追及问题的经典例题

1 追及问题追及问题 课时一课时一初步理解追及问题初步理解追及问题 一 导入一 导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题 它属于同向运动中的 一种 下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题 例 兔子在狗前面 150 米 一步跳 2 米 狗更快 一步跳 3 米 狗 追上兔子需要跳多少步 我们知道 狗跳一步要比兔子跳一步远 3 2 1 米 也就是狗跳一步可以追上兔子 1 米 现在狗与兔子相 距 150 米 因此 只要算出 150 米中有几个 1 米 那么就知道狗跳 了多少步追上兔子的 不难看出 150 1 150 步 这是狗跳的步 数 这里兔子在前面跳 狗在后面追 它们一开始相差 150 米 这 150 米叫做 追及距离 兔子每步跳 2 米 狗每步跳 3 米 它们每步相 差 1 米 这个叫 速度差 狗追上兔子所需的步数叫做 追及步数 有时是以秒 分钟 小时计算 则叫 追及时间 像这种包含追及 距离 速度差和追及时间 追及步数 三个量的应用题 叫做追及 问题 二 新课讲授二 新课讲授 1 速度差 快车比慢车单位时间内多行的路程 即快车每小时比慢 车多行的或每分钟多行的路程 追及时间 快车追上慢车所用的时间 路程差 快车开始和慢车相差的路程 2 2 熟悉追及问题的三个基本公式 路程差 速度差 追及时间 速度差 路程差 追及时间 追及时间 路程差 速度差 3 解题技巧 在理解行驶时间 地点 方向等关系的基础上画出线 段图 分析题意思 寻找路程差路程差及另外两个量另外两个量之间的关系 最终找 到解答方法 三 例题分析三 例题分析 例 1 甲 乙两人相距 150 米 甲在前 乙在后 甲每分钟走 60 米 乙每分钟走 75 米 两人同时向南出发 几分钟后乙追上甲 思路分析 这道问题是典型的追及问题 求追及时间 根据追及问 题的公式 追及时间 路程差 速度差 150 75 60 10 分钟 答 10 分钟后乙追上甲 3 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进 行人在骑自行车人前面 450 米处 行人每分钟步行 60 米 两人同时出发 3 分钟后骑自行 车的人追上行人 骑自行车的人每分钟行多少米 思路分析这道题目 是同时出发的同向而行的追及问题 要求其中 某个速度 就必须先求出速度差 根据公式 速度差 路程差 追及时间 速度差 450 3 150 米 自行车的速度 150 60 210 米 答 骑自行车的人每分钟行 210 米 例 3 两辆汽车从 A 地到 B 地 第一辆汽车每小时行 54 千米 第二 辆汽车每小时行 63 千米 第一辆汽车先行一会后 第二辆汽车才出 发 12 小时后追上第一辆车 问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车 多少千米 思路分析 根据题意可知 第二辆车去追第一辆车 第二辆车每小 时比第一辆车每多行 63 54 9 千米 即为速度差 追及时间为 12 小时 用 路程差 速度差 追及时间 12 9 108 千米 答 第二辆汽车出发时相距第一辆汽车 108 千米 4 练习练习 1 甲乙两人分别从 A 村和 B 村同时向东而行 甲骑车每小时行 14 千米 乙步行每小时行 5 千米 2 小时后甲追上乙 求 A B 两村 的距离 2 甲乙二人分别从相距 48 千米的两地同时向西而行 甲每小时 行 36 千米 乙每小时行 20 千米 问几小时后甲追上乙 3 甲 乙两架飞机同时从一个机场起飞 向同一方向飞行 乙起飞 时甲已飞出 300 千米 甲机每小时行 300 千米 乙 2 小时后追上甲 飞机 乙飞机每小时飞行多少千米 5 课时二 追及问题 变式 一 条件转化型的追及问题一 条件转化型的追及问题 这种类型的题目不能直接计算 要将其中的一个条件转化 使 之成为普通追及问题 例 1 两辆汽车从 A 地到 B 地 第一辆汽车每小时行 54 千米 第二 辆汽车每小时行 63 千米 