【2011揭阳二模】广东省揭阳市2011届高三数学第二次模拟考试 文

用心 爱心 专心 1 111 ABCABC 主1 主 主 主 22 4 C1 B1A1 C B A 揭阳市揭阳市 20112011 年高中毕业班第二次高考模拟考数学年高中毕业班第二次高考模拟考数学 文科文科 本试卷共本试卷共 4 4 页 页 2121 小题 满分小题 满分 150150 分 考试用时分 考试用时 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位 号填写在答题卡上 号填写在答题卡上 2 2 选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中 不能答在试卷上 选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中 不能答在试卷上 3 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须填写在答题卡各题目指定区域 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须填写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 液 不按以上要求作答的答案无效 4 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式参考公式 锥体的体积公式 其中S表示底面积 h表示高 1 3 VSh 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则为 11 MxxxZ 0 1 2 N MN A B C D 1 0 1 2 01 xx 0 1 2 已知 sin 则的值为x 1 3 cos 2 x A B C D 1 3 1 3 2 3 3 2 3 3 3 已知复数z满足 1 i 2z 则为 z A B C D 21 i 1 i 2 4 已知奇函数在 R 上单调递增 且 则的取值范围为 f x 1 21 0 2 fxf x A B C D 1 4 1 4 3 4 3 4 5 已知命题 命题 则下列结论正确的pxR 5 cos 4 x q 2 10 xR xx 是 A 命题是真命题 B 命题是真命题 pq pq C 命题是真命题 D 命题是假命题pq pq 6 如图 1 三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 4 且侧棱 用心 爱心 专心 2 底面 其主视图 又称正视图 是边长为 的正方形 则 1 AA ABC 此三棱柱的侧视图 又称左视图 的面积为 A 16 B C D 2 34 38 3 7 已知a b是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 下列命题中正确的是 A ab b 则 a B a b a b 则 C a b 则ab D 当a 且b 时 若b 则a b 8 在中 则Rt ABC 0 C 90 AC 3AB AC A B 9 C D 169 16 9 某城市缺水问题比较突出 为了制定节水管理办法 对全市 居民某年的月均用水量进行了抽样调查 其中位居民的月均用n 水量分别为 单位 吨 根据图 2 所示的程序框图 若 1 n xxL 且 分别为 1 则输出的结果为 2n 1 x 2 x2s A 1 B C D 3 2 1 4 1 2 10 已知平面区域 直线和曲线围成的平 2 0 4 y x y yx 2yx 2 4yx 面区域为 M 向区域上随机投一点 A 则点 A 落在区域 M 内的概率为 P M A B C D 2 4 2 4 2 2 2 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 函数 的定义域为 1 ln 2 f x x 12 双曲线 1 的离心率 焦点到渐近线的距离为 2 9 x 2 16 y e 高一级高二级高三级 女生 385 ab 用心 爱心 专心 3 DE C B A D C B A P 13 某校共有学生 2000 名 各年级男 女学 生人数如右表示 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到高二级女生的概率是 0 19 现用分 层抽样的方法 按年级分层 在全校学生中抽取 64 人 则应在高三级中抽取的学生人数为 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题题 考生只能从中选做一题 两题全答的 只计前一题的得分 两题全答的 只计前一题的得分 14 几何证明选做题 几何证明选做题 如图 3 BD AE AB 4 BC 2 90C o AD 3 则 DE CE 图 3 15 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 设M N分别是曲线2sin0 和 2 s 42 in 上的动点 则M与N的最小距离是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在ABC 中 分别为角的对边 ABC 的面积 S 满足abc ABC 3 cos 2 SbcA 1 求角A的值 2 若3a 设角B的大小为 x用表示 并求的最大值 xcc 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知集合 设M x y x A y B 在集合M内随机取 2 0 2 1 1 AB 出一个元素 x y 1 求以 x y为坐标的点落在圆上的概率 22 1xy 2 求以 x y为坐标的点位于区域D 20 20 1 xy xy y 内 含边界 的概率 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知如图 4 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形 且 PA AD 1 AB 2 120PAB 90PBC 男生 375360 c 用心 爱心 专心 4 1 求证 平面平面 PAD PAB 2 求三棱锥 D PAC 的体积 图 4 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知数列是首项的等差数列 其前 项和为 数列是首项的等 n a 1 1a n S n b 1 2b 比数列 且 22 16b S 1 34 bbb 1 求和 n a n b 2 令 求数列的前 