浙江省杭州市萧山区瓜沥片2011-2012学年八年级数学第二学期5月四科联赛试题 浙教版

用心 爱心 专心1 浙江省杭州市萧山区瓜沥片浙江省杭州市萧山区瓜沥片 20112011 2012012 2 学年第二学期学年第二学期 5 5 月四月四 科联赛八年级数学试题科联赛八年级数学试题 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 化为最简的结果是 160 A B C D 104610402240 2 用配方法将方程变形为的形式是 0116 2 xx nmx 2 A B 203 2 x 203 2 x C D 23 2 x 23 2 x 3 下列语句不是命题的是 A 两点之间线段最短B 不平行的两条直线有一个交点 C x 与 y 的和等于 0 吗 D 相等的角是对顶角 4 用反证法证明 a b 对应的假设是 A a b B a b C a b D a b 5 国家规定 中小学生每天在校体育活动时间 不低于 1 小时 为此 我市就 你每天在校体 育活动时间是多少 的问题随机调查了某区 300 名初中学生 根据调查结果绘制成的统计图 部 分 如图所示 其中分组情况是 组 组 0 5ht 0 5h1ht 组 组 1h1 5ht 1 5ht 根据上述信息 你认为本次调查数据的中位数落在 A B 组 B C 组 C D 组 D A 组 6 一幅平面图案 在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成 其中 A B C D 组别 人数 用心 爱心 专心2 的三个分别为正三角形 正方形 正六边形 那么另外一个为 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 7 如图 四边形 ABCD 是由四个边长为 1 的正六边形所围住 则四边形 ABCD 的面积是 A 1 B 2 C D 4 3 2 3 8 如图是一张简易活动餐桌 现测得 OA OB 30cm OC OD 50cm 现要求桌面离地面的高度为 40cm 那么两条桌腿的张角 COD的大小应为 A 150 B 135 C 120 D 100 9 如图 把一张长方形纸片对折 折痕为 AB 再以 AB 的中点 O 为顶点把平角 AOB 三等分 沿平角的三等分线折叠 将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等 腰三角形 那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 10 如图 在等腰中 RtABC 908CAC F 是 AB 边上的中点 点 D E 分别在 AC BC 边上运动 且保持 连接 DE DF EF 在此运动变化的ADCE 过程中 下列结论 是等腰直角三角形 DFE DE 长度的最小值为 4 四边形 CDFE 的面积保持不变 CDE 面积的最大值 为 8 其中正确的结论是 A B C D 二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 F C E BA D D C B A 用心 爱心 专心3 11 单词 NAME 的四个字母中 是中心对称图形的是 12 请写出定理 等腰三角形的两条腰相等 的逆定理为 13 某校为了了解学生在校午餐所需的时间 抽取了 20 名同学在 校午餐所需的时间 获得如下的数据 单位 分 10 12 15 10 16 18 19 18 20 24 22 25 20 18 18 20 15 16 26 16 若将这些数据以 4 分为组距进行分组 则可以分为 组 14 用 16cm 长的铁丝弯成一个矩形 用 18cm 长的铁丝弯成一个腰长为 5cm 的等腰 三角形 如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等 则矩形中较长的边长为 15 如图 一块平行四边形的土地被分成 4 块小平 行四边形 用来种植红 黄 蓝 白四种不同颜色 的花卉 其中种植红 黄 蓝颜色花卉土地的面积 分 别是 20 则种植白色花卉 2 m 2 30m 2 36m 土地的面积为 m2 16 如图 在ABCD 中 AB 6 AD 8 B 60 BAD A 与 CDA 的角平分线 AE BF 相交于点 G 且交 BC 于点 E F 则图中阴影部分的面积是 三 解答题 66 分 17 本题 8 分 化简计算 1 2 169 121 4 182 12 12 12 18 本题 8 分 解方程 1 x2 3x 1 0 2 x 2 x 5 2 19 本题 8 分 初三某班对最近一次数学测验成绩 得分取整数 进行统计分析 将所有成绩由低到高分成五组 并绘制成如下图所示的频数分布直方图 请结合直 方图提供的信息 回答下列问题 1 该班共有 名同学参加这次测验 极差至多是 分 用心 爱心 专心4 2 在该频数分布直方图中画出频数折线图 3 若这次测验中 成绩 80 分以上 不含 80 分 为优 秀 那么该班这次数学测验 的优秀率是多少 4 估计该班数学的平均成绩 20 本题 10 分 阅读下题及证明过程 已知 如图 在 ABC 中 D 是 BC 上一点 