(北师大)八年级数学 勾股定理复习课(配答案)

1 数学 八年级上册 北师大版 第一单元 勾勾 股股 定定 理理 题型一题型一 勾股定理的验证与证明勾股定理的验证与证明 1 如图 每个小正方形的边长是 1 图中三个正方形的面积分别是 S1 S2 S3 则它们的面积关系是 直角 ABC 的三边 的关系是 参考答案 用数方格的方法或用面积公式计算三个正方形面积 得出 S1 S2 S3 从而得到 AB2 BC2 AC2 2 如图 每个小正方形的边长是 1 图中三个正方形的面积分别是 S1 S2 S3 则它们的面积关系是 直角 ABC 的三边 的关系是 参考答案 对于 S3显然用数方格的方法不合适 利用 相减法 或 相 加法 用面积公式计算三个正方形面积 得出 S1 S2 S3 从而得到 AB2 BC2 AC2 3 如图 是由四个全等的 Rt 拼成的图形 你能用它证明勾股定理吗 参考答案 由 S大正方形 4SRt S小正方形 得 c2 4 ab b a 2 1 2 a2 b2 c2 4 如图 是由四个全等的 Rt 拼成的图形 你能用它证明勾股定理吗 参考答案 由 S大正方形 4SRt S小正方形 得 a b 2 4 ab c2 1 2 a2 b2 c2 5 如图 已知 A B 90 且 AED BCE A E B 在同一直线上 根据此图证明勾股定理 参考答案 先证明 DCE 是等腰直角三角形 再根据梯形面积为三 个 三角形面积之和得 a b 2 2 ab c2 1 2 1 2 1 2 a2 b2 c2 S3 S2 S1 B C A S3 S1 S2 A C B D C BA c b a D C BA c b a c b a E D C B A 2 6 如图 一个直立的火柴盒倒下来就可以证明勾股定理 请你根据图形 设计一种证明方法 参考答案 方法类似第 5 题 7 2011 温州 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一副 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图 1 1 图 1 2 由弦图变化得到 它是由八个全等的直角三角形拼接而成 记图 1 2 中正方形 ABCD 正方形 EFGH 正方形 MNKT 的面积分别为 S1 S2 S3 若 S1 S2 S3 10 则 S2的值是 参考答案 10 3 8 2010 湖北孝感 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理 它有很多种 证明方法 我国汉代数学家赵爽根据弦图 利 用面积法进行证明 著名数学家华罗庚曾提出 把 数形关系 勾股定理 带到其他星球 作 为地球人与其他星球 人 进行第一次 谈话 的 语言 定理表述 请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理 用文字及符号语言叙述 尝试证明 以图 1 中的直角三角形为基础 可以构造出以 a b 为底 以 a b 为高的直角梯形 如图 2 请你利用图 2 验证勾股定理 知识拓展 利用图 2 中的直角梯形 我们可以证明其证明步骤如下 2 c ba ADbaBC 又 在直角梯形 ABCD 中有 BC AD 填大小关系 即 2 c ba 参考答案 定理表述 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那么 222 cba 尝试证明 ABERt EDCAEBECDRt G F E D C BA G F c b a E D C B A 东 2东 1 a b c a b c c b a 3 又 90 90 DECAEBDECEDC 90 AED AEDRtDECRtABERtABCD SSSS 梯形 2 1 2 1 2 1 2 1 2 cababbaba 整理 得 222 cba 知识拓展 cbaADRCcAD2 2 题型二题型二 以勾股定理为基础的有趣结论以勾股定理为基础的有趣结论 1 如图 根据所标数据 确定正方形的面积 A B C 参考答案 10 144 1600 2 如图 直线 l 上有三个正方形 a b c 若 a 和 c 的 面积分别为 5 和 11 则 b 的面积为多少 参考答案 先证两直角三角形全等 得 FE BC 从而 得正方形 b 的面积为 16 3 如图 以直角三角形的三边向形外作等边三角形 探 究 Sa Sb和 Sc之间的关系 参考答案 显然 S BCE a2 S ACD b2 S ABF c2 3 4 3 4 3 4 又a2 b2 c2 Sa Sb Sc 4 如图 以直角三角形的三边向形外作等腰直角三角形 探究 Sa Sb和 Sc之间的关系 参考答案 类似上一题 5 如图 以直角三角形的三边向形外作半圆 探究 Sa Sb和 Sc之间的关系 A 9 1 B 25 169 C 41 9 c b a l F E D CB A b a c C B A F E D b a c C B A F E D a b c C B A 4 参考答案 类似上一题 6 如图 已知 ABC 中 ACB 90 以 ABC 的各边为长边向 形外作矩形 使其宽为长的一半 则这三个矩形的面积 S1 S2 S3之间 有什么关系 并证明你的结论 参考答案 类似上一题 7 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形边长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积之和为 