2011年高考数学总复习提能拔高限时训练：单元检测（十二）统计 大纲人教版

单元检测 十二 单元检测 十二 统统 计 文 计 文 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 一个容量为 20 的样本 已知某组的频率为 0 25 则该组的频数为 A 2 B 5 C 15 D 80 解析 解析 20 0 25 5 答案 答案 B 2 一个容量为 20 的数据样本 分组后 组距与频数如下 组距 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数136541 则样本在 20 50 上的频率为 A B C D 20 1 4 1 2 1 10 7 解析 解析 因频率 所以在 20 50 内频率为 0 7 样本总数 频率 20 563 答案 答案 D 3 一个容量为 20 的数据样本 分组与频数为 10 20 2 个 20 30 3 个 30 40 4 个 40 50 5 个 50 60 4 个 60 70 2 个 则样本数据在区间 50 上的可能性 为 A 70 B 50 C 25 D 5 解析 解析 依据频率的性质在 50 上的频率为 0 7 20 6 1 在 50 上的可能性占 70 答案 答案 A 4 某地区有 300 家商店 其中大型商店 30 家 中型商店 75 家 小型商店 175 家 为了掌握各商 店的营业情况 要从中抽取一个容量为 20 的样本 若采用分层抽样的方法 抽到的中型商店数 是 A 2 B 3 C 5 D 13 解析 解析 根据分层抽样按比例抽取 抽取的比例为 抽取的中型商店数为 75 5 15 1 300 20 15 1 答案 答案 C 5 某单位有 15 名成员 其中男性 10 人 女性 5 人 现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出 参观学习 如果按性别分层 并在各层按比例随机抽样 则此考查团的组成方法种数是 A B C D 3 5 3 10C C 2 5 4 10C C 6 15 C 2 5 4 10A A 解析 解析 设男性选 x 人 女性选 y 人 由已知有 15 6 510 yx x 4 y 2 答案 答案 B 6 某年度大学学科能力测验有 12 万名学生 各学科采用 15 级分 数学学科能力测验成绩分 布图如下图 请问有多少考生的数学成绩级分高于 11 级分 选出最接近的数目 A 4 000 人 B 10 000 人 C 15 000 人 D 20 000 人 解析 解析 可由题图估算级分高于 11 分的人数占总人数的百分比大约为 8 5 由于总人数有 12 万人 所以大约有 10 200 人 故选 B 答案 答案 B 7 据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议 政府工作报告 2001 年国内生产总值达到 95 933 亿元 比上年增长 7 3 如果 十五 期间 2001 年 2005 年 每年的国内生产总值 都按此年增长率增长 那么到 十五 末我国国内年生产总值约为 A 115 000 亿元 B 120 000 亿元 C 127 000 亿元 D 135 000 亿 元 解析 解析 95 933 1 7 3 4 127 000 亿元 答案 答案 C 8 从 1 008 名学生中抽取 20 人去参加义务劳动 规定采取下列方法选取 先用简单随机抽 样方法 从 1 008 人中剔除 8 人 剩下 1 000 人再按系统抽样方法抽取 那么 这 1 008 人中每个 人入选的概率 A 都相等 且为 B 都相等 且为 50 1 252 5 C 不会相等 D 均不相等 解析 解析 每个人入选都是等可能性的 252 5 0001 20 0081 0001 P 答案 答案 B 9 对某中学的高中学生作专项调查 该校高一年级有 320 人 高二年级有 280 人 高三年级有 360 人 若采取分层抽样的方法 抽取一个容量为 120 的样本 则高一 高二 高三年级抽取的 人数依次为 A 40 35 45 B 35 40 45 C 45 25 50 D 25 45 50 解析 解析 总体的个数有 960 人 120 960 1 8 所以各年级抽取的人数分别为 即 40 35 45 8 320 8 280 8 360 答案 答案 A 10 已知样本容量为 30 在样本频率分布直方图中 各小长方形的高之比为 AE BF CG DH 2 4 3 1 则第 2 组的频率和频数分别为 A 0 4 12 B 0 6 16 C 0 4 16 D 0 6 12 解析 解析 频数 频率 f2 0 4 12 1342 4 30 2 n 30 12 答案 答案 A 11 将容量为 100 的样本数据 按由小到大排列分成 8 个组如下表 组号12345678 频数101314141513129 第 3 组的频率和累积频率分别为 A 0 14 和 0 37 B 和 14 1 37 1 C 0 03 和 0 06 D 和 14 3 37 6 解析 解析 0 14 100 14 37 0 100 37 100 141310 答案 答案 A 12 从一群游戏的学生中抽出 k 人 一人分一个苹果 让他们返回继续游戏 过一会儿后 再从 中任取 m 人 发现其中有 n 个学生分过苹果 估计一共有学生人 A B C k m n m n k n m k D k m n 2 1 解析 解析 设共有 x 个学生 x k 则 x 个学生中 每个学生有苹果的概率为 x k 与应较接近 x k m n x 故选 B n mk 答案 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 某校有学生 2 000 人 其中高三学生 500 人 为了解学生的身体素质情况 采用按年级分层 抽样的方法 从该校学生中抽取一个 200 人的样本 则样本中高三学生的人数为 解析 解析 分层抽样即是按比例抽样 易知抽样比例为 10 1 故 500 名高三学生应抽取的人数为 50 人 答案 答案 50 14 下图是一个容量为 200 的样本的频率分布直方图 请根据图形中的数据填空 1 样本数据落在范围 5 9 的频率为 2 样本数据落在范围 9 13 的频数为 解析 解析 1 9 5 0 08 0 32 2 13 9 0 09 200 72 答案 答案 1 0 32 2 72 15 某人上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为 