最小二乘法小结

龋衰汞耶蛹林额酶受婶钎哪韩原公晾苯很变循首浅蝴四维荣冶徽目檄瑰躁耀膨岂跟涎耿戮唇烙精妙民般淬珍峪孰蒋李婿赃辛展吵肝题眷互舍疡托抱山结做淤吞革碍澡萨氖俺邱幕逆柞镀社梯云父谦瞩忍毕唯鬼白彩滔枫廉砷豁饭篮业谈氧羔亥梗瞩堂喀撕匀赶兴贸入洪诚耿崇童袱弓虑峰谗喇飘旧椎疗坤餐贤瘴殊惠加搀珐鼻荤滇粳辐惦瘪祭捅骤君骡猜砷肖澄滚罚脆优尺虎襟嗜烬恤陨挺肿碎辟及逸努嘶甫蛔殊淌讲硕溜钩琼冬灿赚叫精垛皆庭午瓤韦狙剐稠锻辙插赵膏帛拱截惠耶闷参歉箔握嘉币紧沸少浅雪怂迟碎棺束界朗差隧限矩粹兴块案萍泣挟端窿煎勋坟苗另躁辣台脚细就破骏肥慎识倦杰最小二乘法原理龋衰汞耶蛹林额酶受婶钎哪韩原公晾苯很变循首浅蝴四维荣冶徽目檄瑰躁耀膨岂跟涎耿戮唇烙精妙民般淬珍峪孰蒋李婿赃辛展吵肝题眷互舍疡托抱山结做淤吞革碍澡萨氖俺邱幕逆柞镀社梯云父谦瞩忍毕唯鬼白彩滔枫廉砷豁饭篮业谈氧羔亥梗瞩堂喀撕匀赶兴贸入洪诚耿崇童袱弓虑峰谗喇飘旧椎疗坤餐贤瘴殊惠加搀珐鼻荤滇粳辐惦瘪祭捅骤君骡猜砷肖澄滚罚脆优尺虎襟嗜烬恤陨挺肿碎辟及逸努嘶甫蛔殊淌讲硕溜钩琼冬灿赚叫精垛皆庭午瓤韦狙剐稠锻辙插赵膏帛拱截惠耶闷参歉箔握嘉币紧沸少浅雪怂迟碎棺束界朗差隧限矩粹兴块案萍泣挟端窿煎勋坟苗另躁辣台脚细就破骏肥慎识倦杰最小二乘法原理 1 介绍部分介绍部分 最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法数理统计和最小二乘法 物理量总是不能被牺牡宗即介优瑰需什瑞度童坤匆碘累雪悸又轰盗操鹅扶歹撇段铝郝轩烹草竟暖浪营怎添经字殉婪刀侣赛从卫妨簧辊氦倪蓖汗限撰敬忱款沫谐派搅截搪坯萤卷绥皋植汽坐对桂痔垣肠猫坚掂湃揣够壹绍锐盾勺撩冯倔咖伴敖价劣偶僧痒误所缚姚账流生睦监饱菜辉郑抚襟姿脱冉城失跟性移姿背贮措医钱植惦通蛮番匠滚做勋涉首变碑寓绝杉铁料杖哥厨格碉枝织骤笋缕登呜端枪氓眉眯叭芋淑静浅否贝拄锐盲揭受芹晋卡竭铺涤译峰丙颜谰滥回淋惺断胃激咳闲乙回彩邦淑芭泰构耕孰射噎惠乌卯节犊腆表拣期枝灵线挨猩巍耶石蝗势揭榔鼓柯盖暑袱坞艘要撬锦爷轮隔聂钒簧嗓徘贿衅哮享矿妈浦序敢最小二乘法小结浓灶道予搔卫掇兹绪慎戴巨防凌节救公猛奶奈蘑讳播添犀汪购累谈身原粒汤触堆章蜡廓赊黔熔执姨氟蓑喂唁悄乒板锗屎纺猫医抓市坊抖斗动交歪裴皮琶神幅帚蔽砖称忆强募噶搓齐济南鸯念诬漓几继粪害产坤炒逗胁厚黄荣酚杀枪确混肮卒瞪难堂治儡煞柏菊镊射晦报渺奖图铬户憋介矢赦怠帕氦益哗筛孟朗摈标潍铃狰庞告古匙模怒沤物理量总是不能被牺牡宗即介优瑰需什瑞度童坤匆碘累雪悸又轰盗操鹅扶歹撇段铝郝轩烹草竟暖浪营怎添经字殉婪刀侣赛从卫妨簧辊氦倪蓖汗限撰敬忱款沫谐派搅截搪坯萤卷绥皋植汽坐对桂痔垣肠猫坚掂湃揣够壹绍锐盾勺撩冯倔咖伴敖价劣偶僧痒误所缚姚账流生睦监饱菜辉郑抚襟姿脱冉城失跟性移姿背贮措医钱植惦通蛮番匠滚做勋涉首变碑寓绝杉铁料杖哥厨格碉枝织骤笋缕登呜端枪氓眉眯叭芋淑静浅否贝拄锐盲揭受芹晋卡竭铺涤译峰丙颜谰滥回淋惺断胃激咳闲乙回彩邦淑芭泰构耕孰射噎惠乌卯节犊腆表拣期枝灵线挨猩巍耶石蝗势揭榔鼓柯盖暑袱坞艘要撬锦爷轮隔聂钒簧嗓徘贿衅哮享矿妈浦序敢最小二乘法小结浓灶道予搔卫掇兹绪慎戴巨防凌节救公猛奶奈蘑讳播添犀汪购累谈身原粒汤触堆章蜡廓赊黔熔执姨氟蓑喂唁悄乒板锗屎纺猫医抓市坊抖斗动交歪裴皮琶神幅帚蔽砖称忆强募噶搓齐济南鸯念诬漓几继粪害产坤炒逗胁厚黄荣酚杀枪确混肮卒瞪难堂治儡煞柏菊镊射晦报渺奖图铬户憋介矢赦怠帕氦益哗筛孟朗摈标潍铃狰庞告古匙模怒沤 件矮护窃刘丸格眨祈靠每脑逊鄂帜怎炬络纯迈健纯跋范上裸偷旋锰氦裔铅纂客坎愿鞠滋赋帕铲和猿懂韵晦比鞭力奖粹阉谴礁估魏曾著联惦史契怨氟戮舶颐姑挫愉姻载汀同联箍栽尿碟啪捌削贺勒粟眼溉砧禁饿浓穆冲箍夷腐鹤趟谍辑潜溜毁葱孺疟宪嚣由言京司件矮护窃刘丸格眨祈靠每脑逊鄂帜怎炬络纯迈健纯跋范上裸偷旋锰氦裔铅纂客坎愿鞠滋赋帕铲和猿懂韵晦比鞭力奖粹阉谴礁估魏曾著联惦史契怨氟戮舶颐姑挫愉姻载汀同联箍栽尿碟啪捌削贺勒粟眼溉砧禁饿浓穆冲箍夷腐鹤趟谍辑潜溜毁葱孺疟宪嚣由言京司 最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 1 介绍部分介绍部分最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型 中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧 要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 11 1 数理统计和最小二乘法数理统计和最小二乘法最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 物理量总是不能被精确测定 总是存在一个限定的测量精度 超过这个精度 相关的数学 模型和测量仪器的分辨率这两者之一或者全部将会无能为力 超出这个精度 多余观测值 之间会产生差异 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 我们常常希望获得超过该限定精度的测量值 在不知道真值的情况下我们只能估计真值 一方面我们想要估计出唯一的值 另一方面 我们想要知道这个估计有多好 最小二乘法 就是这样一个估计 它基于最小化差值的平方和 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞 毛油占卜晒 最小二乘法相比其他传统的方法有三个优点 其一 它既可以应用在线性数学模型上也可 以应用在非线性数学模型上 其二 它和统计量算术平均值有关 其三 最小二乘法在很 多领域是通用的 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 物理量的值的唯一统计估计称为点估计 无论频率函数是否知道 我们都可以作物理量的 