浙江省各市2013年中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质

浙江省各市浙江省各市 20132013 年中考数学分类解析年中考数学分类解析 专题专题 6 6 函数的图像与性质函数的图像与性质 一 选择题一 选择题 1 1 20132013 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 给出下列命题及函数 y x y x2和 y 1 x 如果 2 1 a a a 那么 0 a 1 如果 2 1 a a a 那么 a 1 如果 2 1 a a a 那么 1 a 0 如果 2 1 a a a 时 那么 a 1 则 A 正确的命题是 B 错误的命题是 C 正确的命题是 D 错误的命题只 有 2 2 20132013 年浙江舟山年浙江舟山 3 3 分 分 若一次函数 y ax b a 0 的图象与 x 轴的交点坐标为 2 0 则抛物 线 y ax2 bx 的对称轴 为 A 直线 x 1 B 直线 x 2 C 直线 x 1 D 直线 x 4 3 3 20132013 年浙江舟山年浙江舟山 3 3 分 分 对于点 A x1 y1 B x2 y2 定义一种运算 1212 ABxxyy 例如 A 5 4 B 2 3 AB52432 若互不 重合的四点 C D E F 满足CDDEEFFD 则 C D E F 四点 A 在同一条直线上 B 在同一条抛物线上 C 在同一反比例函数图象上 D 是同一个正方形的四个顶点 4 4 20132013 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 3 3分 分 若二次函数 2 yax 的图象经过点 P 2 4 则该图象必经过点 A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 5 5 20132013 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 二次函数 2 yaxbxc 的图象开口向上 对称轴为直线 x 1 图象 经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 A abc 0 B 2a b 0 C a b c 0 D 4ac b2 0 6 6 20132013 年浙江湖州年浙江湖州 3 3 分 分 若正比例函数 y kx 的图象经过点 1 2 则 k 的值为 A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 7 7 20132013 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 若函数 m2 y x 的图象在其所在的每一象限内 函数值 y 随自变量 x 的增 大而增大 则 m 的取值范围是 A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 8 8 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时每分钟上升 10 加热到 100 停止加热 水温开始下降 此时水温 与开机后用时 min 成反比例关系 直至水 温降至 30 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机 重复上述自动程序 若在水温为 30 时 接通 电源后 水温 y 和时间 min 的关系如图 为了在上午第一节下课时 8 45 能喝到不超过 50 的水 则接通电源的时间可以是当天上午的 A 7 20 B 7 30 C 7 45 D 7 50 9 9 20132013 年年浙江台州浙江台州 4 4 分分 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体 当改变容器的 体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 与体积 v 单位 m3 满足函数关系式 k v k 为常数 k 0 其图象如图所示 则 k 的值为 A 9 B 9 C 4 D 4 10 10 20132013 年浙江嘉兴年浙江嘉兴 4 4 分 分 若一次函数 y ax b a 0 的图象与 x 轴的交点坐标为 2 0 则抛 物线 y ax2 bx 的对称轴为 A 直线 x 1 B 直线 x 2 C 直线 x 1 D 直线 x 4 11 11 20132013 年浙江嘉兴年浙江嘉兴 4 4 分 分 对于点 A x1 y1 B x2 y2 定义一种运算 1212 ABxxyy 例如 A 5 4 B 2 3 AB52432 若互不 重合的四点 C D E F 满足CDDEEFFD 则 C D E F 四点 A 在同一条直线上 B 在同一条抛物线上 C 在同一反比例函数图象上 D 是同一个正方形的四个顶点 12 12 20132013 年浙江温州年浙江温州 4 4 分 分 已知点 P 1 3 在反比例函数 k y k0 x 的图象上 则k的值是 A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 二 填空题二 填空题 1 1 20132013 年浙江金华 丽水年浙江金华 丽水 4 4 分 分 如图 点 P 是反比例函数 k yk0 x 图象上的点 PA 垂直 x 轴于点 A 1 0 点 C 的坐标为 1 0 PC 交 y 轴于点 B 连结 AB 已知 AB 5 1 k 的值是 2 若 M a b 是该反比例函数图象上的点 且满足 MBA ABC 则 a 的取值范围是 2 2 20132013 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 已知一个函数的图象与 6 y x 的图象关于 y 轴成轴对称 则该函数的解析式 为 3 3 20132013 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上 BCA 90 AC BC 22 反比例函数 3 y x x 0 的图象分别与 AB BC 交于点 D E 连结 DE 当 BDE BCA 时 点 E 的坐 标为 4 4 20132013 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 某果园有 100 棵橘子树 平均每一棵树结 600 个橘子 根据经验估计 每多 种一颗树 平均每棵树就会少结 5 个橘子 设果园增种 x 棵橘子树 果园橘子总个数为 y 个 则果园里 增种 棵橘子树 橘子总个数最多 三 解答题三 解答题 1 1 20132013 年浙江杭州年浙江杭州 1010 分 分 已知抛物线 2 1 yaxbxc a 0 与 x 轴相交于点 A B 点 A B 在原 点 O 两侧 与 y 轴相交于点 C 且点 A C 在一次函数 2 