新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线导学案

第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 第一课时 5 1 1 相交线 学习目标 了解邻补角 对顶角 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 理解对顶角 相等 并能运用它解决一些问题 学习重点 邻补角 对顶角的概念 对顶角性质与应用 学习难点 理解对顶角相等的性质 一 一 知识知识梳理梳理 探索一 完成课本 P2 页的探究 填在课本上 你能归纳出 邻补角邻补角 的定义吗 对顶角对顶角 的定义呢 练习一 1 如图 1 所示 直线 AB 和 CD 相交于点 O OE 是一条射线 1 写出 AOC 的邻补角 2 写出 COE 的邻补角 3 写出 BOC 的邻补角 4 写出 BOD 的对顶角 2 如图所示 1 与 2 是对顶角的是 请归纳 对顶角的性质对顶角的性质 二 二 知识知识运用运用 1 如图 直线 a b 相交 1 40 则 2 3 4 2 如图直线 AB CD EF 相交于点 O BOE 的对顶角是 COF 的邻补角是 若 AOE 30 那么 BOE BOF 3 如图 直线 AB CD 相交于点 O COE 90 AOC 30 FOB 90 则 EOF 三 知识提高三 知识提高 1 若两个角互为邻补角 则它们的角平分线所夹的角为 度 2 如图所示 直线 a b c 两两相交 1 60 2 4 求 3 5 的度数 2 3 第二课时 5 1 2 垂线 图 1 b a 4 3 2 1 第 1 题 F E O D C BA 第 2 题 F E O D C B A 第 3 题 学习目标 1 了解垂线 点到直线的距离的意义 理解垂线和垂线段的性质 2 会用三角板过一点画已知直线的垂线 并会度量点到直线的距离 学习重点 垂线的意义 性质和画法 垂线段性质及其简单应用 学习难点 垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解 学习过程 一 一 知识知识梳理梳理 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时 叫做这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直 其中的 一条直线叫垂线垂线 它们的交点叫垂足垂足 如图 用几何语言表示 方式 AOC 90 AB CD 垂足是 方式 AB CD 于 O AOC 探索一 请你认真画一画 看看有什么收获 如图 1 利用三角尺或量角器画已知直线 的垂线 这样的垂线能画 条 l 如图 2 经过直线 上一点 A 画 的垂线 这样的垂线能画 条 ll 如图 3 经过直线 外一点 B 画 的垂线 这样的垂线能画 条 ll 图 1 图 2 图 3a 图 3b 经过探索 我们可以发现 在同一平面内 过一点有且只有在同一平面内 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 条直线与已知直线垂直 二 二 知识知识运用运用 1 如图所示 OA OB OC 是一条射线 若 AOC 120 求 BOC 度数 2 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O P 是 CD 上一点 1 过点 P 画 AB 的垂线 PE 垂足为 E 2 过点 P 画 CD 的垂线 与 AB 相交于 F 点 3 比较线段 PE PF PO 三者的大小关系 简单说成 还有 直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做叫做 点到直线的距离点到直线的距离 注意 垂线是 垂线段是一条 点到直线的距离是一个数量 不能说 垂线段 是距离 三 三 知识知识提高提高 1 在下列语句中 正确的是 A 在同一平面内 一条直线只有一条垂线 B 在同一平面内 过直线上一点的直线只有一条 C 在同一平面内 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D 在同一平面内 垂线段就是点到直线的距离 2 如图所示 AC BC CD AB 于 D AC 5cm BC 12cm AB 13cm 则点 B 到 AC 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 点 C 到 AB 的距离 是 AC CD 的依据是 l l A l B l B 第三课时 5 1 3 同位角 内错角 同旁内角 学习目标 1 使学生理解三线八角的意义 并能从复杂图形中识别它们 2 通过三线八角的特点的分析 培养学生抽象概括问题的能力 学习重点 三线八角的意义 以及如何在各种变式的图形中找出这三类角 学习难点 能准确在各种变式的图形中找出这三类角 学习过程 一 一 知识知识梳理梳理 探索 如图 直线 c 分别与直线 a b 相交 也可以说两条 直线 a b 被第三条直线 c 所截 得到 8 个角 通常称为 三线八角 那么这 8 个角之间有哪些关系呢 观察填表 表一 位置 1位置 2结论 1 和 5处于直线 c 的同侧 处于直线 a b 的同一 方 这样位置的一对角就称为同位角同位角 2 和 8 处于直线 c 的 侧 这样位置的一对角就称为 3 和 6处于直线 a b 的 方 这样位置的一对角就称为 1 和 5 这样位置的一对角就称为 表二 位置 1位置 2结论 4 和 8处于直线 c 的两侧 处于直线 a b 之 间 这样位置的一对角就称为内错角内错角 3 和 5这样位置的一对角就称为 表三 位置 1位置 2结论 3 和 8处于直线 c 