数理统计(汪荣鑫版)习题答案

QQ 群 学号 1 数理统计习题答案 第一章 1 解 1 22 5 2 11 22222 19294 103 105 106 100 5 11 100 5 1 92 10094 100103 100105 100106 100 5 34 n i i n ii ii Xx n Sxxx n 2 解 子样平均数 1 1 l ii i Xm x n 1 1 83 406 1026 2 60 4 子样方差 2 2 1 1 l ii i Smxx n 22221 814403410642264 60 18 67 子样标准差 2 4 32SS 3 解 因为 i i xa y c 所以 ii xacy 1 1 n i i xx n 1 1 1 1 n i i n i i acy n nacy n 1 n i i c ay n acy 所以 成立xacy 2 2 1 1 n xi i sxx n 2 2 1 2 2 1 1 1 n i i i n i i n i i acyacy n cycy n c yy n 因为 所以 2 2 1 1 n yi i syy n 成立 222 xy sc s QQ 群 学号 2 17 2 1 8 1 2 0 3 2147 21 1 2 en n en MXX RXX MXX 4 解 变换 2000 ii yx i123456789 i x193916973030242420202909181520202310 i y 61 303103042420909 18520310 1 1 n i i yy n 1 61 303 103042420909 18520310 9 240 444 2 2 1 1 n yi i syy n 2 22 222 222 1 61 240 444303240 4441030240 444 9 424240 44420240 444909240 444 185240 44420240 444310240 444 197032 247 利用 3 题的结果可知 22 20002240 444 197032 247 xy xy ss 5 解 变换 10080 ii yx i12345678910111213 i x79 9880 0480 0280 0480 0380 0380 0479 9780 0580 0380 0280 0080 02 i y 2424334 353202 13 11 11 13 n ii ii yyy n 1 2424334353202 13 2 00 2 2 1 1 n yi i syy n QQ 群 学号 2 2 222 22 1 22 00322 0052 00342 00 13 332 0032 00 5 3077 利用 3 题的结果可知 2 24 8080 02 100 5 3077 10 10000 y x y x s s 6 解 变换 1027 ii yx i x23 526 128 230 4 i y 35 91234 i m2341 1 1 l ii i ym y n 1 35 29 3 12 434 10 1 5 26 8527 10 y x 2 2 1 1 l yii i smyy n 2 2221 235 1 539 1 5412 1 534 1 5 10 440 25 22 1 4 4025 100 xy ss 7 解 身高 组中值156160164168172176180 学生数101426281282 1 1 l ii i xm x n 1 156 10 160 14 164 26 172 12 168 28 176 8 180 2 100 166 QQ 群 学号 3 2 2 1 1 l ii i smxx n 2 222 222 1 10156166141601662616416628168166 100 1217216681761662180166 33 44 8 解 将子样值重新排列 由小到大 4 2 1 2 1 0 1 0 1 0 0 1 2 1 2 2 01 2 22 3 2 3 21 17 2 1 8 1 2 0 3 2147 21 1 2 en n en MXX RXX MXX 9 解 12 12 11 12 12 11 nn ij ij nxnx nn x nn 1122 12 n xn x nn 12 2 2 1 12 1 nn i i sxx nn 10 某射手进行 20 次独立 重复的射手 击中靶子的环数如下表所示 环数10987654 频数2309402 试写出子样的频数分布 再写出经验分布函数并作出其图形 解 环数10987654 频数2309402 频率0 10 1500 450 200 1 20 04 0 146 0 367 0 7579 0 9910 110 x x x Fx x x x 11 解 区间划分频数频率密度估计值 100 10 025 140 140 035 260 260 065 280 280 07 120 120 03 80 080 02 QQ 群 学号 4 20 020 005 12 解 i xP i Ex i Dx 1 2 in 11 22 11 11 11 nn ii ii nn ii ii n EXExEx nnn n DXDxDx nnnn 13 解 i xU a b 2 