金融工程模拟题

模拟试卷一 一 单项选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列关于远期价格和期货价格关系的说法 中 不正确的是 A A 当利率变化无法预测时 如果标的资 产价格与利率呈正相关 那么远期价格高 于期货价格 B 当利率变化无法预测时 如果标的资 产价格与利率呈负相关 那么期货价格低 于远期价格 C 当无风险利率恒定 且对所有到期日 都不变时 交割日相同的远期价格和期货 价格应相等 D 远期价格和期货价格的差异幅度取决 于合约有效期的长短 税收 交易费用 违约风险等因素的影响 2 下列关于 FRA 的说法中 不正确的是 C A 远期利率是由即期利率推导出来的未 来一段时间的利率 B 从本质上说 FRA 是在一固定利率下 的远期对远期贷款 只是没有发生实际的 贷款支付 C 由于 FRA 的交割日是在名义贷款期末 因此交割额的计算不需要进行贴现 D 出售一个远期利率协议 银行需创造 一个远期贷款利率 买入一个远期利率协 议 银行需创造一个远期存款利率 3 若 2 年期即期年利率为 6 8 3 年期即期 年利率为 7 4 均为连续复利 则 FRA 2 3 的理论合同利率为多少 C A 7 8 B 8 0 C 8 6 D 9 5 4 考虑一个股票远期合约 标的股票不支付 红利 合约的期限是 3 个月 假设标的股 票现在的价格是 40 元 连续复利的无风 险年利率为 5 那么这份远期合约的合 理交割价格应该约为 A 元 A 40 5 B 41 4 C 42 3 D 42 9 5 A 公司可以以 10 的固定利率或者 LIBOR 0 3 的浮动利率在金融市场上贷款 B 公司可以以 LIBOR 1 8 的浮动利率或者 X 的固定利率在金融市场上贷款 因为 A 公司需要浮动利率 B 公司需要固定利率 它们签署了一个互换协议 请问下面哪个 X 值是不可能的 A A 11 B 12 C 12 5 D 13 6 利用标的资产多头与看涨期权空头的组合 我们可以得到与 D 相同的盈 亏 A 看涨期权多头 B 看 涨期权空头 C 看跌期权多头 D 看 跌期权空头 7 以下关于期权的时间价值的说法中哪些是 正确的 D A 随着期权到期日的临近 期权的边际 时间价值是负的 B 随着期权到期日的临近 期权时间价 值的减少是递减的 C 随着期权到期日的临近 期权的时间 价值是增加的 D 随着期权到期日的临近 期权的边际 时间价值是递减的 8 以下关于无收益资产美式看涨期权的说法 中 不正确的是 B A 无收益资产美式看涨期权价格的下限 为其内在价值 B 无收益资产美式看涨期权提前执行有 可能是合理的 C 无收益资产美式看涨期权不应该提前 执行 D 无收益资产美式看涨期权价格与其他 条件相同的欧式看涨期权价格相等 9 基于无红利支付股票的看涨期权 期限 为 4 个月 执行价格为 25 美元 股票价格 为 28 美元 无风险年利率为 8 连续复利 则该看涨期权的价格下限为 B 美元 A 2 56 B 3 66 C 4 12 D 4 79 10 下列哪些不是布莱克 舒尔斯期权定价 模型的基本假设 B A 证券价格遵循几何布朗运动 B 在衍生证券有效期内 标的资产可以 有现金收益支付 C 允许卖空标的证券 D 不存在无风险套利机会 二 计算与分析题 1 4 每小题 6 分 5 6 每小题 8 分 共 40 分 1 试运用无套利定价原理推导支付已知红 利率资产的现货 远期平价公式 解答 构建如下两种组合 组合 A 一份远期合约多头加数额为 Ke r T t 的现金 组合 B e q T t 单位证券并且所有 收入都再投资于该证券 其中 q 为该资产 按连续复利计算的已知收益率 构 建组合 3 分 在 T 时刻 两种组合的价值都等于 一单位标的资产 为避免套利 这两种组 合在 t 时刻的价值相等 即 f Ke r T t S e q T t 1 5 分 由于远期价格 F 是使合约价值 f 为 零时的交割价格 K 令 f 0 得到 F S e r q T t 这就是支付已知红利率资产的现货 远期平价公式 1 5 分 2 假设某投资者持有某现货资产价值 10 亿元 目前现货价格为 96 5 元 拟运用某 标的资产与该资产相似的期货合约进行 1 年期套期保值 如果该现货资产价格年变 化的标准差为 0 55 元 该期货价格年变化 的标准差为 0 72 元 