高中物理 一道高考理综测试题的多种解法探讨教学参考素材

用心 爱心 专心 1 一道高考理综测试题的多种解法探讨一道高考理综测试题的多种解法探讨 原题 2006 年高考全国 卷理科综合能力测试第 24 题 一水平的浅色长传送带上放置 一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩擦因素为 初始时 传送带与煤块都是 静止的 现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动 当其速度达到 v0 后 便以此速度做匀速 运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕迹的长度 物理情景分析物理情景分析 本题可理解为两个质点同时运动 求它们相对位移的大小 对于煤块在 摩擦力作用下由静止开始做匀加速直线运动 末速度为 v0 对于煤块开始与传送带的接触点 A 点 先由静止做加速度为 a0 的匀加速直线运动 当速度达到 v0 时 再以 v0 做匀速运 动 解决本题的关键就是理清思路求出在煤块加速到 v0 这段时间 t 内 A 点移动的位移与煤 块移动的位移之差 下面笔者结合平时的教学实践介绍以下四种常用解法 解法一解法一 利用匀变速运动的基本规律求解 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块 与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0 由牛顿第二定律可 得 a g 设经历时间 t1 传送带上 A 点由静止加速到 v0 煤块则由静止加速到 v 则 v0 a0t1 V at1 由于 a a0 故 v v0 煤块继续受到摩擦力的作用 再经过 t2 煤块的速度由 v 增 加到 v0 则 v0 v at2 此后煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块由静止加速到 v0 的整个过程中 传送带上 A 点和煤块移动的距离分别为 s1 和 s2 则 2 10 10 2 1 2 sa tv t 2 0 2 2 v s a 传送带上留下的黑色痕迹的长度 s s1 s2 由以上各式解得 2 00 0 2 vaug s ua g D 以上解法是参考答案给出的解法 也是最基本的解法 但解题过程较繁 解法二 解法二 利用平均速度公式及全过程法求解 因煤块由静止到速度增加到 v0 过程中 一直以加速度 a g 做匀加速运动 则所用时间 00 vv t aug 通过的位移 2 000 2 0 22 vvv sv t ggmm 对传送带上的 A 点先以加速度 a0 由静止开始做匀加速运动 速度达到 v0 后又做匀速运 动 则加速过程所用时间 0 1 0 v t a 用心 爱心 专心 2 匀速运动所用时间 00 21 0 vv ttt gam 则 A 点在 t 这段时间内发生的位移 22 000000 11020 000 22 vvvvvv sv tvtv agagamm 故 2 00 12 0 2 vag sss a g m m D 解法三 解法三 利用速度图象求解 依据以上分析可在同一坐标系中作出传送带上的 A 点和 煤块的速度图象 如图 由解法二 0 1 0 v t a 0 v t gm 则痕迹的长度应为图中 OCD 的 面积 即 2 00 01 0 1 22 vag svtt ga m m D 解法四 解法四 在非惯性系中求解 以煤块为参考系 可认为传送带上的 A 点先相对于煤块 做初速度为零 加速度为 00 aaaagmD 的匀加速直线运动 经时间后 A 点相对于传送带的速度为 0 1 0 v t a 0 10 0 v vatag a m D 然后传送带上的 A 点又相对与煤块做匀减速运动 相对于煤块的末速度为 0 整个过程 的总的时间为 0 v t gm 则 2 000001 00 222 v agvvagv sv tt agga mm mm D v V0 O t1 tt CD 用心 爱心 专心 3 除以上四种方法外 在求煤块的加速运动时间 t 时 可运用动量定理求出 求煤块加速 运动的位移 s2 也可用动能定理求出 通过以上解法