四边形中的最值问题专题(提纲)

主备 讲 人 八年级主备 讲 人 八年级 1010 班邓永豪班邓永豪 路在脚下路在脚下 志在我心志在我心 全力以赴全力以赴 永创辉煌永创辉煌 四边形中的最值问题四边形中的最值问题 例例 1 1 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 A 120 点 P Q K 分别为线段 BC CD BD 上的任意一点 则 PK QK 的最小值为 A 1 B 3 C 2 D 3 1 试一试试一试 化动为静 先确定 K 点位置 从特殊位置切入 2012 年台州市中考题 例例 2 2 如图 MON 90 矩形 ABCD 的顶点 A B 分别在边 OM ON 上 当 B 在边 ON 上运动时 A 随之在边 OM 上运动 矩形 ABCD 的形状保持不变 其中 AB 2 BC 1 运动过程中 点 D 到点 O 的最大距离为 A B C 2 D 3 试一试试一试 三角形任两边之和大于第三边 2012 年济南市中考题 例例 3 3 如图 四边形 ABCD 是正方形 ABE 是等边三角形 M 为对角线 BD 不含 B 点 上任意一点 将 BM 绕点 B 逆时针旋 转 60 得到 BN 连接 EN AM CM AMB ENB 求证 1 当 M 点在何处时 AM CM 的值最小 当 M 点在何处时 AM BM CM 的值最小 并说明理由 试一试试一试 连接 M N 将 AM BM CM 替换 2 当 AM BM CM 的最小值为 3 1 时 求正方形的边长 试一试试一试 等腰三角形三线合一 构建直角三角形求正方形边长 2010 年宁德市中考题 求线段最值常用的方法 1 1 两点之间线段最短两点之间线段最短 例 如图 菱形 ABCD 中 AB 2 BAD 60 E 是 AB 的中点 P 是对角线 AC 上的一个动点 则 PE PB 的最小值是 2 2 垂线段最短 垂线段最短 例 09 陕西 如图 在锐角 ABC 中 AB 4 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小 值是 3 3 斜边大于直角边 斜边大于直角边 4 4 三角形任两边之和大于第三边 三角形任两边之和大于第三边 例 已知菱形 ABCD 点 P 是 OD 上一 点 当 AP CP 值最大时 点 P 于何位 置 线段长度最值常与图形运动 点运动相关联 需理 清静点与动点 常量与变量 动静转化 拓展 费马点 拓展 费马点 1 若给定一个三角形若给定一个三角形 ABC ABC 的话 从这个三角形的费马点的话 从这个三角形的费马点 P P 到三到三 角形的三个顶点角形的三个顶点 A A B B C C 的距离之和比从其它点算起的都要的距离之和比从其它点算起的都要小小 2 2 这个特殊点对于每个给定的三角形都只有这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个一个 D D A A C C B B E E P P 主备 讲 人 八年级主备 讲 人 八年级 1010 班邓永豪班邓永豪 路在脚下路在脚下 志在我心志在我心 全力以赴全力以赴 永创辉煌永创辉煌 3 3 若三角形若三角形 3 3 个内角均小于个内角均小于 120 120 那么 那么 3 3 条距离连线正好三等分费马点所在的周角 即该点所对三角形三边的张角相等 均为条距离连线正好三等分费马点所在