2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招考单招 上高职单招网上高职单招网 2016 陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题 附答案附答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一个是符合题目要求的 1 下列函数中 周期为 且为偶函数的是 A sin B 2sin cosyxyxx C cosD cosyy 2 x 2 已知全集 U Z A 1 3 5 B 3 22 3 0 则 B CuA 等于xxxx A 1 3 B 0 1 C 1 5 D 0 1 3 双曲线中心在原点 实轴长为 2 它的一个焦点为抛物线 2 8 的焦点 则此双yx 曲线方程为 A y2 1B x2 1C y2 1D x2 1 3 2 x 3 2 y 3 2 x 3 2 y 4 设 a b 为两条直线 为两个平面 则下列命题正确的是 A a b 与成等角 则 a b B 若 a b 则 b a C a b a b 则 D a b 则 b a 5 设 a1 2 数列 1 2an 是以 3 为公比的等比数列 则 a4的值为 A 67B 77C 22D 202 考单招考单招 上高职单招网上高职单招网 6 已知向量 1 2 2 1 则与的位置关系是 abab A 平行且同向B 不垂直也不平行C 垂直D 平行且反向 7 在的展开式中 常数项为 15 项 则 n 的值为 n x x 1 2 A 6B 5C 4D 3 8 若 3 的反函数为 g 且 g a g b 2 则 的最小值为 fx x x a 1 b 1 A B C D 1 3 1 3 2 4 3 9 定义运算若 m 2 m m 2 则 m 的取值范围是 yxy yxx yx A 1 B 1 C 0 D 0 10 在 ABC 中 三边为 a b c 且 a 2b sinA 则 B 的大小为 A 或B 或C 或D 或 6 3 3 4 3 3 2 6 6 5 11 不等式 log3 5 4 a 对于R 恒成立 则 a 的取值范围是xxx A 9 B 2 C 2 9 D 1 12 有 n 支球队参加单循环赛 其中两个队各赛了三场就退出了比赛 且此两队之间 未进行比赛 这样到比赛结束时共赛了 34 场 那么 n 等于 A 12B 11C 10D 9 考单招考单招 上高职单招网上高职单招网 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在横线上 13 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 3 4 7现用分层 抽样方法取出一个容量为 n 的样本 样本中 B 型号产品有 28 件 那么此样本的容 量 n 14 设实数 满足 则的最大值为 xy 0 32 042 02 y yx yx x y 15 定义运算 ad bc 则满足条件 0 的点 p 的轨迹方程为 c a d b y x 21 1 1 21 x y 16 点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外 PD平面 ABCD 且 PD AD 则 PA 与 BD 所成角的大小为 三 解答题 本大题 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线如图示 它近似满足函数 Asin b y x 1 求这段时间的最大温差 2 试求这段曲线的函数解析式 18 12 分 袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个 黑球 现从中任意摸出 4 个 求下 列事件发生的概率 1 摸出 2 个或 3 个白球 考单招考单招 上高职单招网上高职单招网 2 至少摸出一个黑球 19 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 ABC 是边长为 2 的等边三角形 且 PCA PCB 1 求证 PCAB 2 若 O 为 ABC 的中心 G 为 PAB 的重心 求证 GO 平面 PAC 考单招考单招 上高职单招网上高职单招网 20 12 分 已知函数 a 3 b2 c a b c R a 0 的图像过点 P 1 2 fxxx 且在点 P 处的切线与直线 3 0 垂直 xy 1 若 c 0 试求函数 的单调区间 fx 2 若 a 0 b 0 且 m n 是 的单调递增区间 试求 n fx m 的范围 21 12 分 设椭圆 1 a b 0 的左焦点为 F 上顶点为 A 过 A 2 2 a x 2 2 b y 做直线AF l l分别交椭圆和轴正半轴于 P Q 两点 若 P 分 AQ 所成的比为 8 5 x 1 求椭圆的离心率 2 若过 A Q F 三点的圆恰好与直线 3 0 相切 求椭圆方x3y 程 考单招考单招 上高职单招网上高职单招网 22 14 分 已知 Pn an bn n N 都在直线 y 2 2 上 P1为直线 与轴的交点 lxlx 数列 an 为等差数列 公差为 1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 若 n 是否存在 N 使得 5 2 f 为偶数 为奇数 nb na n n kfkfk 2 成立 若存在 求出值 若不存在 说明理由 k 3 求证 0 在等边三角形 ABC 中 CH PG PH PG 2 3 3 34 2 3 3 设 PC 则 2 3 12 12 cos cos 0 xx 12 15 2 x 即 0 或 0 当 2 0 0 b 0 所以当 0 或 O x a b 3 2 fx 因此 0 是 的单调递增区间 a b 3 2 fx 10 于是有 n m 0 由 1 知 a b c 2 且 3a 2b 3 a b 3 2 a b 3 2 所以 a 1 2c 0 b 3 3c 0 从而得 c 1 故 n m 1 12 a b 3 2 3 2 c c 21 33 12 1 c 21 解 1 由 F c 0 A 0 b 知直线 AP 方程为 b 令 0 得y b c xy Q 0 2 c b2 考单招考单招 上高职单招网上高职单招网 设 P 0 0 P 分 AQ 所成的比为 xy 5 8 5 8 1 5 8 0 2 0 c b x 5 8 1 0 8 5 0 b y 代入 1 中得 2b2 3ac 又 b2 a2 c2 解得离心率 c 2 2 a x 2 2 b y 6 2 1 2 Rt AOF 中 AF a sin FAO FAO AQF a c 2 1 6 6 则 FQ 2 AF 2a 4c 故圆心 B c 0 Rt QAF 的外接圆方程为 c 2 2 a2 10 xy 该圆与 3 0 相切 则 d a x3y 2 3c 即 c 3 2a 2 2cc 1 则 a 2 b2 3 所求椭圆方程为 1 12 4 2 x 3 2 y 22 解 1 理 P1 a1 b1 为直线 2 2 与轴交点 则 a1 1 b1 yx 0 2 由已知 0 都有 g x g g 成立 又 g 2 1 xy yxy 得 g 4 g 22 g 2 g 2 2 得 P c b 13 8 2 13 5b 4 考单招考单招 上高职单招网上高职单招网 因为 n 2 时 bn 0 且 g Sn g bn g 2 bn 2 n N 所以 2 g Sn g bn g 2 bn 即 g 4 g Sn g bn g 2 bn 所以 4Sn bn 2 bn b2 2 b2 b1 2 由 4Sn bn 2 bn 及 4Sn 1 bn 1 2 bn 1 bn 1 bn 2 所以 bn 是以 0 为首项 2 为公差的等差数列 bn 2n 2 4 因为 Pn an bn n N 在直线 y 2 2 上 x 则 bn 2an 2 an n 2 6 1 文 解 P1 a1 b1 为直线 2 2 与轴交点 则 a1 1 b1 0 yxx 2 an 1 n 1 n 2 n N 在直线 2 2 上 nnn baP yx 则 bn 2an 2 bn 2n 2 4 2 为偶数时 5 ak 5 3 2 2 2 2 2 2 kfkkfkk 4 6k 由 3 4 6 3 与为偶数矛盾 kk kk 为奇数时 5 bk 5 2 8 2 2 2 6kfkkkk 由 2 8 2 6 得不存在 故满足条件的不存在 理 10 文kkkk 9 3 P1Pn 2 n 1 2 2n 2 2 5 n 1 2 n