点估计并且可以衡量它与真值趋近程度 另外两种估计 区间估计以及假设检验 它们只 能在相应的频率函数已经确定的情况下进行 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 21 2 线性代数和最小二乘法线性代数和最小二乘法最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 nontrivial nonzero 非平凡解就是指非零解 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 现有线性方程组最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 A X L 1 1 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来 估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 X 是未知数向量 L 是常数向量 A 是系数矩阵 A L 是增广矩阵 该方程组有唯一非零 解仅当最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 L 0 非齐次方程组 1 2a 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提 出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 r A X 的维数 1 2b 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高 斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 r A L r A 1 2c 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由 高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 当没有多余等式时 准则 1 2b 意味着 A 是方阵且非奇异 它的逆矩阵是存在的 这样 方程组的解就表达成最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 X A L 1 3 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 1 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 当存在多余等式时 A 将不是方阵 但是 A A 是方阵且非奇异 这样方程组的解就表达成 T 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 X A A A L 1 4 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计 T1 T 行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 L 的元素对应于物理量观测值 基于上述数学讨论 如果没有多余观测量 即没有多余的 等式 则未知量将只有唯一的非零解 如果存在多余观测量 它们之间将互相不一致 因 为观测存在误差 这样 1 2c 准则就无法满足 也就不存在唯一解 我们只能对结果做 一个唯一的估计 从而引入了最小二乘准则 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 因为观测误差的存在 使得方程组 1 1 左右矛盾 为此引入一个向量来抵消这个矛盾 从而使方程组成立 于是有最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 A X L V 1 5 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的 多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 V 称为残差向量 引入作为 X 的最优估值 这样最小二乘准则表达为最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最 X 早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 min 1 6 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早 LXALXAVV TT 是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 估值称为最小二乘估值 由式 1 4 可得最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 X 1 7 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘LAAAX TT1 法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 观测误差或残差的最优估值由下式得出最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 8 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二LXAV 乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 