出等量关系 列出方程求解 本题设安排y人种植A种花木 则安排 26 y 人种植B种花木 等量关系为 每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵 23 20XX年浙江宁波10分 已知抛物线y x m x m 其中m是常数 1 求证 不论m为何值 该抛物线与x轴一定有两个公共点 2 若该抛物线的对称轴为直线x 求该抛物线的函数解析式 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后 得到的抛物线与x轴只有 一个公共点 答案 解 1 证明 y x m 2 x m x m x m 1 由y x m x m 1 0得x1 m x2 m 1 m m 1 不论m为何值 该抛物线与x轴一定有两个公共点 2 5 2 2 y x m 2 x m x2 2m 1 x m m 1 抛物线的对称轴为直线x 2m 1 2 5 解得m 2 2 抛物线的函数解析式为y x2 5x 6 5 1 y x2 5x 6 x 2 4 该抛物线沿y轴向上平移21个单位长度后 得到的抛物线与x轴只有一个 公共点 4 考点 抛物线与x轴交点问题 二次函数的性质 二次函数的平移性质 分析 1 证明y 0总有两个不等的实数根即可 2 根据对称轴为直线x 5列方程求解即可 2 把y x2 5x 6化为顶点式即可求解 24 20XX年浙江宁波10分 在边长为1的小正方形组成的方格纸中 若多边形 的各顶点都在方格纸的格点 横竖格子线的交错点 上 这样的多边形称为 格点多边形 记格点多边形内的格点数为a 边界上的格点数为b 则格点多 边形的面积可表示为S ma nb 1 其中m n为常数 1 在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形 依次为三角形 平行四边形 非菱形 菱形 2 利用 1 中的格点多边形确定m n的值 答案 解 1 作图如下 2 三角形 a 4 b 6 S 6 b 8S 6平行四边形 非菱形 a 3 菱形 a 5 b 4 S 6 任选两组代入S ma nb 1 如 m 1 6 4m 6n 1 解得 1 n 6 3m 8n 1 2 考点 开放型 网格问题 图形的设计 待定系数法 方程思想和数形 结合思想的应用 分析 1 根据三角形 平行四边形 非菱形 菱形的面积公式设 计图形 2 应用待定系数法 根据三角形 平行四边形 非菱形 菱形的a b S值代入S ma nb 1列方程组求解即可 25 20XX年浙江宁波12分 如图1 点P为 MON的平分线上一点 以P为顶点的 角的两边分别与射线OM ON交于A B两点 如果 APB绕点P旋转时始终满足 OA OB OP 我们就把 APB叫做 MON的智慧角 1 如图2 已知 MON 90 点P为 MON的平分线上一点 以点P为顶 点的角的两边分别与射线OM 2ON交于A B两点 且 APB 135 求证 APB是 MON的智慧角 2 如图1 已知 MON 0 90 OP 2 若 APB是 MON的 智慧角 连结AB 用含 的式子分别表示 APB的度数和 AOB的面积 3 如图3 C是函数y 3 x 0 图象上的一个动点 过点C的直线CD分别 交x轴和y轴于点A Bx 两点 且满足BC 2CA 请求出 AOB的智慧角 APB的顶点P的坐标 答案 解 1 证明 MON 90 点P为 MON的平分线上一点 AOP BOP MON 45 AOP OAP APO 180 OAP APO 135 APB 135 APO OPB 135 OAP OPB 12 AOP POB OAOP 即OP2 OA OB OPOB APB是 MON的智慧角 2 APB是 MON的智慧角 OP2 OA OB 即 OAOP OPOB 点P为 MON的平分线上一点 AOP BOP AOP POB OAP OPB APB OPB OPA OAP OPA 180 如答图1 过点A作AH OB于点H S AOB 12 12 111 OB AH OB OA sin OP2 sin 222 OP 2 S AOB 2sin 3 设点C a b 则ab 3 如答图 过C点作CH OA于点H i 当点B在y轴的正半轴时 如答图2 当点A在x轴的负半轴时 BC 2CA不可能 如答图3 当点A在x轴的正半轴时 BC 2CA CA1 AB3 CHAHCA13 OB 3b OA a OBOAAB32 CH OB ACH ABO OA OB ab 9 227 2 APB是 AOB 的智慧角 OP AOB 90 OP平分 AOB 点P 的坐标为 ii 当点B在y轴的负半轴时 如答图4 BC 2CA AB CA AOB AHC 90 BAO CAH ACH ABO OB CH b OA AH a OA OB 1213ab 22 APB是 AOB 的智慧角 OP AOB 90 OP平分 AOB 点P 的坐标为 综上所述 点P 的坐标为或 考点 新定义和阅读理解型问题 单动点和旋转问题 相似三角形的判 定和性质 锐角三角函数定义 反比例函数的性质 曲线上点的坐标与方程 的关系 分类思想的应用 分析 1 通过证明 AOP POB 即可得到OP2 OA OB 从而证得 APB是 MON的智慧角 2 根据S AOB 111 OB AH OB OA sin OP2 sin 得出结果 222 3 分点B在y轴的正半轴 点B在y轴的负半轴两种情况讨论 26 20XX年浙江宁波14分 如图 在平面直角坐标系中 点M是第一象限内一 点 过M的直线分别交 x轴 y轴的正半轴于A B两点 且M是AB的中点 以OM为直径的 P分别交x轴 y轴于C D两点 交直线AB于点E 位于点M右下方 连结DE交OM于点K 1 若点M的坐标为 3 4 求A B两点的坐标 求ME的长 2 若 OK 3 求 OBA的度数 MK OK y 直接写出y关于x的函数解析式 3 设tan OBA x 0 x 1 MK 答案 解 1 如答图 连接DM MC OM是 P的直径 MDO MCO 90 AOB 90 MD OA MC OB 点M是AB的中点 点D是AB的中点 点C是OA的中点 点M的坐标为 3 4 OB 2MC 8 OA 2MD 6 点B的坐标为 0 8 点A的坐标为 6 0 在Rt