i ab Ex 2 12 i ba Dx 1 2 in 在此题中 1 1 i xU 0 i Ex 1 3 i Dx 1 2 in 11 2 11 11 0 111 3 nn ii ii nn ii ii EXExEx nn DXDxDx nnn 14 解 因为 2 i XN 0 i X E 1 i X D 所以 0 1 i X N 1 2 in 由分布定义可知 2 服从分布 2 2 2 11 1 nn i i ii X YX 2 所以 2 Yn 15 解 因为 0 1 i XN 1 2 in 123 0 3XXXN 0 50 100 150 200 123456789 身高 学生数 QQ 群 学号 5 123 0 3 XXX E 123 1 3 XXX D 所以 123 0 1 3 XXX N 2 2 123 1 3 XXX 同理 2 2 456 1 3 XXX 由于分布的可加性 故 2 22 2 123456 1 2 333 XXXXXX Y 可知 1 3 C 16 解 1 因为 2 0 i XN 1 2 in 0 1 i X N 所以 2 2 1 2 1 n i i XY n 1 1 1 22 Y Yy FyP YyP 2 2 0 y fx dx 2 11 22 1 YY y fyFyf 因为 2 1 2 2 2 0 2 2 00 n x n x ex n fx x QQ 群 学号 6 所以 2 1 1 2 2 2 0 2 2 00 n y n n Y y ey n fy y 2 因为 2 0 i XN 1 2 in 0 1 i X N 所以 2 2 2 2 1 n i i XnY n 2 2 2 2 2 22 0 ny Y nYny FyP YyPfx dx 2 22 22 YY nyn fyFyf 故 2 2 1 22 2 2 0 2 2 00 nn ny n n Y n y ey n fy y 3 因为 2 0 i XN 1 2 in 1 0 1 n i i X N n 所以 2 2 3 1 1 n i i XY nn 2 2 3 3 3 2 1 0 y n Y Y FyP YyPyfx dx n 2 33 22 1 1 YY y fyFyf nn 2 2 1 1 0 2 00 x ex fx x x QQ 群 学号 7 故 2 3 2 1 0 2 00 y n Y ey fyny y 4 因为 2 0 i XN 1 2 in 所以 1 2 2 4 2 1 0 1 1 n i i n i i X N n XY n 2 2 4 22 4 4 4 22 1 0 22 1 1 y Y Y Yy FyP YyPfx dx y fyFyf 故 2 4 2 1 0 2 00 y Y ey fyy y 17 解 因为 Xt n 存在相互独立的 UV 0 1UN 2 Vn 使 U X V n 22 1U 则 2 21 U X V n 由定义可知 2 1 Fn 18 解 因为 2 0 i XN 1 2 in 1 0 1 n i i X N n 2 2 1 n m i i n X m QQ 群 学号 8 所以 11 1 2 2 1 1 nn i i ii n m n m i i i n i n X mX n Yt m X nX m 2 因为 0 1 i X N 1 2 inm 2 2 1 2 2 1 n i i n m i i n X n X m 所以 2 2 1 1 22 2 1 1 n i n i i i n m n m i i i n i n X mX n YF n m X nX m 19 解 用公式计算 2 0 010 01 90902 90U 查表得 0 01 2 33U 代入上式计算可得 2 0 01 909031 26121 26 20 解 因为 2 Xn 2 En 2 2Dn 由分布的性质 3 可知 2 0 1 2 Xn N n 22 Xncn P XcP nn 2 2 2 1 2222 lim c n nt n Xncncn Pedt nnnn 故 2 cn P Xc n 第第 二二 章章 QQ 群 学号 9 1 0 00 0 0 0 0 1 11 1 x x xx x ex fx x E xfxxdxxedx xeedx e x 令 从而有 1 x 2 11 11 2 1 1 1 11 11 kk xx E xkpppkp p p p 令 1 p X 所以有 1 p X 其似然函数为 1 1 1 1 1 n i xi i nXn n i L PPppp 1 ln ln ln 1 n i i L PnpXnp 1 ln1 0 1 n i i dLn Xn dppp 解之得 1 1 n i i n p X X 解 因为总体 服从 a b 所以 QQ 群 学号 10 2 1 2 2 2 12 3 3 n i i abn E X rnr X XX X ab S XS bXS 2 2 2 a b D X 12 令E X D X S 1 S n a b 2 a 4 解 1 设为样本观察值则似然函数为 12 n x xx 1 1 1 01 1 2 ln lnln ln ln0 n n ii i n i ii n i i Lxxin Lnx dLn x d 1 解之得 1 1 ln ln n i i n i i n x n x 2 母体 X 的期望 1 0 1 