多少 参考答案 49cm2 8 如图 在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形 的面积分别是 a b c 正放置的四个正方形的面积依次是 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3 S4 参考答案 a c 题型三题型三 利用勾股定理求边长和进行论证利用勾股定理求边长和进行论证 选择题 1 在 Rt ABC 中 C 90 a 12 b 16 则 c 的长为 A 26 B 18 C 20 D 21 参考答案 C 2 在平面直角坐标系中 已知点 P 的坐标是 3 4 则 OP 的长为 A 3 B 4 C 5 D 7 参考答案 C 3 在 Rt ABC 中 C 90 B 45 c 10 则 a 的长为 A 5 B 10 C 25 D 5 参考答案 C 4 等边三角形的边长为 2 则该三角形的面积为 A B C D 3 4 332 3 C B A S1 S2 S3 7cm F E D C B A 5 参考答案 B 5 若等腰三角形的腰长为 10 底边长为 12 则底边上的高为 A 6 B 7 C 8 D 9 参考答案 C 6 若一个三角形的三边长为 3 4 x 则使此三角形是直角三角形的 x 的值是 A 5 B 6 C D 5 或 77 参考答案 D 7 下列各组数中以 a b c 为边的三角形不是 Rt 的是 A a 2 b 3 c 4 B a 7 b 24 c 25 C a 6 b 8 c 10 D a 3 b 4 c 5 参考答案 A 8 要从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 13m 的电缆 则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为 A 10m B 11m C 12m D 13m 参考答案 C 9 现有两根木棒 长度分别为 44 和 55 若要钉成一个三角形木架 其中有一个角为直角 所需最短的木 棒长度是 A 22 B 33 C 44 D 55 参考答案 B 10 一个直角三角形 有两边长分别为 6 和 8 下列说法正确的是 A 第三边一定为 10 B 三角形的周长为 25 C 三角形的面积为 48 D 第三边可能为 10 参考答案 D 11 直角三角形的斜边为 20cm 两条直角边之比为 3 4 那么这个直角三角形的周长为 A 27cm B 30cm C 40cm D 48cm 参考答案 D 12 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后 得到的三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 参考答案 A 13 已知 如图 一轮船以 16 海里 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行 另一 轮船以 12 海里 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行 离开港口 2 小时后 则两船相距 A 25 海里B 30 海里C 35 海里D 40 海里 参考答案 D 14 2010 山东临沂 如图 和都是边长为 4 的等边三ABC DCE 角形 点 在同一条直线上 连接 则的长为 BCEBDBD A B C D 32 33 34 3 参考答案 D 15 2010 广西钦州市 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边 AC 6 cm BC 8 cm 现将 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕为 DE 则 BE 的长 为 A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 10 cm 参考答案 B 16 2010 广西南宁 图中 每个小正方形的边长为 1 的三边的ABC cba E D C B A E D C B A c ba C B A 北 南 A 东 6 大小关系式 A B C D bca cba bac abc 参考答案 C 17 2011 山东烟台 如图是油路管道的一部分 延伸外围的支路恰好构 成一个直角三角形 两直角边分别为 6m 和 8m 按照输油中心 O 到三条支 路的距离相等来连接管道 则 O 到三条支路的管道总长 计算时视管道为 线 中心 O 为点 是 A2m B 3m C 6m D 9m 参考答案 C 18 2011 湖北黄石 将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一 张宽为 3cm 的纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三 角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角 如图 则三角板的 最大边的长为 A 3cm B 6cm C 3cm D 6cm22 参考答案 D 19 2011 贵州贵阳 如图 ABC 中 C 90 AC 3 B 30 点 P 是 BC 边上的动点 则 AP 长不可能是 A 3 5 B 4 2 C 5 8 D 