两个价格变化的相关 系数为 0 88 每份期货合约规模为 10 万元 期货价格为 64 2 元 请问 1 年期期货合约 的最优套期保值比率是多少 该投资者应 如何进行套期保值操作 解答 最小方差套期保值比率为 n HG H G 0 88 0 55 0 72 0 67 3 分 因此 投资者 A 应持有的期货合约 份数 N n 1000 96 5 10 64 2 447 2 投资者应持有 447 份期货空头 以 实现套期保值 3 分 3 一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 10 个月到期 该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 12 的年利率 半年计一次复利 市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期 限利率的平均报价为 10 连续复利 已 知 2 个月前的 LIBOR 利率为 9 6 请问该 互换对支付浮动利率一方的价值是多少 对支付固定利率一方的价值又是多少 解答 Bfix 6e 0 1 4 12 106e 0 1 10 12 103 33 百万美元 2 分 Bfl 100 4 8 e 0 1 4 12 101 36 百万美元 因此 互换对支付浮动利率的一方的 价值为 103 33 101 36 1 97 百万美元 对 支付固定利率的一方的价值为 1 97 百万 美元 2 分 4 执行价格为 22 美元 6 个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权 售价都为 3 5 美元 所有期限的无风险年利率为 10 连 续复利 股票现价为 21 美元 预计 2 个 月后发放红利 0 5 美元 请说明对投资者 而言 存在什么样的套利机会 解答 根据欧式看涨期权和看跌期权的平 价关系 可以得到 P c Xe rt D S 3 5 22e 0 1 6 12 0 5e 0 1 2 12 21 3 92 3 91878 美元 4 分 这个值高于 3 5 美元 说明看跌期权被 低估 套利方法为 买入看跌期权和股票 同 时卖出看涨期权 5 假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元 的股票看跌期权的价格分别为 4 美元和 7 美元 请问利用上述期权如何构造出熊市 差价组合 并利用表格列出该组合的 profit 和 payoff 状况 解答 熊市差价组合可以通过购买协议价 格为 35 美元的看跌期权 并卖出协议协议 价格为 30 美元的看跌期权来构造 该组合 期初产生 3 美元的现金流出 分 Stock price 多头卖 权的盈 亏 X 35 p 7 空头卖 权的盈 亏 X 30 p 4 总回 报 payo ff 总盈 亏 prof it ST 30 35 ST 7 ST 30 4 52 30 ST 35 35 ST 7 435 ST 32 ST ST 35 740 3 分 6 请证明 Black Scholes 看涨期权和看 跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权 平价公式 证明 根据 BS 看跌期权定价公式有p S X e rTN d2 SN d1 S 2 分 由于 N d1 1 N d1 上式变为 p S X e rTN d2 SN d1 1 分 同样 根据 BS 看涨期权定价公式有 c X e rT SN d1 Xe rTN d2 X e rT 4 分 由于 N d2 1 N d2 上式变为 c X e rT Xe rTN d2 SN d1 可见 p S c X e rT 看涨期权和 看跌期权平价公式成立 1 分 三 简答题 每小题 10 分 共 30 分 1 简述影响期权价格的 6 个因素 1 标的资产的市场价格 2 期权 的协议价格 3 标的资产价格的波动率 4 无风险利率 5 期权的有效期 6 标的资产的收益 2 简要阐述 Black Scholes 微分方程中所蕴涵的 风险中性定价思想 从 BS 方程中我们可以看到 衍生证券的价值决定 公式中出现的变量均为客观变量 独 立于 主观变量 风险收益偏好 而受制于主观的风 险收益偏好的标的证券预期收益率并 未包括 在衍生证券的价值决定公式中 