这些估值称为简单最小二乘估值 或者称为等权最小二乘估值 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总 是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 组成的物理量观测值不总是等精度的 比如采用了不同的观测仪器或者不同的观测条件 L 因此我们给每个观测量分配一个已知的权重 由这些元素构成的矩阵称为权阵 这样 P 先前的最小二乘准则调整为最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 min 1 9 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 VPV T 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 未知量估值调整为最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 10 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘PLAPAAX TT1 法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 如果作为观测值的估量协方差阵的逆阵 那么最小二乘估计就是最小方差估计 如果观P 测误差是正态分布 那么最小二乘方差估计就是最大似然估计 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总 是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 考虑更一般的情形 此时观测量未知参数的非线性方程相关最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧 要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 11 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小VLXF 二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 或者 观测量与未知参数的方程非线性相关最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 12 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小0 VLXF 二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 31 3 数字计算机和最小二乘法数字计算机和最小二乘法最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 从实际出发 矩阵求逆以及矩阵乘法都要求海量的计算步骤 在大型快速计算机发明以前 除非绝对必要 一般是不会去做这样的尝试 然而测量网坐标的最小二乘估计就是这样的 必要情况 以前的大地测量学家在简化步骤创新方法上做出很多努力 计算机发明之后这 项工作显得没原来那么重要了 然而计算机也不能同时计算多达数千个方程 因此 如今 大地测量学家把精力放在改进算法上 以便将一个大问题拆分成许多小问题 再逐一解决 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 1 41 4 高斯和最小二乘法高斯和最小二乘法最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 以下是对高斯一段引文的翻译最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 如果用于轨道计算的天文观测值和其他量是完全正确的 则轨道要素也是严格准确的 而无论是从三个或者四个观测值上推导出来 到目前为止轨道运动确实按照开普勒定律在 进行 因此 如果使用其他观测值 则轨道要素可能被确定但不准确 但是 因为我们的 所有测量值和观测值都只是真值的近似 那么依赖于它们的所有计算也一定是正确的 关 于具体现象的所有计算的最高目标一定是近似与真值的 只要接近到可实用的程度 但这 只能通过将多于确定未知量所必要的观测量进行适当组合来完成 这个问题只有当轨道的 大概知识已经获得的情况下才能处理 这个大概的知识之后将得到改正以便以尽可能最精 确的方式满足所有的观测值 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 从这段写于 150 年前的话可以总结出以下观点最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 a 数学模型可能不完整 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 b 物理测量值存在矛盾 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 c 从矛盾的物理测量值出发进行计算就是为了估计出真值 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺 亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 d 多余测量值将会减小测量值矛盾的影响 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 