陕西省神木县大保当中学中考数学 平面直角坐标系与函数的概念复习教案 新人教版

1 平面直角坐标系与函数的概念平面直角坐标系与函数的概念 主备人 课题 平面直角坐标系与函数的概念 审核人 使用人 一 知识与能 力 二 过程与方 法 教学 目标 三 情感 态 度与价值观 1 认识并能画出平面直角坐标系 在给定的直角坐标系中 会根据坐标系描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 2 能在方格纸上建立适当的直角坐标系 描述物体的位置 能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置 3 在同一直角坐标系中 感受图形变换后点的坐标的变化和 个点坐标变化后图形的变化 教学 重点 能根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 了解函数的一般概念 会用 解析法表示简单函数 教学 难点 能在直角坐标系中描述物体的位置 确定物体的位置 集体备课内容 个案 补充 教 学 程 序 一 一 知识梳理知识梳理 1 平面直角坐标系 1 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴 构成平面 直角坐标系 其中 水平的数轴叫做 轴或 轴 通常取向右为正方向 铅直的数轴叫做 轴或 轴 取竖直向上为正方向 两轴交点 O 是原点 在平面中建 立了这个坐标系后 这个平面叫做坐标平面 2 坐标平面的划分 x 轴和 y 轴将坐标平面分成四个象限 如图所示 按 方向编号为第一 二 三 四象限 注意 坐标原点 x 轴 y 轴不属于任何象限 3 点的坐标的意义 平面中 点的坐标是由两个有顺序的实数组成 其 顺序是横坐标在前 纵坐标在后 中间用 分开 如 2 3 横坐 标是 2 纵坐标是 3 其位置不能颠倒 2 3 与 3 2 是指两个不 同的点的坐标 4 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 2 x 轴将坐标平面分为两部分 x 轴上方的点的 坐标为正数 x 轴 下方的点的 坐标为负数 即第 象限及 y 轴正方向 也 称 y 轴正半轴 上的点的纵坐标为 数 第 四象限及 y 轴负方向 也称 y 轴负半轴 上的点的纵坐标为 数 反之 如果 点 P a b 在轴上方 则 b 0 如果 P a b 在轴下方 则 b 0 y 轴将坐 标平面分为两部分 y 轴左侧的点的横坐标为负数 y 轴右侧 的点的横坐标为正数 即第 象限和 x 轴负半轴上的点的 坐标为负数 第 象限和和 轴正半轴的的点 的 坐标为正数 反之 如果点 P a b 在轴左侧 则 a 0 如 果 P a b 在轴右侧 则 a 0 规定坐标原点的坐标是 0 0 各个象限内的点的符号规律如下表 坐标符号 点所在位置 横坐标纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 上表反推也成立 如 若点 P a b 在第四象限 则 a 0 b 0 等 等 坐标轴上的点的符号规律 坐标符号 点所在位置 横坐标纵坐标 正半轴 X 轴 负半轴 正半轴 Y 轴 负半轴 原点 说明 由符号可以确定点的位置 如 横坐标为 0 的点在 y 轴上 a 3 横坐标为 0 纵坐标小于 0 的点在 y 轴的负半轴上等等 由上表可 b 知 x 轴的点可记为 x 0 y 轴上的点可记做 0 y 5 对称点的坐标特征 关于 x 轴对称的两点 坐标相同 坐标互为 如点 P 2 4 关于 x 轴对称的点的坐标为 反之亦成立 关于 y 轴对称的两点 坐 标相同 坐标互为 如点 P 2 4 关于 y 轴对称的点的 坐标为 反之亦成立 关于原点对称的两点 横 坐标 纵坐标都是互为 如 P 2 3 与 Q 关于 原点对称 6 坐标平面内的点和有序实数对 x y 建立了 关系 即 在坐标平面内每一点 都可以找到惟一一对有序实数与它对应 反过来 对于任意一个有序实数对 都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对 应 7 第一 三象限角平分线上的点到 轴 轴的距离相等 可 以用直线 表示 第二 四象限角平线线上的点到 轴 轴的距离也相等 可以用直线 表示 2 函数基础知识 1 函数 如果在一个变化过程中 有两个变量 x y 对于 x 的 y 都有 与之对应 此时称 y 是 x 的 其中 x 是自变量 y 是因变量 2 自变量的取值范围 函数关系式是整式 自变量取值是 函数关系式是分式 自变量取值应使得 不等于 0 函数 关系式是偶次根式 自变量取值为 为非负数 4 实际问题 的函数式 使实际问题有意义 3 常量与变量 常量 在某变化过程中 的量 变量 在某变化 过程中 的量 4 函数的表示方法 4 二 二 课前练习课前练习 1 点 A 1 2 关于轴的对称点坐标是 点 A 关于原y 点的对称点的坐标是 2 点 M 1 2 关于 x 轴对称点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 3 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 6 B 2 3 C 3 2 在下面的平面直角坐标系中描出点 A B C 