《统计学》练习题2

1 一 一 单项选择 在备选答案中 选择一个正确答案 将其番号写在单项选择 在备选答案中 选择一个正确答案 将其番号写在 括括号 号 1 标志是 标志是 C A 说明总体数量特征的名称说明总体数量特征的名称 B 都可用数量表现的特征的名称都可用数量表现的特征的名称 C 说明总体单位特征的名称说明总体单位特征的名称 D 不能用数量表现的特征的名称不能用数量表现的特征的名称 2 社会经济统计的研究对象是 社会经济统计的研究对象是 A A 大量社会经济现象的数量方面大量社会经济现象的数量方面 B 主要社会经济现象主要社会经济现象 C 大量社会经济现象的方面大量社会经济现象的方面 D 个别典型事物个别典型事物 3 考生 考生 统计学原理统计学原理 的考试成绩分别为 的考试成绩分别为 60 分 分 68 分 分 75 分 分 82 分 分 90 分 这五个数是 分 这五个数是 D A 指标指标 B 标志标志 C 变量变量 D 标志值标志值 4 几何平均数是一数列标志值的 几何平均数是一数列标志值的 B A 连加和除以项数的商连加和除以项数的商 B 连乘积的项数方根连乘积的项数方根 C 连加和的项数方根连加和的项数方根 D 连乘积除以项数的商连乘积除以项数的商 5 5 有下列资料 有下列资料 产量产量 件件 1010 1111 1212 1313 1414 1515 人数人数 人人 5 5 1010 2020 8 8 5 5 2 2 众数是众数是 A A A A 1212 件件 B B 2020 人人 C C 1414 人人 D D 12 512 5 件件 6 6 有下列资料 有下列资料 7575 7878 8080 8282 8787 9090 其中位数是 其中位数是 B B A A 8080 B B 8181 C C 8282 D D 8585 7 7 测定标志变动的最基本最重要的指标是 测定标志变动的最基本最重要的指标是 C C A A 全距全距 B B 平均差平均差 C C 标准差标准差 D D 标准差系数标准差系数 8 标准差是变量数列中各变量值与其平均数的 标准差是变量数列中各变量值与其平均数的 D A 离差平均数离差平均数 B 离差绝对值的平均数离差绝对值的平均数 C 离差平方和的平均数离差平方和的平均数 D 离差平方和的平均数的平方根离差平方和的平均数的平方根 9 抽样误差的大小 抽样误差的大小 C A 既可以避免 也可以控制既可以避免 也可以控制 B 既不能避免 也不能控制既不能避免 也不能控制 C 只能控制 但不可避免只能控制 但不可避免 D 只能避免 但不可控制只能避免 但不可控制 10 抽样推断必须遵循的原则 抽样推断必须遵循的原则 A A 随机原则随机原则 B 一致性原则一致性原则 C 可靠性原则可靠性原则 D 准确性原则准确性原则 11 区间估计时 若概率把握程度提高 区间估计时 若概率把握程度提高 则则 A 2 A 估计的区间会增大估计的区间会增大 B 估计区间会减少估计区间会减少 C 抽样平均误差会增大抽样平均误差会增大 D 抽样平均误差会减少抽样平均误差会减少 12 用最小方法配合直线趋势 如果 用最小方法配合直线趋势 如果 y a bx x中 中 b 为负数 则这条直线呈为负数 则这条直线呈 B A 上升趋势上升趋势 B 下降趋势下降趋势 C 不升不降不升不降 D 或上升 或下降 或不升不降或上升 或下降 或不升不降 13 当直线回归方程中的参数 当直线回归方程中的参数 b 0 时 有 时 有 B A r 1 B r 0 C r 1 D r 无法确定无法确定 14 回归分析时 回归分析时 A A 必须准确的区分自变量和因变量必须准确的区分自变量和因变量 B 回归系数必须是正整数回归系数必须是正整数 C 方程中的两个变量是随机变量方程中的两个变量是随机变量 D 回归方程中只有自变量是随机变量回归方程中只有自变量是随机变量 15 相关分析中 相关分析中 C A 相关系数可用于曲线相关相关系数可用于曲线相关 B 相关指数不能用于直线 相关指数不能用于直线 C 相关指数既可用于直线相关 也可用于曲线相关相关指数既可用于直线相关 也可用于曲线相关 D 相关指数只能用于曲线相关相关指数只能用于曲线相关 16 相关系数的取值范围 相关系数的取值范围 B A 0 r 1 1 B B 1 r 1 1 r 1 C C r 0 r 0 D D 1 r 01 r 0 17 相关分析可以 相关分析可以 D A 判断现象之间的因果关系判断现象之间的因果关系 B 说明相关关系产生的原因说明相关关系产生的原因 C 推断预测推断预测 D 用数量表示现象之间相关关系的密切程度用数量表示现象之间相关关系的密切程度 18 函数关系与相关关系的主要区别在于 函数关系与相关关系的主要区别在于 B A 两个相互依存变量联系能否用数学模型来表示两个相互依存变量联系能否用数学模型来表示 B 两个相互依存变量间的联系在数量上是否确定两个相互依存变量间的联系在数量上是否确定 