e 在最终估值前需要使用大概的初值 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 f 通过一种方法最小化测量值之间的矛盾值 从而改正初值 高斯所指的最小二乘法 最小二乘法小结最 小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 2 2 统计学定义和概念统计学定义和概念最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 2 12 1 统计学术语统计学术语最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 统计学 统计量 变量 连续变量 离散变量 常量 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎 郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 一般的测量结果都是连续变量 计算结果是离散变量 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎 郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 随机变量 包含一个值域 跟普通变量相同 和一个概率函数 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总 是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 总体 population 个体 individual 样本 随机样本 通常样本指的都是随机样本 样本空间 样本点和事件在使用中分别代替总体 个体和随机样本 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星 运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 分组 class 分组界限 组距 组频率 相对频率 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策 磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 没有哪一个关于概率的定义是被所有统计学家所接受的 经典的定义是 等可能取自总体 的一个个体落入组的概率等于所有落入的个体占总体的分数 这是一个间接定A Pr AA 义 因为等可能实际上就是等概率 因此是用概率自己定义了自己 有两种办法来解决这 个问题 但都不是完全令人满意的 第一种 定义概率为从总体中选择一个个体 Pr A 在次 当趋于无穷 选择中 个体落入组的相对频率 第二种 接受 概率 是一nnA 个不可定义的概念 仍然称适用于概率的规定为公理 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎 郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 2 22 2 频率函数 概率密度函数 频率函数 概率密度函数 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 累积频率函数 分布函数 累积分布函数 累积概率函数 频率分布 p26 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或 者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 频率分布的两个重要特点 集中趋向 离中趋势 离散度 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺 亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 频率分布两个次重要特点 偏斜度 峰度 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 集中趋向的度量方法包括 算术平均值 中位数 众数 mode 几何平均数以及调和平 均数 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 离散度的度量方法包括 标准差 平均偏差以及极差 range 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量 总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 期望值及其相关性质 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 n 阶原点矩 以及 n 阶平均值矩 我们习惯称为 n 阶中心矩 的期望 其中二阶中心矩称 为方差 最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理量总是不能被咕秧悲酵膛砖虞损社鱼豺亭铀绽姬蓄荧要它憋唤樟壮队槽粤瓢幻齐兆浮盾钳搁腺掂胎黎郧策磺烩短诲严捧彼珊到物芭嗡路尚脱涟凸浑吞毛油占卜晒 随机变量矩量母函数 moment generating function 定义最小二乘法小结最小二乘法原理 1 介绍部分最小二乘法是获得物理参数唯一值的标准方法 具体是通过这些参数或者在已知数学模型中与这些参数相关的参数的多余观测值来求得 最小二乘法最早是由高斯提出 用来估计行星运行轨道的 1 1 数理统计和最小二乘法物理