读懂“教材”之义 把握“从教”之本 (1).docx

读懂“教材”之义 打造“专业”之本 合肥工业大学附属中学 王 峰 邮编： 230011 曹才翰、章建跃认为“数学教学”最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意义的学习掌握严肃、本质的数学。坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的根基，”。为此，教师在教学时必须帮助学生牢牢夯实教材中介绍的数学知识，但是由于高中数学教材中的数学知识大都用数学符号表述的，数学本质往往被淹没在形式化的海洋里，故教师在教学中有必要向学生讲清楚数学知识发生、发展的来龙去脉，但受教材篇幅及数学知识形成之曲折复杂等的原因 教材中的数学知识不可能一一清楚地再现当初数学家发明数学从萌芽到完善的过程，从而使大多数数学知识掩盖了知识的发生发展过程，只能是以“学术形态”呈现的。 正如荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔说：“没有一种数学思想以及被它发现时的那个样子公开发表，一个问题被解决后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果把求解的过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”事实上，我们教师的职责就是将教材中数学知识激活，这也是我们教师进行数学教学的基本任务，然而对此，很多教师却意识不到这一点，轻知识重解题训练现象严重，而对学生思维能力提升必备的数学知识却不加重视，其实，这是舍本逐末的做法，因为数学知识是思维的工具，试想：学生若没有掌握系统的数学知识，数学能力怎能提升？有道是：花岗岩上盖茅草棚固然根基太过扎实，但豆腐渣上盖高楼大厦却是万万不能的。对此，张奠宙教授既严肃又中肯地指出：“事实上，教师的职责就在于把人类几千年积累的数学知识（冷饭）炒热，加进自己的配料和佐料，满腔热忱地端上学生的精神餐桌。能把冷饭炒好，炒得一茬又一茬的学生爱吃，就是创新，就是好老师。” 为此，作为数学教师，在教学中不能是复制粘贴的行家里手，而应该是二次开发教材的专家，通过“再加工”教材，使静止的数学变为活动的、学生重新建构的数学，试想：一个教师如果没有读透教材内容之义，就知道“照本宣科”，掐头去尾烧中段，学生哪有机会感受数学概念的探索和发现过程，从而学生也就不能真正体会到数学是浑然天成的产物，由此可认为这样的教师就不怎么专业，至少不会成为一流的教师，充其量是二流或三流的教师。所以要想成为一流的数学教师，具有“再加工”教材的能力不可或缺，这是我们教师从教之本,根深才能叶茂，只有这样，教学才能挥洒自如，游刃有余，教学不断地突破常规走向创新，不断地追求教学的艺术化效果，这将必然会大大促进教学能力的提升。 一、读懂“概念”本质 李邦河院士说：“数学是玩概念的。理由是数学概念是后续概念、公式、定理、重要结论等数学知识产生的“根”，理应在教学中受到重视，但是受应试教育的影响，急功近利的现象比较严重，为了多挤占一些时间让学生多见题型，压缩了数学知识产生的探究过程，特别是数学概念教学冲击最大，误认为数学概念都是人为规定的，死东西，比较简单，没有什么好理解的，于是对着教材让学生勾一勾、划一划、记一记，就草草收兵了，于是就转入大量的习题训练，在“题海战术”中强化概念的掌握，但作为教师必须清楚认识到学生虽能在解题中也能运用刚学过的数学概念解决一些相关的试题，但往往解决的是直接运用概念的问题，只是涉及概念是什么的问题，一旦涉及数学概念本质的问题，就会因不明白概念的来龙去脉而无所适从。 案例1：关于直线倾斜角的概念的教学，教师往往采用告诉的方法直接抛出其定义内容，让学生死记硬背，学生也能找出给定直线的倾斜角，但由此就能说明学生理解倾斜角了吗？