x y 10 11 9 已知这组数据的平均数为 10 方差为 2 则 x2 y2的值为 解析 解析 x 10 2 y 10 2 10 10 2 11 10 2 9 10 2 5 1 2 x y 20 x2 y2 20 x y 200 8 208 答案 答案 208 16 从甲 乙两个总体中各抽取了一个样本 甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 总体波动较小的是 解析 解析 0 20 0 50 10 20 900 900 6 1 甲 x 10 60 50 50 40 10 900 900 6 1 乙 x s甲2 900 900 2 920 900 2 920 900 2 567 6 1 6 4003 s乙2 890 900 2 960 900 2 890 900 2 1 733 6 1 6 40010 s甲2 s乙2 波动较小的是甲 答案 答案 甲 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 一个城市有 210 家商店 其中大型商店有 20 家 中型商店有 40 家 小型商店有 150 家 为掌握各商店的营业情况 要从中抽取一个容量为 21 的样本 按 照分层抽样法抽取样本时 各类商店要抽多少家 写出抽样过程 解 解 抽样比为 20 2 40 4 150 15 10 1 210 21 10 1 10 1 10 1 大 中 小型商店各抽 2 家 4 家 15 家 抽样过程 从 20 家大型商店中随机抽 2 家 从 40 家中型商店中随机抽 4 家 从 150 家小 型商店中随机抽 15 家 将此 21 家商店综合在一起即为样本 18 本小题满分 12 分 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支 该公司对这些 灯管的使用寿命 单位 小时 进行了统计 统计结果如下表所示 分组 500 900 900 1 100 1 100 1 300 1 300 1 500 1 500 1 700 1 700 1 900 1 900 频数4812120822319316542 频率 1 将各组的频率填入表中 2 根据上述统计结果 计算灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率 3 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支 若将上述频率作为概率 试求至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1 500 小时的概率 解 解 1 分组 500 900 900 1 100 1 100 1 300 1 300 1 500 1 500 1 700 1 700 900 1 900 频数4812120822319316542 频率0 0480 1210 2080 2230 1930 1650 042 2 由 1 可得 0 048 0 121 0 208 0 223 0 6 所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率为 0 6 3 由 2 知 1 支灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率 P 0 6 根据在 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率公式可得 P3 2 P3 3 0 62 0 4 0 63 0 648 2 3 C 所以至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1 500 小时的概率是 0 648 19 本小题满分 12 分 某班有 50 名学生 男生 30 名 女生 20 名 现调查平均身高 准备抽取 问应如何抽样 如果已知男 女生身高有显著差异 又应如何抽样 10 1 解 解 1 运用简单随机抽样方法从 50 名学生中抽取 5 名学生作为样本 2 若男 女生身高有显著差异 则运用分层抽样法抽样 分别运用简单随机抽样法从 30 名男生中抽取 3 名 从 20 名女生中抽取 2 名 将这 5 名学生组成样本即为所求 20 本小题满分 12 分 已知一个样本 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 以 2 为组距 列出频率分布表 并绘出频率分布直方图 并估计样本值出现在 22 28 之间的概率 解 解 可知最大值为 30 最小值为 21 组距为 2 所以可分 5 组 频率分布表如下 分 组个数累计频 数频 率 20 5 22 5 20 10 22 5 24 5 30 15 24 5 26 5 80 40 26 5 28 5 40 20 28 5 30 5 30 15 频率分布直方图如下 样本值出现在 22 28 之间的概率为 0 75 21 本小题满分 12 分 有一容量为 50 的样本 数据的分组及各组的频数如下 分 组频 数频 率累积频率 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 合 计50 1 完成样本的频率分布表 含累积频率 2 画出频率分布直方图和累积频率分布图 3 根据累积频率分布图估计小于 30 的数据约占多大百分比 解 解 1 频率分布表如下 分 组频 数频 率累积频率 12 5 15 5 30 060 06 15 5 18 5 80 160 22 18 5 21 5 90 180 40 21 5 24 5 110 220 62 24 5 27 5 100 200 82 27 5 30 5 50 100 92 30 5 33 5 40 081 00 合 计501 00 2 频率分布直方图如下 累积频率分布图如下 3 由累积频率分布图可得约占 90 22 本小题满分 12 分 个体户王某经营一家餐馆 下面是餐馆所有工作人员在某个月份的 工资 王某厨师甲厨师乙杂工招待甲招待乙会计 3 000 元450 元400 元320 元350 元320 元410 元 1 计算平均工资 2 计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平 3 去掉王某的工资后 再计算平均工资 4 后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗 5 根据以上计算 从统计的观点看