2011届高考数学仿真押题卷04 上海卷 文 新人教A版

1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 上海卷 文上海卷 文 4 4 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 不等式的解集是 1 4 11 xx x 2 若函数与的图像关于直线对称 则 xfy 1 x eyxy xf 3 经过抛物线的焦点 且以为方向向量的直线的方程是 xy4 2 1 1 d 4 计算 n Cn n 2642 2 lim 5 在二项式的展开式中 含的项的系数是 用数字作答 8 1 x x 5 x 6 若数列为等差数列 且 则的值等于 n a1203 1581 aaa 109 2aa 7 已知正三棱柱的底面边长为 1 高为 2 若其主视图平行于一个侧面 则其左视图的面积 为 8 一个盒内有大小相同的 2 个红球和 8 个白球 现从盒内一个一个地摸取 假设每个球摸 到的可能性都相同 若每次摸出后都不放回 当拿到白球后停止摸取 则第二次摸到白球 的概率是 9 方程的解是 cos2sin1 0 xxx 10 在 中 已知最长边 30 则 ABC23 AB3 BCAC 11 已知函数 若且 则的取值范围是 1lg xxfba bfaf ba 12 在平行四边形ABCD中 AB 1 AC AD 2 线段 PA 平行四边形ABCD所在的平面 3 且PA 2 则异面直线PC与BD所成的角等于 用反三角函数表示 A D B C O S3 S2 S1 13 题 A B A D C B A C D C B A P C D C B A 12 题 CDCBA 2 13 如图 在梯形ABCD中 AD BC AC BD相交于O 记 BCO CDO ADO的面积分别 为S1 S2 S3 则的取值范围是 2 31 S SS 14 在平面直角坐标系中 O是坐标原点 已知点 点的坐标满足 3 3 A P x y 设z为在上的投影 则z的取值范围是 30 320 0 xy xy y OA OP 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一 律得零分 15 如图给出的是计算的值的一个程序框图 其 2011 1 5 1 3 1 1 中判断框内应填入的条件是 A B 2011 i2011 i C D 1005 i1005 i 16 已知是上的增函数 1 log 1 3 xx xaxa xf a 那么a的取值范围是 A 1 B 0 3 C 1 3 D 3 3 2 17 在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距 1111 DCBAABCD 11A ABBP 11B ABC 离相等 则动点所在的曲线的形状P 为 A1B1 BA P A A1B1 BA P B A1B1 BA P C A1 B1 BA P D 18 已知有穷数列 A 定义如下操作过程 T 从 A 中任取两项 n aaa 21 Nnn 2 开 始 i 1 s 0 s s i 1 i i 2 输出 S 结 束 否 是 15 题 3 将的值添在 A 的最后 然后删除 这样得到一系列项的新数列 ji aa ji ji aa aa 1 ji aa 1 n A1 约定 一个数也视作数列 对 A1的所有可能结果重复操作过程 T 又得到一系列 项的新数列 A2 如此经过次操作后得到的新数列记作 Ak 设 A 2 nk 3 1 2 1 4 3 7 5 则 A3的可能结果是 A 0 B C D 3 4 1 3 1 2 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 如图 用半径为cm 面积为cm2的扇形 210 2100 铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 衔接部分忽略不计 该容器最多盛水多少 结果精确到 0 1 cm3 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知向量 sin cos axx sin sin bxx 1 0 c 1 若 求向量 的夹角 3 x ac 2 若 函数的最大值为 求实数的值 3 84 x baxf 2 1 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知圆 8 1 22 yxC 1 求过点的圆C的切线 的方程 3 0 Ql x O A M A O N C P y x O 4 2 如图 为圆C上一动点 点P在AM上 点N在CM上 且满足 1 0 AM定点 求的轨迹方程 2 0 AMAP NP AM N点 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 设虚数满足为实常数 为实数 z 100 0 4 t m m zm 2 z01mm 且t 1 求的值 z 2 当 求所有虚数的实部和 tN z 3 设虚数对应的向量为 为坐标原点 如 求 的zOAO dcOA 0 dct 取值范围 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小 题满分 8 分 设二次函数 对任意实数 恒成立 4 2 Rkkxxkxf x26 xxf 数列满足 n a 1nn afa 1 求函数的解析式和值域 xf 2 试写出一个区间 使得当时 数列在这个区间上是递增数 ba 1 baa n a 列 并说明理由 3 已知 求 3 1 1 a n aaa 2 1 1 log 2 1 1 log 2 1 1 log 3 2 3 1 3 5 参考答案参考答案 一 填空题 1 1 3 2 3 4 0 1ln xxxf01 yx 5 6 7 文 理 2 1 28243 8 理 文 9 文 理 9 11 45 8 6 5 6 0 4 25 5 2 xy 10 135 C 11 12 arccos或 13 14 理 文 0 7 3 7 14 arcsin2 2 36 3 3 二 选择题 15 A 16 D 17 B 18 B 三 解答题 19 本题满分 12 分 解 设铁皮扇形的半径和弧长分别为R l 圆锥形容器的高和底面半径 分别为h r 则由题意得R 由得210 2100 2 1 Rl 20 l 2 分 由得 lr 210 r 5 分 由得 222 hrR 10 h 8 分 由 32 2 104710100 3 1 3 1 cmhrV 锥 所以该容器最多盛水 1047 2 cm3 12 分 说明 用 3 14 得 1046 7 毫升不扣分 6 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 