四川省南充市2013届高考数学第一次适应性考试 理（扫描版）

四川省南充市四川省南充市 2013 届高三第一次高考适应性考试届高三第一次高考适应性考试 数学理数学理 南充市高 2013 届第一次高考适应性考试 数学理科答案 1 选择题 50 分 题 号12345678910 答 案ADCABCDADC 2 填空题 25 分 11 8 12 2 13 14 2 15 3018 2 32 说明 15 题更正如下 3 解答题 75 分 16 本题满分 12 分 解 分所以因为20coscossinsin 2 3 CBCBnm 由余弦定理得若 3 1cba 17 本题满分 12 分 解 8 0 44 6 0 12 4 分 由 得 P 0 4 该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖 即前 3 道题中刚好答对 1 道题 第 4 道也能够答对 才获得一等奖 则有 12 3 0 4 0 60 40 1728C 6 分 因为只要答对 2 道题就终止答题 并获得一等奖 所以该同学答题个数为 2 3 4 即X 2 3 4 2 2 0 40 16 P X 13 2 12 3 3 0 4 0 6 0 40 60 408 4 0 4 0 60 432 P XC P XC 分布列为 2 0 163 0 4084 0 4323 272 EX 12 分 18 本题满分 13 分 解 证明 因为 DE 平面 ABCD 所以 DE AC 因为 ABCD 是正方形 所以 AC BD 从而 AC 平面 BDE 4 分 因为 DA DC DE 两两垂直 所以建立空间直角坐标系 D xyz 如图所示 因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 60 即 DBE 60 所以 ED DB3 因为正方形 ABCD 的边长为 3 所以 BD 3 2 所以 DE 3 AF 66 则 A 3 0 0 F 3 0 E 0 0 3 B 3 3 0 C 0 3 0 66 所以BF 0 3 EF 3 0 2 66 设平面 BEF 的法向量为 n x y z 则Error 即Error 令 z 则 n 4 2 66 因为 AC 平面 BDE 所以CA 为平面 BDE 的一个法向量 CA 3 3 0 所以 cos n CA n n 6 26 3 2 13 13 因为二面角为锐角 所以二面角 F BE D 的余弦值为 9 分 13 13 点 M 是线段 BD 上一个动点 设 M t t 0 则AM t 3 t 0 因为 AM 平面 BEF 所以AM n 0 即 4 t 3 2t 0 解得 t 2 此时 点 M 坐标为 2 2 0 BM BD 符合题意 13 分 1 3 19 本题满分 12 分 因为nan 则 2 1 nn Sn 1 11 2 1 21 nnnnSn 10 分 所以 n SSS 111 21 2 2 1 1 1 2 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nnn 12 分 20 本题满分 12 分 解 设椭圆的方程为 2 2 22 1 0 y x ab ab 由已知得 1b 设右焦点为 0 c 由题意得 2 2 3 2 2 c c 2 分 222 3abc 椭圆的方程为 2 2 1 3 x y 4 分 21 本题满分 14 分 解 解 分时 当 时当时 当 分得令 4 11 ln 1 1 0 1 0 1 0 2 1 0 0 1ln min eee xf e x xf e xxf e x e xxfxxxf 分上单调递减在 上单调递增在时当 上是增函数在时当综上 分解得得令 分解得得令时当 分上是增函数 在恒有时当 分 9 2 1 2 1 0 0 0 0 8 2 1 0120 7 2 1 0 012 0 0 2 6 0 0 0 1 5 0 121 2 0 1ln 2 2 2 2 a a xFa xFa a xaxxF a xaxxFa xFxFa x x ax x axxF xxaxxF 分故等价于证 知由 则只要证令 分等价于 即证要证 证 11 1 ln1ln 0ln1 ln 1 1 10 ln 1 1 lnln 1 lnln 1 2 1 2 1 2 1 2 2 12 12 121 12 12 12 1 2 ttttt tt t t t x x t x x x x x x x xx xx xx k x xx xx xx xfxf k 分成立 得证知 由 即 时当 上是增函数 在故则 设 分即 时当 上是增函数 在故 则 设 14 2 1 1 ln1 0 1 1 ln 1 1 1 0ln 1