牛吃草问题-教案

牛吃草问题牛吃草问题 教案教案 课题课题牛吃草问题课型课型新授课 具体内容具体内容牛吃草问题时间时间1 小时 教教 学学 目目 标标 1 了解牛吃草问题的特点 2 引导学生推导解决牛吃草问题的方法和过程 3 明确牛吃草问题的归类 并能归纳哪些条件属于 牛 哪些条 件相当于 草 教学重点教学重点在老师的引导下 推导解决牛吃草问题的方法和过程 教学难点教学难点 明确牛吃草问题的归类 能归纳哪些条件属于 牛 哪些条件相当 于 草 教学方法教学方法引导探究法 教教 学学 过过 程程 一 新课导入 新课导入 5 5 分钟 分钟 牛吃草问题是经典的奥数题型之一 这里我们学习一些牛吃草问 题 开拓一下思维 首先 老师先介绍一下牛吃草问题的背景 一 起看看知识要点 伟大的科学家牛顿著的 普通算术 一书中有这样一道题 12 头牛 4 周吃牧草 3格尔 同样的牧草 21 头牛 9 周吃 10 格尔 问 3 1 24 格尔牧草多少牛吃 18 周吃完 格尔 牧场面积单位 以后 人们称这类问题为 牛顿问题 的牛吃草问题 这类问题难在哪呢 我们一起来看看它的特点 师 下面我们一起来看一看 在这个牛吃草问题中 不变的量 是什么 变化的量又是什么 引导学生发现 在 牛吃草 问题中 因为草每天都在生长 草的数量在不断变化 也就是说这类问题的工作总量是不固定的 一直在均匀变化 师 这样的题目看起来非常困难 其实 只要掌握了方法 再 难的题目都能迎刃而解 来 一起来看看例题 二 传授新知 二 传授新知 4040 分钟 分钟 1 1 典型例题 典型例题 教教 学学 过过 程程 例 1 牧场上长满牧草 每天都匀速生长 这片牧场可供 27 头 牛吃 6 天或 23 头牛吃 9 天 问可供 21 头牛吃几天 师 首先 我们已经发现了 这片牧场上的牧草的数量每天在 变化 虽然牧草的数量一直在变化 但是我们也能发现 总草量可 以分成两部分 那么 是哪两个部分呢 启发学生回答 总草量可以分为原有的草与新长出的草 师 但是原来的牧草数量是不会变化的 解题的关键应找到不 变量 即原来的牧草数量 启发学生注意 新长出的草虽然在变 但它是匀速生长的 新 草的匀速生长启发了我们新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出 飞草的数量也是不变的 老师进行小结 从这道题我们看到 草每天在长 牛每天在吃 都是在变化的 但是也有不变的 都是什么不变啊 草是以匀速生长的 也就是说 每天长的草是不变的 同样 每天牛吃草的量也是不变的 对吧 这就是我们解题的关键 这里因为未知数很多 我教一种巧妙的设未知数的方法 叫做 设 1 法 我们设牛每天吃草的数量为 1 份 具体 1 份是多少我们 不知道 也不用管它 设草每天增长的数量是 a 份 设原来的草的 数量为 b 份 那么我们可以列方程了 27 6 b 6a 1 23 9 b 9a 2 那么 我们来对比这两个方程 b 9a 作为一个整体 比 b 6a 多了什么呢 生 多了 3a 师 非常好 那么 3a 代表了多少呢 生 23 9 207 27 6 162 207 162 45 3a 45 a 15 师 那么 我们已经求出 a 15 接下来请同学自己来求出 b 的 教教 学学 过过 程程 值 学生求出 b 72 适当表扬 再请学生通过已经求出的 a 和 b 的值算出 21 头牛能 够吃几天 学生在草稿纸上完成 请一个学生上讲台完成 讲解 思考 1 一片草地 每天都匀速长出青草 如果可供 24 头牛吃 6 天 或 20 头牛吃 10 天 那么可供 18 头牛吃几天 设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份 则每天新生的草量是 20 10 24 6 10 6 14 份 原来的草量是 24 14 6 60 份 可供 18 头牛吃 60 18 14 15 天 例 2 因天气寒冷 牧场上的草不仅不生长 反而每天以均匀的 速度在减少 已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天 可供 24 头牛吃 6 天 照此计算 这个牧场可供多少头牛吃 10 天 引导学生分析 与例 1 不同的是 不但没有新长出的草 而且 原有的草还在匀速减少 但是 我们同样可以用类似的方法求出每 天减少的草量和原来的草的总量 思考 2 由于天气逐渐变冷 牧场上的草每天以固定的速度在减 少 经计算 牧场上的草可供 20 头牛 吃 5 天 或可供 16 头牛吃 6 天 那么 可供 