E 是 AD 上一点 且 EB EC ABE ACE 求证 BAE CAE 证明 在 AEB 和 AEC 中 EB EC ABE ACE AE AE AEB AEC BAE CAE 上面的证明过程是否正确 若认为正确 请在各步后面的括号内填入依据 若认为不正确 重新证明 21 本题 10 分 在长 32m 宽 20m 的矩形地面上修筑 同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上 草坪 要使草坪的面积为 求道路的宽 2 540m 用心 爱心 专心5 图 图 1图 F E C B A 图 图 2图 C B A 图 图 3图 CB A 22 本题 10 分 阅读以下短文 然后解决下列问题 如果一个三角形和一个矩形满足条件 三角形的一边与矩形 的一边重合 且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上 则称这样的矩形为三角形的 友好矩形 如图 1 所示 矩形 ABEF 即为 ABC 的 友好矩形 显然 当 ABC 是钝角三角 形时 其 友好矩形 只有一个 1 仿照以上叙述 说明什么是一个三角形的 友好平行四边形 2 如图 2 若 ABC 为直角三角形 且 C 90 在图 2 中画出 ABC 的所有 友好矩形 并比较这些矩形面积的大小 3 若 ABC 是锐角三角形 且 BC AC AB 在图 3 中画出 ABC 的所有 友好矩形 指出其中周长最大的矩形 标上字母 23 本题 12 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD 10cm BC 8cm 点 P 从点 A 出发 以每秒 ABCD RtBCD 3cm 的速度沿折线 ABCD 方向运动 点 Q 从点 D 出发 以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动 已知动点 P Q 同时发 当点 Q 运动到点 C 时 P Q 运动停止 设运动时间为 t 1 求 CD 的长 2 当四边形 PBQD 为平行四边形时 求四边形 PBQD 的周长 3 在点 P 点Q 的运动过程中 是否存在某一时刻 使得 BPQ 的面积为 20 2 cm 若存在 请求出所有满足条件的t的值 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心6 参考答案 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 题号 12345678910 答案 ABCDBBDCDA 二 填空题 每题 4 分 共 24 分 11 N 12 两边相等的三角形是等腰三角形 13 5 14 5cm 15 54 16 三 解答14 3 题 共 66 分 17 本题 8 分 化简计算 1 2 169 121 4 182 12 12 12 解 原式 3 分 原式 3 分 13 11 2 2 32 1 6 286 1 分 1 分72 3 18 本题 8 分 解方程 1 x2 3x 1 0 2 x 2 x 5 2 解 2 分 解 2 分 2 494 1 15bac 2 7120 xx 用心 爱心 专心7 图 图 2图 C B A 图 图 3图 CB A 2 分 2 分 12 3535 22 xx 12 4 3xx 19 1 40 49 每空 1 分 2 略 2 分 3 2 分 145 100 47 5 40 4 55 5 2 65 5 9 75 5 10 8 5 5 14 95 5 5 77 分 答 估计该班数学的平均成绩是 77 分 2 分 20 10 分 略 21 10 分 如图可把原图变形为 2 分 不画不扣分 设道路宽为x 由题意可得 5 分 32 20 540 xx 解得 舍 2 分 12 2 50 xx 答 道路的宽为 2m 1 分 22 10 分 1 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件 三角形的一边与平行四边形的 用心 爱心 专心8 一边重合 且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上 则称这样的平行 四边形为三角形的 友好平行四边形 3 分 2 有 2 个 每个 1 分 合计 2 分 面积相等 1 分 3 有 3 个 每个 1 分 合计 3 分 指出以 BC 为边的周长最大 1 分 23 12 分 1 CD 16 2 分 2 当四边形 PBQD 为平行四边形时 点 P 在 AB 上 点 Q 在 DC 上 如图 由题知 tDQtBP2 310 解得 2 分tt2310 2 t 此时 12 4 CQDQBP 134128 22 BQ 四边形 PBQD 的周长 2 分 2BQBP 1388 3 当点 P 在线段 AB 上时 即时 如图 3 10 0 t 11 103 820 22 BPQ SBP BCt 1 分 5 3 t 当点 P 在线段 BC 上时 即时 如图6 3 10 t tCQtBP216 103 11 310 162 20 22 BPQ SBP CQtt 化简得 4 4 0 所以方程无实数解 1