第一辆汽车先行 2 小时后 第二辆汽车才 出发 问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车 思路分析 根据题意可知 第一辆汽车先行 2 小时后 第二辆汽 车才出发 说明第一辆车行 2 小时的路程为两车的路程差 即 54 2 108 千米 两车相差 108 米 第二辆车去追第一辆车 第 二辆车去追第一辆车 第二辆车每小时比第一辆车每多行 63 54 9 千米 即为速度差 用 追及时间 路程差 速度差 解 1 两车路程差为 54 2 108 千米 2 第二辆车追上所用时间 108 63 54 12 小时 答 第二辆车追上第一辆车所用的时间为 12 小时 6 例 2 妹妹从家出发去学校上学 以每分钟 50 米的速度步行 6 分 钟后哥哥也从家出发去同一所学校 经过 12 分钟哥哥追上妹妹 问 哥哥每分钟走多少米 例 3 甲 乙两车同时从 A 地出发去 B 地 甲车每小时行 12 千米 乙车每小时行 9 千米 途中甲车停车 4 小时 结果甲车和乙车同时 达目的地 问 AB 两地之间的路程是多少千米 7 二 练习二 练习 1 甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 乙比甲晚 4 小时骑自行车 从同一地点出发去追甲 乙每小时行 12 千米 乙几小时可追上甲 2 妹妹放学回家 以每分钟 80 米的速度从学校步行回家 6 分钟 后 哥哥骑自行车从学校回家 经过 4 分钟 哥哥正好追上妹妹 问哥哥每分钟走多少米 3 甲 乙两车同时从 A 地出发去 B 地 甲车每小时行 18 千米 乙 车每小时行 24 千米 途中乙车停车 3 小时 结果甲车和乙车同时达 目的地 问 AB 两地之间的路程是多少千米 8 课时三 四课时三 四 练习练习 一 复习一 复习 1 速度差 快车比慢车单位时间内多行的路程 即快车每小时比慢 车多行的或每分钟多行的路程 追及时间 快车追上慢车所用的时间 路程差 快车开始和慢车相差的路程 2 熟悉追及问题的三个基本公式 路程差 速度差 追及时间 速度差 路程差 追及时间 追及时间 路程差 速度差 3 解题技巧 在理解行驶时间 地点 方向等关系的基础上画出线 段图 分析题意思 寻找路程差及另外两个量之间的关系 最终找 到解答方法 9 二 练习二 练习 1 一艘敌舰在离我海防哨所 6 千米处 以每分钟 400 米的速度逃走 我快艇立即从哨所出发 10 分钟后追上敌舰 我快艇的速度是每分 钟多少米 2 甲 乙两车同地出发去同一目的地 甲车每小时行 40 千米 乙 车每小时行 35 千米 出发前甲车去加油 乙车开出 20 公里后甲车 才出发 问几小时能追上乙车 3 甲 乙两架飞机同时从一个机场起飞 向同一方向飞行 甲机每 小时行 300 千米 乙机每小时飞行 340 千米 4 小时后它们相隔多 少千米 这时甲飞机提高速度用 2 小时追上乙飞机 甲飞机每小时 要飞行多少千米 10 4 两匹马赛跑 黄色马的速度是 6m s 棕色马的速度是 7m s 如 果让黄马先跑一段 棕色马再开始跑 5 秒后就可以追上黄色马 黄马先跑了多远 5 小明每天早上从家去学校上学 学校距离家有 1000 米 一天小 明以 80 米 分的速度出发 走了一会 小明的爸爸发现他忘了带语 文书 于是 爸爸立即以 180 米 分的速度去追小明 4 分钟后追上 他 追上小明时 距离学校还有多远 6 A B 两车分别停靠在相距 240 千米的甲 乙两地 甲车每小时 行 50 千米 乙车每小时行 30 千米 若两车同时相向而行 请问 B 车行了多长时间后与 A 车相遇 11 7 哥哥弟弟从家去学校 中途要经过公园 家离公园 4 8 千米 哥 哥出发时 弟弟已经到了公园 弟弟每分走 60 米 哥哥骑车速度是 每分 240 米 问 哥哥几分钟后能追上弟弟 8 在 600 米的环形跑道上 甲乙二人同时从起跑线出发 甲每秒跑 6 米 乙每秒跑 8 米 他们同向而跑 问甲乙二人出发后多少秒第 一次相遇 9 两城相距 400 千米 甲 乙两车同时从两地相向而行 5 小时相 遇 如果甲乙同时