11 头牛吃几天 设一头牛一天吃的草量为一份 牧场每天减少的草量 20 5 16 6 6 5 4 份 原来的草量 20 4 5 120 份 可供 11 头牛吃 120 11 4 8 天 教师小结 想办法从变化中找到不变的量 牧场上原有的草是 不变的 新长出的草虽然在变化 但是因为是匀速生长 所以每天 新长出的草量也是不变的 正确计算草地上原有的草及每天新长出 的草 问题就会迎刃而解 教教 学学 过过 程程 3 3 知识衍变 知识衍变 牛吃草基本问题就先介绍到这 希望大家掌握这种方法 以后 出现样吃草问题 羊吃草问题也知道怎么做 甚至 以下这些问题 都可以应用牛吃草问题解决方法 例 3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶 小明和小丽从扶梯上 楼 已知小明每分钟走 25 级台阶 小丽每分钟走 20 级台阶 结果 小明用了 5 分钟 小丽用了 6 分钟分别到达楼上 该扶梯共有多少 级台阶 分析 在这道题中 总的草量 变成了 扶梯的台阶总级数 草 变成了 台阶 牛 变成了 速度 所以也可以看成是 牛吃草 问题来解答 思考 3 两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底 白天往下爬 两只蜗牛的爬行速度是不同的 一只每天爬行 20 分米 另一只每天 爬行 15 分米 黑夜往下滑 两只蜗牛滑行的速度却是相同的 结果 一只蜗牛恰好用了 5 个昼夜到达井底 另一只恰好用了 6 个昼夜到 达井底 那么 井深多少米 大家说这里什么是牛 什么是草 都什么是不变的 蜗牛每夜下降 20 5 15 6 6 5 10 分米 所以井深 20 10 5 150 分米 15 米 4 4 思维拓展 例 4 有一牧场长满牧草 牧草每天匀速生长 这个牧场可供 17 头牛吃 30 天 可供 19 头牛吃 24 天 现在有若干头牛在吃草 6 天 后 4 头牛死亡 余下的牛吃了 2 天将草吃完 问原来有牛多少头 分析 牛吃草 问题的特点是随时间的增长 所研究的量也 等量地增加 解答时 要抓住这个关键问题 也就是要求出原来的 量和每天增加的量各是多少 思考 4 一个牧场上的青草每天都匀速生长 这片青草可供 27 头牛吃 6 天 或供 23 头牛吃 9 天 现有一群牛吃了 4 天后卖掉 2 头 教教 学学 过过 程程 余下的牛又吃了 4 天将草吃完 这群牛原来有多少头 设每头牛每天的吃草量为 1 份 每天新生的草量为 23 9 27 6 20 10 15 份 原有的草量为 27 15 6 72 份 如两头牛不卖掉 这群牛在 4 4 8 天内吃草量 72 15 8 2 4 200 份 所以这群牛原来有 200 8 25 头 三 课堂复习 三 课堂复习 1010 分钟 分钟 巩固练习题巩固练习题 1 一块牧场长满了草 每天均匀生长 这块牧场的草可供 10 头牛吃 40 天 供 15 头牛吃 20 天 可供 25 头牛吃 天 A A 10 B 5 C 20 假设 1 头牛 1 天吃草的量为 1 份 每天新生的草量为 10 40 15 20 40 20 5 份 那么愿草量为 10 40 40 5 200 份 安排 5 头牛专门吃每天新长出来的草 这块牧场可供 25 头牛吃 200 25 5 10 天 2 一块草地上的草以均匀的速度生长 如果 20 只羊 5 天可以将草地 上的草和新长出的草全部吃光 而 14 只羊则要 10 天吃光 那么想 用 4 天的时间 把这块草地的草吃光 需要 只羊 B A 22 B 23 C 24 假设 1 只羊 1 天吃草的量为 1 份 每天新生草量是 14 10 20 5 10 5 8 份 原草量是 20 5 8 5 60 份 安排 8 只羊专门吃每天新长出来的草 4 天时间吃光这块草地共需羊 60 4 8 23 只 3 画展 9 时开门 但早有人来排队等候入场 从第一个观众来到时 起 每分钟来的观众人数一样多 如果开 3 个入场口 9 点 9 分就 教教 学学 过过 程程 不再有人排队了 那么第一个观众到达的时间是 8 点 分 C A 10 B 12 C 15 假设每个人口每分钟进入的观众量是 1 份 每分钟来的观众人数为 3 9 5 5 9 5 0 5 份 到 9 时止 已来的观众人数为 3 9 0 5 9 22 5 份 第一个观众来到时比 9 时提前了 22 5 0 5 45 分 所以第一个观众到达的时间是 9 时 45 分 8 时 15 分 四 总结下课 四 总结下课 5 5 分钟 分钟 这节课我们学习了 牛