上海市大同中学2010届高三数学上学期期末考试针对性训练2 沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市大同中学上海市大同中学 20102010 届高三上学期期末考试针对性训练届高三上学期期末考试针对性训练 2 2 一 填空题 1 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两位 女生相邻 则不同排法的种数是 2 函数 3sinf xx sin 2 x 的最大值是 3 已知abc 为 ABC的三个内角A B C的对边 向量 3 1cos sinmnAA 若 mn 且coscossinaBbAcC 则角B 4 1 naxby 展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243 不含y的项的系数绝对值 的和为32 则 a b n的值可能为 A 2 1 5abn B 2 1 6abn C 1 2 6abn D 1 2 5abn 5 一个等差数列 n a的前n项和为 48 前n2项和为 60 前 3n项和为 6 已知数列 n a满足 1 43 1 naa nn 且 9 1 a前n项和为 n S 则满足 125 1 6 nSn 的最小整数n是 7 对于任意的直线l与平面a 在平面a内必有直线m 使m与l A 平行 B 相交 C 垂直 D 互为异面直线 8 平行四边形的一个顶点 A 在平面 内 其余顶点在 的同侧 已知其中有两个顶点到 的距离分别为 1 和 2 那么剩下的一个顶点到平面 的距离可能是 1 2 3 4 以上结论正确的为 写出所有正确结论的编号 9 函数 1lg 2 axxxf在区间 1 上单调增函数 则a的取值范围是 10 在实数集R中定义一种运算 具有性质 对任意abbaRba 对任意aaRa 0 用心 爱心 专心 对任意ccbcaabccbaRba2 则 0 2 函数 0 1 x x xxf的最小值为 二 解答题 11 已知函数 2 sin3sinsin 2 f xxxx 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 求函数 f x在区间 2 0 3 上的取值范围 12 如图所示 直三棱柱 C B AABC 中 NMAACBCABCA 2 1 90 分 别是AABA 的中点 1 求证 MCBA 2 求异面直线 BA与 CB所成交的大小 3 理 求BN与平面 CNB所称的角的大小 4 理 求二面角CBNA 的大小 13 理 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 5 名工人 其中有 3 名女工 人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽 取 3 名工人进行技术考核 1 求从甲 乙两组各抽取的人数 2 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 3 记 表示抽取的 3 名工人中男工人数 求 的分布列及数学期望 文 为振兴旅游业 四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡 向 省外人士发行的是熊猫金卡 简称金卡 向省内人士发行的是熊猫银卡 简称银 A C M B N A C B 用心 爱心 专心 卡 某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游 其中 3 4 是省 外游客 其余是省内游客 在省外游客中有 1 3 持金卡 在省内游客中有 2 3 持银卡 1 在该团中随机采访 2 名游客 求恰有 1 人持银卡的概率 2 在该团中随机采访 2 名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 14 在数列 n a中 2 1 a 134 1 Nnnaa nn 1 证明数列 nan 是PG 2 求数列 n a的前n项和 n S 3 证明不等式 nn SS4 1 对任意 Nn都成立 15 一个函数 f x 如果对任意一个三角形 只要它的三边长 a b c都在 f x的定义域内 就有 f af bf c也是某个三角形的三边长 则称 f x为 保三角形函数 1 判断 1 fxx 2 fxx 2 3 fxx 中 哪些是 保三角形函数 哪些不 是 并说明理由 2 如果 g x是定义在R上的周期函数 且值域为 0 证明 g x不是 保三角 形函数 3 若函数 sinF xx x 0 A是 保三角形函数 求A的最大值 可以利用公式sinsin2sincos 22 xyxy xy 上海市大同中学 用心 爱心 专心 2009 2010 学年度高三第一学期末考试 针 对 性 训 练 2 参 考 答 案 一 填空题 1 48 2 2 3 6 4 D 5 60 6 7 7 C 8 9 0 a 10 2 3 二 解答题 11 解 1 1 cos23 sin2 22 x f xx 311 sin2cos2 222 xx 1 sin 2 62 x 因为函数 f x的最小正周期为 且0 所以 2 2 解得1 2 由 得 1 sin 2 62 f xx 因为 2 0 3 x 所以 7 2 666 x 所以 1 sin 21 26 x 因此 13 0sin 2 622 x 即 f x的取值范围为 3 0 2 12 解 1 略 2 10 30 arccos 3 3 2 arcsin 4 60 13 理 解 1 这一问较简单 关键是把握题意 理解分层抽样的原理即可 注意此分 层抽样与性别无关 2 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 11 46 2 10 8 15 CC P C 3 的可能取值为 0 1 2 3 12 34 21 105 6 0 75 CC P CC 11121 46342 2121 105105 28 1 75 C CCCC P CCCC 21 62 21 105 10 3 75 CC P CC 31 2 1 0 1 3 75 PPPP 用心 爱心 专心 分布列及期望略 文 解 1 由题意得 省外游客有 27 人 其中 9 人持金卡 省内游客有 9 人 其中 6 人持 银卡 设事件 A 为 采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡 则 11 630 2 36 2 7 C C P A C 所以采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡的概率是 2 7 2 设事件 B 为 采访该团 2 人 持金卡人数与持银卡人数相等 可以分为 事件 B1为 采访该团 2 人 持金卡 0 人 持银卡 0 人 或事件 B2为 采访该团 2 人 持 金卡 1 人 持银卡 1 人 两种情况 则 112 9621 12 22 3636 44 105 C CC P BP BP B CC 所以采访该团 2 人 持金卡与持银卡人数相等的概率是 44 105 14 解 1 4 1 1 nana nn 4 1 1 na na n n 为PG 2 1 4 n n na na n n 1 4 2 1 3 14 21 441 1 nn nS n n n 3 令 24 47 6 1 2 3 43 2 1 4 22 1 nnnSSnf nn 0 1 1 fnfnfn nn SS4 1 15 解 1 12 fxfx是 保三角形函数 3 fx不是 保三角形函数 任给三角形 设它的三边长分别为 a b c 则abc 不妨假设 ac bc 由于0ababc 所以 12 fxfx是 保三角形函数 对于 3 fx 3 3 5 可作为一个三角形的三边长 但 222 335 所以不存在三角形 以 222 3 3 5为三边长 故 3 fx不是 保三角形函数 2 设0T 为 g x的一个周期 由于其值域为 0 所以 存在0nm 使 得 1 2g mg n 取正整数 nm T 可知 TmTm n 这三个数可作为一 用心 爱心 专心 个三角形的三边长 但 1gTm 1 2gTmg n 不能作为任何一个三角形 的三边长 故 g x不是 保三角形函数 3 A的最大值为 5 6 一方面 若 5 6 A 下证 F x不是 保三角形函数 取 55 0 266 A 显然这三个数可作为一个三角形的三边长 但 5151 sin1 sin sin 26262 不能作为任何一个三角形的三边长 故 F x不是 保三角形函数 另一方面 以下证明 5 6 A 时 F x是 保三角形函数 对任意三角形的三边 a b c 若 5 0 6 a b c 则分类讨论如下 i 2abc 此时 55 22 663 abc 同理 3 b c 5 36 a b c 故 1 sin sin sin 1 2 abc 11 sinsin1sin 22 abc 同理可证其余两式 sin sin sinabc可作为某个三角形的三边长 ii 2abc 此时 22 abc 可得如下两种情况 22 ab 时 由于abc 所以 0 222 cab 由sin x在 0 2 上的单调性可得0sinsin1 22 cab 22 ab 时 0 222 cab 同样 由sin x在0 2 上的单调性可得 0sinsin1 22 cab