杭州市春蕾、风帆、大成三校2011学年九年级数学第二学期第一次模拟测试试卷 浙教版

用心 爱心 专心1 20112011 学年第二学期初三年级第一次模拟考试数学问卷学年第二学期初三年级第一次模拟考试数学问卷 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 3 的相反数是 A B C 3 D 3 2 已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2 316 000 000 这个数用科学记数法可表示为 A 3 16 109 B 3 16 108 C 3 16 107 D 3 16 106 3 如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成 它的主视图是 4 若 m 23 26 则 m 等于 A 2 B 4 C 6 D 8 5 有一组数据 3 4 5 6 6 则下列四个结论中正确的是 A 这组数据的平均数 众数 中位数分别是 4 8 6 6 B 这组数据的平均数 众数 中位数分别是 5 5 5 C 这组数据的平均数 众数 中位数分别是 4 8 6 5 D 这组数据的平均数 众数 中位数分别是 5 6 6 6 若点都在反比例函数的图象上 则 123 1 23y y y 5 y x A B C D 123 yyy 213 yyy 123 yyy 132 yyy 7 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 BC 3 以 AC 所在的直线为轴旋转一周 所得圆锥的 表面积为 A B C D 12 15 24 30 8 已知 m n 是两个连续自然数 m1 12 13 4 2 3 aa 14 15 16 33 2 3 64 3 5 三 解答题 本题共 7 小题 共 66 分 各小题都必须写出解答过程 17 6 分 1 计算 02 145 sin9 2 3 分 4 9 13 4 1 2 解 0142 2 xx 1 分 2 1 2 2 xx 2 3 1 2 x 各 1 分 2 6 1 1 x 2 6 1 2 x 18 8 分 解 1 由表格或树状图可得 所有等可能的结果有 12 种 其中 m n 1 的情况有 5 种 3 分 所以 m n 1 的概率为 2 分 12 5 P 2 点 m n 在函数 y 1 x 上的概率为 3 分 4 1 19 8 分 解 由 ABC 120 可得 EBC 60 在 Rt BCE 中 CE 51 EBC 60 因此 tan60 BE 3 分 在矩形 AECF 中 由 BAD 45 得 ADF DAF 45 因此 DF AF 51 2 分 FC AE 34 30 64 CD FC FD 64 51 13 2 分 因此 BE 的长度约为 30cm CD 的长度约为 13cm 1 分 20 10 分 解 1 直线y k1x b过A 0 2 B 1 0 两点 用心 爱心 专心10 0 2 1 bk b 2 2 1 k b 已知函数的表达式为y 2x 2 3 分 设M m n 作MD x轴于点D S OBM 2 2 2 1 MDOB 2 2 1 n n 4 4 分 将M m 4 代入y 2x 2 得 4 2m 2 m 3 M 3 4 在双曲线上 x k y 2 3 4 2 k k2 12 反比例函数的表达式为 5 分 x y 12 2 存在 6 分 过点M 3 4 作MP AM交x轴于点P MD BP PMD MBD ABO tan PMD tan MBD tan ABO 2 8 分 1 2 OB OA 在Rt PDM中 2 MD PD PD 2MD 8 OP OD PD 11 在x轴上存在点P 使PM AM 此时点P的坐标为 11 0 10 分 21 10 分 解答 1 证明 连接 EC AD BE 于 H 1 2 3 4 4 5 3 又 E 为弧 CF 中点 6 7 BC 是直径 E 90 5 6 90 又 AHM E 90 AD CE 2 6 1 3 7 90 用心 爱心 专心11 又 BC 是直径 AB 是半圆 O 的切线 5 分 2 3AB 4BC 由 1 知 90ABC 5AC 在ABM 中 ADBM 于H AD平分BAC 3AMAB 2CM 7 分 由CME BCE 得 1 2 ECMC EBCB 2EBEC 8 5 5 BE 10 分 22 12 分 解 1 设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼 由题意 得 2 3 3 x 4 5 5 80 x 120 700 且 2 3 3 x 4 5 5 80 x 120 720 39 x 42 又 x 为整数 x 39 40 41 42 3 分 所以他有以下 4 种养殖方式 养殖 A 种淡水鱼 39 只 养殖 B 种淡水鱼 41 只 养殖 A 种淡水鱼 40 只 养殖 B 种淡水鱼 40 只 养殖 A 种淡水鱼 41 只 养殖 B 种淡水鱼 39 只 养殖 A 种淡水鱼 42 只 养殖 B 种淡水鱼 38 只 4 分 2 A 种鱼的利润 100 0 1 2 3 3 4 7 百元 B 种鱼的利润 55 0 4 4 5 5 12 5 百元 四种养殖方式所获得的利润 4 7 39 12 5 41 120 575 8 百元 4 7 40 12 5 40 120 568 百元 4 7 41 12 5 39 120 560 2 百元 4 7 42 12 5 38 120 552 4 百元 所以 A 种鱼 39 箱 B 种鱼 41 箱利润最大 4 分 方法二 设所获的利润为 y 百元 则 y 4 7x 12 5 80 x 120 7 8x 880 当 x 39 时 y 有最大值为 575 8 所以 A 种鱼 39 箱 B 种鱼 41 箱利润最大 4 分 3 价格变动后 A 种鱼的利润 100 0 1 1 a 2 3 3 百元 B 种鱼的利润 55 0 4 1 20 4 5 5 8 1 百元 设 A B 两种鱼上市时价格利润相等 则有 100 0 1 1 a 2 3 3 8 1 解得 a 34 2 分 由此可见 当 a 34 时 利润相等 当 a 34 时第 种方式利润最大 当 a 34 时 第 种 方式利润最大 4 分 23 解 1 OH 1 k b 各 1 分 3 3 3 32 用心 爱心 专心12 2 设存在实数 a 是抛物线 y a x 1 x 5 上有一点 E 满足以 D N E 为顶点的 三角形与等腰直角 AOB 相似 以 D N E 为顶点的三角形为等腰直角三角形 且这样的三角形最多只有两类 一 类是以 DN 为直角边的等腰直角三角形 另一类是以 DN 为斜边的等腰直角三角形 若 DN 为等腰直角三角形的直角边 则 ED DN 由抛物线 y a x 1 x 5 得 M 1 0 N 5 0 D 2 0 ED DN 3 E 的坐标是 2 3 把 E 2 3 代入抛物线解析式 得 a 3 1 抛物线解析式为 y x 1 x 5 3 1 即 y x2 x 2 分 3 1 3 4 3 5 若 DN 为等腰直角三角形的斜边 则 DE EN DE EN E 的坐标为 3 5 1 5 把 E 3 5 1 5 代入抛物线解析式 得 a 9 2 抛物线解析式为 y x 1 x 5 即 y x2 x 2 分 9 2 9 2 9 8 9 10 当 a 时 在抛物线 y x2 x 上存在一点 E 2 3 满足条件 如果此抛物 3 1 3 1 3 4 3 5 线上还有满足条件的 E 点 不妨设为 E 点 那么只有可能 DE N 是以 DN 为斜边的 等腰直角三角形 由此得 E 3 5 1 5 显然 E 不在抛物线 y x2 x 上 3 1 3 4 3 5 因此抛物线 y x2 x 上没有符合条件的其他的 E 点 1 分 3 1 3 4 3 5 当 a 时 同理可得抛物线 y x2 x 上没有符合条件的其他的 E 点 9 2 9 2 9 8 9 10 1 分 当 E 的坐标为 2 3 对应的抛物线解析式为 y x2 x 时 3 1 3 4 3 5 EDN 和 ABO 都是等腰直角三角