7 参考答案 D 20 直角三角形三边的长分别为 3 4 x 则 x 可能取的值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数多个 参考答案 B 斜边可以为 4 或 x 故两个答案 21 如果 Rt 两直角边的比为 5 12 则斜边上的高与斜边的比为 A 60 13B 5 12C 12 13D 60 169 参考答案 D 22 直角三角形一直角边长为 11 另两边均为自然数 则其周长为 A 121 B 120 C 132 D 以上答案都不对 参考答案 C 填空题 1 已知直角三角形两边的长为 3 和 4 则此三角形的周长为 参考答案 12 或 7 提示 因直角三角形的斜边不明确 结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或 7 所以直角三角形的周长为 3 4 5 12 或 3 4 7 777 2 直角三角形两直角边长分别为 3 和 4 则它斜边上的高为 参考答案 5 12 3 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12 则它斜边上的高为 参考答案 提示 设斜边的高为 根据勾股定理求斜边为 再利用 13 60 x13169512 22 面积法得 13 60 13 2 1 125 2 1 xx 4 如图 学校有一长方形花圃 长 4m 宽 3m 有极少数人为了避开拐角走捷径 在 花圃内走出了一条 路 他们仅仅少了 步路 2 步为 lm 却踩伤了花草 O 30 P 30 C B A 7 参考答案 4 5 图 1 是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直角三 角形围成的若 AC 6 BC 5 将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向 外延长一倍 得到图 2 所示的 数学风车 则这个风车的外围周长 图 2 实 线部分 是 参考答案 76 6 如图 将一根长 24 cm 的筷子 置于底面直径为 5 cm 高为 12 cm 的圆柱形水杯中 设筷子露在杯外的长度为 h cm 则 h 的取值范围是 参考答案 11 h 12 7 在 Rt ABC 中 C 90 AB 15 BC AC 3 4 则 BC 参考答案 9 8 已知 如图 在 Rt ABC 中 B 90 D E 分别是边 AB AC 的中点 DE 4 AC 10 则 AB 参考答案 6 9 已知两条线段的长为 9cm 和 12cm 当第三条线段的长为 cm 时 这三条线段能组成一个直角三角形 参考答案 15 或 3 7 10 在 Rt ABC 中 C 90 1 若 a 5 b 12 则 c 2 b 8 c 17 则 ABC S 参考答案 13 60 11 2010 辽宁丹东市 已知 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形 以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依此类推 第 n 个等腰直角三角形的斜 边长是 参考答案 n 2 12 2010 浙江省温州 勾股定理有着悠久的历史 它曾引起很多人的兴趣 l955 年希腊发行了二枚以勾 股图为背景的邮票 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向 外作正方形构成 它可以验证勾股定理 在右图的勾股图中 已 知 ACB 90 BAC 30 AB 4 作 PQR 使得 R 90 点 H 在边 QR 上 点 D E 在边 PR 上 点 G F 在 边 PQ 上 那么 APQR 的周长等于 参考答案 2713 3 13 2010 湖北鄂州 如图 四边形 ABCD 中 AB AC AD E 是 CB 的中点 AE EC BAC 3 DBC BD 则 AB 6 26 6 参考答案 12 14 2010 河南 如图 Rt ABC 中 C 90 ABC 30 AB 6 点 D 在 AB 边上 点 E 是 BC 边上一点 不与点 B C 重合 且 DA DE 则 E D C B A A B C D EF G 8 图 2 图 3图 1 AD 的取值范围是 参考答案 2 AD 1 那么它的斜边长是 A 2nB n 1C n2 1D n2 1 参考答案 D 填空题 1 若一个三角形的三边满足 则这个三角形是 222 cab 参考答案 直角三角形 2 ABC 的三边分别是 7 24 25 则三角形的最大内角的度数是 参考答案 90 3 三边为 9 12 15 的三角形 其面积为 参考答案 54 4 已知三角形 ABC 的三边长为满足 则此三角形为 三角形 cba 18 10 abba8 c 参考答案 直角三角形 5 在三角形 ABC 中 AB 12 AC 5 BC 13 则 BC 边上的高为 AD cmcmcmcm 参考答案 60 13 6 已知两条线段的长为 5cm 和 12cm 当第三条线段的长为 cm 时 这三条线段能组成一个直角三角 形 参考答案 13cm 或119 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 A B C D 16 解答题 1 如图 已知四边形 ABCD 中 B 90 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形 