笔者认为这远远不够，因为对于在直线的学习中为什么要引入“倾斜角”这个概念？又有几个教师深入思考过这个问题？为什么对于学生熟悉的“两点确定一条直线”不加重视？却转而考虑利用“一点与直线的方向”去确定直线？如果教师不将这些问题不搞清楚，就只能是见树木不见森林，学生缺乏对教材的整体把握，况且学生也不清楚为何要学习这个概念？于是学生对概念学习的必要性与重要性认识不足，学习的动力与兴趣从何而来？学生到头来学生学到的仅仅是孤零零的一个个概念而已，数学素养怎能得到有效提升？笔者认为，要想解决为什么教材要介绍倾斜角这个概念？并非易事，对此笔者思考一段时间，终于有了清晰的认识，现与大家分享： 问题1：几何学是研究什么的一门学科？（图形的位置、大小、形状） 问题2：直线是平面几何中最基本最简单的图形，其位置、大小、形状如何确定？ 教师引导学生分析：位置确定-两点确定或一点和方向；大小是不可度量的，但可以沿着一个确定的方向无限地延展下去；形状是直的，这个“直”该如何描述呢？“直”的含义是方向不变，即任意两点确定的直线方向是同一方向，不转弯的。 问题3：综合上述分析知，刻画“直线”所需要的哪个要素出现频率最高？（“方向”不言自明，于是寻找刻画“直线方向”的量便提到日程上来了。） 问题4：结合生活经验知，如何确定一个物体的“方向”？（确定参照物，如东西方向、南北方向等） 问题5：参照直线该如何确定？（以“大家熟知的、方便判断、不需要再确定”为原则，引导学生想到将直线放在直角坐标系中研究，是最佳选择！） 问题:6：在直角坐标系中，直线方向的确定，优先选择哪条直线作为参照物呢？（若以轴为参照物，怎么样？引导学生发现其弊端，然后以轴为参照物呢？于是“倾斜角”的概念便呼之欲出了。） 通过“倾斜角”这个概念教学的案例展示，学生可真正感受到“倾斜角”看似简单，实则不平凡，引入它是为了更好地体现出解析几何的本质，同时也说明了数学家发明每一个数学概念的来之不易，彰显了数学家的独具匠心，从而也使学生认识到数学概念不是数学家凭空臆造的，而是富有生活情趣，满接地气的，不仅是清楚的，而且是自然的，如果在教学中对于概念教学就像上述“倾斜角”的教学一样，揭示其产生的来龙去脉，这将必极大地调动学生参与学习数学的积极性与主动性，教学效果好是情理之中的事。 二、读懂“公式”由来 数学公式是数学运算的依据，是提升学生运算求解能力的重要抓手，公式掌握得是否牢靠将直接影响着学生运算的速度与准确度，故掌握公式的由来、形式特点、适用范围及作用显得尤为重要。有些教师可能会认为数学公式是用来解决问题的，解决问题时，直接套用就可以了，没有必要过多重视公式的由来，正是基于此错误认识，很多教师在时间紧、任务繁重的情况下，对于数学公式的学习只是轻描淡写地处理一下，充其量用一种学生不易想到的技巧性方法给予推导一下，就了事了，接着大谈其应用。但是这样的教学，由于学生没有积极参与构建公式由来的过程，心理上就不容易接纳一个不了解的新面孔，怎能谈得上欣然接受并主动运用呢？哪来的兴趣呢？其实，更为重要的是，公式的探究过程就是求解这类问题求解的思维过程，有多少种推导方法，就有多少种求解思路。试想：如果学生脑子里装的都是一些不清楚如何而来的数学公式，那么处理问题的思维能力就无从谈起了。 案例2：对于点到直线的距离公式的教学。针对此公式的获得，由于三角函数在必修4中，暂时未学，我就按照学生的认知水平设计如下：设直线（、不全为零），求点到直线的距离。 首先，引导学生利用函数的思想求解之，即设为上任一点，且，则点到直线的距离就是，课堂上我给学生留20分钟让学生自主处理，结果没有一个学生求解出来，其实，对于这种思路对于我们教师而言也是烫手山芋，主要原因是式子繁琐，眼花缭乱的，很难做下去，学生也是这样认为，于是学生一致要求老师给他们来做一做，此时此景，我只好该出手时就出手，解答如下： 因为点在直线上，所以 所以因为,所以,故。