的 侧 处于直线 a b 这样位置的一对角就称为同旁内角同旁内角 4 和 5这样位置的一对角就称为 二 二 知识知识运用运用 1 如图 1 所示 1 与 2 是 角 2 与 4 是 角 2 与 3 是 角 图 1 图 2 图 3 2 如图 2 所示 1 与 2 是 角 是直线 和直线 被直线 所 截而形成的 1 与 3 是 角 是直线 和直线 被直线 所截而形成 a b c 3 3 4 4 1 1 E E 2 2 B B C C D D A A 的 三 三 知识知识提高提高 如图 直线 DE BC 被直线 AB 所截 1 与 2 1 与 3 1 与 4 各是什么角 如果 1 4 那么 1 和 2 相等吗 1 和 3 互补吗 为什么 第四课时 5 2 1 平行线 学习目标 1 使学生知道平行线的概念 掌握平行公理 2 了解平行线具有传递性 能够画出已知直线的平行线 学习重点 平行线的概念和平行公理 利用直尺和三角板画已知直线的平行线 一 一 知识知识梳理梳理 探索一 我们知道 火车行驶的两条笔直的铁轨 人行道上的斑马线等都给我们平行的形 象 一般地 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线一般地 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 如图 记作 或ab AB CD 读作 直线平行于直线 ab 练习一 1 下列说法中 正确的是 A 两直线不相交则平行 B 两直线不平行则相交 C 若两线段平行 那么它们不相交 D 两条线段不相交 那么它们平行 2 在同一平面内 有三条直线 其中只有两条是平行的 那么交点有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 探索二 请同学们仔细阅读课本 P13 页 平行线的讨论 认真思考 通过观察和画图 可 以体验一个基本事实 平行公理平行公理 经过直线外一点 经过直线外一点 一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行 同样 我们还有 平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直 线也互相平行线也互相平行 简单的说就是 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行 用几何语言可表示为 如果 那么 baca 二 二 知识知识运用运用 1 如图 1 所示 与 AB 平行的棱有 条 与 AA 平行的棱有 条 2 如图 2 所示 按要求画平行线 1 过 P 点画 AB 的平行线 EF 2 过 P 点画 CD 的平行线 MN 3 如图 3 所示 点 A B 分别在直线 上 1 过点 A 画到的垂线段 2 过点 B 1 l 2 l 2 l 画直线 3 l 1 l 图 1 图 2 图 3 三 三 知识知识提高提高 1 下列说法中 错误的有 若 a 与 c 相交 b 与 c 相交 则 a 与 b 相交 若 a b b c 那么 a c 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 在同一平面内 两条直线的位置关系有平行 相交 垂线三种 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2 判断题 1 不相交的两条直线叫做平行线 2 在同一平面内 不相交的两条射线是平行线 3 如果一条直线与两条平行线中的一条平行 那么它与另一条也互相平行 第五课时 5 2 2 平行线的判定 学习目标 使学生掌握平行线的判定 并能应用这些知识判断两条直线是否平行 培养 学生简单的推理能力 学习重点 平行线的三种判定方法 并运用这三种方法判断两直线平行 学习难点 运用平行线的判定方法进行简单的推理 一 一 知识知识梳理梳理 如图 将下列空白补充完整 填 1 种就可以 判定方法判定方法 1 1 判定公理 判定公理 几何语言表述为 AB CD 由判定方法 1 结合对顶角的性质 我们可以得到 判定方法判定方法 2 2 判定定理 判定定理 几何语言表述为 AB CD 由判定方法 1 结合邻补角的性质 我们可以得到 判定方法判定方法 3 3 判定定理 判定定理 几何语言表述为 180 AB CD 二 二 知识知识运用运用 1 题 2 题 3 题 1 如图 1 所示 若 1 2 则 根据是 若 1 3 则 根据是 2 如图 2 所示 若 1 62 2 118 则 根据是 3 根据图 3 完成下列填空 括号内填写定理或公理 1 1 4 已知 2 ABC 180 已知 AB CD 3 已知 AD BC 4 5 已知 AB CD 图 3 探索 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线 就可以再找出两条平行线 如图所示 你能说明是什么道理吗 ab 8 8 3 3 6 6 2 2 5 5 1 1 4 4 7 7 F F E E D D C C B BA A C 1 2 3 4 5 DA B 结论 判定推论 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线 平行平行 简记为 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行简记为 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 如图 几何语言表述为 a 2 lb 2 l 三 三 知识知识提高提高 1 如图所示 AB BC BC CD BF 和 CE 是射线 并且 1 2 试说明 BF CE 第六课时 5 3 1 平行线的性质 学习目标 1 