云南省曲靖市2013年中考数学真题试题

1 云南省曲靖市云南省曲靖市 20132013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 1 某地某天的最高气温是 8 最低气温是 2 则该地这一天的温差是 A 10 B 6 C 6 D 10 2 下列等式成立的是 A a2 a5 a10 B C a3 6 a18 D 3 如图是某几何体的三视图 则该几何体的侧面展开图是 A B C D 4 某地资源总量 Q 一定 该地人均资源享有量 与人口数 n 的函数关系图象是 A B C D 5 在平面直角坐标系中 将点 P 2 1 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 4 个单位长度得 到点 P 的坐标是 A 2 4 B 1 5 C 1 3 D 5 5 6 3 分 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 下列各式成立的是 A B a b 0 C ab 0 D a b 0 7 3 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 过点 O 作 EF AC 交 BC 于点 E 交 AD 于点 F 连接 AE CF 则四边形 AECF 是 2 A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 8 3 分 如图 以 AOB 的顶点 O 为圆心 适当长为半径画弧 交 OA 于点 C 交 OB 于点 D 再分 别以点 C D 为圆心 大于 CD 的长为半径画弧 两弧在 AOB 内部交于点 E 过点 E 作射线 OE 连接 CD 则下列说法错误的是 A 射线 OE 是 AOB 的平分线 B COD 是等腰三角形 C C D 两点关于 OE 所在直线对称 D O E 两点关于 CD 所在直线对称 二 填空题 共 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 9 3 分 2 的倒数是 10 3 分 若 a 1 9 105 b 9 1 104 则 a b 填 或 11 3 分 如图 直线 AB CD 相交于点 O 若 BOD 40 OA 平分 COE 则 AOE 12 3 分 不等式和 x 3 x 1 1 的解集的公共部分是 13 3 分 若整数 x 满足 x 3 则使为整数的 x 的值是 只需填一个 14 3 分 一组 穿心箭 按如下规律排列 照此规律 画出 2013 支 穿心箭 是 15 3 分 如图 将 ABC 绕其中一个顶点顺时针连续旋转 n 1 n 2 n 3所得到的三角形和 ABC 的对称关系是 3 16 3 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 C 45 AD 1 BC 4 则 CD 三 解答题 共 8 个小题 共 72 分 17 6 分 计算 2 1 0 18 10 分 化简 并解答 1 当 x 1 时 求原代数式的值 2 原代数式的值能等于 1 吗 为什么 19 8 分 某种仪器由 1 种 A 部件和 1 个 B 部件配套构成 每个工人每天可以加工 A 部件 1000 个 或者加工 B 部件 600 个 现有工人 16 名 应怎样安排人力 才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配 套 20 8 分 甲 乙两名工人同时加工同一种零件 现根据两人 7 天产品中每天出现的次品数情况 绘制成如下不完整的统计图和表 依据图 表信息 解答下列问题 4 相关统计量表 量 数 人 众数中位数 平均数 方差 甲 2 2 2 乙 1 1 1 次品数量统计表 天 数 人 123 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 2 1 补全图 表 2 判断谁出现次品的波动小 3 估计乙加工该种零件 30 天出现次品多少件 21 8 分 在一个暗箱中装有红 黄 白三种颜色的乒乓球 除颜色外其余均相同 其中白球 黄球各 1 个 若从中任意摸出一个球是白球的概率是 1 求暗箱中红球的个数 2 先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回 再从暗箱中任意摸出一个球 求两次摸到的球 颜色不同的概率 用树形图或列表法求解 22 10 分 如图 点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上 连接 DE 过点 C 作 CF DE 