湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题

机密机密 启用前启用前 湖南省 2017 年普通高等学校对口招生考试 数 学 对口 试 题 本试试题包括选择题 填空题和解答题三部分 共 4 页 时量 120 分钟 满分 120 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分分 在第小题给出的四个在第小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集 则 21 A 432 B BA A B C D 2 432 431 4321 2 设 则的大小关系为 3 2 a 2 1 2 b 2 2 1 ccba A B C D cba bca cab abc 3 已知 则 cos 0 2 1 sin A B C D 2 3 2 3 2 1 2 1 4 已知两条直线和互相垂直 则 2 axy 12 xay a A 2 B 1 C 0 D 1 5 下列函数中 在区间上是单调递增的是 0 A B C D xysin x 1 y 2 yx xy 3 1 log 6 已知函数的定义域为 R 则 为偶函数 是 的 xf xf 1 1 ff A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 不等式的解集为 065 2 xx A B 3xx C D 3或2xxx 32xx 8 已知 是两条不同的直线 是平面 则下列命题正确的是 lm A 若 则 B 若 则 mml l l ml am C 若 则 D 若 则 al m ml l m ml 9 从 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这 9 个数中取 2 个不同的数 使其和为偶数 则不同的取法共有 A 72 种 B 36 种 C 32 种 D 16 种 10 在三棱锥中 P ABC 中 PA PB PC 两两垂直 且 PA PB PC 1 则该三棱锥 的体积为 A B C D 1 6 1 3 1 2 1 二二 填空题 本大题词共填空题 本大题词共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如表所示 成绩 m 1 501 601 651 70 人数 2242 则这些运动员成绩的平均数是 m 12 若直线经过圆的圆心 则 06 ykx42 1 22 yx k 13 函数的最小值为 xxfcos 2 1 14 若关于 的不等式的解集为 则 x32 bx 03 00 ba 形 则此双曲线的离心率的取值范围为 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 7 7 小题 其中第小题 其中第 2121 2222 小题为选做题小题为选做题 满分满分 6060 会会 解答应解答应 写出文字说明或演算步骤 写出文字说明或演算步骤 16 本小题满分 10 分 已知函数 且 1 52 log xxf a 0 a1 a 11 f 求 的值 并写出的定义域 a xf 若时 求的取值范围 4 11 x xf 17 本小题满分 10 分 某射击运动员射击 3 次 每次射击击中目标的概率为 求 3 2 3 次射击都击中目标的概率 击中次数 的分布列 18 本小题满分 10 分 已知数列为等差数列 中 n a1 1 a 123 aaa 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 n a nn ab 2 1 n bn n S 19 本小题满分 10 分 已知向量 向量 ma1 32b 若 求的值 ba m 若 求的值ba aba3 3 20 本小题满分 10 分 已知抛物线 C 的焦点为 F 2 0 02 2 ppxy 求抛物线 C 的方程 过点 M 1 2 的直线 与抛物线 C 相交于 A B 两点 且 M 为 AB 的中点 l 求直线 的方程l 选做题 请考生在第选做题 请考生在第 2121 题 题 2222 题中选一题作答 如果两题都做 则按所做的第题中选一题作答 如果两题都做 则按所做的第 2121 题计分 作答时 请写清题号 题计分 作答时 请写清题号 21 本小题满分 10 分 已知分别为内角 A B C 的对边 cba ABC abc2 2 若 且 求的面积 90 C1 aABC 若 求的值 CAsin sin Ccos 22 本小题满分 10 分 某公司有 40 万元资金 计划投资甲 乙两个项目 按要求对项目甲的投资 不小于对项目乙投资的倍 且对每个项