安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题二 函数与导数第1讲 函数图象与性质 文

1 专题二专题二 函数与导数第函数与导数第 1 1 讲讲 函数图象与性质函数图象与性质 真题试做真题试做 1 2012 山东高考 文 3 函数f x 的定义域为 1 ln x 1 4 x2 A 2 0 0 2 B 1 0 0 2 C 2 2 D 1 2 2 2012 天津高考 文 6 下列函数中 既是偶函数 又在区间 1 2 内是增函数的为 A y cos 2x x R RB y log2 x x R R 且x 0 C y x R RD y x3 1 x R R ex e x 2 3 2012 山东高考 文 10 函数y 的图象大致为 cos 6x 2x 2 x 4 2012 四川高考 文 4 函数y ax a a 0 且a 1 的图象可能是 5 2012 湖北高考 文 6 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 2 6 2012 安徽高考 文 13 若函数f x 2x a 的单调递增区间是 3 则 a 考向分析考向分析 高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域 值域 解析式 单调性 奇偶 性 周期性等方面 题型以选择题 填空题为主 一般属中档题 函数图象考查比较灵活 涉及知识点较多 且每年均有创新 试题考查角度有两个方面 一是函数解析式与函数图象 的对应关系 二是利用图象研究函数性质 方程及不等式的解等 综合性较强 望同学们加 强训练 热点例析热点例析 热点一 函数及其表示 1 函数f x lg 1 x 的定义域是 1 1 x A 1 B 1 C 1 1 1 D 2 已知函数f x Error 若f f 0 4a 则实数a等于 A B C 2 D 0 1 2 4 5 规律方法规律方法 1 根据具体函数y f x 求定义域时 只要构建使解析式有意义的不等式 组 求 解即可 2 根据抽象函数求定义域时 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的 值域 3 求f g x 类型的函数值时 应遵循先内后外的原则 而对于分段函数的求值问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 特别地 对具有周期性的函数求值要用好其周期 性 变式训练变式训练 1 1 已知实数a 0 函数f x Error 若f 1 a f 1 a 则a的值为 热点二 函数图象及其应用 1 函数y 的图象与函数y 2sin x 2 x 4 的图象所有交点的横坐标之和 1 1 x 等于 A 2 B 4C 6 D 8 2 2012 安徽江南十校联考 文 7 已知关于x的方程 x2 6x a a 0 的解集为p 则p中所有元素的和可能是 A 3 6 9 B 6 9 12 C 9 12 15 D 6 12 15 规律方法规律方法 1 作函数的图象的基本思想方法大致有三种 通过函数的图象变换利用 已知函数的图象作图 对函数解析式进行恒等变换 转化成已知方程对应的曲线 通过 研究函数的性质明确函数图象的位置和形状 2 已知函数的解析式选择其对应的图象时 一般是首先通过研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征 然后对照图象特征 选择正确的图象 3 研究两个函数交点的横坐标或纵坐标之和 常利用函数的对称性 如中心对称或轴 对称 变式训练变式训练 2 2 设f x 是定义在 R R 上的周期为 3 的周期函数 如图表示该函数在区间 2 1 上的图象 则f 2 011 f 2 012 3 A 3 B 2 C 1 D 0 热点三 函数性质的综合应用 例 3 1 2012 皖北协作区联考 文 18 函数f x 2x 的定义域为 0 1 a为实 a x 数 1 当a 1 时 求函数y f x 的值域 2 若函数y f x 在定义域上是减函数 求a的取值范围 例 3 2 已知函数f x Error 是奇函数 1 求实数m的值 2 若函数f x 在区间 1 a 2 上单调递增 求实数a的取值范围 规律方法规律方法 1 求解这类涉及函数性质的题目时 既要充分利用题目的已知条件进行直 接的推理 判断 又要合理地运用函数性质之间的联系 结合已知的结论进行间接地判断 若能画出图象的简单草图 看图说话 往往起到引领思维方向的作用 2 判断函数的单调性的一般规律 对于选择题 填空题 若能画出图象 一般用数形 结合法 