C 两个相互依存变量间的联系是否是确实存在两个相互依存变量间的联系是否是确实存在 D 两个相互依存的变量是否是社会经济现象两个相互依存的变量是否是社会经济现象 19 在相关分析中 要求相关两个变量 在相关分析中 要求相关两个变量 A A 都是随机变量都是随机变量 B 都不是随机变量都不是随机变量 C 只有因变量是随机变量只有因变量是随机变量 D 只有自变量是随机变量只有自变量是随机变量 20 单位成本与产品产量之间的关系是 单位成本与产品产量之间的关系是 B A 函数关系函数关系 B 相关关系相关关系 C 正相关正相关 D 不相关不相关 21 在回归直线 在回归直线 a bx 中 中 b 表示表示 A y A 当当 x 增加一个单位时 增加一个单位时 y 增加增加 a 的数量的数量 3 B 当当 y 增加一个单位时 增加一个单位时 x 增加增加 b 的数量的数量 C 当当 x 增加一个单位时 增加一个单位时 y 的平均增加量的平均增加量 D 当当 y 增加增加 个单位时 个单位时 x 的平均增加量的平均增加量 22 某种商品的价格与其销售量的关系如下 某种商品的价格与其销售量的关系如下 价格价格1 000 950 900 800 750 70 销售量销售量 千克 千克 200210218230240270 则其价格与销售量的相关系数为则其价格与销售量的相关系数为 D A 1 21 B 1 30 C 0 72 D 0 97 二 填空 二 填空 1 统计研究过程可分为 统计研究过程可分为 统计设计统计设计 统计调查统计调查 统计整理统计整理 和 和 统计分析统计分析 2 从方法的功能来看 统计学可分为 从方法的功能来看 统计学可分为 描述统学描述统学 和 和 推断统计学推断统计学 3 统计数据的来源于两种渠道 一是来源于 统计数据的来源于两种渠道 一是来源于 直接的调查和科学实验 直接的调查和科学实验 称 称 为直接来源 二是来源于别人的调查和实验数据 为直接来源 二是来源于别人的调查和实验数据 4 数据的搜集方法有 数据的搜集方法有 询问调查询问调查 和 和 观察实验观察实验 两大类 两大类 5 统计数据的预处理是数据分组整理的先前步骤 内容包括数据的 统计数据的预处理是数据分组整理的先前步骤 内容包括数据的 审核审核 筛选 筛选 排序排序 等过程 等过程 6 计算平均数所使用的权数 既可以是次数 也可以是 频数 计算平均数所使用的权数 既可以是次数 也可以是 频数 7 抽样方法有 有放回抽样 和 无放回抽样 抽样方法有 有放回抽样 和 无放回抽样 8 一个估计量满足 无偏性 一个估计量满足 无偏性 一致性 一致性 有效性 有效性 则该统计量就是最优估 则该统计量就是最优估 计量 计量 9 时间序列可以分为 平稳序列 和 非平稳序列 时间序列可以分为 平稳序列 和 非平稳序列 两大类 两大类 10 如果原有总体服从正态分布 如果原有总体服从正态分布 N 时 那么样本均值也服从正态分 时 那么样本均值也服从正态分u 2 布 布 服从正态分布服从正态分布 N Xu 2 n 11 即使是从非正态分布的总体进行抽样 只要样本容量 即使是从非正态分布的总体进行抽样 只要样本容量 n 足够大 样本平均足够大 样本平均 数也趋向于 正态分布数也趋向于 正态分布 12 统计量是样本的函数 用来估计 统计量是样本的函数 用来估计 总体参数总体参数 13 回归直线必须通过的点是 回归直线必须通过的点是 X Y 14 总离差是由 回归平方和 总离差是由 回归平方和 平方和与 残差平方和 平方和两部份组成 平方和与 残差平方和 平方和两部份组成 4 15 相关系数 相关系数 r 1 时 两现象为正或负的 时 两现象为正或负的 完全相关完全相关 相关系数时 相关系数时 0 两现象之间为完全不相关 两现象之间为完全不相关 三 计算 每题三 计算 每题 10 分 分 1 人的身高服从正态分布 人的身高服从正态分布 N 从大一男生中随机抽取 从大一男生中随机抽取 9 名 测得身名 测得身u 2 高如下 单位 厘米 高如下 单位 厘米 169 173 183 170 165 172 178 163 158 1 如果已知大一男生身高的方差 如果已知大一男生身高的方差 40 求大一男生平均身高的置信区间 求大一男生平均身高的置信区间 2 5 0 025 1 96Z 1 解 1 0 025 170 11 9 406 32 5 1 96xnZ 则 6 32 2 9 170 11 1 96165 98 n xZ 6 32 2 9 170 11 1 96174 24 n xZ 则大一男生的身高在置信度为则大一男生的身高在置信度为 95 下的置信区间为下的置信区间为 165 98 174 24 2 如果身高的方差如果身高的方差未知 求大一男生身高的置信区间 未知 求大一男生身高的置信区间 经计算 样本标准 经计算 样本标准 2 差差 7 62 S 0 025 8 2 306t 2 