高中数学综合卷风陵渡中学三月份月考试题选修2-2

高中数学选修高中数学选修 2 22 2 综合卷综合卷 一 选择题 1 凡自然数是整数 4是自然数 所以4是整数 以上三段推理 A 完全正确 B 推理形式不正确 C 不正确 因为两个 自然数 概念不一致 D 不正确 因为两个 整数 概念不一致 2 如图是导函数 yfx 的图象 那么函数 yf x 在下面哪个区间是减函数 A 13 x x B 24 x x C 46 x x D 56 x x 3 设 a b c dR 若 abi cdi 为实数 则 A 0bcad B 0bcad C 0bcad D 0bcad 4 设O是原点 向量 OA OB 对应的复数分别为23 32 ii 那么向量BA 对应的复数是 A 55i B 55i C 55i D 55i 5 质量为 5 千克的物体按规律 2 23Stt 作直线运动 其中 S 以厘米为单位 t 以秒为单位 则物体受到的作用力为 A 30 牛 B 5 6 10 牛 C 0 3牛 D 6 牛 6 函数 f x的图象如图所示 下列数值排序正确的是 A 0 2 3 3 2 ffff B 0 3 3 2 2 ffff C 0 3 2 3 2 ffff D 0 3 2 2 3 ffff 7 1 0 x e dx 与 21 0 x e dx 相比有关系式 A 211 00 xx e dxe dx B 211 00 xx e dxe dx C 211 2 00 xx e dxe dx D 211 00 xx e dx xe dx 8 函数 32 cossincos f xxxx 在 0 2 上是的最大值为 A 4 27 B 8 27 C 16 27 D 32 27 9 设 均不等于 2 kkZ 则3sinsin 2 是tan 2tan 的 A 充要条件 B 必要而不充分条件 C 充分而不必要条件 D 既不充分又不必要条件 10 设 f x g x是定义域为 R 的恒大于零的可导函数 且 0fx g xf x gx 则 当axb 时有 A f x g xf b g b B f x g af a g x C f x g bf b g x D f x g xf a g a 二 填空题 11 设xR 且0 x 若 1 3 xx 猜想 22 nn xxnN 的个位数字是 12 函数 yf x 的图象与直线 xa xb 及x轴所围成图形的面积称为函数 f x在 a b上的面积 已知函数sinynx 在 0 n 上的面积为 2 nN n 则函数 sin3yx 在 2 0 3 上的面积为 13 有一质量非均匀分布的细棒 已知其线密度为 3 xx 取细棒所在的直线为x轴 细棒 的一端为原点 棒长为 1 试用定积分表示细棒的质量 M 14 函数 32 yxaxbxc 有与y轴垂直的切线 则 a b满足的关系式是 三 解答题 15 已知 2 3 2 i zzz i i 其中z是z的共轭复数 求复数z 16 已知函数 32 f xxaxbxc 当1x 时 f x的极大值为 7 当3x 时 f x有极小值 求 1 a b c的值 2 函数 f x的极小值 17 求由 2 4yx 与直线24yx 所围成图形的面积 18 某厂生产某种产品x件的总成本 3 2 1200 75 c xx 万元 已知产品单价的平方与产 品件数x成反比 生产 100 件这样的产品单价为 50 万元 产量定为多少时总利润最大 19 已知0a 函数 1 0 ax f xx x 设 1 2 0 x a 记曲线在 1 xx 处的切线为 l 1 求l的方程 2 设l与x轴交点为 2 0 x 证明 2 1 0 x a 若 1 1 x a 则 12 1 xx a 20 已知数列 n x满足下列条件 12 xa xb 11 1 0 nnn xxx 2 nNn 其中 a b为常数 且ab 为非零常数 1 当0 时 用数学归纳法证明 对1n 总有 1nn xx 2 猜想 n x的表达式 并用数学归纳法证明 x B 4 4 1 2 A 0 y C 2 0 选修 2 2 综合卷参考答案 一 选择题 每小题 3 分 满分 30 分 题号 12345678910 答案 ABCDCBBDAC 二 填空题 每小题 4 分 满分 16 分 11 7 12 4 3 13 1 3 0 x dx 14 2 3ab 三 解答题 6 小题 满分 54 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 由已知得 2 1zzz ii 设 zxyi x yR 代入上式得 22 21xyxii 22 1 21 xy x 解得 1 2 3 2 x y 故复数z为 13 22 i 分 16 解 1 由已知得 2 32fxxaxb 1 0 3203 3 027609 1 7172 f aba fabb fabcc 2 由 1 3 1 3 fxxx 当13x 时 0fx 当3x 时 0fx 故3x 时 f x取得极小值 极小值为 3 25f 17 解 由 2 4 24 yx yx 得交点坐标为 1 2 4 4 如图 或答横坐标 方法一 阴影部分的面积 14 01 22 2 24 Sxdxxxdx 33 124 22 01 44 2 4 33 xxxx 9 方法二 阴影部分的面积 2 4 2 4 24 yy Sdy 234 2 11 2 412 yyy 9 方法三 直线与x轴交点为 2 0 所以阴影部分的面积 4412 0201 2 24 2 24 Sxdxxdxx dxxdx 33 424122 22 0201 44 4 4 33 xxxxxx 9 18 解 设单价为a 总利润为y 由已知得 2 k a x 把x 100 a 50 代入前式得k 250000 即 500 a x 所以 3 5002 1200 75 x yaxc xx x 令 2 2502 0 25 yx x 得x 25 易知x 25 是极大值点 也是最大值点 答 产量定为 25 件时总利润最大 19 1 求 f x的导数为 2 1 fx x 由此得l的方程为 1 1 2 11 11 ax yxx xx 2 在l的方程中令0y 得 211111 1 2 xxaxxxax 11 2 0 002xaax a 故 2 0 x 2 2111 11 2 xxaxa x aa 2 1 x a 当且仅当 1 1 x a 时 2 1 x a 故 2 1 0 x a 或用比较法 11 1 0 01xaax a 2111 1 xxaxx 且由 2 1 x a 故 12 1 xx a 20 1 证明 当1n 时 由ba 可知 21 xx 不等式成立 假设 nk kN 时 不等式成立 即 1kk xx 则 1 0 kk xx 又因为0 故 1 0 kk xx 于是 21111 1 kkkkkkk xxxxxxx 即 1 11kk xx 所以 当1nk 时 不等式也成立 根据 当0 时 对1n 总有 1nn xx 成立 2 由 1112 1 0 nnn xxxxa xb 得 321 1 1 xxxbabba 2 432 1 1 xxxbbabbba 23 543 1 xxxbba 猜想 221 1 nn n ba xbbab 下面用数学归纳法证明猜想的正确 当1n 时 1 1 1 ba bax