而对于由基本初等函数通过加 减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单 调性的判断问题 对于解析式为分式 指数函数式 对数函数式 三角函数式等较复杂的用 导数法 对于抽象函数一般用定义法 变式训练变式训练 3 3 设函数f x 是定义在 R R 上的偶函数 且对任意的x R R 恒有f x 1 f x 1 已知当x 0 1 时 f x 1 x 则 2 是函数f x 的周期 函数f x 在 1 2 1 2 上是减函数 在 2 3 上是增函数 函数f x 的最大值是 1 最小值是 0 当 x 3 4 时 f x x 3 1 2 其中所有正确命题的序号是 思想渗透思想渗透 数形结合思想在函数中的应用 数形结合思想能把数或数量关系与图形对应起来 借助图形来研究数量关系或利用数量 关系来研究图形性质 是一种重要的数学方法 数形结合思想在解决函数问题时常有以下几种类型 1 利用函数图象求参数范围 2 利用函数图象研究方程根的范围 3 利用一些代数式的几何意义转化为求函数的最值问题 4 利用函数图象变化研究其性质 如单调性 奇偶性 最值 对称性等 典型例题 若方程 lg x2 3x m lg 3 x 在x 0 3 内有唯一解 求实数m的 取值范围 解 解 原方程可化为 x 2 2 1 m 0 x 3 设y1 x 2 2 1 0 x 3 y2 m 在同一坐标系中画出它们的图象 如图 4 由原方程在 0 3 内有唯一解 知y1与y2的图象只有一个公共点 可见m的取值范围是 3 m 0 或m 1 又 x2 3x m 0 在x 0 3 内恒成立 m 0 m的取值范围为 3 m 0 1 2012 安徽高考 文 3 log29 log34 A B C 2 D 4 1 4 1 2 2 设函数f x 若f m f m 则m的取值范围是 1 2 2 log 0 log 0 x x x x A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 3 已知函数f x x a x b 其中a b 的图象如图所示 则g x ax b的图象 是 4 2012 福建高考 文 9 设f x Error g x Error 则f g 的值为 A 1 B 0 C 1 D 5 对于函数f x acos x bx2 c 其中a b c R R 适当地选取a b c的一组值 计算f 1 和f 1 所得出的正确结果只可能是 A 4 和 6 B 3 和 3C 2 和 4 D 1 和 1 6 2012 安徽江南十校联考 文 14 令f n logn 1 n 2 n N N 如果对k k N N 满足f 1 f 2 f k 为整数 则称k为 好数 那么区间 1 2 012 内所有的 好数 的和M 7 2012 山东潍坊一模 16 已知定义在 R R 上的偶函数满足 f x 4 f x f 2 且当x 0 2 时 y f x 单调递减 给出以下四个命题 f 2 0 直线x 4 为函数y f x 图象的一条对称轴 函数y f x 在 8 10 上单调递增 若方程f x m在 6 2 上的两根为x1 x2 则x1 x2 8 以上命题中所有正确命题的序号为 5 8 已知y f x 是定义在 R R 上的奇函数 f x Error 1 分别求a b c d的值 2 画出f x 的简图并写出其单调区间 参考答案参考答案 命题调研命题调研 明晰考向明晰考向 真题试做真题试做 1 B 解析 解析 由Error 得Error 所以定义域为 1 0 0 2 2 B 解析 解析 对于 A y cos 2x是偶函数 但在区间内是减函数 在区间 1 2 内是增函数 不满足题意 2 2 对于 B log2 x log2 x 是偶函数 当x 1 2 时 y log2 x log2x是增函数 满足题意 对于 C f x f x e x e x 2 e x ex 2 y 是奇函数 不满足题意 ex e x 2 对于 D y x3 1 是非奇非偶函数 不满足题意 3 D 解析 解析 令f x 则f x 的定义域为 0 0 而f x cos 6x 2x 2 x f x cos 6x 2 x 2x 所以f x 为奇函数 又因为当x 时 cos 6x 0 2x 2 x 0 即f x 0 而 0 1 6 f x 0 有无数个根 所以 D 正确 4 C 解析 解析 当a 1 时 y ax是增函数 a 1 则函数y ax a的图象与y轴的 交点在x轴下方 故选项 A 不正确 y ax a的图象与x轴的交点是 1 0 故选项 B 不正 确 当 0 a 1 时 y ax是减函数 y ax a的图象与x轴的交点是 