【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用3．1导数的概念与运算练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 1313 导数的概念与运算导数的概念与运算 一 填空题 1 已知f x x2 x3f 1 则f 1 2 曲线y 2x ln x在点 1 2 处的切线方程是 3 已知f x ln x x2 若导函数f x 0 则x的取值范围是 1 2 4 2012 江苏南通高三第一次调研 设P是函数y x 1 图象上异于原点的动点 x 且该图象在点P处的切线的倾斜角为 则 的取值范围是 5 2012 江苏南通四校联考 将函数y f x sin x的图象向左平移个单位 得到 4 函数y 1 2sin2x的图象 则f x 等于 6 已知函数y f x 的图象在点M 1 f 1 处的切线方程是y x 2 则f 1 1 2 f 1 7 已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 若曲线y f x 与曲线y g x 在它 们的交点 1 c 处具有公共切线 则a b的值为 8 已知函数y f x 在点 2 f 2 处的切线为y 2x 1 则函数g x x2 f x 在 点 2 g 2 处的切线方程为 9 2012 江苏常州高三第一次调研 设mR R 已知函数f x x3 2mx2 1 2m x 3m 2 若曲线y f x 在x 0 处的切线恒过定点P 则点P的坐标为 二 解答题 10 设f x 是定义在 R R 上的奇函数 且当x 0 时 f x 2x2 1 求x 0 时 f x 的表达式 2 令g x ln x 问是否存在x0 使得f x g x 在x x0处的切线互相平行 若 存在 试求出x0的值 若不存在 请说明理由 11 2012 江苏镇江高三第一学期期末考试 设曲线y cos在点处切 x 3 2 0 线斜率为k 若 k 1 求 注 f g x f t g x 其中t g x 12 已知函数f x x3 2x2 3x xR R 的图象为曲线C 1 3 1 求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围 2 若曲线C上存在两点处的切线互相垂直 求切点的横坐标的取值范围 3 试问 是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点 如果存在 求出符合条件 的所有直线方程 若不存在 说明理由 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 1 2 x y 1 0 3 0 1 4 解析 解析 tan y 所以 3 2 1 2 3 x 1 x 3 3 2 5 2sin x 解析 解析 y 1 2sin2x cos 2x 向右平移个单位得 cos 2 cos 4 x 4 sin 2x 2cos x sin x 故f x 2cos x f x 2sin x 2x 2 6 3 解析 解析 点M 1 f 1 在切线y x 2 上 f 1 f 1 1 2 5 2 1 2 f 1 f 1 3 7 6 解析 解析 f x 2ax g x 3x2 b 因为曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 所以f 1 g 1 且f 1 g 1 即a 1 1 b 且 2a 3 b 解得a 3 b 3 所以a b 6 8 6x y 5 0 解析 解析 由y f x 在点 2 f 2 处的切线为y 2x 1 所以f 2 2 f 2 3 则由函数g x x2 f x 得g x 2x f x 所以g 2 22 f 2 7 即点 2 g 2 为 2 7 g 2 4 f 2 6 所以g x x2 f x 在点 2 g 2 处的切线方程为 y 6x 5 9 解析 解析 由f x x3 2mx2 1 2m x 3m 2 得f x 3 2 1 2 3x2 4mx 1 2m 所以f 0 1 2m 又f 0 3m 2 所以切线方程为 y 3m 2 1 2m x变形为 2x 3 m y x 2 1 0 又mR R 所有由 Error Error 所以点P的坐标为 3 2 1 2 二 解答题 10 解 1 当x 0 时 x 0 f x f x 2 x 2 2x2 2 若f x g x 在x0处的切线互相平行 则x0 0 且f x0 g x0 f x0 4x0 g x0 解得x0 1 x0 1 2 x0 0 得x0 1 2 即在x0 处f x g x 的切线互相平行 1 2 11 解 由f cos 0 k kZ Z 2 2 3 2 3 2 2k kZ Z 1 3 f x sin k 1 x 3 f 2 sin 2 3 根据kZ Z 解得k 0 所以 1 3 12 解 1 f x x2 4x 3 则f x x 2 2 1 1 即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是 1 3 2 设其中一条切线的斜率为k 由 1 可知k 1 且 1 1 k 解得 1 k 0 或k 1 由 1 x2 4x 3 0 或x2 4x 3 1 得x 2 2 1 3 2 2 3 设存在过切点A x1 y1 的切线与曲线C同时切于两点 另一切点为B x2 y2 x1 x2 则切线方程是y x12 4x1 3 x x1 1 3x13 2x12 3x1 化简得y x12 4x1 3 x 2 3x13 2x12 而过B x2 y2 的切线方程是y x22 4x2 3 x 由于两切线是同一 2 3x23 2x22 直线 则有x12 4x1 3 x22 4x2 3 由x1 x2 得x1 x2 4 又由 x13 2x12 x23 2x22 2 3 2 3 即 x1 x2 x12 x1x2 x22 2 x1 x2 x1 x2 0 2 3 x12 x1x2 x22