根据你所学过的函数类型 推测这三个点会同时在哪种函数的图像 上 画出你推测的图像的草图 4 龟兔赛跑 它们从同一地点同时出发 不久兔子就把乌龟远远地甩在 后面 于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来 乌龟一直在坚持 不懈 持之以恒地向终点跑着 兔子一觉醒来 看见乌龟快接近终点了 这才慌忙追赶上去 但最终输给了乌龟 下列图象中能大致反映龟兔行走 的路程 S 随时间 t 变化情况的是 5 如图 所示的象棋盘上 若位于点 1 2 上 位于点 帅 相 3 2 上 则位于点 炮 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 2 2 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 如果点 M a b ab 在第二象限 那么点 N a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 在直角坐标系中 点 P 3 5 关于原点 O 的对称点的坐标是 P 3 函数中 自变量x的取值范围是 1yx A x 1 D x 1 图 3 图图 图 5 4 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现 骆驼的体温会随外部环境温度 的变化而变化 而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同 他们将一头 骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图 请根据图象回答 第一天中 在什么时间范围内这头骆驼的体温是 上升的 它的体温从最低上升到最高需要多少时间 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少 兴趣小组又在研究中发现 图中 10 时 到 22 时的曲线是抛物线 求该抛物线的解析式 5 下图是由权威机构发布的 在 1993 年 4 月 2005 年 4 月期间由中国经济 状况指标之 一中国经济预警指数绘制的图表 1 请你仔细阅读图表 可从图表中得出 我国经济发展过热的最高点出现在 年 我国经济发展过冷的最低点出现在 年 2 根据该图表提供的信息 请你简单描述我国从 1993 年 4 月到 2005 年 4 月经济发展状况 并预 测 2005 年度中国经济发展的总体趋势将会怎样 三 三 课后训练课后训练 1 如图 方格纸上一圆经过 2 5 2 l 2 3 6 1 四点 则该圆的圆心的坐标为 A 2 1 B 2 2 C 2 1 D 3 l 2 已知 M 3a 9 1 a 在第三象限 且它的坐标都是整数 则 a 等于 A 1 B 2 C 3 D 0 6 3 在平面直角坐标系中 点 P 2 1 关于原点的对称点在 A 第一象限 B 第 M 象限 C 第 M象限 D 第四象限 4 如图 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到 AA B C 则 A 点的对应点 A 点的坐标是 A 3 2 B 2 2 C 3 0 D 2 l 5 点 P 3 4 关于 y 轴的对称点坐标为 它关 于 x 轴的对称点坐标为 它关于原点的对称点坐标为 6 李明 王超 张振家及学校的位置如图所示 学校在王超家的北偏东 度方向上 与王超家大约 米 王超家在李明家 方向上 与李明家的距离大约是 米 张振家在学校 方向上 到学校的距离大约是 米 7 东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元 书法练习本每本售价 5 元 该商场为了促销制定了两种优惠方法 甲 买一支毛笔就赠送一本 书法练习本 乙 按购买金额打九折付款 某书法兴趣小组欲购买这种 毛笔 10 支 书法练习本 x x 10 本 1 写出每种优惠办法实际付款金额 y甲 元 y乙 元 与 x 本 之 间的关系式 2 对较购买同样多的书法练习本时 按哪种优惠方法付款更省钱 8 某居民小区按照分期付款的形式福利售房 政府给予一定的贴息 小明 家购得一套现价为 120000 元的房子 购房时首期 第一年 付款 30000 元 从第二年起 以后每年应付房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的 和 设剩余欠款年利率为 0 4 1 若第 x x 2 年小明家交付房款 y 元 求年付房款 y 元 与 x 年 的函数关系式 2 将第三年 第十年应付房款填人下列表格中 7 9 如图所示 在直角坐标系中 第一次将 OAB 变换成 OA1B1 第二次将 OA1B1变换成 OA2B2 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 已知 A 1 3 A1 2 3 A2 4 3 A3 8 3 B 2 0 B1 4 0 B2 8 0 B3 6 0 1 观察每次变换前后的三角形有何变化 找出规律 按此规律再将 OA3B3变换成 OA4B4 则 A4的坐标是 B4的坐标是 2 若按第 1 题的规律将 OAB 进行第 n 次变换 得到 OAnBn 比 较每次变换中三角形顶点坐标有何变化 找出规律推测 An 的坐标是 B