E xxf x dxx dx 而样本均值为 1 1 1 n i i Xx n E xX X X 令得 5 解 其似然函数为 QQ 群 学号 11 1 1 1 1 1 11 2 2 1 ln ln 2 1 0 n i i i x nx n i n i i n i i Lee Lnx x 令 得 2 由于 00 0 11 2 22 111 xxxx nn ii ii xx Eedxedxxeedx EExExn nnn 所以 为 的无偏估计量 1 1 n i i x n 6 解 其似然函数为 1 1 1 1 11 kkn n kxnx iki Lxexe i i kk ii ln ln 1 ln 11 nn LnkkXX ii ii 1 ln 0 n i i dLnk d X 解得 1 n i i nkk X X 1 0 f xx 解 由题意知 均匀分布的母体平均数 22 0 方差 1212 0 22 2 用极大似然估计法求得极大似然估计量 似然函数 n i n L 1 1 ni i i i xx 1 maxmin0 QQ 群 学号 12 选取使达到最大取 L ni i x 1 max 由以上结论当抽得容量为 6 的子样数值 1 3 0 6 1 7 2 2 0 3 1 1 时 即 2 2 1 1 2 4033 0 12 2 22 2 12 2 2 8 解 取子样值为 21 in xxxx 则似然函数为 n i xi eL 1 i x n i n i ii nxxL 11 ln 要使似然函数最大 则需 取 min 21n xxx 即 min 21n xxx 9 解 取子样值 0 2 1 in xxxx 则其似然函数 n i i i x n n i x eeL 1 1 n i i xnL 1 ln ln n i i x n d L 1 ln x x n n i i 1 1 由题中数据可知 20 6525554545703510025150152455365 1000 1 x 则 05 0 20 1 10 解 1 由题中子样值及题意知 极差 查表 2 1 得 故7 45 12 6 R4299 0 1 5 d 0205 2 7 44299 0 2 平均极差 查表知 115 0 R3249 0 1 10 d 0455 0115 0 3249 0 解 设 为其母体平均数的无偏估计 则应有 ux QQ 群 学号 13 又因4 26261034018 60 1 x 即知4 12 解 1 NX 则 i xE1 i xD 2 1 i 211 3 2 3 1 EXEXE 212 4 3 4 1 EXEXE 213 2 1 2 1 EXEXE 所以三个估计量均为的无偏估计 321 9 5 9 1 9 4 9 1 9 4 3 1 3 2 2121 DXDXXXDD 同理可得 8 5 2 D 2 1 2 D 可知的方差最小也亦最有效 3 2 13 解 PX XDXE 1 1 1 2 2 n i i XX n ESE 1 1 2 1 2 XnEXE n n i i 1 1 1 22 n i n n n 1 1 n n 即是的无偏估计 2 S 又因为 n i i n i i n i i EX n XE n X n EXE 111 1 1 1 即也是的无偏估计 X 又 1 0 1 1 1 2 2 SEXESXaE 因此也是的无偏估计 2 1 SX 14 解 由题意 2 NX 因为 2 1 1 1 1 2 1 2 ii n i iiii XXEXXDCXXECE 2 1 1 2 1 1 1 1 22 0 nCCXDXDC n i n i ii QQ 群 学号 14 要使只需 所以当时为的无偏估计 2 2 E 1 2 1 n C 1 2 1 n C 2 2 15 证明 参数 的无偏估计量为 依赖于子样容量 Dn 则由切比雪夫不等式 0 故有0lim D n 1lim p n 即证 为 的相合估计量 16 证明 设 X 服从 则分布律为 pNB kk k N PPkXP C 1 2 1 Nk 这时 NPXE 1 PNPXD 2222 1 PNPNPEXDXEX 例 4 中 所以 无偏 N X p P N NP N XE PE Nn PP nN PNP N XD PD 1 1 22 罗 克拉美下界满足 n k PNK K N PNK K N R PPPPLn p n I CC 0 2 1 1 1 N K KNK K N K N PPPLnPNKLnPLn P n CC 0 2 1 1 N K KNK K N PP P PN P K n C 0 2 1 1 1 2 1 22 2 222 2 2 P EXNEXN PP EXNEX P EX n 2 2222 2 222 2 22 1 1 2 1 1 2 1 P PNPNPPNN P PNPNPPN P PNPNP n 1 1 11 PP nN PP nN 所以即为优效估计 PD nN PP IR 1 p QQ 群 学号 15 17 解 设总体 X 的密度函数 2 2 2 2 1 x exf 似然函数为 n i x n x n i i i eeL 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 22 2 2 2 2 n i i x Ln n Ln n LnL 0 2 2 4 1 2 22 n i