容易验证，直线斜率不存在时，上式也成立。 当我展示出上述的推导过程时，教室里立即响起了雷鸣般的掌声，这掌声意味着什么，我认为至少一下几点可以予以肯定：（1）老师不怕困难，敢于迎难而上的精神感染了学生，为学生树立了榜样，以后在遇到繁杂的运算，学生就有了坚定的信念；（2）正因为此方法不是最优的，才促使我们有必要继续寻找更加合理的解决办法（课后，请学生按照教材介绍的思路推证：先求过点与定直线的直线方程，并与定直线的方程联立，求出交点坐标，再求两点间的距离，即可。课后反馈知，学生解决得很好!印证了教师榜样的力量是无穷的道理）；（3）利用函数思想处理，也是对刚学过的必修1函数知识的巩固与运用，体现了转化与化归的应用意识；（4）此法虽然看来笨拙，但是以学生的认知能力为解题的起点，符合学生的认知规律，无疑是有效教学的必然选择。 由此看出，读懂公式之义不是教会学生会套用公式就达到目的的，而是通过对公式推导过程的探究过程，使学生明白了处理此类问题的求解方法，这远远比只会让学生熟练套用公式求解问题的教学意义深远。 三、读懂“定理”地位 教材中之所以将有些数学事实确定为定理，是经过教材编写者经过反复斟酌的结果，为什么将这个结论确定为定理，而不将那个结论确定为定理？这些问题都是值得我们教师在备课时必须思考的问题，然而事实上，我们教师在定理教学时却很少思考这些问题，把主要精力用在定理推证与应用上，虽然课堂上也讲了不少例题，课后学生运用定理分析问题与解决问题的思路依然不清晰，究其原因，笔者认为学生虽然记住了课堂上教师讲的定理，但没有将定理融入与“定理”有关的性质体系中，不清楚“定理”是一类事物性质的核心，起着桥梁与枢纽的作用。 案例3：立体几何中，为何将“如果一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的平面与已知平面相交，则这条直线与交线平行。”确定为线面平行的性质定理，而不将诸如“如果一条直线与一个平面平行，则这条直线上任一点到这个平面的距离都相等。”“如果一条直线与一个平面平行，且直线与这个平面垂直，那么则”等等。教师在教学中，引导学生探究这些结论的证明时，往往离不开“性质定理”，于是就感受到孰轻孰重，自然分明，将哪个结论作为“定理”不是编者说了算，而是经过层层选拔的结果，决胜的结果，看谁的本事大，能力强，能胜任“定理”，能做到名副其实，大家口服心服，今后工作就能得以顺利开展。 因此在教学中，如果教师不遗余力地引导学生探究“定理”之所以能成为“定理”的缘由，那么学生心里上就产生有一种“敬畏之心”，原来如此，“定理”的桂冠并不是随便戴上的，其肩负着责任与使命，让学生深深感受到“定理”的魅力四射，既然如此重要，学生就会打心眼里将它们记住，掌握好，这是一种发自内心的自觉行动，学习效果事半功倍，教学时看似低效，但从学生思维能力与兴趣培养上，实则高效。四、 读懂“例题”价值 例题教学是一线教师的拿手好戏，但老师在讲解例题时，大都讲操作过程的多，思路形成分析的少，就题论题的多，教想法的少。既然教材将这些题作为例题对待，编者肯定有其用意，作为教师要认真钻研教材，揣摩编者意图，弄清楚本节例题旨在着重培养学生哪方面的能力，有针对性地进行例题教学，教学效果就会谈得上有效。 案例4：解题教学不仅仅是教师展示解法的教学，最为重要的是揭示解法成因的教学，即为什么想到要这样做？不少教师却认识不到这一点，就题讲题现象比较普遍，笔者认为之所以出现这种现象，主要是因为有些题目的解法成因比较隐蔽，难以释疑，不易讲清楚，故教师干脆避而不谈，一滑而过，让学生记住解题的套路即可，然而由于这种“知其然而不知所以然”的教学缺少思维的展示，学生得到的只是解题的操作步骤而已，并没有从根本上弄懂为什么这样解答的缘由，故这样的教学不是真正的数学教学。