1 0 故选项 C 正确 若 0 a 1 则 1 a 0 y ax a的图象与y轴的交点在x轴上方 故选项 D 不正确 5 B 解析 解析 y f x y f x y f x 2 关于y轴对称 向右平移2个单位 f 2 x y f 2 x 故选 B 关于x轴对称 6 6 解析 解析 f x 2x a Error 函数f x 的单调递增区间是 3 3 即a 6 a 2 精要例析精要例析 聚焦热点聚焦热点 热点例析热点例析 例 1 1 C 解析 解析 由Error 得x 1 且x 1 故选 C 2 C 解析 解析 f x Error 0 1 f 0 20 1 2 f 0 2 1 f f 0 f 2 22 2a 4a a 2 故选 C 变式训练 1 解析 解析 1 当a 0 时 1 a 1 1 a 1 3 4 由f 1 a f 1 a 得 2 1 a a 1 a 2a 解得a 舍去 3 2 2 当a 0 时 1 a 1 1 a 1 6 由f 1 a f 1 a 得 1 a 2a 2 1 a a 解得a 3 4 例 2 1 D 解析 解析 函数y 的图象关于点 1 0 对称 函数y 2sin 1 1 x x 2 x 4 的图象也关于点 1 0 对称 在同一个坐标系中 作出两函数图象 如图 由图知两函数在 2 4 上共有 8 个交点 且这 8 个交点两两关于 1 0 对称 即 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 8 2 B 解析 解析 y x2 6x 的图象是把y x2 6x的图象在x轴下方的部分翻到上方 上 方的部分保持不变 如图 由图可知 画任意一条横线 根总是关于x 3 对称 从上往下移动可知 P中所有元素 的和可能是 6 9 12 所以选 B 变式训练 2 A 解析 解析 因为f x 是定义在 R R 上的周期为 3 的周期函数 所以f 2 011 f 2 012 f 670 3 1 f 671 3 1 f 1 f 1 而由图象可知f 1 1 f 1 2 所以f 2 011 f 2 012 1 2 3 例 3 1 解 解 1 当a 1 时 f x 2x x 0 1 1 x 设x1 x2 0 1 则f x2 f x1 x2 x1 2 1 x1x2 当x1 x2 时 f x2 f x1 0 0 2 2 当x1 x2 时 f x2 f x1 0 2 2 1 即f x 在上递减 在上递增 0 2 2 2 2 1 又f 2 2 2 2 f x 的值域为 2 2 2 当a 0 时 f x 在 0 1 上递增 不合题意 当a 0 时 由函数性质 或同 1 的处理 可知f x 在上递减 在 0 a 2 上递增 若f x 在 0 1 上递减 则 1 即a 2 a 2 a 2 7 例 3 2 解 解 1 f x 为奇函数 由f 1 f 1 得 1 2 m 12 2 m 2 2 f x 在区间 1 a 2 上单调递增 Error 得 1 a 3 变式训练 3 解析 解析 在f x 1 f x 1 中 令x 1 t 则f t 2 f t 因此 2 是函数f x 的周期 故 正确 由于f x 是偶函数 所以f x 1 f 1 x 结合f x 1 f x 1 得f 1 x f 1 x 故f x 的图象关于直线x 1 对称 而当x 0 1 时 f x 1 x 2x 1单调递增 所 1 2 以f x 在 1 2 上是减函数 在 2 3 上是增函数 故 正确 由 知 f x 在一个周期区间 0 2 上的最大值为f 1 1 最小值为f 0 f 2 1 2 所以函数f x 的最大值为 1 最小值为 故 不正确 1 2 设x 3 4 则x 4 1 0 4 x 0 1 于是f 4 x 1 4 x x 3 1 2 1 2 而由函数f x 的周期为 2 和函数f x 为偶函数知f 4 x f x f x 从而当x 3 4 时 f x x 3 故 正确 1 2 创新模拟创新模拟 预测演练预测演练 1 D 解析 解析 原式 log232 log322 4 log23 log32 4 4 lg 3 lg 2 lg 2 lg 3 2 D 解析 解析 当m 0 时 log2m 1 2 log m m 0 m 1 1 m 当m 0 时 log2 m 1 2 log m m m 1 1 m m的取值范围是m 1 或 0 m 1 3 A 解析 解析 由题图知 0 a 1 b 1 故选 A 4 B 解析 解析 g 0 f g f 0 0 5 D 解析 解析 f 1 acos 1 b c f 1 acos 1 b c f 1 f 1 只可能 D 正确 6 2 026 解析 解析 对任意正整数k 有f 1 f 2 f