i x n d dLnL n i i x n 1 22 1 因为 dxxf xLnf 2 2 dxe x x 2 2 2 2 24 2 2 1 2 1 2 2 4 1 4224 8 XEXE 4 2 n 故的罗 克拉美下界 2 4 2 n IR 又因 n i i X n EE 1 2 2 1 n i i XE n 1 2 1 2 且 n i i X n DD 1 22 1 4 2 n 所以是的无偏估计量且 故是的优效估计 2 2 2 DIR 2 2 18 解 由题意 n 100 可以认为此为大子样 所以近似服从 n S X U 1 0 N 1 2 uUP 得置信区间为 n s ux 2 2 n s ux 已知 s 40 1000 查表知代入计算得95 0 1 x96 1 2 u 所求置信区间为 992 16 1007 84 QQ 群 学号 16 19 解 1 已知 则由cm01 0 1 0 N n X U 1 2 uUP 解之得置信区间 n uX 2 2 n uX 将 n 16 2 125 X645 1 05 0 2 uu 01 0 代入计算得置信区间 2 1209 2 1291 2 未知 1 nt n S X T 1 2 tTP 解得置信区间为 2 t n s X 2 t n s X 将 n 16 代入计算得753 1 15 15 05 0 2 tt 00029 0 2 S 置信区间为 2 1175 2 1325 20 解 用 T 估计法 1 nt n S X T 1 1 2 ntTP 解之得置信区间 2 t n S X 2 t n S X 将 n 10 查表6720 X220 S2622 2 9 025 0 t 代入得置信区间为 6562 618 6877 382 21 解 因 n 60 属于大样本且是来自 0 1 分布的总体 故由中心极限定理知 近似服从 即 1 1 1 pnp npXn pnp npX n i i 1 0 N 1 1 2 u pnp PXn p QQ 群 学号 17 解得置信区间为 2 1 u n pp X 1 2 u n pp X 本题中将代替上式中的 由题设条件知 n Un X25 0 n U n 查表知055 0 1 2 n UnU n pp nn 96 1 025 0 UUn 代入计算的所求置信区间为 0 1404 0 3596 22 解 未知 故 2 1 0 N n X U 由 解得 1 2 uUP 置信区间为 2 u n X 2 u n X 区间长度为 于是 2 2 u n Lu n 2 2 计算得 即为所求 2 2 2 2 4 U L n 23 解 未知 用估计法 2 1 1 2 2 2 2 n Sn 1 1 1 1 2 2 22 2 1 nnnP 解得的置信区间为 2 2 2 1 Sn 1 2 2 1 2 Sn 1 当 n 10 5 1 时 查表 23 59 1 73 S 9 2 005 0 9 2 995 0 代入计算得的置信区间为 3 150 11 616 2 当 n 46 14 时 查表 73 166 24 311 S 45 2 005 0 45 2 995 0 代入计算可得的置信区间为 10 979 19 047 24 解 1 先求的置信区间 由 于未知 QQ 群 学号 18 1 nt n S X T 1 2 tTP 得置信区间为 2 t n S X 2 t n S X 经计算 查表 n 20 2203 0 12 5 S X 093 2 19 025 0 t 代入计算得置信区间为 5 1069 5 3131 2 未知 用统计量 1 1 2 2 2 2 n Sn 1 2 2 22 2 1 P 得 的置信区间为 2 2 2 1 Sn 1 2 2 1 2 Sn 查表 32 85 8 91 19 2 025 0 19 2 975 0 代入计算得的置信区间为 0 1675 0 3217 25 解 因与相互独立 所以与相互独立 故 1 n X n XXX 211 n XX 1 1 0 2 1 n NXXn 又因 且与相互独立 有 T 分布的定义知 1 2 2 2 n nS XXn 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 nt n n S XX n nS n n XX n n 26 解 因 2 1 NXimi 2 1 2 2 NYjnj 2 1 所以 0 22 1 m NX 0 22 2 n NY 由于与相互独立 则XY QQ 群 学号 19 0 22 21 nm NYX 即 又因 1 0 22 21 N nm YX 1 2 2 2 m msx 1 2 2 2 n nsy 则 2 2 2 2 2 2 nm ns ms y x 构造 t 分布 nm YX 22 21 2 2 22 22 21 nmt nmnm nsms YX yx 27 证明 因抽取 n 45 为大子样 1 1 2 2 2 2 n sn 由分布的性质 3 知 2 近似服从正态分布 1 2 1 2 n n U 1 0 N 所以 1 2 uUP 得 或 2 2 1 2 1 u n n 2 2 2 2 1 2 1 1 u n n sn u 可得的置信区间为 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 u n s u n s 28 解 