4 yxn 3 的图象上 线段 AB 长为 16 线段 OC 长为 8 当 y1随着 x 的增大而减小时 求自变量 x 的取值范围 2 2 20132013 年浙江舟山年浙江舟山 6 6 分 分 如图 一次函数 y kx 1 k 0 与反比例函数 m y x m 0 的图象有公 共点 A 1 2 直线 l x 轴于点 N 3 0 与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B C 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求 ABC 的面积 3 3 20132013 年浙江舟山年浙江舟山 1212 分 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 2 2 11 yxmmm 44 的顶点 为 A 与 y 轴的交点为 B 连结 AB AC AB 交 y 轴于点 C 延长 CA 到点 D 使 AD AC 连结 BD 作 AE x 轴 DE y 轴 1 当 m 2 时 求点 B 的坐标 2 求 DE 的长 3 设点 D 的坐标为 x y 求 y 关于 x 的函数关系式 过点 D 作 AB 的平行线 与第 3 题 确定的函数图象的另一个交点为 P 当 m 为何值时 以 A B D P 为顶点的四边形是平行四边形 考点考点 二次函数综合题 二次函数的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 全等 相似三角形的判定 和 4 4 20132013 年浙江湖州年浙江湖州 6 6 分 分 已知抛物线 2 yxbxc 经过点 A 3 0 B 1 0 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线的顶点坐标 5 5 20132013 年浙江湖州年浙江湖州 1010 分 分 某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果 菜农小张和果农小李分别 承包了种植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资 y 元 与种植面积 m 亩 之间的函数如图 所示 小李种植水果所得报酬 z 元 与种植面积 n 亩 之间函数关系如图 所示 1 如果种植蔬菜 20 亩 则小张种植每亩蔬菜的工资是 元 小张应得的工资总额是 元 此时 小李种植水果 亩 小李应得的报酬是 元 2 当 10 n 30 时 求 z 与 n 之间的函数关系式 3 设农庄支付给小张和小李的总费用为 w 元 当 10 m 30 时 求 w 与 m 之间的函数关系式 分析分析 1 根据图象数据解答即可 6 6 20132013 年浙江衢州年浙江衢州 6 6 分 分 如图 函数 1 yx4 的图象与函数 2 2 k y x x 0 的图象交于 A a 1 B 1 b 两点 1 求函数 y2的表达式 2 观察图象 比较当 x 0 时 y1与 y2的大小 2 观察图象可得即可求得 当 x 0 时 y1与 y2的大小 7 7 20132013 年浙江衢州年浙江衢州 1010 分 分 五 一 假期 某火车客运站旅客流量不断增大 旅客往往需要长时间排 队等候检票 经调查发现 在车站开始检票时 有 640 人排队检票 检票开始后 仍有旅客继续前来排 队检票进站 设旅客按固定的速度增加 检票口检票的速度也是固定的 检票时 每分钟候车室新增排 队检票进站 16 人 每分钟每个检票口检票 14 人 已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口 某一天候 车室排队等候检票的人数 y 人 与检票时间 x 分钟 的关系如图所示 1 求 a 的值 2 求检票到第 20 分钟时 候车室排队等候检票的旅客人数 3 若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站 以便后来到站的旅客随到随检 问 检票一开始至少需要同时开放几个检票口 8 8 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 8 8 分 分 某市出租车计费方法如图所示 x km 表示行驶里程 y 元 表示车费 请根据图象回答下面的问题 1 出租车的起步价是多少元 当 x 3 时 求 y 关于 x 的函数关系式 2 若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元 求这位乘客乘车的里程 9 9 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 抛物线 yx3x1 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴 交于点 C 点 D 为顶点 1 求点 B 及点 D 的坐标 2 连结 BD CD 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E 若线段 BD 上一点 P 使 DCP BDE 求点 P 的坐标 若抛物线上一点 M 作 MN CD 交直线 CD 于点 N 使 CMN BDE 求点 M 的坐标 10 10 20132013 年年浙江台州浙江台州 1212 分分 如图 1 已知直线l yx2 与 y 轴交于点 A 抛物线 2 y x1 k 经 过点 A 其顶点为 B 另一抛物线 2 y xh 2h h1 的顶点为 D 两抛物线相交于点 C 1 求点 B 的坐标 并说明点 D 在直线l的理由 2 设交点 C 的横坐标为 m 交点 C 的纵坐标可以表示为 或 由此请进一步探究 m 关于 h 的函数关系式 如图 2 若9ACD0 求 m 的值 11 11 20132013 年浙江嘉兴年浙江嘉兴 8 8 分 分 如图 一次函数 y kx 1 k 0 与反比例函数 m y x m 0 的图象有公 共点 A 1 2 直线 l x 轴于点 N 3 0 与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B C 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求 ABC 的面积 12 12 20132013 年浙江嘉兴年浙江嘉兴 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 2 2 11 yxmmm 44 的顶 点为 A 与 y 轴的交点为 B 连结 AB AC AB 交 y 轴于点 C 延长 CA 到点 D 使 AD AC 连结 BD 作 AE x 轴 DE y 轴 1 当 m 2 时 求点 B 的坐标 2 求 DE 的长 3 设点 D 的坐标为 x y 求 y 关于 x 的函数关系式 过点 D 作 AB 的平行线 与第 3 题 确定的函数图象的另一个交点为 P 当 m 为