ABCD 的面积 参考答案 36 连接 AC 2 如图 E F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点 且 AB 4 CE BC F 为 CD 的中点 连 1 4 接 AF AE 问 AEF 是什么三角形 请说明理由 参考答案 由勾股定理得AE2 25 EF2 5 AF2 20 AE2 EF2 AF2 AEF是直角三角形 3 在 ABC 中 BC m2 n2 AC 2mn AB m2 n2 m n 求证 ABC 是直角三角形 参考答案 证 m2 n2 2 2mn 2 m2 n2 2 4 张老师在一次 探究性学习 课中设计了如下的数表 n2345 a22 132 1 42 152 1 b46810 c22 132 1 42 152 1 请你分别观察 a b c 与 n 之间的关系 并用含自然数 n n 1 的式子表示 a b c 猜想 以 a b c 为边的三角形是否为直角三角形 并证明你的猜想 参考答案 n2 1 2n n2 1 猜想 以 abc 为边的三角形为直角三角形 证明略 5 观察下列勾股数 第一组 3 2 1 1 4 2 1 1 1 5 2 1 1 1 1 第二组 5 2 2 1 12 2 2 2 1 13 2 2 2 1 1 第三组 7 2 3 1 24 2 3 3 1 25 2 3 3 1 1 第三组 9 2 4 1 40 2 4 4 1 41 2 4 4 1 1 观察以上各组勾股数的组成特点 你能求出第七组的 a b c 各应是多少吗 第 n 组呢 参考答案 第七组 1131112 112 17 72 15172 cba 第组 n1 1 2 1 2 12 nncnnbna 6 2011 四川绵阳 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈 用于饲养家兔 已知第 一条边长为 a 米 由于受地势限制 第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米 1 请用 a 表示第三条边长 2 问第一条边长可以为 7 米吗 为什么 请说明理由 并求出 a 的取值范围 3 能否使得围成的小圈是直角三角形形状 且各边长均为整数 若能 说明你的围法 若不能 请说明理 由 参考答案 1 第一条边为 a 第二条边为 2a 2 第三条边为 30 a 2a 2 28 3a F E A C B D 17 2 不可以是 7 第一条边为 7 第二条边为 16 第三条边为 7 不满足三边之间的关系 不可以构成三角形 a 5 13 2 3 5 12 13 可以围成一个满足条件的直角三角形 题型九题型九 勾股定理及逆定理与实际问题勾股定理及逆定理与实际问题 1 如图 在高为 5m 坡面长为 13m 的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至 少需要 A 17m B 18m C 25m D 26m 参考答案 A 依勾股定理先求出底边为 12 而地毯长等于两直角边的和 即 12 5 17 2 将一根 24cm 的筷子 置于底面直径为 15cm 高 8cm 的圆柱形水杯中 如图所示 设筷子露在杯子外面的长度为 hcm 则 h 的取值范围是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 参考答案 D 3 木工师傅要做一个长方形桌面 做好后量得长为 80cm 宽为 60cm 对角线为 100cm 则这个桌面 填 合格 或 不合格 参考答案 合格 4 轮船在大海中航行 它从 A 点出发 向正北方向航行 20 遇到冰山后 又折向东航行 15 则此时 轮船与 A 点的距离为 参考答案 25 5 2009 年安徽 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角 作业时调整为 60 角 如图所示 则梯子的顶端沿墙面升高了 m 参考答案 利用勾股定理即可 2 32 6 如图 A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处 以每小时 40km 的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动 距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域 A 城是否受到这次台风的影响 为什么 若 A 城受到这次台风影响 那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间 参考答案 1 过点 A 做 AC BF 于点 C 由 A B C 三点构造直角三角形 根据勾股定理求出直角边 AC 160 160 200 A 城受到这次台风的影响 2 以点 A 为圆心以 200 为半径画圆弧交 BF 于 D E 在 Rt ACD 中 120160200 2222 ACADCD 所以 DE 240 A 城遭受这次台风影响的时间为 240 40 6 小时 7 如图 1 一个梯子 AB 长 2 5m 顶端 A 靠在墙 AC 上 这时梯子下端 B 与墙 角 C 距离为 1 5m 梯子滑动后停在 DE 的位置上 如图 2 测得 BD 长为 0 5m 求梯子顶端 A 下落了多少米 参考答案 在 Rt ABC 中 AB2 AC2 BC2 2 52 AC2 1 52 