因未知 故用统计量 22 2 2 1 T 2 11 21 mnt mn s YX T w 其中 而 2 1 1 2 2 2 12 mn smsn sw05 0 2 mn QQ 群 学号 20 查表 144 2 4 025 0 t 计算 625 81 X125 76 Y 代入得695 145 2 1 s554 101 2 2 s625 123 2 w s 9237 115 5 11 2 2 mn smntYX w 故得置信区间 4237 17 4237 6 29 解 因故用T统计量 22 2 2 1 其中 2 11 21 mnt mn s YX T w BA 2 1 1 2 2 2 1 2 mn SmSn SW 1 2 tTP 计算得置信区间为 mn mntSXX WB A 11 2 2 11 2 2 mn mntSXX WBA 把 0 2 364 2 W S 7 2 t 代入可得所求置信区间为 0 0 30 解 由题意 用 U 统计量 1 0 2 2 2 1 2121 N m S n S XX U 计算得置信区间为 1 2 uUP m S n S uXX 2 2 2 1 2 21 2 2 2 1 2 21 m S n S uXX 把 71 1 1 X67 1 2 X 2 2 1 035 0 S 2 2 2 038 0 S100 mn 代入计算得 置信区间96 1 025 0 2 uu 0501 0 0299 0 31 解 由题意 未知 则 21 u u QQ 群 学号 21 则 1 1 12 2 1 2 1 2 2 2 2 nnF S S F 1 1 1 1 1 12 2 12 2 1 nnFFnnFP 经计算得 1 1 1 1 1 2 2 2 1 12 2 2 2 2 1 2 2 2 1 12 2 1 S S nnF S S nnFP 解得的置信区间为 2 2 2 1 2 2 2 1 12 2 2 2 2 1 12 2 1 1 1 1 1 S S nnF S S nnF 6 1 n9 2 n245 0 2 1 S357 0 2 2 S05 0 查表 82 4 8 5 025 0 F207 0 82 4 1 8 5 1 5 8 025 0 975 0 F F 带入计算得的置信区间为 2 2 2 1 639 4 142 0 32 解 未知 则 即 2 1 nt n S X T 1 1 ntTP 有 则单侧置信下限为 1 1 n S ntXP n S ntX 1 将 带入计算得6720 X220 S10 n833 1 9 05 0 t471 6592 即钢索所能承受平均张力在概率为的置信度下的置信下限为 95471 6592 33 解 总体服从 0 1 分布且样本容量 n 100 为大子样 令为样本均值 由中心极限定理X 又因为所以 1 0 2 N n nPXn 22 S 1 2 u nS npXn P 则相应的单侧置信区间为 2 u n S X 将 0 06 X94 0 6 0 1 2 n m n m S645 1 05 0 uu 代入计算得所求置信上限为 0 0991 即为这批货物次品率在置信概率为 95 情况下置信上限为 0 0991 QQ 群 学号 22 34 解 由题意 1 1 2 2 2 2 n Sn 1 1 1 22 nP 解得的单侧置信上限为 1 1 2 1 2 n Sn 其中 n 10 45 查表3 325 S 9 1 2 95 0 2 n 代入计算得的单侧置信上限为 74 035 第三章第三章 1 解 假设 26 26 10 HH 由于已知 故用统计量2 5 1 0 N n x u 的拒绝域 2 uuPu 2 uu 2 1 4 2 5 2656 27 n x u 因显著水平 则05 0 96 1 2 1 025 0 2 uuu 这时 就接受 0 H 2 解 1 已知 故 的拒绝域 1 0 0 N n x u 2 uuPu 2 uu 因显著水平 则2 3 10 1 532 5 0 n x u 01 0 故此时拒绝 576 2 2 3 005 0 2 uuu 0 H5 u 2 检验时犯第二类错误的概率8 4 u 令则上式变为 xde n n n n x 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 1 n x t 0 QQ 群 学号 23 7180 0 171990 0 9999979 0 1 58 0 58 4 58 0 58 4 2 1 2 1 58 4 58 0 22 22 0 10 2 0 10 2 dtedte t u n u n t 3 解 假设25 3 25 3 10 HH 用 检验法拒绝域 t 1 2 nt n s x T 01 0 252 3 x 查表 6041 4 14 0112 0 t0130 0 00017 0 2 ss 代入计算 14 344 0 0112 0 tT 故接受 认为矿砂的镍含量为 0 H25 3 4 解 改变加工工艺后电器元件的电阻构成一个母体 则在此母体上作假设 用大子样检验64 2 0 H 拒绝域为 由 1 0 0 N n s x u 2 uu 01 0 06 0 62 2 200 sxn 查表得 575 2 2 u 2 0 575 2 33 3 10 06 0 02 0 u n s x u 故新加工工艺对元件电阻有显著影响 5 解 