解 1 当时 3 x 3 1 22 a 1 分 所以 4 3 3 2 cos 1 12 a c ac 分 因而 5 6 6 分 2 2 sinsin cos 1 cos2sin2 2 f xxxxxx 7 分 12sin 2 24 f xx 10 分 因为 所以 3 84 x 2 42 4 x 2 42 4 x 11 分 当时 即 0 max 1 1 1 22 fx 1 2 12 分 当时 即 0 max 1 12 22 fx 12 13 分 所以 21 2 1 或 14 分 21 本题满分 14 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 解 文 1 由题意知所求的切线斜率存在 设其方程为 即 3 xky 2 分03 kykx 7 由得 解得 5 分8 1 3 2 k kk 22 1688kk 1 k 从而所求的切线方程为 6 分03 yx03 yx 2 0 2 AMNPAPAM NP 为 AM 的垂直平分线 NA NM 8 分 又 2 22 22 ANCNNMCN 动点 N 的轨迹是以点 C 1 0 A 1 0 为焦点的椭圆 12 分 且椭圆长轴长为焦距 2c 2 222 a 1 1 2 2 bca 点 N 的轨迹是方程 为 14 分 1 2 2 2 y x 理 1 点在圆C上 可设 sin22 cos221 y x 2 0 2 分 4 sin 41 sin cos221 yx 4 分 从而 3 5 yx 6 分 2 0 2 AMNPAPAM NP 为 AM 的垂直平分线 NA NM 8 分 又 2 22 22 ANCNNMCN 动点 N 的轨迹是以点 C 1 0 A 1 0 为焦点的椭圆 10 分 且椭圆长轴长为焦距 2c 2 222 a 1 1 2 2 bca 点 N 的轨迹是方程 x O A MAO N C P yxO 8 为 12 分 1 2 2 2 y x 所以轨迹 E 为椭圆 其内接矩形的最大面积为 22 14 分 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 解 1 2 2100 immm z tt 2 分 10022100250 442 ttt mmm immmm z t z 4 分 或 10050 2 42 mm zz zz 2 是虚数 则 的实部为 z 100250 0 tt mmmm z 2 t m 当 2 24950 1 502 2221 mmmmm mttNS m 且且 24950 1 502 2221 mmmmm mttNS m 且且 24950 1 502 2221 mmmmm mttNS m 且且 24950 1 502 2221 mmmmm mttNS m 且且 7 分 当 2 515251 01 502 221 mmm mttNS m 且且 515251 01 502 221 mmm mttNS m 且且 515251 01 502 221 mmm mttNS m 且且 515251 01 502 221 mmm mttNS m 且且 10 分 3 解 1002 0 22 tt mmm cd 恒成立 1002 2 2 t m cd d 1002 2 t mm d 1002 2 2 t m cd d 由得 当时 当时 100250 0 tt mmmm 1 m50 t10 m50 t 9 12 分 如则 1002 2 t mm d cd 100210050 2 2222 tt t mmmmm m t 且m 当 50 1 log250 1 50log2 2 m m t mt t 1 且50 2 502log 2 1 50 t m 14 分 当 50 01 log2 1 50log2 2 m m t m t 1 且50 t 50 2 2log 2 1 5050 m t 16 分 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小 题满分 8 分 解 1 由恒成立等价于恒成立 26 xxf02 6 4 2 xkxk 1 分 从而得 化简得 从而得 所以 0 4 8 6 04 2 kk k 0 2 4 2 k k 2 kxxxf22 2 3 分 其值域为 2 1 4 分 2 解 当时 数列在这个区间上是递增数列 证明如下 2 1 0 1 a n a 设 则 所以对一1 2 1 0 nan 2 1 0 2 1 2 1 222 22 1 nnnnn aaaafa 切 均有 Nn 2 1 0 n a 7 分 8 1 4 1 222 22 1 nnnnnnnn aaaaaafaa 0 8 1 4 1 2 8 1 4 1 2 16 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 0 222 nnnnn aaaaa 10 从而得 即 所以数列在区间上是递增数列 0 1 nn aa nn aa 1 n a 2 1 0 10 分 注 本题的区间也可以是 等无穷多个 2 1 5 1 2 1 4 1 2 1 3 1 另解 若数列在某个区间上是递增数列 则 n a0 1 nn aa 即 0222 22 1 nnnnnnnnn aaaaaaafaa 2 1 0 n a 7 分 又当时 所以对1 2 1 0 nan 2 1 0 2 1 2 1 222 22 1 nnnnn aaaafa 一切 均有且 所以数列在区间上是递增数列 Nn 2 1 0 n a0 1 nn aa n a 2 1 0 10 分 3 文科 由 2 知 从而 2 1 0 n a 2 1 0 2 1 n a 即 222 1 2 1 2 2 1 22 22 2 1 2 1 nnnnnn aaaaaa 2 1 2 1 2 2 1 nn aa 12 分 令 则有且 nn ab 2 1 2 1 2 nn bb 2 1 0 n b 从而有 可得 所以数列2lglg2lg 1 nn bb 2lg lg22lglg 1 nn bb 是以为首项 公比为的等比数列 2lg lg n b 3 1 lg2lg 3 1 2 1 lg 2lglg 1 b2 14 分 从而得 即 所以 1 2 1 3 1 lg2 3 1 lg2lglg n n n b 2 3 1 lglg 1 2 n n b 1 1 2 2 3 1 2 1 2 3 1 n n n b 所以 所以 1 2 32 1 2 1 1 n n n b a 1 3 2 33 22log 32 log 2 1 1 log 1 n n n a 16 分 11 所以 n aaa 2 1 1 log 2 1 1 log 2 1 1 log 3 2 3 1 3 12log2 21 21 2log 33 nn n n 18 分 3 理科 由 2 知 从而 2 1 0 n a 2 1 0 2 1 n a