数学快速计算方法：乘法速算

一 两个 20 以内数的乘法 两个 20 以内数相乘 将一数的个位数与另一个数相加乘以 10 然后再加两个尾数的积 就是应求 的得数 如 12 13 156 计算程序是将 12 的尾数 2 加至 13 里 13 加 2 等于 15 15 10 150 然后 加各个尾数的积得 156 就是应求的积数 二 首同尾互补的乘法 两个十位数相乘 首尾数相同 而尾十互补 其计算方法是 头加 1 然后头乘为前积 尾乘尾为后积 两 积连接起来 就是应求的得数 如 26 24 624 计算程序是 被乘数 26 的头加 1 等于 3 然后头乘头 就是 3 2 6 尾乘尾 6 4 24 相连为 624 三 乘数加倍 加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上 可以引深一步就是乘数可加倍 加半倍 也可减半计算 但是 加倍 加半或 减半都不能有进位数或出现小数 如 48 42 是规定的算法 然而 可以将乘数 42 加倍位 84 也可以减半 位 21 也可加半倍位 63 都可以按规定方法计算 48 21 1008 48 63 3024 48 84 4032 有 进位数的不能算 如 87 83 7221 将 83 加倍 166 或减半 41 5 这都不能按规定的方法计算 四 首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补 而另一个数首尾相同 其计算方法是 头加 1 然后头乘头为前积 尾乘尾为后积 两 积相连为乘积 如 37 33 1221 计算程序是 3 1 3 100 7 3 1221 五 两个头互补尾相同的乘法 两个十位数互补 两个尾数相同 其计算方法是 头乘头后加尾数为前积 尾自乘为后积 如 48 68 3264 计算程序是 4 6 24 24 8 32 32 为前积 8 8 64 为后积 两积相连就得 3264 六 首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘 首位数相同 而两个尾数非互补 计算方法 头加 1 头乘头 尾乘尾 把两个积连接起 来 再看尾和尾的和比 10 大几还是小几 大几就加几个首位数 小几就减掉几个首位数 加减的位置 是 一位在十位加减 两位在百位加减 如 36 35 1260 计算时 3 1 3 12 6 5 30 相连为 1230 6 5 11 比 10 大 1 就加一个首位 3 一位在十位加 1230 30 1260 36 35 就得 1260 再如 36 32 1152 程序是 3 1 3 12 6 2 12 12 与 12 相连为 1212 6 2 8 比 10 小 2 减两 个 3 3 2 6 一位在十位减 1212 60 就得 1152 七 一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘 一数的和非互补 另一数相同 方法是 头加 1 头乘头 尾乘尾 将两积连接起来后 再看 被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首 比 10 小几就减几个乘数首 加减位置 一位数十位加减 两位数百位加减 如 65 77 5005 计算程序是 6 1 7 49 5 7 35 相连为 4935 6 5 11 比 10 大 1 加一个 7 一位数十位加 4935 70 5005 八 两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补 两个尾相同 其计算方法是 头乘头加尾数 尾自乘 两积连接起来后 再看两个头的 和比 10 大几或小几 比 10 大几就加几个尾数 小几就减几个尾数 加减位置 一位数十位加减 两位数百 位加减 如 67 87 5829 计算程序是 6 8 7 55 7 7 49 相连为 5549 6 8 14 比 10 大 4 就 加四个 7 4 7 28 两位数百位加 5549 280 5829 九 任意两位数头加 1 乘法 任意两个十位数相乘 都可按头加 1 方法计算 头加 1 后 头乘头 尾乘尾 将两个积连接起来后 有两 比 这两比是非常关键的 必须牢记 第一是比首 就是被乘数首比乘数首小几或大几 大几就加几个乘 数尾 小几就减几个乘数尾 第二是比两个尾数的和比 10 大几或小几 大几就加几个乘数首 小几就减 几个乘数首 加减位置是 一位数十位加减 两位数百位加减 如 35 28 980 计算程序是 3 1 2 8 5 8 40 相连为 840 这不是应求的积数 还有两比 一是比首 3 比 2 大 1 就要加一个乘数尾 加 8 二是比尾 5 8 13 13 比 10 大 3 就加 3 个乘数首 3 2 6 8 6 14 两位数百位加 840 140 980 再如 28 35 980 计算程序是 2 1 3 9 8 5 40 相连位 940 一是比首 2 比 3 小 1 减一个乘数尾 减 5 