为了改变这种不良现状，教师必须对解题教学中遇到感到困惑的“解法成因”搞清楚，否则怎么谈上高质量的解题教学？例如， 在学习“圆”时，不少教辅资料上都会出现形如“若满足则的最大值与最小值分别是”的题目，对于这类问题我们常常使用“法”处理，即设，则将此式代入整理得（），因为方程（）有实数解，所以解得，故的最大值为10，最小值是0。对于此解法，善于思考的师生却心存疑虑，认为上述解答只利用得出的最值，理由不够充分？因为对圆而言，其方程中隐含着，由此可知方程（）不仅有实数解，而且在区间上有实数解，然而只是一元二次方程在实数集的一个真子集上有实数解的必要条件，并非充要条件，故上述解答不一定是正确，但为何解答的结果正确呢?是巧合，还是必然？这一困惑问题引起笔者的深思，经过一番研究，我终于发现了玄机所在，就将这一研究成果撰写成文是解答疏忽还是不必要考虑，很快就被中学数学教学参考录用，于2012年10月发表在中学数学教学参考上。五、读懂“文化”内涵我国数学权威叶中豪先生认为：“数学是一种文化，而文化就是要被继承的东西。”因此“让数学走文化之路，还数学之文化面目”应是数学教学的追求目标。然而，当前我们只是把数学当作一种工具，数学教学的内容就是解题技术与题型研究，把生动活泼的数学变成了一种程序化的东西，变成了应试教育的产物。只知道数学是数学知识的“仓库”，而不清楚该“仓库”里蕴藏着相当丰富而深刻的文化内涵，可以说教学中的文化缺失是当今高中数学教学的软肋，从而导致高中数学教学的教和学丧失了数学的灵魂-数学文化内涵，在这种模式下的教学，学生得到的往往是数学的“壳”，丢掉的却是数学的“核”，可数学大师就不一样了，大家知道，学生非常喜欢数学大师的课，数学大师的高明之处在于没有枯燥的、简单的说教，而是让学生在学习数学知识的过程中悄然领会数学思想、人生哲学、数学精神、理性育人、理性解决问题等，感受数学的魅力，数学大师之所以把数学教活，是因为有较高的数学文化修养，因此挖掘数学文化成为教师的职责。 但是，由于“数学文化”的价值并未直接显现在教材中，有其“含蓄性”，它蕴含在数学知识中，通过数学教师的教学才能体现出来。不过，一提到数学文化，不少教师一头雾水，无所适从，误认为数学文化就是数学史知识，甚至有的认为就是指中国古代问题，这种将数学文化与数学史混为一谈的教育存在片面理解的现象比较普遍。事实上，挖掘教材从文化的角度审视数学，让学生跨越数学文化时空，感知数学文化的渊源和数学家的创新理念，这种与数学内容的自然融合，引导学生逐渐认清数学文化之价值的真谛，慢慢掌握事物的本质，努力摸清数学知识的来龙去脉，才是真正意义上的数学文化，不仅会激发学生学习数学的热情，更能让学生在数学学习中获得融入社会生活的宝贵经验。例如，在“数系的扩充”的教学中，关于虚数单位的引入，我们教师往往是直接告诉的多，先哲究竟怎么想到引入它的，教师分析得少，学生被动接受得多，结果学生感到莫名其妙，知其然不知所以然，这种教学纯粹是数学知识的灌输，教材内容体现的数学文化荡然无存，数学教学育人就成为一句空话。 笔者认为教学中要讲清楚虚数单位的引入的背景与意义，充分地让学生体会到的真正价值。 对此，笔者教学时，可采取如下设计：先让学生写出几个在实数范围内无解的一元二次方程，如等，然后让学生找一找在实数集中算不下去的原因：在实数范围内，负数不能开平方。接着教师追问学生：怎么解决这个共性问题呢？学生自然想到：只要负数有平方根就可以了。师追问：负数有无数多个，我们有两种策略，一种是“各自为政”，这显然不便我们解决问题；另一种是“统一标准”，于是我们想到了基本的负数“”，因为任何一个负数都可以写成的形式，因为正数的平方根学过，故只要处理好“”的平方根就“任意负数的平方根”问题就迎刃而解了，这样一来，针对上述三个方程中，不管右边是什么负数，只要把它的绝对值除到等号左边去，然后再放到括号里去，上