1 1c 221kk ca 212kkk cakb 3 2 1k n c 项和 12 n 12 n T 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 在平面直角坐标系中 已知向量 2 2 ax ybkx y kR ab 动点的轨迹为 M x yT 1 求轨迹的方程 并说明该方程表示的曲线的形状 T 2 当时 已知点 是否存在直线 使点 B 关于直线 1 2 k 0 2 B lyxm 的对称点落在轨迹上 若存在 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 lTl 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知 函数 2 21f xaxx 1 试讨论函数的单调性 f x 2 若 且在上的最大值为 最小值为 令 1 1 3 a f x 1 3 M a N a 求的表达式 g aM aN a g a 3 在 2 的条件下 求证 1 2 g a 揭阳市揭阳市 20112011 年高中毕业班第二次高考模拟考年高中毕业班第二次高考模拟考 用心 爱心 专心 5 o y X 2 2 2 数学数学 文科文科 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部难度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部 分的解答有较严重的错误 就不再给分 分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数四 只给整数分数 一 选择题 一 选择题 DBCACDBCAC DCBCDDCBCD 解析 解析 5 因命题假 命题真 所以答案选 C pq 6 该三棱柱的侧视图是长为 4 宽为的矩形 故选 D 2 3 7 注意 A 选项是易错项 由也可能 正确答案应选 C ab b a 8 或 2 AB ACAC CBACAC9 AB AC AB AC cos A 选 B AB AC AB AC 2 9AC 9 第一次运行 第二次运行 12 1 1 0sss 2 12 123 125ss 故选 C 2 111 53 224 s 10 结合右图易得 故选 D 2 2 P M 二 填空题 二 填空题 11 或 或 12 4 13 23xx 3 x 2 3 x xx 5 3 16 14 5 15 21 2 7 解析 解析 12 因 所以 焦点 5 0 到渐近线的距离为3 45abc 5 3 e 4 3 yx 4 5 4 5 d 13 依题意得 故0 19 2000380a 2000 385375380360 500bc 应在高三级中抽取的学生人数为 64 50016 2000 14 依题意得 ADB ACB ADAB AD AEAC AB ACAE AD ADDEAC AB 用心 爱心 专心 6 1 1 2 2 y 1 x y 2 0 x y 2 0 o y x 由 6 49 5 3 DE 22 7DBABAD 2 7 DBADDB AC EC ECACAD 15 将方程2sin0 和 2 s 42 in 化为普通方程得 22 20 xyy 1xy 结合图形易得M与N的最小距离是为21 三 解答题 解答题 16 16 解 解 1 在ABC 中 由 3 cos 2 SbcA 1 sin 2 bcA 得 tan3A 3 分 3 A 5 分0A 2 由3 3 aA 及正弦定理得 7 分 3 2 sinsin3 2 ac AC 8 分2sincC ABC 2 3 CABx 10 分 2 2sin 3 cx 3 A 2 0 3 x 当时 取得最大值 的最大值为 2 12 分 6 x cc 1717 解 1 集合M 的所有元素有 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 1 共 6 个 3 分 记 以 x y为坐标的点落在圆上 为事件 A 则基本事件总数为 6 22 1xy 因落在圆上的点有 0 1 0 1 2 个 即 A 包含的基本事件数为 22 1xy 4 分 所以 21 63 P A 6 分 2 记 以 x y 为坐标的点位于区域D内 为事件 B 则基本事件总数为 6 由右图知位于区域 D 内 含边界 的点有 2 1 2 1 0 1 0 1 共 个 即 B 包含的基本事件数为 4 10 分 用心 爱心 专心 7 D C B A P 故 12 分 42 63 P B 18 18 1 证明 ABCD 为矩形 且 2 分ADAB ADBC 3 分BCPB DAPB 又 ABPBB 平面 5 分DA PAB 又 平面 PADDA 平面平面 7 分PAD PAB 2 D PACP DAC VV 又 ADCABC SS 9 分 D PACP DAC VV P ABCC PAB VV 由 1 知平面 且 平面 11 分DA PAB ADBCBC PAB 14 11 1 sin 33 2 C PABPAB VSBCPA ABPAB BC 133 1 21 626 分 19 19 解解 1 设数列的公差为 数列的公比为 n ad n bq 则 1 1 n and 1 2 n n bq 由得 2 分 1 34 bbb 4 1 3 2 b qb b 由 解得 4 分 22 2 2 16b Sqd 2d 6 分21 n an 2n n b 2 211121342 2 n Tcaabaab 212 nnn aanb 9 分 212 1 2 nn Sbbnb 令 12 2 n Abbnb 则 2 22 22nAn 231 222 2 1 22 nn Ann 11 分 21 2222 nn An 11 222 nn An 用心 爱心 专心 8 又 12 分 2 2 2 2 1 4 2 n n na Sn 14 分 211 21 14222 nn n Tnn 21 34 1 2nnn 2020 解 解 1 ab 2 2 0a bx ykx y 得 即 2 分 22 20kxy 22 2kxy 当时 方程表示两条与 x 轴平行的直线 3 分0k 当时 方程表示以原点为圆心 以为半径的圆 4 分1k 2 当且时 方程表示椭圆 5 分0k 1k 当时 方程表示焦点在 轴上的双曲线 6 分0k 2 当时 动点M 的轨迹的方程为 1 2 k T 22 1 42 xy 7 分 设满足条件的直线 存在 点 B 关于直线 的对称点为 则由轴对称的性质可得 ll 00 B xy 000 0 22 1 22 yyx m x 解得 00 2 xm ym 10 分 点在椭圆上 整理得 00 B xy 22 2 1