二是比尾 8 5 13 比 10 大 3 加三个 3 3 3 9 9 5 4 一位数十位 加 940 40 980 十 首位都是 5 的乘法 两个十位数相乘 首位都是 5 时 先求出 5 的平方 再求出尾数和的一半 加平方数里 为前积 然后求 两个尾数的积 为后积 连接起来就应求的得数 如 58 54 3132 其计算程序是 5 5 25 8 4 12 12 的半数 6 25 6 31 再加 8 4 32 两积相连为 3132 58 54 就得 3132 十一 尾数都是 5 的乘法 两个十位数相乘 尾数都是 5 的乘法 先求出首位数的积 再加上首和的一半为前积 再加尾 5 的平 方 就是应求的数 如 65 85 5525 计算程序是 6 8 48 6 8 14 半数为 7 48 7 55 5 5 25 连 接起来 就得 5525 十二 减平方差的乘法 两个首位数差 1 尾为互补的乘法 其计算方法是 大 1 的首位数平方减去尾数的平方 就是得数 如 42 38 1596 其计算程序是 首先 4 比 3 大 1 尾数又是互补 那就减平方差 40 的平方减 2 的平 方 1600 4 1596 十三 多位数减平方差的乘法 根据减平方差的计算原理 可以引深一步 凡是首位大 1 后边的数字为互补的数码 都可以按减平 方差公式计算 如 406 394 计算程序是 400 的平方减 6 的平方 36 十四 一数和为 9 另一数为连接数的乘法 凡是一个两位数的和为 9 另一数为连接数 其计算方法是 头加 1 后 头乘头为前积 尾补乘尾补为 后积 中间不管有多少位数 不用计算 都是头加 1 那个数 比如 72 4567 计算程序是 7 加 1 为 8 8 乘 4 等于 32 为前积 两个尾补的积是 8 3 24 为后积 中间两位数是 56 不用计算 这两位都是头加 1 的数 都是 8 72 4567 就得 十五 首同是 9 的乘法 两个十位数相乘 首位都是 9 时 其计算方法是 将一数的补数从另一数中减掉 为前积 然后加上两 个尾补的积为后积 连接起来 就为得数 如 97 94 9118 计算程序是 97 6 等于 91 为前积 两个尾 补的积是 3 6 18 91 和 18 相连就得 9118 十六 9 的倍数乘法 9 的倍数是指 18 27 36 45 54 63 72 81 198 297 等等 都是 9 的倍数 都可以用一位数计算 如 18 20 2 297 300 3 3996 4000 4 等等 用一位去乘任何数 得出积来错位相减即可得到乘积 如 27 35 945 27 30 3 30 35 1050 1050 105 945 十七 以 11 为标准的排积法 以 11 为标准的速算 已经形成规律 这里要解决的是小数码的计算 要以 11 为标准见数排积 如 11 32 352 计算方法是 见 3 读 3 为第一位数 第二位数是 3 与 2 相加等于 5 尾数 2 是第三位数 实际是 乘数 32 横加等于 5 排在 2 与 3 中间 11 32 就得 352 再如 11 23125 看数就能直接 报数 23125 第一位数是 2 第二位数是 2 3 的和 5 第三位是 3 1 的和 4 第四位是 1 2 的和 3 第 五位是 2 5 的和 7 第六位是尾数 5 利用以 11 为标准的排积法 可以对 12 22 等都能直接报数 如 12 321 3852 在排 321 时 首位 3 不动 还首 3 第二位是首位加倍加下位 首位 3 加倍为 6 再加下位 2 3 3 2 8 第二位我 8 第三位是本位加倍加下位 2 2 1 5 第四位是尾数加倍落下来 十八 稍大于 100 500 的乘法 两个乘数都稍大于 100 可以采用一百零几的规律计算 如 106 107 11342 计算方法是 首位 不动 尾相加 尾相乘 把得数连接起来 就是得数 计算程序是 先排首位 1 次排尾数和 再排尾数积 106 107 是 排首位 1 排尾数和 6 7 13 排尾数积 6 7 42 把 1 13 42 连接起来 就得 11342 以一百零几为标准 可对稍大于一百几的任何数码进行计算 如 112 113 12656 计算程 序是 112 13 100 12 13 12500 156 12656 以一百零几为标准 可对稍大于 200 500 的数进行计算 要扩大倍数 几百就扩大几百倍 如 205 208 42640 计算程序是 205 8 200 5 8 213 200 40 42640 十九 稍小于 100 500 的乘法 稍小于 100 500 的数码 要利用补数计算 计算方法是 从一个乘数中减去另一个乘数的补数 为 前积 再加两个补数的积为后积 如 86 96 8256 计算程序是 86 4 100 14 4 8200 56 8256 86 的补数 14 96 的补数 4 一个数稍大于 100 500 另一个数稍小于 100 500 的计算方法是 小数加大数零头 扩大 接近数的倍数 再减去大数零头与小数补数的积 就是应求的得数 如 104 9