使学生掌握平行线的三个性质 并能应用它们进行简单的推理论证 2 使学生经过对比后 理解平行线的性质和判定的区别和联系 学习重点 平行线的三个性质及其应用 一 一 知识知识梳理梳理 平行线的性质 如图 将下列空白补充完整 填 1 种就可以 性质性质 1 1 性质公理 性质公理 几何语言表述为 AB CD 由性质 1 结合对顶角的性质 我们可以得到 性质性质 2 2 性质定理 性质定理 几何语言表述为 AB CD 由性质 1 结合邻补角的性质 我们可以得到 性质性质 3 3 性质定理 性质定理 几何语言表述为 AB CD 二 二 知识知识运用运用 1 根据右图将下列几何语言补充完整 1 AD 已知 A ABC 180 2 AB 已知 4 ABC 2 如右图所示 BE 平分 ABC DE BC 图中相等的角共有 A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对 3 如图 AB CD 1 45 D C 求 D C B 的度数 探索二 用三角尺和直尺画平行线 做成一张 5 5 个 格子的方格纸 观察做出的方格纸的一部分 如图 线 段 都与两条平行的横线 11C B 22C B 55C B 和垂直吗 51B A 52C A 它们的长度相等吗 像这样 同时垂直于两条平行直线 并且夹在这两 条平行线间的线段的长度相等 叫做这两条平平 行线间的距离 即平行线间的距离处处相等行线间的距离 即平行线间的距离处处相等 三 三 知识知识提高提高 1 如图所示 已知直线 AB CD 且被直线 EF 所截 若 1 50 则 2 3 2 如图所示 AB CD AF 交 CD 于 E 若 CEF 60 则 A 1 A B CD 8 8 3 3 6 6 2 2 5 5 1 1 4 4 7 7 F F E E D D C C B BA A C 1 2 3 4 5 B A D E D CB A 1 A 2 A 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 1 C 2 C 3 C 5 C 4 C 3 如图所示 已知 AB CD BC DE 1 120 则 2 1 题 2 题 3 题 第七课时 平行线的判定及性质习题课 学习目标 加深对平行线的判定及性质的理解及其应用 学习重点 平行线的判定及性质的应用 学习难点 灵活运用平行线的判定及性质去推理证明 学习过程 一 一 知识知识梳理梳理 通过前面的学习 你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗 平行线的定义 平行线的传递性 平行线的判定公理 平行线的判定定理 1 平行线的判定定理 2 平行线的判定推论 通过前面的学习 你还知道两条直线平行有哪些性质吗 根据平行线的定义 平行线的性质公理 平行线的性质定理 1 平行线的性质定理 2 平行线间的距离 二 二 知识知识运用运用 练习 让我先试试 相信我能行 1 如图 1 若 1 2 那么 根据 若 a b 那么 3 根据 图 1 图 2 图 3 图 4 2 如图 2 1 2 根据 B 根据 3 如图 3 若 AB CD 那么 若 1 2 那么 若 BC AD 那么 若 A ABC 180 那么 4 如图 4 一条公路两次拐弯后 和原来的方向相同 如果第一次拐的角是 136 即 ABC 那么第二次拐的角 BCD 是 度 根据 5 如右图 修高速公路需要开山洞 为节省时间 要在山两面 A B 同时开工 在 A 处测得洞的走向是北偏东 76 12 那么在 B 处 应按什么方向开口 才能使山洞准确接通 请说明其中的道理 6 如右图所示 潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的 光线经过 镜子反射 1 2 3 4 请你解释为什么开始进入潜望镜的光 线和最后离开潜望镜的光线是平行的 三 三 知识知识提高提高 1 已知如图 1 用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时 吸管与易拉罐上部夹角 1 74 那么 吸管与易拉罐下部夹角 2 2 已知如图 2 边 OA OB 均为平面反光镜 AOB 40 在 OB 上有一点 P 从 P 点射出 一束光线经 OA 上的 Q 点反射后 反射光线 QR 恰好与 OB 平行 则 QPB 的度数是 A 60 B 80 C 100 D 120 图 1 图 2 图 3 3 如图 3 已知 1 2 180 3 B 试判断 AED 与 C 的大小关系 并对结论进 行说理 4 如图 直线 DE 经过点 A DE BC B 44 C 85 求 DAB 的度数 求 EAC 的度数 求 BAC 的度数 通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是 180 吗 5 如图所示 如果 AB CD 那么 A 1 4 2 5 B 2 3 4 5 C 1 4 5 7 D 2 3 6 8 5 题 6 题 7 题 6 如图所示 DE BC EF AB 则图中和 BFE 互补的角有 A 3 个 B 2 个 C 5 个 D 4 个 A DE BC 7 如图所示 已知 1 72 2 108 3 69 求 4 的度数 第八课时 5 3 2 命题 定理 学习目标 了解命题 定理的概念 能够区分命题的题设和结论 学习重点 能够区分命题的题设和结论 学习难点 能够区分命题的题设和结论 一 一 知识知识梳理梳理 探索 在日常生活中 我们会遇到许多类似的情况 需要对一些事情作出判断 例如 今天是晴天 对顶角相等 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也 互相平行 像这样 判断一件事情的语句 叫做命题判断一件事情的语句 