因而在为衍生证 券定价时 我们可以作出一个可以大 大简化 我们工作的简单假设 在对衍生证券定价时 所 有投资者都是风险中性的 在所有投 资者都 是风险中性的条件下 所有证券的预期收益率都 可以等于无风险利率 r 这是因为风险 中性 的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风 险 同样 在风险中性条件下 所有 现金流 量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值 这 就是风险中性定价原理 3 一位航空公司的高级主管认为 我们 完全没有理由使用石油期货 因为我们预 期未来油价上升和下降的机会几乎是均等 的 使用石油期货并不能为我们带来任何 收益 请对此说法加以评论 1 分析航空公司所面临的油价波动对其航线 经营的影响 2 列举管理价格风险的金融工具 3 解析如何通过期货这一工具来锁定公 司的用油成本 模拟试卷二 一 不定项选择题 每小题 2 分 共 30 分 1 下面关于套利的理论哪些是正确的 ACD A 套利是指在某项资产的交易过程中 投资者在不需要期初投资支出的情况下 获取无风险的报酬 B 投资者如果通过套利获取了无风险利 润 则这种机会将一直存在 C 无套利假设是金融衍生工具定价理论 生存和发展的最重要假设 D 在衍生金融产品定价的基本假设中 市场不存在套利机会非常重要 2 金融互换的局限性包括以下哪些 BCD A 要有存在绝对优势的产品 B 只有交易双方都同意 互换合约才可 以更改或终止 C 存在信用风险 D 需要找到合适的交易对手 3 若 1 年期即期年利率为 10 5 2 年期即 期年利率为 11 均为连续复利 则 FRA 12 24 的理论合同利率为多少 C A 11 0 B 11 5 C 12 0 D 12 5 4 考虑一个股票远期合约 标的股票不支付 红利 合约的期限是 3 个月 假设标的股 票现在的价格是 40 元 连续复利的无风 险年利率为 5 那么这份远期合约的合 理交割价格应该约为 A A 40 5 元 B 40 元 C 41 元 D 41 5 元 5 长期国债期货的报价以美元和 C 美元报出 A 1 8 B 1 16 C 31 32 D 1 64 6 A 公司能以 10 的固定利率或者 6 个月期 LIBOR 0 3 的浮动利率在金融市场上贷款 B 公司能以 11 2 的固定利率或者 6 个月 期 LIBOR 1 的浮动利率在金融市场上贷款 考虑下面一个互换 A 公司同意向 B 公司 支付本金为 1 亿美元的以 6 个月期 LIBOR 计算的利息 作为回报 B 公司向 A 公司 支付本金为 1 亿美元的以 9 95 固定利率 计算的利息 请问下面哪些现金流是 A 公 司的 BCD A 支付给外部贷款人 LIBOR 0 3 的浮动 利率 B 支付给外部贷款人 10 的固定利率 C 从 B 得到 9 95 的固定利率 D 向 B 支付 LIBOR 7 某公司要在一个月后买入 1 万吨铜 问下 面哪些方法可以有效规避铜价上升的风险 BD A 1 万吨铜的空头远期合约 B 1 万吨铜的多头远期合约 C 1 万吨铜的多头看跌期权 D 1 万吨铜的多头看涨期权 8 以下关于期权内在价值的说法中哪些是正 确的 ABC A 期权的内在价值是指多方执行期权时 可获得的收益的现值 B 期权的内在价值等于期权价格减去期 权的时间价值 C 期权的内在价值应大于等于零 D 期权的内在价值可以小于零 9 下列关于期权标的资产收益对期权价格影 响的说法中 哪些是正确的 AD A 期权有效期内标的资产的收益会降低 看涨期权的价格 B 期权有效期内标的资产的收益会增加 看涨期权的价格 C 期权有效期内标的资产的收益会降低 看跌期权的价格 D 期权有效期内标的资产的收益会增加 看跌期权的价格 10 在下列因素中 与欧式看跌期权价格呈负 相关的是 A A 标的资产市场价格 B 标的 资产价格波动率 C 期权协议价格 D 标的 资产收益 11 下列对于期权价格的上下限的说法中 正 确的是 ABC A 看涨期权的价格不应该高于标的资产 本身的价格 B 看跌期权的价格不应该高于期权执行 价格 C 期权价值不可能为负 D 当标的资产价格向不利方向变动时 期权的内在价值可能小于零 12 以下关于无收益资产美式看涨期权的说法 中 正确的是 ABC A 无收益资产美式看涨期权价格的下限 