因为因为未知 由样本数据计算得样本标准差未知 由样本数据计算得样本标准差 7 62 2 S0 025 8 2 306t 7 62 2 9 170 11 2 306164 25 s n xt 7 62 2 9 170 112 306175 97 s n xt 则大一男生的身高在置信度为则大一男生的身高在置信度为 95 下的置信区间为下的置信区间为 5 164 25 175 97 2 从某罐头厂仓库采用纯随机不重复抽样从从某罐头厂仓库采用纯随机不重复抽样从 10000 瓶抽取瓶抽取 100 瓶罐头 平均瓶罐头 平均 每罐重量为每罐重量为 243 克 样本标准差为克 样本标准差为 10 克 以克 以 90 的可靠程度估计该批罐头平的可靠程度估计该批罐头平 均每罐重量的区间范围 均每罐重量的区间范围 0 05 1 645Z 2 由于总体方差未知 但是大样本 可以用样本方差由于总体方差未知 但是大样本 可以用样本方差 S 代替 代替 0 05 100 243 10 1 645nxsZ 241 36 10 2 100 2431 645 s n xZ 244 65 10 2 100 243 1 645 s n xZ 则 以则 以 90 的可靠程度估计该批罐头平均每罐重量的区间范围为的可靠程度估计该批罐头平均每罐重量的区间范围为 241 36 244 65 3 由统计资料得知 由统计资料得知 2008 年某地新生儿的平均体重为年某地新生儿的平均体重为 3190 克 现在从克 现在从 2009 年的新生儿中随机抽取年的新生儿中随机抽取 100 个 测得其平均体重为个 测得其平均体重为 3210 克 问克 问 2009 年的新生年的新生 儿与儿与 2008 年相比 体重有无显著差异 假设新生儿体重的标准差为年相比 体重有无显著差异 假设新生儿体重的标准差为 80 克克 显显 著性水平为著性水平为 0 05 0 025 1 96Z 3 解 首先提出原假设和备选假设 解 首先提出原假设和备选假设 0 1 3190 3190 H H 因为总体方差因为总体方差已知 且是大样本 所以采用已知 且是大样本 所以采用 Z 统计量 统计量 2 0 Xu n Z 6 由于由于 3210 80 100 xn 0 025 1 96Z 代入代入得 得 Z 03210 3190 80 100 2 5 Xu n Z 因为因为大于大于 Z 0 025 Z 所以 拒绝原假设 接受原假设 所以 拒绝原假设 接受原假设 即认为即认为 2009 年的新生儿与年的新生儿与 2008 年相比 体重有显著差异 年相比 体重有显著差异 4 根据一组数据建立的线性回归方程 根据一组数据建立的线性回归方程 要求 要求 100 5yx 1 解释斜率 解释斜率的意义 的意义 1 2 当 当 6 时的时的 E y x 4 1 斜率 斜率的意义在于 自变量的意义在于 自变量 X 变化对变化对 Y 影响程度 回归方程中 当影响程度 回归方程中 当 x 增加增加 1 一个单位时一个单位时 y 将减少将减少 0 5 个单位 个单位 2 x 6 时 代入方程 则 时 代入方程 则 y 10 0 5 6 7 5 若机床的使用年限和维修费用相关 有如下资料 若机床的使用年限和维修费用相关 有如下资料 x 机床使用机床使用 年限年限 12345678 y 维修费用维修费用1014182025283040 要求 要求 1 绘制散点图 并说明 绘制散点图 并说明 x 与与 y 之间是否大致呈线性之间是否大致呈线性关系 关系 7 2 建立回归方程并说明回归系数的经济意义建立回归方程并说明回归系数的经济意义 5 1 散点图略 散点图略 x 与与 y 呈现线性关系 呈现线性关系 2 设回归方程为 设回归方程为 01 i i yx 则则 1 2 1 1 3 86 n ii i n i i xxyy xx 01 5 7yx 所以 线性回归方程为 所以 线性回归方程为 y 5 7 3 86x 由以上回归方程知道 机床每增加一年的使用时间 维修费约增加由以上回归方程知道 机床每增加一年的使用时间 维修费约增加 3 68 个单位 个单位 四 简答四 简答 1 1 简述参数最小二乘估计的基本原理 简述参数最小二乘估计的基本原理 2 2 一元线性回归模型中关于随机项的基本假定 一元线性回归模型中关于随机项的基本假定 3 3 在回归分析中 在回归分析中 F F 检验和检验和 t t 检验各有什么用 检验各有什么用 4 4 相关分析和回归分析的区别与联系 相关分析和回归分析的区别与联系 8 四 简答四 简答 1 估计线性回归方程 即寻找一条最能拟合观测值的直线 假设该直线为 估计线性回归方程 即寻找一条最能拟合观测值的直线 假设该直线为 若该直线上的点 若该直线上的点与真实观测值与真实观测值的总误差最的总误差最 01 i i yx iy i y 小 即小 即最小 那么 该直线就是最能拟合观测值的最小 那么 该直线就是最能拟合观测值的 2 ii Qyy 回归直线 回归直