高中数学《导数在研究函数中的应用》学案4 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心1 3 3 2 3 3 2 函数的极值与导数学案函数的极值与导数学案 学习目标 1 理解极大值 极小值的概念 2 能够运用判别极大值 极小值的方法来求函数的极值 3 掌握求可导函数的极值的步骤 学习重点 极大 极小值的概念和判别方法 以及求可导函数的极值的步骤 学习过程 情景 情景 新课学习新课学习 一 一 导入新课导入新课 观察下图中 P 点附近图像从左到右的变化趋势 P 点的函数值以及点 P 位置的特点 二 二 感性认识运动员的运动过程 体会函数极值的定义 三 数学建构三 数学建构 极值点的定义极值点的定义 注意以下几点 注意以下几点 同学讨论同学讨论 3 3 8 3 3 9 x0 2 y o o a x1 x3bx y P x1 f x1 y f x Q x2 f x2 用心 爱心 专心2 o ax0 bx y 0 x f 0 x f 0 x f o a x0b x y 0 x f 0 x f 0 x f o o ax1x2 x3x4bx y 1 xf 4 xf 极值点与导数的关系极值点与导数的关系 从而我们得出结论结论 给出寻找和判断可导函数的极值点的方法给出寻找和判断可导函数的极值点的方法 同时巩固导数与函数单同时巩固导数与函数单 调性之间的关系 调性之间的关系 结论 结论 0 x左右侧导数异号左右侧导数异号 0 x 是函数 是函数 f x f x 的极值点的极值点 0 x f 0 0 反过来是否成立 各是什么条件 点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号 点是极值点的必要不充分条 件是在这点的导数为 0 学生活动学生活动 函数y f x 的导数y 与函数值和极值之间的关系为 A 导数y 由负变正 则函数y由减变为增 且有极大值 B 导数y 由负变正 则函数y由增变为减 且有极大值 C 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极小值 D 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极大值 四 数学应用四 数学应用 用心 爱心 专心3 ox y 3 3 ba 例例 1 1 课本例 课本例 4 4 求 3 1 44 3 f xxx 的极值 解 解 课堂训练课堂训练 求下列函数的极值求下列函数的极值 让学生讨论总结求可导函数的极值的基本步骤与方法 一般地 如果函数一般地 如果函数 xfy 在某个区间有导数 可以用下面方法求它的极值 在某个区间有导数 可以用下面方法求它的极值 强调强调 要想知道要想知道 x0 x0是极大值点还是极小值点就必须判断是极大值点还是极小值点就必须判断 f f x0 x0 0 0 左右侧导数的符号左右侧导数的符号 例题例题 2 2 案例分析 案例分析 函数 223 abxaxxxf 在 x 1 时有极值10 则a b的值为 A 或 B 或 C D 以上都不对 注意 注意 f f x x0 0 0 0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件 练习练习 庖丁解牛篇庖丁解牛篇 感受高考 感受高考 1 2006 年天津卷 函数 xf的定义域为开区间 ba 导函数 x f 在 ba内的 图象如图所示 则函数 xf在开区间 ba内有极小值点 A A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别 2 2006 年北京卷 已知函数 32 f xaxbxcx 在 点 0 x处取得极大值5 其导函数 yfx 的图象经过点 x x y 1 1 161282 23 xxxy 11 4 ba 1 4 ba11 4 ba 11 4 ba a b x y xfy O a b x y xfy O 用心 爱心 专心4 1 0 2 0 如图所示 求 0 x的值 a b c的值 例例 3 3 求y x2 1 3 1 的极值 五 回顾与小结 五 回顾与小结 注意点 注意点