为其内在价值 B 无收益资产美式看涨期权价格与其他 条件相同的欧式看涨期权价格相等 C 无收益资产美式看涨期权不应该提前 执行 D 无收益资产美式看涨期权提前执行有 可能是合理的 13 利用标的资产多头与看涨期权空头的组合 我们可以得到与 D 相同的盈亏 A 看涨期权多头 B 看涨期权 空头 C 看跌期权多头 D 看跌期权 空头 14 下列哪些是布莱克 舒尔斯期权定价模型 的基本假设 ACD A 证券价格遵循几何布朗运动 B 在衍生证券有效期内 标的资产可以 有现金收益支付 C 允许卖空标的证券 D 不存在无风险套利机会 15 下列哪种情形下的期权为虚值期权 其中 S 为标的资产市价 X 为协议价格 BD A 当 S X 时的看涨期权多头 B 当 S X 时的看涨期权多头 C 当 X S 时的看跌期权多头 D 当 X S 时的看跌期权多头 二 判断题 正确的打 错误的打 每小题 1 分 共 10 分 1 当交割价值小于现货价格的终值 套利者 就可卖空标的资产 将所得收入以无风险 利率进行投资 同时买进一份该标的资产 的远期合约 T 2 任何时刻的远期价格都是使得远期合约 价值为 0 的交割价格 T 3 期货合约是标准化的远期合约 T 4 平价期权的时间价值最小 深度实值和 深度虚值期权的时间价值最大 T 5 CBOT 中长期债券期货合约的数额为 100 万美元 F 6 货币互换可分解为一份外币债券和一份 本币债券的组合 T 7 期权交易同期货交易一样 买卖双方都 需要交纳保证金 F 8 根据无收益资产的欧式看涨和看跌期权平 价关系 看涨期权等价于借钱买入股票 并买入一个看跌期权来提供保险 T 9 使用复制技术时 复制组合的现金流特征 与被复制组合的现金流特征完全不一致 F 10 如果股票价格的变化遵循 Ito 过程 那么 基于该股票的期权价格的变化遵循维纳 过程 F 三 计算分析题 共 30 分 1 假设某股票目前的市场价格是 25 美元 年平均红利率为 4 无风险利率为 10 若该股票 6 个月的远期合约的交割 价格为 27 美元 求该远期合约的价值及远 期价格 本小题 6 分 F Se q T t K e r T t 25 e 0 04 0 5 27 e 0 1 0 5 1 18 美元 即该远期合约多头的价值为 1 18 美元 其远期价格为 F S e r q T t 25 e0 06 0 5 25 67 美元 2 一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 7 个月到期 该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 10 的年利率 半年计一次复利 市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期 限利率的平均报价为 9 连续复利 已 知五个月前 6 个月的 LIBOR 利率为 8 6 请问该互换对支付浮动利率一方的价值是 多少 对支付固定利率一方的价值又是多 少 本小题 8 分 根据题目提供的条件可知 LIBOR 的收益率 曲线的期限结构是平的 都是 9 半年计 一次复利 互换合约中隐含的固定利率 债券的价值为 5 e 0 0833 0 09 105 e 0 5833 0 09 104 5885 百万美元 互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为 100 4 3 e 0 0833 0 09 103 5210 百万美 元 因此 互换对支付浮动利率的一方的价值 为 104 5885 103 5210 1 0675 百万美元 对支付固定利率的一方的价值为 1 0675 百 万美元 3 执行价格为 20 美元 3 个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权 售价都为 3 美元 无风险年利率为 10 连续复利 股票现价为 19 美元 预计 1 个月后发放红 利 1 美元 请说明对投资者而言 存在什 么样的套利机会 本小题 8 分 根据看涨期权和看跌期权的平价关系 可 以得到 P c Xe rT D S 3 20e 0 1 0 25 e 0 1 0 08333 19 4 50 美元 5 分 这个值高于 3 美元 说明看跌期权被低 估 套利方法为 买入