用大子样作检验 假设 00 H 1 0 0 N n s x u 近似 拒绝域为由 2 uu 96 1 05 0 162 0 994 0 973 0 200 025 0 0 usxn 故接收 认为新工艺与旧工艺无显著差异 96 1 833 1 200 162 0 021 0 0 n s x 0 H 6 解 由题意知 母体的分布为二点X分布 作假设 1 pB 17 0 000 pppH QQ 群 学号 24 此时 个产品中废品数为nm n m x 因很大 故由中心极限定理知 近似服从正态分布 400 n x 故即 1 0 1 00 0 N n pp p n m u 1 200 0 u n pp p n m P 计算得拒绝域为 n pp up n m 1 00 2 0 把代入17 0 96 1 400 56 0025 0 2 puunm 037 0 0188 0 96 103 0 17 0 14 0 0 p n m 即接受 认为新工艺不显著影响产品质量 0 H 7 解 金属棒长度服从正态分布原假设 备择假设 5 10 00 H 01 H 拒绝域为 1 nt n s x t 2 tt 48 10 7 10 6 104 10 15 1 x 样本均方差237 0 48 10 7 10 48 10 4 10 14 1 22 s 于是而 因327 0 15 237 0 02 0 0 n s x t 144 2 14 025 0 t144 2 327 0 故接受 认为该机工作正常 0 H 8 解 原假设 备择假设12100 00 H 01 H 拒绝域为 将代入计算 1 0 nt n s x 2 tT 05 0 323 11958 sx QQ 群 学号 25 故拒绝原假设即认为期望 068 2 13 153 2 24 323 142 025 0 0 t n s x 9 假设 使用新安眠药睡眠平均时间8 20 8 20 010 HH 2 24 4 230 22 7 26 7 1 x 296 2 2 24 4 23 2 247 26 6 1 2 222 ss s 所以拒绝域为046 4 7 296 2 4 3 0 n s x t 1 05 0 ntt 查表 故否定tt 046 4 943 1 6 05 0 0 H 又因为 故认为新安眠药已达到新疗效 3 8 20 2 24 x 10 原假设 乙甲乙甲 10 HH 1 0 Nu 2 2 2 1 2 1 近似 乙甲 n s n s xx 解得拒绝域 2 uu 代入计算 100n 140n 00 105s 41 120s 2680 x 2805x 21 21 21 03 8 100 105 110 41 120 125 n s n s xx 22 2 2 2 1 2 1 21 查表 因96 1 uu 025 0 2 96 103 8 故拒绝原假设即两种枪弹速度有显著差异 11 解 因两种作物产量分别服从正态分布且 2 2 2 1 假设 故统计量 211210 HH 2 11 21 21 nnt nn S YX T w 其中 拒绝域为 2 1 1 21 2 2 2 1 nn snsn S yx w 2 tT 代入计算 063 24 w s 2878 18 2 005 0 21 2 tnnt QQ 群 学号 26 代入数值的观测植为 T85 0 756 10 18 9 10 1 10 1 063 24 79 2197 30 t 因为 18 878 2 85 0 005 0 tt 所以接受 认为两个品种作物产量没有显著差异 0 H 12 解 因两台机床加工产品直径服从正态分布且母体方差相等 由题意 假设 统计量 211210 HH 2 11 21 21 21 nnt nn S XX T w 拒绝域为 数值代入计算 2 1 1 21 2 22 2 11 nn snsn Sw 2 tT 5473 0 w s 因 265 0 5175 0 5437 0 925 1920 3966 0 2164 0 20 2 19 7 19 7 1 925 19 9 19 5 20 8 1 2 2 2 1 2 1 t ss x x 13 160 2 265 0 025 0 tt 故接受假设 认为直径无显著差异 0 H 13 解 由题意设施肥 未施肥植物中长势良好率分别为 均未知 2 1 pp 则总体且两样本独立假设 1 1 21 pBYpBX 211210 ppHppH 既而均未知 则 10 yExEHyExEH yDxD 由题意易得 1 0 2 2 2 1 2 1 N n s n s yx u 2491 0 1 53 0 100 53 100 1137 0 1 87 0 900 783 900 2 2 2 2 1 1 yys yn xxs xn 于是查表6466 6 0511 0 34 0 100 2491 0 900 1137 0 53 0 87 0 2 2 2 1 2 1 n s n s yx 6466 6 33 2 01 0 u 故应拒绝 接受即认为施肥的效 0 H 1 H果是显著的 QQ 群 学号 27 1 14 解 假设两厂生产蓄电池容量服从正态分布 由于未知 故假 21 设选取统计量 211210 HH 2 11 21 21 21 nnt nn S XX T w 拒绝域为 2 1 1 21 2 22 2 11 nn snsn Sw 2 tT 18 1009 