叫做命题 每个命题都是由 和 组成 每个命题都可以写成 如果 那么 的形式 用 如果 开始的部份是 用 那么 开始的部份是 像前面举例中的 两个命题 都是正确的 这样的命题叫做真命题 即正确的命题 叫做 例如 如果一个数能被 2 整除 那么这个数能被 4 整除 很明显是错误的命题 这 样的命题叫做假命题 即错误的命题叫做 我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理 通过正确的推理得出的真通过正确的推理得出的真 命题叫做定理命题叫做定理 二 二 知识知识运用运用 1 下列语句是命题的个数为 画 AOB 的平分线 直角都相等 同旁内角互补吗 若 a 3 则 a 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列 5 个命题 其中真命题的个数为 两个锐角之和一定是钝角 直角小于夹角 同位角相等 两直线平行 内错角互补 两直线平行 如果 a b b c 那么 a c A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 下列说法正确的是 A 互补的两个角是邻补角 B 两直线平行 同旁内角相等 C 同旁内角互补 不是命题 D 相等的两个角是对顶角 是假命题 4 同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 是 命题 其中 题设 是 结论是 5 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 直角都相等 2 对顶角相等 3 三角形的内角和是 180 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5 同角的补角相等 三 三 知识知识提高提高 1 下列命题中 正确的是 A 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 B 相等的角是对顶角 C 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 D 和为 180 的两个角叫做邻补角 2 下列命题中的条件 题设 是什么 结论是什么 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也平行 第九课时 5 4 平移 学习目标 1 了解平移的概念 知道生活中常见的平移例子 2 掌握平移的规律 会利用平移画图 学习重点 平移的规律 画图 学习难点 利用平移的特征画图 一 一 知识知识梳理梳理 探究一 请同学们仔细阅读课本 P27 28 页 你能发现并归纳平移的特征吗 平移的特征 平移的特征 1 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形 的形状和大小的形状和大小 2 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一个点移动后得到的 这两个点是新图形中的每一点 都是由原图形中的某一个点移动后得到的 这两个点是 3 连接各组对应点的线段平行 或在同一条直线上 且连接各组对应点的线段平行 或在同一条直线上 且 即 在平面内 将一个图形沿在平面内 将一个图形沿 移动一定的移动一定的 图形的这种移动 叫做平移 图形的这种移动 叫做平移 变换变换 简称平移 注意 图形平移的方向 不一定是水平的 图形经过平移后 图形的位置 图形的形状 图形的大小 填 改变 或 不改变 二 二 知识知识运用运用 1 几何图形经过平移 图形中对应点所连的线段平行 或在同一条直线上 且 对应线段 且 对应角 2 平移改变的是图形的 A 位置 B 形状 C 大小 D 位置 形状 大小 3 下列现象中 不属于平移的是 A 滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B 大楼上上下下地迎送来客的电梯 C 钟摆的摆动 D 火车在笔直的铁轨上飞驰而过 4 下列各组图形 可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是 探究二 你能按要求将图形平移吗 动手试一试 如图所示 把 ABC 沿 AB 方向平移 平移的距离为线段 a 的长 三 三 知识知识提高提高 1 如图所示 经过平移 四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A 作出平移后的四边形 第十课时 相交线与平行线全章复习 一 本章知识结构图一 本章知识结构图 二 本章知识梳理二 本章知识梳理 1 邻补角的定义 对顶角的定义 对顶角的性质 2 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时 叫做这两条直 线互相垂直 其中的一条直线叫 它们的交点叫 如图 用几何语言表示 方式 AOC 90 AB CD 垂足是 方式 AB CD 于 O AOC 3 在同一平面内 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 注意 垂线是 垂线段是一条 是图形 点到直线的 距离是 的长度 是一个数量 不能说 垂线段 是距离 4 识别同位角 内错角 同旁内角的关键是要抓住 三线八角 只有 三线 出现且必须是两线两线被第三线第三线所截才能出现这三类角 位置 1位置 2结论 1 和 5处于直线 c 的同侧处于直线 a b 的同一方 这样位置的一对角 就称为 3 和 5 这样位置的一对角 就称为 4 和 5 这样位置的一对角 就称为 CD A B O a b c 5 现在所说的两条直线的位置关系 是两条直线在 的前提下提出来 的 它们的