于 F 过点 A 作 AG CF 交 DE 于点 G 1 求证 DCF ADG 5 2 若点 E 是 AB 的中点 设 DCF 求 sin 的值 23 10 分 如图 O 的直径 AB 10 C D 是圆上的两点 且 设过点 D 的切线 ED 交 AC 的延长线于点 F 连接 OC 交 AD 于点 G 1 求证 DF AF 2 求 OG 的长 24 12 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 4 与坐标轴分别交于 A B 两点 过 A B 两点的抛物线为 y x2 bx c 点 D 为线段 AB 上一动点 过点 D 作 CD x 轴于点 C 交抛物线于 点 E 1 求抛物线的解析式 2 当 DE 4 时 求四边形 CAEB 的面积 3 连接 BE 是否存在点 D 使得 DBE 和 DAC 相似 若存在 求此点 D 坐标 若不存在 说明 理由 参考答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 B 6 A 7 C 8 D 9 10 11 40 12 x 1 13 2 14 6 15 关于旋转点成中心对称 16 3 17 解 原式 2 1 4 18 解 1 原式 当 x 1 时 原式 1 2 若原式的值为 1 即 1 去分母得 x 1 x 1 解得 x 0 代入原式检验 分母为 0 不合题意 则原式的值不可能为 1 19 解 设安排 x 人生产 A 部件 安排 y 人生产 B 部件 由题意 得 解得 答 设安排 6 人生产 A 部件 安排 10 人生产 B 部件 才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配 套 20 解 1 从图表 2 可以看出 甲的第一天是 2 则 2 出现了 3 次 出现的次数最多 众数是 2 把这组数据从小到大排列为 0 1 2 2 2 3 4 最中间的数是 2 则中位数是 2 乙的平均数是 1 则乙的第 7 天的数量是 1 7 1 0 2 1 1 0 2 填表和补图如下 量 数 众数中位数 平均数 方差 7 人 甲 22 2 乙 1 1 1 次品数量统计表 天 数 人 123 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 02 2 S甲2 S乙2 S甲2 S乙2 乙出现次品的波动小 3 乙的平均数是 1 30 天出现次品是 1 30 30 件 21 解 1 设红球有 x 个 根据题意得 解得 x 1 2 根据题意画出树状图如下 一共有 9 种情况 两次摸到的球颜色不同的有 6 种情况 所以 P 两次摸到的球颜色不同 8 22 1 证明 在正方形 ABCD 中 AD DC ADC 90 CF DE CFD CFG 90 AG CF AGD CFG 90 AGD CFD 又 ADG CDE ADC 90 DCF CDE 90 ADG DCF 在 DCF 和 ADG 中 DCF ADG AAS 2 设正方形 ABCD 的边长为 2a 点 E 是 AB 的中点 AE 2a a 在 Rt ADE 中 DE a sin ADG ADG DCF sin 23 解 1 连接 BD CAD DAB 30 ABD 60 ADF ABD 60 CAD ADF 90 DF AF 2 在 Rt ABD 中 BAD 30 AB 10 BD 5 OG 垂直平分 AD OG 是 ABD的中位线 OG BD 9 24 解 1 在直线解析式 y x 4 中 令 x 0 得 y 4 令 y 0 得 x 4 A 4 0 B 0 4 点 A 4 0 B 0 4 在抛物线 y x2 bx c 上 解得 b 3 c 4 抛物线的解析式为 y x2 3x 4 2 设点 C 坐标为 m 0 m 0 则 OC m AC 4 m OA OB 4 BAC 45 ACD 为等腰直角三角形 CD AC 4 m CE CD DE 4 m 4 8 m 点 E 坐标为 m 8 m 点 E 在抛物线 y x2 3x 4 上 8 m m2 3m 4 解得 m 2 C 2 0 AC OC 2 CE 6 S四边形 CAEB S ACE S梯形 OCEB S BCO 2 6 6 4 2 2 4 12 3 设点 C 坐标为 m 0 m 0 则 OC m CD AC 4 m BD OC m 则 D m 4 m ACD 为等腰直角三角形 DBE 和 DAC 相似 DBE 必为等腰直角三角形 i 若 BED 90 则 BE DE BE OC m DE BE m CE 4 m m 4 E m 4 点 E 在抛物线 y x2 3x 4 上 4 m2 3m 4 解得 m 0 不合题意