AC 2 m 在 Rt EDC 中 DE2 CE2 CD2 2 52 CE2 22 CE2 2 25 CE 1 5 m 东 2 东 1 A B C E D C B A F 东 东 E B A 18 AE AC CE 2 1 5 0 5 m 答 梯子顶端 A 下落了 0 5m 8 如图 矩形零件上两孔中心 A B 的距离是多少 精确到个位 参考答案 43 提示 做矩形两边的垂线 构造 Rt ABC 利用勾股定理 AB2 AC2 BC2 192 392 1882 AB 43 9 2009 年湖北十堰 如图 在一次数学课外活动中 小明同学在点 P 处测得 教学楼 A 位于北偏东 60 方向 办公楼 B 位于南偏东 45 方向 小明沿正东方向 前进 60 米到达 C 处 此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向 办公楼 B 正好位 于正南方向 求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离 结果精确到 0 1 米 供选 用的数据 2 1 414 3 1 732 参考答案 由题意可知 ACP BCP 90 APC 30 BPC 45 在 Rt BPC 中 BCP 90 BPC 45 60 PCBC 在 Rt ACP 中 ACP 90 APC 30 320 AC 32060 BCACAB 60 20 1 732 94 64 94 6 米 答 教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离大约为 94 6 米 10 如图 甲船以 16 海里 时的速度离开港口 O 向东南方向航行 乙船在同 时同地向西南方向航行 已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B A 两处 且知 AB 长为 30 海里 求乙船的速度 参考答案 12 海里 时 11 树根下有一蛇洞 树高 15 m 树顶上的一只苍鹰 它看见一条蛇迅速 向洞口爬去 与洞口的距离还有 3 倍树高时 鹰向蛇扑过去 如果鹰与 蛇的速度相等收与蛇的路线都是直线段 请求出鹰向何处扑击才能恰好 抓到蛇 参考答案 20 米 12 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 没有了水 需要寻找水源 为了不致于走散 他们用两部对话机 联系 已知对话机的有效距离为 15 千米 早晨 8 00 甲先出发 他以 6 千米 时的速度向东行走 1 小时 后乙出发 他以 5 千米 时的速度向北行进 上午 10 00 甲 乙二人相距多远 还能保持联系吗 参考答案 如图 甲从上午 8 00 到上午 10 00 一共走了 2 小时 走了 12 千米 即 OA 12 乙从上午 9 00 到上午 10 00 一共走了 1 小时 走了 5 千米 即 OB 5 在 Rt OAB 中 AB2 122十 52 169 AB 13 因此 上午 10 00 时 甲 乙两人相距 13 千米 15 13 甲 乙两人还能保持联系 13 海中有一小岛 A 如图 在该岛周围 10 海里内有暗礁 今有货船由西向东航行 开始在 A 岛南偏西 45 的 B 处 往东航行 20 海里后达到该岛南偏西 30 的 C 处 之后继续向东航行 你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗 计算后说明理 由 14 如图 点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心 在森林公 19 园附近有 B C 两个村庄 现要在 B C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通 经测得 ABC 45 ACB 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明 15 如图 A B 两个小集镇在河流 CD 的同侧 分别到河的距离为 AC 10 千米 BD 30 千米 且 CD 30 千米 现在要在河边建一自来水厂 向 A B 两镇供水 铺设水管的费用为每千米 3 万 请你在 河流 CD 上选择水厂的位置 M 使铺设水管的费用最节省 并求出总费用是多少 15 如图 南北向 MN 以西为我国领海 以东为公海 上午 9 时 50 分 我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里 时的速度偷偷 向我领海开来 便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 已 知 A C 两艇的距离是 13 海里 A B 两艇的距离是 5 海里 反走私 艇测得离 C 艇的距离是 12 海里 若走私艇 C 的速度不变 最早会在什 么时间进入我国领海 参考答案 设 MN 交 AC 于 E 则 BEC 900 又 AB2 BC2 52 122 169 132 AC2 ABC 是直角三角形 ABC 900 又 MN CE 走私艇 C 进入我领海的最近距离是 CE 则 CE2 BE2 144 13 CE 2 BE2 25 得 26CE 288 CE 13 144 13 144 169 144 0 85 小时 0 85 60 51 分 9 时 50 分 51 分 10 时 41 分 答 走私艇最早在 10 时 41 