2 0 1 140 1 140 025 0 21 tT xx 故接受 即认为两种电池性能无显著差异 210 H 2 检验要先假设其服从正态分布且 2 2 2 1 15 解 由题意假设由于未知 故048 0 048 0 100 HH 拒绝域为 1 1 2 2 0 2 2 n sn 2 2 1 22 2 2 或 00778 0 5 048 0 2 0 s n 得的观测值查表得 2 5 13 0482 0 00778 0 4 2 14 11 4 1 2 025 0 2 2 n 因为故拒绝 认为母体标准差不正常 4 14 11 5 13 025 0 2 0 H 16 解 由题意熔化时间服从假设 400 N400 400 2 1 2 0 HH 拒绝域为 1 1 2 2 0 2 2 n sn 2 2 1 22 2 2 或 代入计算400 77 404 25 22 sn29 24 1 2 2 sn 查表56 45 24 1 2 005 0 2 2 n 因为89 9 24 1 2 995 0 2 2 1 n56 4529 2489 9 故接受 即认为无显著差异 0 H 17 证明 大子样在正态母体上作的假设 1 1 2 2 2 2 2 0 2 0 n sn H 因很大 故由分布的性质 知分布近似于正态分布1 n 2 3 1 2 n QQ 群 学号 28 而给定显著水平 则 1n 2 1n N 1 0 N 1n 2 1n 1n 2 即可计算 u 1n 2 1n 1n P 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 unnn unnn 或 拒绝假设 0 H 相反 2 2 2 1 2 1 1 2 1 unnunn 若 则接受 即证 0 H 18 解 1 未知假设则 2 0100 5 0 HH 1 0 nt n s x T 拒绝域为 tT 05 0 162 3 10 037 0 5 0 452 0 0 nsx 查表262 2 9 025 0 t 因为 9 262 2 10 4 162 3 037 0 048 0 025 0 0 t n s x 故拒绝假设 即认为 0 H 0 2 未知假设 2 0 2 1 2 0 2 0 04 0 HH 1 1 2 2 0 2 2 n sn 拒绝域为 2 2 1 22 2 2 或025 0 10 04 0 037 0 22 0 22 ns 查表 7 2 9 02 19 9 2 0975 0 2 025 0 70 7 04 0 037 0 9 1 2 2 2 0 2 2 sn 故故接受 9 9 2 025 0 22 975 0 04 0 0 H 19 解 甲品种乙品种 2 11 NX 2 22 NY 假设而均值未知 则 2 2 2 11 2 2 2 10 HH QQ 群 学号 29 10 1 2126 7 10 1 1 21 2 2 小大小大 小大 小 大 nnssssnn nnF s s F yx 代入计算查表601 1 1 21 7 26 2 2 F54 6 9 9 1 1 005 0 2 FnnF 小大 而故接受 认为产量方差无显著差异 9 9 54 6 601 1 005 0 FF 0 H 20 解 甲机床加工产量 乙机床加工产量 2 11 N 2 22 N 假设未知 则 2 2 2 11 2 2 2 10 HH 21 1 1 2 2 小大 小 大 nnF s s F 故 代入计算 22 2 22 121 3966 0 2164 0 12 7 8 大小 题计算知由ssssnn 8 7 1 2 nn nn 小 大 833 1 2164 0 3966 0 F 查表 7 6 12 5 833 1 12 5 7 6 11 025 0 025 0 2 FF FnnF 小大 故接受 认为两台机床加工精度无显著差异 0 H 21 解 测定值母体都为正态分布BA 2 2 2 2 11 NYBNXA 假设未知 则 2 2 2 11 2 2 2 10 HH 21 1 1 2 2 小大 小 大 nnF s s F 22 2 22 121 5006 0 4322 0 7 5 大小 ssssnn 故 5 7 1 2 nn nn 小 大 158 1 4342 0 6500 0 F 查表 4 6 20 9 158 1 9 20 4 6 11 025 0 025 0 2 FF FnnF 小大 故接受 认为方差无显著差异 0 H 22 解 由题意 1 检验假设由于未知 2 2 2 11 2 2 2 10 HH 2 2 2 121 则 1 1 21 2 2 2 1 nnF s s F 又 可查表得相应的拒绝域为05 0 QQ 群 学号 30 15 7 5 5 1 1 025 0 21 2 FnnFF 由样本计算由此可得 0000071 0 0000078666 0 1385 0 140 0135 0 6 1 1407 0 137 0 140 0 6 1 2 2 2 1 ss y x 1079 1 2 2 2 1 s s F 由于 故接受15 7 1079 114 0 F 2 2 2 10 H 2 检验假设由 1 可知且未知 故 211210 HH 2 2 2 1 2 11 21 21 21 nnt nn S XX T w 6 2 1 1 21 21 2 22 2 11 nn nn snsn Sw 又可计算 