圆锥曲线知识点

一 椭圆 标准 方程 焦点在x轴 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 焦点在y轴 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 第一定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离的和等于定长 定长 大于两定点间的距离 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫焦点 两定点间距离焦距 aMFMFM2 21 21 2FFa 第二定义 平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线 的距离的比是小于 1 的正常数时 这个动点的轨迹叫椭圆 定点 是椭圆的焦点 定直线是椭圆的准线 定 义 范 围xa yb xb ya 顶点坐标 0 a 0 b 0 a 0 b 对 称 轴x轴 y轴 长轴长为a2 短轴长为b2 对称中心原点 0 0 O M 1 F 2 F x y M M 1 F 2 F x y M M 1 F 2 Fx y O M 1 F 2 F x y O 1 0 F c 2 0 Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦点坐标 焦点在长轴上 22 cab 焦距 12 2FFc 离 心 率 a c e 01e a ba a c e 22 2 2 2 e越大椭圆越扁 e越小椭圆越圆 c a x 2 c a y 2 准线方程 准线垂直于长轴 且在椭圆外 两准线间的距离 c a 2 2 顶点到准 线的距离 顶点 1 A 2 A 到准线 1 l 2 l 的距离为a c a 2 顶点 1 A 2 A 到准线 2 l 1 l 的距离为a c a 2 焦点到准 线的距离 焦点 1 F 2 F 到准线 1 l 2 l 的距离为c c a 2 焦点 1 F 2 F 到准线 2 l 1 l 的距离为c c a 2 椭圆上到 焦点的最 大 小 距离 最大距离为 ac 最小距离为 ac 相关应用题 远日距离ac 近日距离ac 椭圆的参 数方程 cos sin xa yb 为参数 cos sin xb ya 为参数 椭圆上的 点到给定 直线的距 离 利用参数方程简便 椭圆 cos sin xa yb 为参数 上一点到直线 0AxByC 的距离为 22 cossin AaBbC d AB 直线和椭 圆的位置 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 与直线ykxb 的位置关系 利用 22 22 1 xy ab ykxb 转化为一元二次方程用判别式确定 相交弦 AB 的弦长 22 1212 1 4ABkxxx x 通径 21 AByy 过椭圆上 一点的切 线 1 2 0 2 0 b yy a xx 利用导数 00 22 1 y yx x ab 利用导数 二 双曲线 双曲线 标准方程 焦点在x轴 标准方程 焦点在y轴 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 第一定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离的差的绝对值是常数 小于 12 FF 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦 点 两焦点的距离叫焦距 aMFMFM2 21 21 2FFa 第二定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数 e 当1e 时 动点的轨迹是双曲线 定点F叫做双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线 常数e 1e 叫做双曲线的离心率 定义 范围xa yR ya xR 对称轴x轴 y轴 实轴长为2a 虚轴长为2b 对称中心原点 0 0 O 1 0 Fc 2 0 F c 1 0 Fc 2 0 Fc 焦点坐标 焦点在实轴上 22 cab 焦距 12 2FFc x y P P 1 F 2 F x y P P x y P P 1 F 2 F x y x y P P 1 F 2 F x y x y P P 1 F 2 F x y P P 顶点坐标 a 0 a 0 0 a 0 a 离心率e a c e 1 c a x 2 c a y 2 准线方程 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧 两准线间的距离 c a22 顶点到准 线的距离 顶点 1 A 2 A 到准线 1 l 2 l 的距离为 c a a 2 顶点 1 A 2 A 到准线 2 l 1 l 的距离为 a c a 2 焦点到准 线的距离 焦点 1 F 2 F 到准线 1 l 2 l 的距离为 c a c 2 焦点 1 F 2 F 到准线 2 l 1 l 的距离为 c c a 2 渐近线 方程 x a b y 实 虚 y a b x 实 虚 共渐近线 的双曲线 系方程 k b y a x 2 2 2 2 0k k b x a y 2 2 2 2 0k 直线和双 曲线的位 置 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 与直线ykxb 的位置关系 利用 22 22 1 xy ab ykxb 转化为一元二次方程用判别式确定 二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行 相交弦 AB 的弦长 22 1212 1 4ABkxxx x 通径 21 AByy 过双曲线 上一点的 切线 1 2 0 2 0 b yy a xx 或利用导数 00 22 1 y yx x ab 或利用导数 三 抛物线 抛 物 线 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pyx 0 2 2 p pyx 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛 物线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 MFM 点 M 到直线l的距离 范围0 xyR 0 xyR 0 xR y 0 xR y 对称性 关于x轴对称关于y轴对称 2 p 0 2 p 0 0 2 p 0 2 p 焦点 焦点在对称轴上 顶点 0 0 O 离心率e 1 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 准线 方程 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等 顶点到 准线的 距离 2 p 焦点到 准线的 距离 p x y O l Fx y O l F l F x y O x y O l F 焦点弦 的几条 性质 设直线过焦点 F 与抛物线ppxy 2 2 0 交于 22 B xy 22 B xy 则 1 21x x 4 2 p 2 2 21 pyy 3 通径长 2p 4 焦点弦长 12 ABxxp 直线与 抛物线 的位置 抛物