分进入我国领海 勾股定理测试 勾股定理测试 A A 1 如图 四边形ABCD是正方形 AE垂直于BE 且AE 3 BE 4 阴影部分 A B D C E A B CD L A M E N C B 20 的面积是 2 满足 的三个正整数 称为勾股数 3 在中 R tABC 90 5 12 CACBCAB 4 在直角三角形中 斜边 2 则 ABCAB 222 ABACBC 5 在长方形 ABCD 中 若 2 19BCAC 求 AB 6 直角三角形的斜边长为 10cm 且它的一条直角边是另一条直角边的 3 倍 试求它的面积 7 等腰三角形的面积为 底边上的高为 6cm 腰长为 2 48cm 8 如果直角三角形的一条直角边长为 40 斜边长为 41 那么另一条直角边的长为 9 如图 已知直角三角形ABC的两直角边 AC BC 的长分别为4cm 3cm 求斜边AB上的高CD的 长 10 在中 AB AC AD为BC边上的中线 如果AB 17 BC 16 ABC 那么AD 11 如图 在 ABC中 CE平分 ACB CF平分 ACD 且EF BC交AC于 M 若EF 5 则 22 CECF 12 周长为24 斜边长为10的直角三角形面积为 A 12B 16C 20D 24 13 如图 长方体的长BE 15cm 宽AB 10cm 高AD 20cm 点M在CH上 且 CM 5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M 需要爬行的最 短距离是多少 14 数轴上的点并不都表示有理数 如图中数轴上的点P所表示的数是 这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 2 A 代入法 B 换元法 C 数形结合 D 分类讨论 15 直角三角形一直角边长为12 另两条边长均为自然数 则其周长为 A 30B 28C 56D 不能确定 16 在直角三角形ABC中 90C 两直角边分别为a b 斜边为c 如果a 5 b 12 那么 c 如果b 8 c 17 那么三角形的面积是 17 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么它们的关系是 即直角三角形两直角 边的 B A C D A E B M D C H C F A F E C D M B 21 18 我国古代把直角三角形较短的直角边称为 较长的直角边称为 斜边称为 19 如图 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少 各图中的三角形均为直角三角形 答 A y B 20 等腰三角形的腰长为 10 底边长为 12 则其底边上的高为 21 若一个直角三角形的三条边长是三个自然数 其中有两边的长分别为 6 和 10 那么这个三角形的第 三条边长是 22 如图 ADAB BEAB AB 20 AD 8 BE 12 C为AB上一点 且DC CE 求AC 来 D C B A E 8 12 23 在直角三角形ABC中 90 5 12 CACBCAB 24 一个三角形三个内角之比为1 2 1 则其相对的三边之比分别为 A 1 2 1B 1 2 1 C 1 4 1D 12 1 2 来源 中 考 资 源 网WWW ZK5U COM 25 已知直角三角形三边长分别为 3 4 x 则x 26 如图 在一个由个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形面积的比是4 4 ABCD 3 4 5 8 9 161 2 参考答案 1 19 2 222 abc 3 13 4 5 15AB 6 15cm2 7 10cm 8 9 9 2 4cm 10 15 11 25 12 D 13 25cm 14 C 15 D 16 13 30 17 222 abc 平方和等于斜边的平方 18 勾 股 弦 19 225 39 225 20 21 或 4 11 22 12 23 13 24 B 25 5 或 7 26 勾股定理测试 勾股定理测试 B 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 以下列各组数为边长 能组成直角三角形的是 22 A 2 3 4 B 10 8 4 C 7 25 24 D 7 15 12 2 已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 A 25 B 14 C 7D 7 或 25 3 以面积为 9 cm2的正方形对角线为边作正方形 其面积为 A 9 cm2 B 13 cm2 C 18 cm2 D 24 cm2 4 如图 直角 ABC 的周长为 24 且 AB AC 5 3 则 BC A 6 B 8 C 10 D 12 5 如图 一架云梯长 25 米 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 米 如果梯子的顶端下滑 4 米 那么梯子的底部在水平方向上滑动了 A 4 米 B 6 米 C 8 米 D 10 米 6 将一根长 24 cm 的筷子 置于底面直径为 5cm 高为 12cm 的圆柱形水杯中 设筷子露在杯子外面的长 为 hcm 则 h 的取值范围是 A 5 h 12 B 5 h 24 C 11 h 12 D 12 h 24 7 已知 如图 长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 