代入得0027355 0 w s2716 1 3 1 0027355 0 1385 0 1407 0 T 又由 查表 因 05 0 228 2 10 025 0 t228 2 10 2716 1 025 0 tT 故接受 即认为这两批电子元件的电阻值的均值是相同的 0 H 23 解 1 检验假设由 5 题 用统计量 0100 HH 拒绝域为 1 0 0 N n s x u uuP uu 由645 1 05 0 162 0 994 0 973 0 200 0 usxun 代入计算 故接受 认为方差无显著降低 645 1 833 1 uu 0 H 2 假设由 6 题知 0100 ppHppH 1 0 1 00 0 N n pp p n m u 拒绝域为把代入 uuP uu 17 0 645 1 400 56 005 0 puunm 即接受 即产品质量显著提高 uu 645 1 596 1 0 H QQ 群 学号 31 3 假设由 10 题知 乙甲乙甲 10 HH 1 0 N u 2 2 2 1 2 1 n s n s xx 乙甲 解得拒绝域 u u 当110 00 105 41 120 100 26802805 1212 nssnxx 乙甲 代入计算 05 0 645 1 03 8 uuu 即拒绝 接受 认为甲枪弹的速度比乙枪弹速度显著得大 0 H 1 H 4 假设400 400 1 2 0 HH 1 1 2 2 0 2 2 n sn 代入400 77 404 25 2 0 2 sn 24 98 4229 24 2 01 0 2 即接受 认为符合要求 0 H 24 解 由题意假设 2 2 2 11 2 2 2 10 HH 未知 故用统计量 21 1 1 21 2 2 2 1 nnF s s F 解得拒绝域 FF 把0 245 6 90 357 2 2 21 2 2 1 甲乙乙 ssnnss 代入计算 5 8 82 4 457 1 245 0 357 0 05 0 FF 故接受 即认为乙机床零件长度方差不超过甲机床 或认为甲机床精度不比 0 H 乙高 25 解 假设 各锭子的断头数服从泊松分布 0 H 即 2 1 0 ie i ixP i 其中未知 而的极大似然估计为 QQ 群 学号 32 66 0 1 66 0 66 0 440 2921 e i p im n x i i n i i 由此可用泊送分布算得及有关值 如下表 i p i i m i p i np i ii np npm 2 0263517 0 5 227540 5 1112341 0 0 150627 9 238113 0 7 49754 2 319025 0 0 11818 5 48004 0 8 1356 21 合计4401440095 45 由分组数1 5 rl 故自由度数21 rlk 由查表知05 0 82 7 2 2 2 05 0 2 由于 4 0 2 2 82 7095 45 i i ii np npm 故拒绝 即认为总体不服从泊松分布 0 H 26 解 假设四面体均匀 记则抛次时白色与地面接触的概率为 4 1 p 表示次抛掷时 白色的一面都未与地面接触 第 次抛掷时才与地kx 1 kk 面相接触则相当于 假设 2 1 4 1 4 3 1 1 1 0 kppkxPH k k QQ 群 学号 33 则 256 81 256 27 16 3 4 1 1 5 256 27 4 1 4 3 4 64 9 4 1 4 3 3 16 3 4 1 4 3 2 4 1 1 3 2 xP xP xP xPxP 将以上数据代入下式 则 216 18 5 1 2 2 i i ii np npf 对于 自由度05 0 41 ln 查表 22 05 0 216 18488 9 4 所以拒绝 即认为四面体是不均匀的 0 H 27 解 假设螺栓口径具有正态分布 0 HX 即首先用极大似然估计法求出参数的估计值 为各小区间 2 NX 2 与 i x 中点 n i i n i i xx n x n u 1 2 1 1 11 1 下面计算 落在各小区间上的概率x 0594 0 9406 0 1 5625 1 1 05 11 1142 0 8264 0 9460 0 9375 0 5625 1 05 1103 11 2047 0 6217 08264 0 3125 0 9375 0 03 1101 11 2434 0 3783 0 6217 0 3125 0 3125 0 032 0 1199 10 032 0 1101 11 01 1199 10 2047 0 1736 0 3783 0 9375 0 3125 0 032 0 1197 10 032 0 1199 10 99 1097 10 1142 00594 0 1736 0 5625 1 9375 0 032 0 1195 10 032 0 1197 10 97 1095 10 0594 0 5625 1 032 0 1195 10 95 10 7 6 5 4 3 2 1 xPp xPp xPp xPp xPp xPp xPp 计算的观测值列表如下 2 区间 ni 组中值 pinpi ni npi 2 npi 93 10 510 940 05945 940 1488 97 10 95 10 810 960 114211 421 0242 99 10 97 10 2010 9