6cm2B 8cm2 C 10cm2D 12cm2 8 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB 3cm AD 4cm BC 13cm CD 12cm 且 A 90 则四边形 ABCD 的面积为 A 36 B 22 C 18 D 12 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2121 分 分 9 如图中阴影部分是一个正方形 如果正方形的面积为 64 厘米 2 则 X 的长为 厘米 10 如图 从电线杆离地面 米处向地面拉一条长 米的缆绳 23 这条缆绳在地面的固定点距离 电线杆底部为 米 11 如图 在等腰直角 ABC 中 AD 是斜边 BC 上的高 AB 8 则 AD 2 12 小华和小红都从同一点O出发 小华向北走了9米到A点 小红向东 走了12米到了B点 则 AB米 13 如图 在一个高为 3 米 长为 5 米的楼梯表面铺地毯 则地毯长度为 米 14 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为 6cm 则正方形 A B C D 的面积之和 为 cm2 15 如图 一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别为 20 3 2 A 和 B 是这个台阶两个相对的端点 A 点有一只蚂蚁 想到 B 点去吃可 口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 三 解答题 三 解答题 共 共 4747 分 分 16 9 分 如图 某人欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上岸地点 C 偏离欲 到达点 B 200m 结果他在水中实际游了 520m 求该河流的宽度为多少 17 9 分 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米 小 时 如图 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行 驶到路面对车速检测仪正前方30米处 过了2秒后 测得小汽车与车 速检测仪间距离为50米 这辆小汽车超速了吗 18 9 分 有一只喜鹊在一棵高 3 米的小树的树梢上觅食 它的巢筑在距离该树 24 米 高为 14 米的一 棵大树上 且巢离大树顶部为 1 米 这时 它听到巢中幼鸟求助的叫声 立刻赶过去 如果它的飞 行速度为每秒 5 米 那么它几秒能赶回巢中 24 19 10 分 如图 有一个直角三角形纸片 两直角边 AC 18cm BC 24cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 你能求出 BD 的长吗 20 10 分 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 则 E 站应建在离 A 站多少 km 处 参考答案 一 选择题 1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 C 7 A 8 A 二 填空题 9 17 10 8 11 32 12 15 13 7 14 36 15 25 三 解答题 16 480 米 17 72 千米 小时 70 千米 小时 这辆车超速了 18 5 2 秒 提示 如右图 19 15 20 10km 勾股定理测试 勾股定理测试 C 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 4 则斜边上的高是 A 5 B 1 C 1 2 D 2 4 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 25 2 如果梯子的底端离建筑物 5 米 13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是 A 12 米 B 13 米 C 14 米 D 15 米 3 ABC 中 AD 是高 AB 17 BD 15 CD 6 则 AC 的长是 A 8 B 10 C 12 D 13 4 一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰 底边和高的长 但他把这三个数据与其它的数据弄混了 请你帮助他找出来 是第 组 A 13 12 12 B 12 12 8 C 13 10 12 D 5 8 4 5 如果直角三角形有一直角边是 11 另外两边长是连续自然数 那么它的周长是 A 121 B 132 C 120 D 110 二 填空题 每小题 5 分 共 40 分 6 求下列直角三角形中未知边的长度 b c 7 ABC 中 C 90 c a 9 8 c a 5 则 b 8 如图 1 小明将一张长为 20cm 宽为 15cm 的长方形纸减去了一角 量得 AB 3cm CD 4cm 则 剪去的直角三角形的斜边长为 图 1 图 2 图 3 9 王师傅在操场上安装一副单杠 要求单杠与地面平行 杠与两撑脚垂直 如图 2 所示 撑脚长 AB DC 为 3m 两撑脚间的距离 BC 为 4m 则 AC m 就符合要求 10 如图 2 一架云梯长 10 米 斜靠在一面墙上 梯子顶端离地面 6 米 要使梯子顶端离地面 8 米 则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 米 11 如图 4 是一长方形公园 如果某人从景点 A 走到景点 C 则至少要走 米 图 4 图 5 12 一个等腰直角三角形的面积是 8 则它的直角边长为 26 13 如图 5 以直角三角形的三边为直径作三个半圆 则这三个半圆的面积 S1 S2 S3之间的关系是 三 解答题 14 题 7 分 15 题 8 分 16 17 各 10 分 14 如图 6 某人欲垂直横渡一条河 由于水流的影响 他实际上岸地点 C 偏离了想要达到的 B 点 140 米 即 BC 140 米 其结果是他在水中实际游了 500 米 即 AC 500 米 求该河 AB 处的宽度 图 6 15 如图 7 根据图上条件 求矩形 ABCD 的面积 图 7 16 如图 8 一艘轮船以 16 海里 时的速度离开港口 O 向东南方向航行 另一艘船在同样同时同地 以 12 海里 时的速度向东北方向航行 它们离开港口半小时分别到达 A B 求 A B 两点的距离 图 8 17 为了丰富少年儿童的业余文化生活 某社区在如图 9 所示 AB 所在的直线上建一图书阅览室 本社区有两所学校所在的位置在点 C 和 D 处 CA AB 于 A DB AB 于 B 已知 AB 25km CA 15km DB 10km 试问 阅览室 E 应建在距 A 多少 处 才能使它到 C D 两所学校的 距离相等 27 图 9 参考答案 一 1 D 2 A 3 B 4 C 5 B 二 6 12 26 7 7 8 20cm 提示 延长 AB DC 构成直角三角形 9 5 10 2 11 370 12 4 13 S1 S3 S2 三 14 解 在 Rt ABC 中 AB2 BC2 AC2 所以 AB2 1402 5002 解得 AB 480 15 解 在 Rt ADE 中 AD2 AE2 DE2 82 152 172 所以 AD 17 所以矩形的面积是 17 3 51 cm2 16 AB2 OA2 OB2 82 62 100 所以 AB 10 17 解 设阅览室 E 到 A 的距离为 x 连结 CE DE 在 Rt EAC 和 Rt EBD 中 CE2 AE2 AC2 x2 152 DE2 EB2 DB2 25 x 2 102 因为点 E 到点 CD 的距离 所以 CE DE 所以 CE2 DE2 即 x2 152 25 x 2 102 所以 x 10 因此 阅览室 E 应建在距 A10km 处 勾股定理评估试卷勾股定理评估试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 直角三角形一直角边长为12 另两条边长均为自然数 则其周长为 28 D C B A A 30 B 28 C 56 D 不能确定 2 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm 另一直角边长为 6 cm 则它的斜边长 A 4 cm B 8 cm C 10 cm D 12 cm 3 已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 A 25 B 14 C 7 D 7 或 25 4 等腰三角形的腰长为 10 底长为 12 则其底边上的高为 A 13 B 8 C 25 D 64 5 五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现将他们摆成两个直角三角形 其中正确的是 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 A B C D 6 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数 得到的三角形是 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 7 如图小方格都是边长为 1 的正方形 则四边形 ABCD 的面积是 A 25 B 12 5 C 9 D 8 5 8 三角形的三边长为abcba2 22 则这个三角形是 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 9 ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 已知 C 90 AC 30 米 AB 50 米 如果要在这块 空地上种植草皮 按每平方米草皮a元计算 那么共需要资金 A 50a元 B 600a元 C 1200a元 D 1500a元 10 如图 AB CD 于 B ABD 和 BCE 都是等腰直角三角形 如果 CD 17 BE 5 那么 AC 的长为 A 12 B 7 C 5 D 13 5 米 3 米 E A B CD 29 第 10 题 第 11 题 第 14 题 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 分 24 分 分 11 如图为某楼梯 测得楼梯的长为5米 高3米 计划在楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需要 米 12 在直角三角形ABC中 斜边AB 2 则 222 ABACBC 13 直角三角形的三边长为连续偶数 则其周长为 14 如图 在 ABC 中 C 90 BC 3 AC 4 以斜边 AB 为直